運(yùn)算器相關(guān)理論

運(yùn)算器的處理對(duì)象是數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)表示方法，對(duì)運(yùn)算器的性能影響極大。70年代微處理器常以1個(gè)、4個(gè)、8個(gè)、16個(gè)二進(jìn)制位作為處理數(shù)據(jù)的基本單位。大多數(shù)通用計(jì)算機(jī)則以16、32、64位作為運(yùn)算器處理數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。能對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)的所有位同時(shí)進(jìn)行處理的運(yùn)算器稱為并行運(yùn)算器。如果一次只處理一位，則稱為串行運(yùn)算器。有的運(yùn)算器一次可處理幾位 (通常為6或8位)，一個(gè)完整的數(shù)據(jù)分成若干段進(jìn)行計(jì)算，稱為串/并行運(yùn)算器。運(yùn)算器往往只處理一種長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)。有的也能處理幾種不同長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)，如半字長(zhǎng)運(yùn)算、雙倍字長(zhǎng)運(yùn)算、四倍字長(zhǎng)運(yùn)算等。有的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度可以在運(yùn)算過(guò)程中指定，稱為變字長(zhǎng)運(yùn)算。

按照數(shù)據(jù)的不同表示方法，可以有二進(jìn)制運(yùn)算器、十進(jìn)制運(yùn)算器、十六進(jìn)制運(yùn)算器、定點(diǎn)整數(shù)運(yùn)算器、定點(diǎn)小數(shù)運(yùn)算器、浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算器等。按照數(shù)據(jù)的性質(zhì)，有地址運(yùn)算器和字符運(yùn)算器等。它的主要功能是進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。

運(yùn)算器能執(zhí)行多少種操作和操作速度，標(biāo)志著運(yùn)算器能力的強(qiáng)弱，甚至標(biāo)志著計(jì)算機(jī)本身的能力。運(yùn)算器最基本的操作是加法。一個(gè)數(shù)與零相加，等于簡(jiǎn)單地傳送這個(gè)數(shù)。將一個(gè)數(shù)的代碼求補(bǔ)，與另一個(gè)數(shù)相加，相當(dāng)于從后一個(gè)數(shù)中減去前一個(gè)數(shù)。將兩個(gè)數(shù)相減可以比較它們的大小。

左右移位是運(yùn)算器的基本操作。在有符號(hào)的數(shù)中，符號(hào)不動(dòng)而只移數(shù)據(jù)位，稱為算術(shù)移位。若數(shù)據(jù)連同符號(hào)的所有位一齊移動(dòng)，稱為邏輯移位。若將數(shù)據(jù)的最高位與最低位鏈接進(jìn)行邏輯移位，稱為循環(huán)移位。運(yùn)算器的邏輯操作可將兩個(gè)數(shù)據(jù)按位進(jìn)行與、或、異或，以及將一個(gè)數(shù)據(jù)的各位求非。有的運(yùn)算器還能進(jìn)行二值代碼的16種邏輯操作。乘、除法操作較為復(fù)雜。很多計(jì)算機(jī)的運(yùn)算器能直接完成這些操作。乘法操作是以加法操作為基礎(chǔ)的，由乘數(shù)的一位或幾位譯碼控制逐次產(chǎn)生部分積，部分積相加得乘積。除法則又常以乘法為基礎(chǔ)，即選定若干因子乘以除數(shù)，使它近似為1，這些因子乘被除數(shù)則得商。沒(méi)有執(zhí)行乘法、除法硬件的計(jì)算機(jī)可用程序?qū)崿F(xiàn)乘、除，但速度慢得多。有的運(yùn)算器還能執(zhí)行在一批數(shù)中尋求最大數(shù)，對(duì)一批數(shù)據(jù)連續(xù)執(zhí)行同一種操作，求平方根等復(fù)雜操作。

實(shí)現(xiàn)運(yùn)算器的操作，特別是四則運(yùn)算，必須選擇合理的運(yùn)算方法。它直接影響運(yùn)算器的性能，也關(guān)系到運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)和成本。另外，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，結(jié)果的有效數(shù)位可能較長(zhǎng)，必須截取一定的有效數(shù)位，由此而產(chǎn)生最低有效數(shù)位的舍入問(wèn)題。選用的舍入規(guī)則也影響到計(jì)算結(jié)果的精確度。在選擇計(jì)算機(jī)的數(shù)的表示方式時(shí)，應(yīng)當(dāng)全面考慮以下幾個(gè)因素：要表示的數(shù)的類(lèi)型(小數(shù)、整數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù))：決定表示方式，可能遇到的數(shù)值范圍：確定存儲(chǔ)、處理能力。數(shù)值精確度：處理能力相關(guān);數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)：造價(jià)高低。

兩種常用格式：定點(diǎn)格式：定點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡(jiǎn)單;浮點(diǎn)格式：容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復(fù)雜。1、定點(diǎn)數(shù)表示法：定點(diǎn)指小數(shù)點(diǎn)的位置固定，為了處理方便，一般分為定點(diǎn)純整數(shù)和純小數(shù)。2、浮點(diǎn)數(shù)表示法：由于所需表示的數(shù)值取值范圍相差十分懸殊，給存儲(chǔ)和計(jì)算帶來(lái)諸多不便，因此出現(xiàn)了浮點(diǎn)運(yùn)算法。浮點(diǎn)表示法，即小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的。其思想來(lái)源于科學(xué)計(jì)數(shù)法。IEEE754的浮點(diǎn)數(shù)(比較特殊)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化：主要解決同一浮點(diǎn)數(shù)表示形式的不唯一性問(wèn)題。規(guī)定 ，否則尾數(shù)要進(jìn)行左移或右移。