你的運(yùn)算放大器濾波器響了嗎？看Q值

我們?cè)陧?xiàng)目中如何預(yù)計(jì)運(yùn)算放大器 (op amp) 的有源模擬濾波器中的振鈴？模擬濾波器的目的是去除有意頻帶中的信號(hào)，而不是無(wú)意中將額外的振鈴添加到信號(hào)路徑中。考慮查看每個(gè)濾波器級(jí)的 Q 值或品質(zhì)因數(shù)。圖 1 顯示了二階低通巴特沃斯濾波器的特性示例。

圖 1：使用WEBENCH® Filter Designer工具的 Sallen-key 6kHz 低通濾波器

圖 1 中的接頭提供濾波器拓?fù)?、增益、截止頻率、Q 和最小運(yùn)算放大器帶寬，在本例中為 OPA124精密運(yùn)算放大器。

在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，這些都是有價(jià)值的實(shí)體，但讓我們考慮圖 1 中的 Q，它等于 0.864。Q 的值主要取決于電路中的電阻和電容值，相對(duì)獨(dú)立于放大器。這個(gè) Q 值表明這個(gè)系統(tǒng)是欠阻尼的。這個(gè)無(wú)單位變量實(shí)際上量化了系統(tǒng)中衰減的質(zhì)量和數(shù)量。Q 與阻尼因子 ζ 相關(guān)，Q = 1/(2ζ)。多階濾波器中的每一級(jí)都會(huì)產(chǎn)生自己的 Q 因子。

如果最大 Q 小于 0.5，則系統(tǒng)過(guò)阻尼。這種類型的系統(tǒng)輸出根本不響。當(dāng)輸出電壓偏離其穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，濾波器的輸出以指數(shù)衰減返回到其穩(wěn)定狀態(tài)。

AQ 值等于 0.5 表示系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。如果我們正在設(shè)計(jì)低通或高通濾波器，一階濾波器是唯一具有如此低 Q 值的濾波器。

如果 Q 高于 0.5，則會(huì)出現(xiàn)欠阻尼情況。AQ 大于 0.5 表示相對(duì)于過(guò)濾器中存儲(chǔ)的能量，能量損失率較低。在這些濾波器系統(tǒng)的輸出端，輸入激勵(lì)會(huì)產(chǎn)生一定程度的振鈴。隨著 Q 值的增加，振鈴消失需要更長(zhǎng)的時(shí)間。

圖 2 比較了不同 Q 值的低通濾波器響應(yīng)的頻域和時(shí)域特性。

圖 2：Q 對(duì)低通濾波器的頻率響應(yīng)（頂部）以及轉(zhuǎn)角頻率為 1Hz 的單位階躍響應(yīng)（底部）的影響

圖 2 中的上圖顯示了不同 Q 值的濾波器增益過(guò)沖水平與頻率的關(guān)系。這種增益/頻率響應(yīng)與對(duì)相位裕度的影響相結(jié)合，會(huì)導(dǎo)致我們在濾波器輸出中看到的振鈴（下圖）。

較高 Q 值最顯著的影響是建立時(shí)間，如圖 2 的底部曲線所示。與 Q 為 0.707 的曲線相比，Q 為 5 的曲線具有相當(dāng)大的振鈴。

圖 3 中的兩個(gè)濾波器系統(tǒng)具有不同的最大 Q 值。具有較高 Q 值的濾波器在濾波器的輸入處顯示更多的振鈴和階躍激勵(lì)。

圖 3：比較二階和六階 0.5 Chebyshev 低通濾波器的階躍響應(yīng)

在圖 3 中，這些濾波器的輸入信號(hào)是 0.5V 方波。左側(cè)曲線的最大 Q 因子為 0.8547。初始過(guò)沖大約比最終穩(wěn)定電壓值 0.5V 高 0.15V。這條曲線很快就穩(wěn)定到它的最終值，幾乎沒(méi)有振鈴。

圖 3 右側(cè)曲線的 Q 因子等于 6.513。初始過(guò)沖約為 0.23V 過(guò)沖。這條曲線具有較高的 Q 因子，需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能穩(wěn)定，有八個(gè)可見(jiàn)周期。當(dāng)我們使用WEBENCH Filter Designer設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)我們選擇設(shè)計(jì)的特定濾波器的最大 Q 值。

那么 Q 在引起問(wèn)題之前可以達(dá)到多高呢？在我們的行業(yè)中，共識(shí)是 Q 應(yīng)該小于 10。但是，除此之外，還要評(píng)估電路的特性和要求。從那里，我們可以決定我們的系統(tǒng)可接受的最大 Q 值是多少。