將振蕩器相位噪聲轉(zhuǎn)換為時間抖動，這個方法很簡單！
[導(dǎo)讀]為實現(xiàn)高信噪比(SNR)，ADC的孔徑抖動必須很低。目前可提供孔徑抖動低至60fsrms的ADC(AD944514位125MSPS和AD944616位100MSPS)。為了避免降低ADC的性能，必須采用抖動極低的采樣時鐘，因為總抖動等于轉(zhuǎn)換器內(nèi)部孔徑抖動與外部采樣時鐘抖動的方和根...
為實現(xiàn)高信噪比(SNR)，ADC的孔徑抖動必須很低。目前可提供孔 徑抖動低至60 fs rms的ADC(AD9445 14位125MSPS和AD9446 16位100MSPS)。為了避免降低ADC的性能，必須采用抖動極低的采樣時鐘，因為總抖動等于轉(zhuǎn)換器內(nèi)部孔徑抖動與外部采樣時鐘抖動的方和根。然而，用于產(chǎn)生采樣時鐘的振蕩器常常用相位噪聲而非時間抖動來描述特性。本文的目的就是提出一種簡單的方法來將振蕩器相位噪聲轉(zhuǎn)換為時間抖動。
相位噪聲定義首先明確幾個定義。圖1所示為一個非理想振蕩器(即時域中存在抖動，對應(yīng)于頻域中的相位噪聲)的典型輸出頻譜。頻譜顯示，1Hz帶寬內(nèi)的噪聲功率與頻率成函數(shù)關(guān)系。相位噪聲定義為額定頻率偏移fm下的1Hz帶寬內(nèi)的噪聲與頻率fO下的振蕩器信號幅度之比。
圖1：受相位噪聲影響的振蕩器功率頻譜
采樣過程基本上是采樣時鐘與模擬輸入信號的乘法。這是時域中的乘法，相當(dāng)于頻域中的卷積。因此，采樣時鐘振蕩器的頻譜與輸入進行卷積，并顯示在純正弦波輸入信號的FFT輸出上(見圖2)。
圖2：采樣時鐘相位噪聲對理想數(shù)字化正弦波的影響
“近載波”相位噪聲會“污損”多個頻率倉中的基波信號，從而降低整體頻譜分辨率?！皩拵А毕辔辉肼晞t會導(dǎo)致整體SNR下降，如公式1所示：通常用單邊帶相位噪聲來描述振蕩器的特性，如圖3的相位噪聲(dBc/Hz)與頻率偏移fm的關(guān)系曲線所示，其中頻率軸采用對數(shù)刻度。注意，實際的曲線由多個區(qū)域擬合而成，各區(qū)域的斜率為1/fx?，x=0對應(yīng)于“白色”相位噪聲區(qū)域(斜率=0dB/10倍)，x=1對應(yīng)于“閃爍”相位噪聲區(qū)域(斜率=–20dB/10倍)還存在x=2、3、4的區(qū)域，這些區(qū)域依次出現(xiàn)，愈來愈接近載波頻率。
圖3：振蕩器相位噪聲(dBc/Hz)與頻率偏移的關(guān)系
請注意，相位噪聲曲線與放大器的輸入電壓噪聲頻譜密度有一定的類似。像放大器電壓噪聲一樣，振蕩器也非常需要較低的1/f轉(zhuǎn)折頻率。?
我們已經(jīng)看到，振蕩器通常用相位噪聲來描述性能，但為了將相位噪聲與ADC的性能關(guān)聯(lián)起來，必須將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動。為將該曲線與現(xiàn)代ADC應(yīng)用關(guān)聯(lián)起來，選擇100MHz 的振蕩器頻率(采樣頻率)以便于討論，典型曲線如圖4所示。請注意，相位噪聲曲線由多條線段擬合而成，各線段的端點由數(shù)據(jù)點定義。
圖4：根據(jù)相位噪聲計算抖動將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動計算等效rms抖動的第一步是獲得目標(biāo)頻率范圍(即曲線區(qū)域A)內(nèi)的積分相位噪聲功率。該曲線被分為多個獨立區(qū)域(A1、A2、A3、A4)，各區(qū)域由兩個數(shù)據(jù)點定義。一般而言，假設(shè)振蕩器與ADC輸入端之間無濾波，則積分頻率范圍的上限應(yīng)為采樣頻率的2倍，這近似于ADC采樣時鐘輸入的帶寬。
積分頻率范圍下限的選擇也需要一定的斟酌。理論上，它應(yīng)盡可能低，以便獲得真實的rms抖動。但實際上，制造商一般不會給出偏移頻率小于10Hz時的振蕩器特性，不過這在計算中已經(jīng)能夠得出足夠精度的結(jié)果。多數(shù)情況下，如果提供了100Hz時的特性，則選擇100Hz作為積分頻率下限是合理的。否則，可以使用1kHz或10kHz數(shù)據(jù)點。
?還應(yīng)考慮，“近載波”相位噪聲會影響系統(tǒng)的頻譜分辨率，而寬帶噪聲則會影響整體系統(tǒng)信噪比。最明智的方法或許是按照下文所述對各區(qū)域分別積分，并檢查各區(qū)域的抖動貢獻幅度。如果使用晶體振蕩器，則低頻貢獻與寬帶貢獻相比，可能可以忽略不計。其它類型的振蕩器在低頻區(qū)域可能具有相當(dāng)大的抖動貢獻，必須確定其對整體系統(tǒng)頻率分辨率的重要性。
各區(qū)域的積分產(chǎn)生個別功率比，然后將各功率比相加，并轉(zhuǎn)換回dBc。一旦知道積分相位噪聲功率，便可通過下式計算rms相位抖動(單位為弧度，更多信息及其引申等參見參考文 獻3至7)：
以上結(jié)果除以2πfO，便可將用弧度表示的抖動轉(zhuǎn)換為用秒表示的抖動：應(yīng)注意，網(wǎng)絡(luò)上可以找到計算機程序和電子表格來執(zhí)行分段積分并計算rms抖動，從而大大簡化計算過程(參考文獻8、9)。
圖5給出了一個計算示例，它假設(shè)僅存在寬帶相位噪聲。所選的–150dBc/Hz寬帶相位噪聲代表了良好信號發(fā)生器的特性，由此獲得的抖動值可以代表實際情況。–150dBc/Hz的相位噪聲(用比值表示)乘以積分帶寬(200MHz)，得到–67dBc的積分相位噪聲。請注意，該乘法相當(dāng)于把10log10[200MHz–0.01MHz]的量與相位噪聲(dBc/Hz)相加。實際上，計算中可以丟棄0.01MHz的頻率下限，因為它不會對最終結(jié)果產(chǎn)生重大影響。利用公式3可知， 總rms抖動約為1ps。
圖5：假設(shè)僅存在寬帶相位噪聲的抖動計算示例
晶體振蕩器的相位噪聲和抖動一般是最低的，圖6給出了幾個例子以供比較。所示的全部振蕩器都具有20kHz的1/f轉(zhuǎn)折頻率，因此相位噪聲代表的是白色相位噪聲水平。兩個Wenzel振蕩器為固定頻率型，性能出色(參考文獻9)。利用可變頻率信號發(fā)生器很難實現(xiàn)如此高的性能，一個質(zhì)量相對較高的發(fā)生器的性能為–150dBc，如圖所示。
圖6：100 MHz振蕩器的寬帶相位本底噪聲比較(Wenzel ULN和Sprinter系列的特性和報價已獲得Wenzel Associates的許可)
這里應(yīng)注意，振蕩器的本底噪聲存在一個理論限值，它由匹配源的熱噪聲決定： 25℃時 為–174dBm/Hz。因此，相位噪聲為–174dBc/Hz的振蕩器以 13-dBm輸出驅(qū)動50Ω(2.82-Vp-p)負(fù)載時，其本底噪聲為–174dBc 13dBm=–161dBm。這就是圖6所示的Wenzel ULN 系列的情況。
?圖7給出了兩個Wenzel晶體振蕩器的抖動計算。每種情況中的數(shù)據(jù)點直接來自制造商的數(shù) 據(jù)手冊。由于1/f轉(zhuǎn)折頻率較低，抖動的絕大部分是由“白色”相位噪聲區(qū)域引起的。計算值 64fs(ULN-Series)和180fs說明抖動極低。圖中分別標(biāo)出了各區(qū)域的噪聲貢獻，以供參考?？偠秳訛楦鞫秳迂暙I因素的方和根。
圖7：低噪聲100MHz晶體振蕩器的抖動計算(所用相位噪聲數(shù)據(jù)已獲得Wenzel Associates的許可)
在要求低抖動采樣時鐘的系統(tǒng)設(shè)計中，低噪聲專用晶體振蕩器的成本一般極高。替代方案是使用鎖相環(huán)(PLL)和壓控振蕩器來“凈化”高噪聲系統(tǒng)時鐘，如圖8所示。關(guān)于PLL設(shè)計有許多很好的參考資料(例如參考文獻10至13)，在此不做進一步探討，但僅說明一點：使用 窄帶寬環(huán)路濾波器和壓控晶體振蕩器(VCXO)通?？色@得最低的相位噪聲。如圖8所示， PLL在降低整體相位本底噪聲的同時，往往也會降低“近載波”相位噪聲。在PLL輸出之后連接一個適當(dāng)?shù)膸V波器，可以進一步降低白色本底噪聲。
圖8：使用鎖相環(huán)(PLL)和帶通濾波器來調(diào)理高噪聲時鐘源
在PLL中內(nèi)置一個自由運行VCO的效果如圖9所示。注意，由于PLL的作用，“近載波”相位噪聲大幅降低。
圖9：自由運行的VCO和連接PLL的VCO的相位噪聲
ADI提供許多不同的頻率合成產(chǎn)品，包括DDS系統(tǒng)、整數(shù)N和小數(shù)N分頻PLL等。例如，ADF4360系列是內(nèi)置VCO的完全集成式PLL。在結(jié)合使用一個10kHz帶寬環(huán)路濾波器的情況下，ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪聲如圖10所示，分段近似和抖動計算如圖11所示。請注意，即使采用非晶體VCO，rms抖動也只有1.57ps。
圖10：采用10 kHz帶寬環(huán)路濾波器的ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪聲
圖11：ADF4360-1 2.25-GHz PLL相位噪聲的分段近似抖動計算
一直以來，PLL設(shè)計高度依賴于教科書和應(yīng)用筆記來幫助設(shè)計環(huán)路濾波器等?，F(xiàn)在，利用ADI提供的可免費下載的ADIsimPLL?軟件，PLL設(shè)計變得非常輕松。要開始設(shè)計，請輸入所需的輸出頻率范圍以選擇一個電路，然后選擇PLL、VCO和晶體參考。一旦選定環(huán)路濾波器配置后，就可以分析電路并從頻域和時域兩方面優(yōu)化相位噪聲、相位裕量、增益、雜散水平、鎖定時間等。程序還能根據(jù)PLL相位噪聲計算rms抖動，以便評估作為采樣時鐘的最終PLL輸出。
結(jié)束語
采樣時鐘抖動可能會給高性能ADC的信噪比性能帶來災(zāi)難性影響。雖然信噪比與抖動之間的關(guān)系已為大家所熟知，但大多數(shù)振蕩器都是用相位噪聲來描述特性的。本文說明了如何將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動，以便輕松計算信噪比的下降幅度。
ADF4360-1
使用晶體VCO(以及適當(dāng)?shù)臑V波)的現(xiàn)代PLL雖然不如成本高昂的獨立晶體振蕩器那樣理想，但也能實現(xiàn)出色的抖動性能，適合除要求最為苛刻的應(yīng)用之外的大部分應(yīng)用。?由于低抖動要求，整個時鐘分配問題變得更加重要。ADI VSM平臺如何打造生物醫(yī)學(xué)“多面手”？
相位噪聲定義首先明確幾個定義。圖1所示為一個非理想振蕩器(即時域中存在抖動，對應(yīng)于頻域中的相位噪聲)的典型輸出頻譜。頻譜顯示，1Hz帶寬內(nèi)的噪聲功率與頻率成函數(shù)關(guān)系。相位噪聲定義為額定頻率偏移fm下的1Hz帶寬內(nèi)的噪聲與頻率fO下的振蕩器信號幅度之比。
圖1：受相位噪聲影響的振蕩器功率頻譜
采樣過程基本上是采樣時鐘與模擬輸入信號的乘法。這是時域中的乘法，相當(dāng)于頻域中的卷積。因此，采樣時鐘振蕩器的頻譜與輸入進行卷積，并顯示在純正弦波輸入信號的FFT輸出上(見圖2)。
圖2：采樣時鐘相位噪聲對理想數(shù)字化正弦波的影響
“近載波”相位噪聲會“污損”多個頻率倉中的基波信號，從而降低整體頻譜分辨率?！皩拵А毕辔辉肼晞t會導(dǎo)致整體SNR下降，如公式1所示：通常用單邊帶相位噪聲來描述振蕩器的特性，如圖3的相位噪聲(dBc/Hz)與頻率偏移fm的關(guān)系曲線所示，其中頻率軸采用對數(shù)刻度。注意，實際的曲線由多個區(qū)域擬合而成，各區(qū)域的斜率為1/fx?，x=0對應(yīng)于“白色”相位噪聲區(qū)域(斜率=0dB/10倍)，x=1對應(yīng)于“閃爍”相位噪聲區(qū)域(斜率=–20dB/10倍)還存在x=2、3、4的區(qū)域，這些區(qū)域依次出現(xiàn)，愈來愈接近載波頻率。
圖3：振蕩器相位噪聲(dBc/Hz)與頻率偏移的關(guān)系
請注意，相位噪聲曲線與放大器的輸入電壓噪聲頻譜密度有一定的類似。像放大器電壓噪聲一樣，振蕩器也非常需要較低的1/f轉(zhuǎn)折頻率。?
我們已經(jīng)看到，振蕩器通常用相位噪聲來描述性能，但為了將相位噪聲與ADC的性能關(guān)聯(lián)起來，必須將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動。為將該曲線與現(xiàn)代ADC應(yīng)用關(guān)聯(lián)起來，選擇100MHz 的振蕩器頻率(采樣頻率)以便于討論，典型曲線如圖4所示。請注意，相位噪聲曲線由多條線段擬合而成，各線段的端點由數(shù)據(jù)點定義。
圖4：根據(jù)相位噪聲計算抖動將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動計算等效rms抖動的第一步是獲得目標(biāo)頻率范圍(即曲線區(qū)域A)內(nèi)的積分相位噪聲功率。該曲線被分為多個獨立區(qū)域(A1、A2、A3、A4)，各區(qū)域由兩個數(shù)據(jù)點定義。一般而言，假設(shè)振蕩器與ADC輸入端之間無濾波，則積分頻率范圍的上限應(yīng)為采樣頻率的2倍，這近似于ADC采樣時鐘輸入的帶寬。
積分頻率范圍下限的選擇也需要一定的斟酌。理論上，它應(yīng)盡可能低，以便獲得真實的rms抖動。但實際上，制造商一般不會給出偏移頻率小于10Hz時的振蕩器特性，不過這在計算中已經(jīng)能夠得出足夠精度的結(jié)果。多數(shù)情況下，如果提供了100Hz時的特性，則選擇100Hz作為積分頻率下限是合理的。否則，可以使用1kHz或10kHz數(shù)據(jù)點。
?還應(yīng)考慮，“近載波”相位噪聲會影響系統(tǒng)的頻譜分辨率，而寬帶噪聲則會影響整體系統(tǒng)信噪比。最明智的方法或許是按照下文所述對各區(qū)域分別積分，并檢查各區(qū)域的抖動貢獻幅度。如果使用晶體振蕩器，則低頻貢獻與寬帶貢獻相比，可能可以忽略不計。其它類型的振蕩器在低頻區(qū)域可能具有相當(dāng)大的抖動貢獻，必須確定其對整體系統(tǒng)頻率分辨率的重要性。
各區(qū)域的積分產(chǎn)生個別功率比，然后將各功率比相加，并轉(zhuǎn)換回dBc。一旦知道積分相位噪聲功率，便可通過下式計算rms相位抖動(單位為弧度，更多信息及其引申等參見參考文 獻3至7)：
以上結(jié)果除以2πfO，便可將用弧度表示的抖動轉(zhuǎn)換為用秒表示的抖動：應(yīng)注意，網(wǎng)絡(luò)上可以找到計算機程序和電子表格來執(zhí)行分段積分并計算rms抖動，從而大大簡化計算過程(參考文獻8、9)。
圖5給出了一個計算示例，它假設(shè)僅存在寬帶相位噪聲。所選的–150dBc/Hz寬帶相位噪聲代表了良好信號發(fā)生器的特性，由此獲得的抖動值可以代表實際情況。–150dBc/Hz的相位噪聲(用比值表示)乘以積分帶寬(200MHz)，得到–67dBc的積分相位噪聲。請注意，該乘法相當(dāng)于把10log10[200MHz–0.01MHz]的量與相位噪聲(dBc/Hz)相加。實際上，計算中可以丟棄0.01MHz的頻率下限，因為它不會對最終結(jié)果產(chǎn)生重大影響。利用公式3可知， 總rms抖動約為1ps。
圖5：假設(shè)僅存在寬帶相位噪聲的抖動計算示例
晶體振蕩器的相位噪聲和抖動一般是最低的，圖6給出了幾個例子以供比較。所示的全部振蕩器都具有20kHz的1/f轉(zhuǎn)折頻率，因此相位噪聲代表的是白色相位噪聲水平。兩個Wenzel振蕩器為固定頻率型，性能出色(參考文獻9)。利用可變頻率信號發(fā)生器很難實現(xiàn)如此高的性能，一個質(zhì)量相對較高的發(fā)生器的性能為–150dBc，如圖所示。
圖6：100 MHz振蕩器的寬帶相位本底噪聲比較(Wenzel ULN和Sprinter系列的特性和報價已獲得Wenzel Associates的許可)
這里應(yīng)注意，振蕩器的本底噪聲存在一個理論限值，它由匹配源的熱噪聲決定： 25℃時 為–174dBm/Hz。因此，相位噪聲為–174dBc/Hz的振蕩器以 13-dBm輸出驅(qū)動50Ω(2.82-Vp-p)負(fù)載時，其本底噪聲為–174dBc 13dBm=–161dBm。這就是圖6所示的Wenzel ULN 系列的情況。
?圖7給出了兩個Wenzel晶體振蕩器的抖動計算。每種情況中的數(shù)據(jù)點直接來自制造商的數(shù) 據(jù)手冊。由于1/f轉(zhuǎn)折頻率較低，抖動的絕大部分是由“白色”相位噪聲區(qū)域引起的。計算值 64fs(ULN-Series)和180fs說明抖動極低。圖中分別標(biāo)出了各區(qū)域的噪聲貢獻，以供參考?？偠秳訛楦鞫秳迂暙I因素的方和根。
圖7：低噪聲100MHz晶體振蕩器的抖動計算(所用相位噪聲數(shù)據(jù)已獲得Wenzel Associates的許可)
在要求低抖動采樣時鐘的系統(tǒng)設(shè)計中，低噪聲專用晶體振蕩器的成本一般極高。替代方案是使用鎖相環(huán)(PLL)和壓控振蕩器來“凈化”高噪聲系統(tǒng)時鐘，如圖8所示。關(guān)于PLL設(shè)計有許多很好的參考資料(例如參考文獻10至13)，在此不做進一步探討，但僅說明一點：使用 窄帶寬環(huán)路濾波器和壓控晶體振蕩器(VCXO)通?？色@得最低的相位噪聲。如圖8所示， PLL在降低整體相位本底噪聲的同時，往往也會降低“近載波”相位噪聲。在PLL輸出之后連接一個適當(dāng)?shù)膸V波器，可以進一步降低白色本底噪聲。
圖8：使用鎖相環(huán)(PLL)和帶通濾波器來調(diào)理高噪聲時鐘源
在PLL中內(nèi)置一個自由運行VCO的效果如圖9所示。注意，由于PLL的作用，“近載波”相位噪聲大幅降低。
圖9：自由運行的VCO和連接PLL的VCO的相位噪聲
ADI提供許多不同的頻率合成產(chǎn)品，包括DDS系統(tǒng)、整數(shù)N和小數(shù)N分頻PLL等。例如，ADF4360系列是內(nèi)置VCO的完全集成式PLL。在結(jié)合使用一個10kHz帶寬環(huán)路濾波器的情況下，ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪聲如圖10所示，分段近似和抖動計算如圖11所示。請注意，即使采用非晶體VCO，rms抖動也只有1.57ps。
圖10：采用10 kHz帶寬環(huán)路濾波器的ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪聲
圖11：ADF4360-1 2.25-GHz PLL相位噪聲的分段近似抖動計算
一直以來，PLL設(shè)計高度依賴于教科書和應(yīng)用筆記來幫助設(shè)計環(huán)路濾波器等?，F(xiàn)在，利用ADI提供的可免費下載的ADIsimPLL?軟件，PLL設(shè)計變得非常輕松。要開始設(shè)計，請輸入所需的輸出頻率范圍以選擇一個電路，然后選擇PLL、VCO和晶體參考。一旦選定環(huán)路濾波器配置后，就可以分析電路并從頻域和時域兩方面優(yōu)化相位噪聲、相位裕量、增益、雜散水平、鎖定時間等。程序還能根據(jù)PLL相位噪聲計算rms抖動，以便評估作為采樣時鐘的最終PLL輸出。
結(jié)束語
采樣時鐘抖動可能會給高性能ADC的信噪比性能帶來災(zāi)難性影響。雖然信噪比與抖動之間的關(guān)系已為大家所熟知，但大多數(shù)振蕩器都是用相位噪聲來描述特性的。本文說明了如何將相位噪聲轉(zhuǎn)換為抖動，以便輕松計算信噪比的下降幅度。
ADF4360-1
- 輸出頻率范圍：2050 MHz至2450 MHz
- 2分頻輸出
- 3.0 V至3.6 V電源供電
- 1.8 V邏輯兼容
- 整數(shù)N分頻頻率合成器
- 可編程雙模預(yù)分頻器：8/9、16/17、32/33
- 可編程輸出功率水平
- 三線式串行接口
- 模擬和數(shù)字鎖定檢測
- 硬件和軟件省電模式
使用晶體VCO(以及適當(dāng)?shù)臑V波)的現(xiàn)代PLL雖然不如成本高昂的獨立晶體振蕩器那樣理想，但也能實現(xiàn)出色的抖動性能，適合除要求最為苛刻的應(yīng)用之外的大部分應(yīng)用。?由于低抖動要求，整個時鐘分配問題變得更加重要。ADI VSM平臺如何打造生物醫(yī)學(xué)“多面手”？
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