對于鋰離子電池管理系統(tǒng) BMS 非常重要的一個功能就是對電池的 SoC 狀態(tài)進行預測，SoC 既電池的荷電狀態(tài)，state ofcharge 的縮寫，電池的 SoC 對于電池的管理十分重要，可以指導電池的充放電，防止發(fā)生過充過放，延緩電池的衰降。但是對于鋰離子電池而言，電池的 SoC 狀態(tài)并不是與電壓呈現(xiàn)簡單的線性關系，這就為電池 SoC 的預測制造了重重的阻礙。一般而言，電池的電壓與電池的 SoC，工作電流和溫度等因素密切相關，因此為了提高預測的準確度，往往需要復雜的模型。目前比較常見的模型一般分為兩大類：1)等效電路模型，這種模型一般是根據(jù)電池的測量結果，將電池等效成為一個由電阻、電容等多種電子元器件組成的電路，并根據(jù)該模型進行推導計算，從而實現(xiàn)對電池的 SoC 的預測;2)電化學模型，這種模型更多的是關注鋰離子電池內(nèi)在的反應機理，通過數(shù)學模型對電池的正極、負極、界面膜和電解液等組分進行建模，模擬它們在充放電過程中的行為特點，從而實現(xiàn)對鋰離子電池的 SoC 的預測。

上面這些 SoC 預測方法都是基于我們常見的電壓和電流、溫度等參數(shù)，通過間接的方法推導鋰離子電池的 SoC 狀態(tài)，由于電池模型誤差的存在，因此難以對電池的 SoC 狀態(tài)進行高精度的預測。來自德國 Fraunhofer 硅酸鹽研究所的 Lukas Gold 等人提出了一種利用超聲波檢測的手段確定鋰離子電池 SoC 狀態(tài)的方法。為了便于理解 Lukas Gold 提出的方法的工作原理，我們需要簡單介紹一下鋰離子電池的反應原理，在鋰離子電池充電的過程中，Li+ 首先從正極脫出，擴散負極表面，然后嵌入到石墨負極的晶格內(nèi)部，隨著 Li+ 的嵌入，石墨顆粒會發(fā)生一定程度的體積膨脹，導致負極極片的孔隙率發(fā)生變化，而超聲波對于孔隙率的變化十分敏感，因此也就能夠高靈敏的檢測電池的 SoC 狀態(tài)。

為了研究負極對超聲波的反饋，LukasGold 假設負極結構中所有的空隙都填滿了電解液，并根據(jù) Biot 的“彈性波在液體填充的多孔固體中的傳播理論”建立了理論模型。為了驗證這一理論的準確性，Lukas Gold 采用方形 1.2Ah 電池進行了驗證。試驗中選用了 RCN 脈沖作為超聲波源，試驗原理如下圖所示：

通過對完全充電和放電的電池施加一個頻率為 200KHz 的脈沖超聲波，我們得到了兩個反饋波，如下圖所示。從圖上可以看到，反饋聲波分為兩個脈沖，其中第一個脈沖與電池的 SoC 狀態(tài)無關，而第二個脈沖則與電池的 SoC 狀態(tài)有密切的關系，完全放電 (SoC=0%) 狀態(tài)下第二個脈沖明顯要弱很多，而完全充電狀態(tài) (SoC=100%) 第二個脈沖波的強度要明顯高于放電狀態(tài)的反饋信號。為了方便對于超聲波反饋數(shù)據(jù)的處理，Lukas Gold 還對反饋超聲數(shù)據(jù)進行了平滑處理，如下圖中的第二幅圖所示。

Lukas Gold 還測試不同的 SoC 狀態(tài)下電池的超聲波反饋信號，如下圖所示。從圖中可以主要到，用紅線表示出來的第二個反饋脈沖波的峰高和延遲時間都與電池的 SoC 狀態(tài)呈現(xiàn)出很強的相關性。隨著電池 SoC 的增高，第二個反饋脈沖的峰強逐漸增強，延遲時間逐漸變短。

Lukas Gold 還將電池以 2C 倍率充電到 100%SoC，靜置 30min 后 4C 放電到 0%SoC 狀態(tài)，期間每隔 20%SoC 利用超聲波進行一次檢測，第二個反饋脈沖波的峰高變化規(guī)律如下圖所示，從圖上可以看到相同 SoC 狀態(tài)下，充電過程中測的的第二個反饋峰的高度要明顯高于在放電過程中測得的結果。通過線性擬合對測試數(shù)據(jù)進行分析，對于充電過程，通過超聲波檢測預測的 SoC 誤差僅為 3.5%，而放電過程中誤差則達到了 11%，因此這表明線性擬合并不適合放電過程，目前 Lukas Gold 還在尋找更加合適的擬合方法。

Lukas Gold 的工作為高精度的 SoC 預測提供了一個新的思路，本篇中主要介紹了超聲波檢測方法的基本原理和試驗結果，接下來的內(nèi)容，我們將介紹該方法的數(shù)學模型。

為了便于分析，Lukas Gold 假設電池負極的極片的空隙中都充滿了電解液，這基本上符合鋰離子電池負極結構的實際情況。根據(jù)這一假設，我們可以利用 Biot 的“彈性波在液體填充的多空固體中的傳播理論”對其進行理論分析。

在充電的過程中，隨著 Li+ 不斷的嵌入負極，石墨顆粒體積也在不斷的發(fā)生膨脹，這就引起了負極極片孔隙率逐漸降低，引起負極的參數(shù)變化，石墨負極的參數(shù)如下表所示，從該表中我們可以看到快波和慢波在石墨負極中的傳播速度分別是 V1=3220m/s 和 V2=460m/s，理論分析表明，V1 和 V2 分別是負極極片孔隙率的函數(shù)，計算表明 V1 幾乎是一個常數(shù)，受極片孔隙率變化的影響非常小，極片的空隙率從 15% 增加到 40%，V1 僅從 3220m/s 下降到 3098m/s，這與試驗結果相一致。

而慢波速度 V2 則與電極孔隙率的關系非常大，V2 隨電極孔隙率的變化如下圖所示，鑒于石墨負極在完全不嵌鋰的狀態(tài)下，典型的空隙率為 30% 左右，因此空隙率的范圍設定為 10%-40%。從下圖中可以看到，隨著負極極片的空隙率的降低，V2 的速度快速增加。

聲波的波長可以用 λ=c/? 計算，其中 λ 為波長，c 為聲速，? 為頻率。對于 200KHz 的超聲波，快波的波長要超過 20mm，而在電池的不同 SoC 狀態(tài)下，慢波的波長可以從 0.59-0.73mm 之間變化，由于快波的波長較長，鋰離子電池的結構基本上不會對其傳播造成顯著的影響。但是由于慢波的速率與電極層的厚度十分接近，因此會導致聲波波長變化的因素都會導致慢波傳播行為的改變，從上式中我們可以看到引起聲波波長變化的因素主要有頻率和傳播速度，其中頻率是我們施加給電池的，不受電池因素的影響。而聲波的傳播速度，是受到鋰離子電池電極參數(shù)(孔隙率)的影響。超聲波頻率和電極參數(shù)改變，導致慢波反饋信號改變的趨勢如下圖所示。從圖上我們可以注意到一旦超聲波的波長的數(shù)量級與電極層厚度接近，聲波在電池內(nèi)傳播的衰減就會迅速增加，因此通過優(yōu)化超聲波的頻率可以顯著的提高超聲探測的靈敏度。由于在充電和放電過程中，聲波在負極材料中的傳播速度呈現(xiàn)出線性變化，因此慢波反饋信號的高度也呈現(xiàn)出線性變化的趨勢。

Lukas Gold 的工作為鋰離子電池 SoC 的預測提供了一種全新的思路，該方法不依賴于點測量，而是依靠超聲波探測負極結構變化，計算出負極的嵌鋰狀態(tài)，進而獲得電池 SoC。該方法簡單直接，精度高 (充電過程誤差僅有 3.5%，大倍率放電誤差稍大，還需要進一步探索)，不需要對鋰離子電池進行建模，極大的降低了 SoC 預測的難度，是一種十分具有潛力的方法。