時頻分析：短時傅里葉變換(STFT)的理解與仿真

時間：2022-09-22 09:44:19

關(guān)鍵字：傅里葉變換數(shù)字信號

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[導(dǎo)讀]傳統(tǒng)傅里葉變換的分析方法你已經(jīng)非常熟悉了，特別是快速傅里葉變換(FFT)的高效實現(xiàn)給數(shù)字信號處理技術(shù)的實時應(yīng)用創(chuàng)造了條件，從而加速了數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展。

傳統(tǒng)傅里葉變換的分析方法你已經(jīng)非常熟悉了，特別是快速傅里葉變換(FFT)的高效實現(xiàn)給數(shù)字信號處理技術(shù)的實時應(yīng)用創(chuàng)造了條件，從而加速了數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展。
大家對線性調(diào)頻信號的波形和頻譜非常熟悉，下面用Matlab仿真一個簡單的線性調(diào)頻信號，參數(shù)設(shè)置如下：

采樣率：1000MHz

中心頻率：300MHz

信號時寬：10us

信號帶寬：100MHz

波形和頻譜如下：
傅里葉變換是一種線性處理方法，不是看時域波形就是在頻域查看信號頻率，我們難以弄清信號的頻率成分隨時間是如何變化的。也就是從時域波形中看不出詳細的頻率特性，而從頻譜圖中也不知道具體的頻率是在哪個時間段。鑒于傳統(tǒng)傅里葉變換的缺陷提出了聯(lián)合時頻的分析方法，既反映信號的頻率，也能看出頻率隨時間變化的規(guī)律。而今天給大家介紹的就是線性聯(lián)合時頻分析方法中的短時傅里葉變換：STFT
STFT的基本思想是將信號加窗，然后再進行傅里葉變換，窗函數(shù)根據(jù)時間的變化在整個時間軸上平移，也就是利用窗函數(shù)將時刻t附近的頻譜實現(xiàn)局域化，從而構(gòu)成待分析信號的二維時頻譜。
這樣的話，即使信號是非平穩(wěn)的或者是時變的，也可以假定被窗函數(shù)分割的每一個小段信號時平穩(wěn)的，這樣可以用STFT來分析信號的時頻譜了，示意框圖如下：
STFT是一個二維的復(fù)函數(shù)，表示信號隨時間和頻率變化的幅度和相位。離散傅里葉變換的表達式：
其中，g(n)是長度為M的窗函數(shù)；Xm(f)是mR時刻加窗后數(shù)據(jù)的DFT；R是每次DFT所跳的大小，它等于窗的大小減去重疊的長度L：R=M-L
從上面的變換可以看出，通過不斷移動窗函數(shù)的中心位置，得到不同時刻附近的傅里葉變換，這些傅里葉變換的集合就是STFT結(jié)果。上圖是上面線性調(diào)頻信號的短時傅里葉變換結(jié)果，左圖橫軸是時間，縱軸是頻率，顏色反映了值得大小。右圖調(diào)整了觀察角度。

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