對(duì)于鋰離子電池管理系統(tǒng) BMS 非常重要的一個(gè)功能就是對(duì)電池的 SoC 狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，SoC 既電池的荷電狀態(tài)，state ofcharge 的縮寫，電池的 SoC 對(duì)于電池的管理十分重要，可以指導(dǎo)電池的充放電，防止發(fā)生過(guò)充過(guò)放，延緩電池的衰降。但是對(duì)于鋰離子電池而言，電池的 SoC 狀態(tài)并不是與電壓呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，這就為電池 SoC 的預(yù)測(cè)制造了重重的阻礙。一般而言，電池的電壓與電池的 SoC，工作電流和溫度等因素密切相關(guān)，因此為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，往往需要復(fù)雜的模型。目前比較常見(jiàn)的模型一般分為兩大類：1)等效電路模型，這種模型一般是根據(jù)電池的測(cè)量結(jié)果，將電池等效成為一個(gè)由電阻、電容等多種電子元器件組成的電路，并根據(jù)該模型進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池的 SoC 的預(yù)測(cè);2)電化學(xué)模型，這種模型更多的是關(guān)注鋰離子電池內(nèi)在的反應(yīng)機(jī)理，通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)電池的正極、負(fù)極、界面膜和電解液等組分進(jìn)行建模，模擬它們?cè)诔浞烹娺^(guò)程中的行為特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池的 SoC 的預(yù)測(cè)。

上面這些 SoC 預(yù)測(cè)方法都是基于我們常見(jiàn)的電壓和電流、溫度等參數(shù)，通過(guò)間接的方法推導(dǎo)鋰離子電池的 SoC 狀態(tài)，由于電池模型誤差的存在，因此難以對(duì)電池的 SoC 狀態(tài)進(jìn)行高精度的預(yù)測(cè)。來(lái)自德國(guó) Fraunhofer 硅酸鹽研究所的 Lukas Gold 等人提出了一種利用超聲波檢測(cè)的手段確定鋰離子電池 SoC 狀態(tài)的方法。為了便于理解 Lukas Gold 提出的方法的工作原理，我們需要簡(jiǎn)單介紹一下鋰離子電池的反應(yīng)原理，在鋰離子電池充電的過(guò)程中，Li+ 首先從正極脫出，擴(kuò)散負(fù)極表面，然后嵌入到石墨負(fù)極的晶格內(nèi)部，隨著 Li+ 的嵌入，石墨顆粒會(huì)發(fā)生一定程度的體積膨脹，導(dǎo)致負(fù)極極片的孔隙率發(fā)生變化，而超聲波對(duì)于孔隙率的變化十分敏感，因此也就能夠高靈敏的檢測(cè)電池的 SoC 狀態(tài)。

為了研究負(fù)極對(duì)超聲波的反饋，LukasGold 假設(shè)負(fù)極結(jié)構(gòu)中所有的空隙都填滿了電解液，并根據(jù) Biot 的“彈性波在液體填充的多孔固體中的傳播理論”建立了理論模型。為了驗(yàn)證這一理論的準(zhǔn)確性，Lukas Gold 采用方形 1.2Ah 電池進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)中選用了 RCN 脈沖作為超聲波源，試驗(yàn)原理如下圖所示：

通過(guò)對(duì)完全充電和放電的電池施加一個(gè)頻率為 200KHz 的脈沖超聲波，我們得到了兩個(gè)反饋波，如下圖所示。從圖上可以看到，反饋聲波分為兩個(gè)脈沖，其中第一個(gè)脈沖與電池的 SoC 狀態(tài)無(wú)關(guān)，而第二個(gè)脈沖則與電池的 SoC 狀態(tài)有密切的關(guān)系，完全放電 (SoC=0%) 狀態(tài)下第二個(gè)脈沖明顯要弱很多，而完全充電狀態(tài) (SoC=100%) 第二個(gè)脈沖波的強(qiáng)度要明顯高于放電狀態(tài)的反饋信號(hào)。為了方便對(duì)于超聲波反饋數(shù)據(jù)的處理，Lukas Gold 還對(duì)反饋超聲數(shù)據(jù)進(jìn)行了平滑處理，如下圖中的第二幅圖所示。

Lukas Gold 還測(cè)試不同的 SoC 狀態(tài)下電池的超聲波反饋信號(hào)，如下圖所示。從圖中可以主要到，用紅線表示出來(lái)的第二個(gè)反饋脈沖波的峰高和延遲時(shí)間都與電池的 SoC 狀態(tài)呈現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性。隨著電池 SoC 的增高，第二個(gè)反饋脈沖的峰強(qiáng)逐漸增強(qiáng)，延遲時(shí)間逐漸變短。

Lukas Gold 還將電池以 2C 倍率充電到 100%SoC，靜置 30min 后 4C 放電到 0%SoC 狀態(tài)，期間每隔 20%SoC 利用超聲波進(jìn)行一次檢測(cè)，第二個(gè)反饋脈沖波的峰高變化規(guī)律如下圖所示，從圖上可以看到相同 SoC 狀態(tài)下，充電過(guò)程中測(cè)的的第二個(gè)反饋峰的高度要明顯高于在放電過(guò)程中測(cè)得的結(jié)果。通過(guò)線性擬合對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)于充電過(guò)程，通過(guò)超聲波檢測(cè)預(yù)測(cè)的 SoC 誤差僅為 3.5%，而放電過(guò)程中誤差則達(dá)到了 11%，因此這表明線性擬合并不適合放電過(guò)程，目前 Lukas Gold 還在尋找更加合適的擬合方法。

Lukas Gold 的工作為高精度的 SoC 預(yù)測(cè)提供了一個(gè)新的思路，本篇中主要介紹了超聲波檢測(cè)方法的基本原理和試驗(yàn)結(jié)果，接下來(lái)的內(nèi)容，我們將介紹該方法的數(shù)學(xué)模型。

為了便于分析，Lukas Gold 假設(shè)電池負(fù)極的極片的空隙中都充滿了電解液，這基本上符合鋰離子電池負(fù)極結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。根據(jù)這一假設(shè)，我們可以利用 Biot 的“彈性波在液體填充的多空固體中的傳播理論”對(duì)其進(jìn)行理論分析。

在充電的過(guò)程中，隨著 Li+ 不斷的嵌入負(fù)極，石墨顆粒體積也在不斷的發(fā)生膨脹，這就引起了負(fù)極極片孔隙率逐漸降低，引起負(fù)極的參數(shù)變化，石墨負(fù)極的參數(shù)如下表所示，從該表中我們可以看到快波和慢波在石墨負(fù)極中的傳播速度分別是 V1=3220m/s 和 V2=460m/s，理論分析表明，V1 和 V2 分別是負(fù)極極片孔隙率的函數(shù)，計(jì)算表明 V1 幾乎是一個(gè)常數(shù)，受極片孔隙率變化的影響非常小，極片的空隙率從 15% 增加到 40%，V1 僅從 3220m/s 下降到 3098m/s，這與試驗(yàn)結(jié)果相一致。

而慢波速度 V2 則與電極孔隙率的關(guān)系非常大，V2 隨電極孔隙率的變化如下圖所示，鑒于石墨負(fù)極在完全不嵌鋰的狀態(tài)下，典型的空隙率為 30% 左右，因此空隙率的范圍設(shè)定為 10%-40%。從下圖中可以看到，隨著負(fù)極極片的空隙率的降低，V2 的速度快速增加。

聲波的波長(zhǎng)可以用 λ=c/? 計(jì)算，其中 λ 為波長(zhǎng)，c 為聲速，? 為頻率。對(duì)于 200KHz 的超聲波，快波的波長(zhǎng)要超過(guò) 20mm，而在電池的不同 SoC 狀態(tài)下，慢波的波長(zhǎng)可以從 0.59-0.73mm 之間變化，由于快波的波長(zhǎng)較長(zhǎng)，鋰離子電池的結(jié)構(gòu)基本上不會(huì)對(duì)其傳播造成顯著的影響。但是由于慢波的速率與電極層的厚度十分接近，因此會(huì)導(dǎo)致聲波波長(zhǎng)變化的因素都會(huì)導(dǎo)致慢波傳播行為的改變，從上式中我們可以看到引起聲波波長(zhǎng)變化的因素主要有頻率和傳播速度，其中頻率是我們施加給電池的，不受電池因素的影響。而聲波的傳播速度，是受到鋰離子電池電極參數(shù)(孔隙率)的影響。超聲波頻率和電極參數(shù)改變，導(dǎo)致慢波反饋信號(hào)改變的趨勢(shì)如下圖所示。從圖上我們可以注意到一旦超聲波的波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)與電極層厚度接近，聲波在電池內(nèi)傳播的衰減就會(huì)迅速增加，因此通過(guò)優(yōu)化超聲波的頻率可以顯著的提高超聲探測(cè)的靈敏度。由于在充電和放電過(guò)程中，聲波在負(fù)極材料中的傳播速度呈現(xiàn)出線性變化，因此慢波反饋信號(hào)的高度也呈現(xiàn)出線性變化的趨勢(shì)。

Lukas Gold 的工作為鋰離子電池 SoC 的預(yù)測(cè)提供了一種全新的思路，該方法不依賴于點(diǎn)測(cè)量，而是依靠超聲波探測(cè)負(fù)極結(jié)構(gòu)變化，計(jì)算出負(fù)極的嵌鋰狀態(tài)，進(jìn)而獲得電池 SoC。該方法簡(jiǎn)單直接，精度高 (充電過(guò)程誤差僅有 3.5%，大倍率放電誤差稍大，還需要進(jìn)一步探索)，不需要對(duì)鋰離子電池進(jìn)行建模，極大的降低了 SoC 預(yù)測(cè)的難度，是一種十分具有潛力的方法。