Ansys Zemax | 眼科鏡片設(shè)計(jì)

本文介紹了眼科鏡片的設(shè)計(jì)原理，并討論了鏡片、眼睛和視覺環(huán)境中對(duì)鏡片設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵的參數(shù)，其中包括了常見鏡片材料（涵蓋了玻璃和聚合物）的玻璃目錄。本文不包括漸進(jìn)式鏡片設(shè)計(jì)，盡管漸進(jìn)式鏡片時(shí)常根據(jù)一般的鏡片曲率原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，但這些基礎(chǔ)的原則多以消除近視為目的，無(wú)法為特殊用途的鏡片設(shè)計(jì)提供太多的幫助。

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簡(jiǎn)介
一般而言，眼科鏡片的設(shè)計(jì)與斜向像散的調(diào)控有關(guān)。在像差方面，彗差會(huì)隨視場(chǎng)角的變化而線性增加，而像散則是呈二次方增加。但人眼系統(tǒng)具有相對(duì)較小的光瞳尺寸，因此在此類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，一般會(huì)認(rèn)為球差和彗差并不十分重要。同理，其余的像差在此也可先行忽略。

隨著自由曲面制程技術(shù)的演進(jìn)，光學(xué)設(shè)計(jì)者得以摒除許多以往的限制條件。同時(shí)，OpticStudio具有優(yōu)越的運(yùn)算能力，可以進(jìn)行規(guī)模較大的系統(tǒng)和更多影像參數(shù)的模擬。得益于此，眼科鏡片的設(shè)計(jì)可以有更進(jìn)一步的改善，我們將在以下的文章中詳述。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方式
對(duì)于人眼而言，存在一個(gè)虛擬的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，這個(gè)點(diǎn)代表了我們可以清楚看到物體的極限距離。在這個(gè)點(diǎn)之外的景物，將會(huì)成像于視網(wǎng)膜前方。當(dāng)眼球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)遠(yuǎn)點(diǎn)的距離不會(huì)改變，因此會(huì)以這個(gè)距離為半徑形成一個(gè)“遠(yuǎn)點(diǎn)球”。此外，遠(yuǎn)點(diǎn)會(huì)是視網(wǎng)膜的光學(xué)共軛，因此眼鏡鏡片的功能就是把偏離的影像修正到遠(yuǎn)點(diǎn)球上。人眼的瞳孔在此系統(tǒng)中充當(dāng)光圈的角色，且當(dāng)視線移動(dòng)時(shí)，瞳孔將同步的以眼球?yàn)橹行霓D(zhuǎn)動(dòng)。物平面通常是設(shè)定在無(wú)限遠(yuǎn)，雖然一個(gè)近的物平面可以用來(lái)達(dá)成不同的鏡片設(shè)計(jì)。

下面的例子展示了設(shè)計(jì)的原則。無(wú)窮遠(yuǎn)的光線經(jīng)過一個(gè)-3.00D的透鏡后發(fā)散，并在半徑1/3米遠(yuǎn)點(diǎn)球上形成一個(gè)虛像，此時(shí)遠(yuǎn)點(diǎn)球的球心在透鏡后表面的頂點(diǎn)上。我們可以發(fā)現(xiàn)任何角度入射的光線，最后都能順利的經(jīng)過瞳孔。在范例檔案中我們以視場(chǎng)角15°和30°進(jìn)行印證，但要注意的是其實(shí)許多眼鏡的設(shè)計(jì)允許配戴者能有50°以上的視角。此外還有一點(diǎn)是我們需要特別注意的，范例所使用的設(shè)計(jì)方法忽略了大部分的復(fù)雜人眼結(jié)構(gòu)，此處我們僅考慮瞳孔的大小，且此時(shí)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的眼睛也是不被納入考量的。

如下圖，對(duì)一個(gè)遠(yuǎn)視的眼睛而言，其遠(yuǎn)點(diǎn)球位于眼球的后方。

在OpticStudio中，眼科鏡片的設(shè)計(jì)看起來(lái)是十分簡(jiǎn)單的。我們可以輸入鏡片后表面頂點(diǎn)處的屈光率作為此表面的一組解，此時(shí)系統(tǒng)便只剩鏡片前表面的曲率半徑（或稱為基本曲線）這個(gè)唯一變量。下圖我們可以看到前述的-3.00D范例的LDE設(shè)定 （此時(shí)后表面頂點(diǎn)的屈光率是-0.003mm^-1）。材質(zhì)CR-39是由附件的OPHTALMIC.agf玻璃庫(kù)中取得的，與MISC玻璃庫(kù)中的CR39有些不同，更多資訊請(qǐng)看下方的玻璃庫(kù)說(shuō)明。

對(duì)于眼鏡的設(shè)計(jì)者而言，根據(jù)不同的人眼參數(shù)和視覺環(huán)境打造出能產(chǎn)生最佳影像質(zhì)量的鏡片設(shè)計(jì)是十分具有挑戰(zhàn)性的。當(dāng)作者在澳洲Flinders大學(xué)教導(dǎo)視光學(xué) （Optometry）時(shí)，時(shí)常要求學(xué)生以O(shè)pticStudio建構(gòu)一組特殊的鏡片，達(dá)成夜間、狙擊鏡、辦公環(huán)境或者是孩童友善等各式不同的使用目的。同時(shí)，非球面鏡參數(shù)和影像波前等數(shù)值也被列入評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)。

透鏡參數(shù)
在光學(xué)設(shè)計(jì)上常使用的最小化Seidel斜向像散的方法可透過在OpticStudio的評(píng)價(jià)函數(shù)中加入ASTI操作數(shù)達(dá)成目的，此時(shí)我們將目標(biāo)值設(shè)為0、加大權(quán)重，并且使用單一波長(zhǎng)。在縮小遠(yuǎn)點(diǎn)球面上最小模糊圈的方面，我們可以透過OpticStudio的預(yù)設(shè)優(yōu)化函數(shù)和光點(diǎn)半徑標(biāo)準(zhǔn)等功能達(dá)成目的。

上方視場(chǎng)角為0°到30°的-3.00D透鏡范例中，在OpticStudio中我們能求得基本曲線為+4.50D。在Layout中我們可以看到一個(gè)傳統(tǒng)的眼科半月形鏡片，這個(gè)基本曲線是個(gè)常見的形狀。然而，這個(gè)結(jié)論是根據(jù)我們的設(shè)計(jì)流程而來(lái)的，基于平面入射波、視場(chǎng)角與其權(quán)重、透鏡與眼睛旋轉(zhuǎn)中心的距離、一些像差的忽略（尤其是對(duì)畸變的忽略），以及其他更多的假設(shè)。

在一般的認(rèn)知中，以上的方法并不能產(chǎn)生具有“最佳形態(tài)”或是“校正曲線”的透鏡，意思是無(wú)法制造出能完美修正像差，同時(shí)又可配合所有鏡片屈光率的微小基本曲線半徑?？僧a(chǎn)生最佳成像質(zhì)量的鏡片設(shè)計(jì)會(huì)根據(jù)配戴者和視覺環(huán)境的不同而存在極大的差異。舉例來(lái)說(shuō)，以近軸成像（只有單一視場(chǎng)0°）以及光視覺（photopic）為目標(biāo)的鏡片具有負(fù)的基本曲線，約為-5.50D。

另一方面，閱讀用的透鏡設(shè)計(jì)通常會(huì)有較高的前表面屈光率。在OpticStudio中建立相關(guān)模型，我們可以得到下方圖中的結(jié)果，一個(gè)能供具有老花眼和-5.50D近視的用戶配戴的優(yōu)化透鏡。此鏡片的屈光率為-3.00D，并能在距透鏡40公分處匯聚光線，形成適宜的閱讀距離。鏡片的基本曲線則是+28D。

任何嘗試控制畸變的設(shè)計(jì)都將產(chǎn)生十分陡峭的基本曲線。

因此很明顯的，對(duì)于一個(gè)已知屈光率的鏡片，在不參考任何配戴者或使用環(huán)境等相關(guān)條件的情況下，我們無(wú)法制造出擁有最佳成像質(zhì)量的光學(xué)設(shè)計(jì)。站在眼鏡設(shè)計(jì)者以及制造商的立場(chǎng)，較為關(guān)注的問題會(huì)是能否使基本曲線設(shè)計(jì)近可能符合商業(yè)的需求（例如美觀和成本），同時(shí)盡可能的考慮所有設(shè)計(jì)參數(shù)。當(dāng)然，成像質(zhì)量的改善和用戶視力的維護(hù)也必然是設(shè)計(jì)時(shí)不容忽視的考量。

材料庫(kù)
我們可以在附件的玻璃庫(kù)OPHTALMIC.AGF找到許多常用的眼科鏡片材料。請(qǐng)將該文件復(fù)制到OpticStudio的材料庫(kù)文件夾（（GLASSCAT）。你可以在Setup Ribbon > Project Preferences > Folders里面找到玻璃庫(kù)（Glass）的文件夾位置。復(fù)制完后記得在Libraries Ribbon > Materials Catalog窗口確認(rèn)OpticStudio有正確訪問這個(gè)文件夾（OPHTHALMIC）。

我們可以在玻璃材料庫(kù)中找到 （Corning_1.523、Corning_1.6、Corning_1.7、Corning_1.8以及Corning_1.9）等材料，玻璃的相關(guān)信息是從知名的眼科玻璃制造商：Corning SAS的規(guī)格表所取得。在材料庫(kù)文件中有注明數(shù)據(jù)來(lái)源，原始資料包含六個(gè)波長(zhǎng)，精度到小數(shù)點(diǎn)以下5位，并使用Schott公式擬合。其中Corning Unicrown （Corning_1.523） 這個(gè)材料很有趣，其折射率不多不少正好是1.523 （Nd = 1.52300、Vd = 58.8）。缺乏這筆資料時(shí)，眼科光學(xué)設(shè)計(jì)師常使用Schott的B270玻璃 （Nd = 1.5231、Vd = 58.571） 來(lái)近似。有色或變色眼科鏡片的數(shù)據(jù)也有提供 （參考資料1）。所有的資料都包含材料比重，這讓設(shè)計(jì)師可以估計(jì)高折射率玻璃的相對(duì)重量。

玻璃庫(kù)中其他的材料是塑料，例如CR-39、PC以及一系列眼科常見、名為thiourethanes的材料。這些數(shù)據(jù)都是從鏡片或材料的主要制造商取得的。各家制造商塑料材料的折射率各有不同，除了因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)本身的差異之外，各種不同的添加物也會(huì)造成影響，例如UV吸收劑、塑化劑、脫模劑。此外，射出成型的流程參數(shù)也都有影響。因此，材料供應(yīng)商以及鏡片制造商通常都會(huì)提供精度超過小數(shù)點(diǎn)后兩位的折射率數(shù)據(jù)。然而除了單一波長(zhǎng)的折射率以及阿貝數(shù)（Abbe Number）外，通常就不會(huì)有更多相關(guān)數(shù)據(jù)了。單一波長(zhǎng)方面我們通常會(huì)選擇使用e線 （546.1nm），因?yàn)樵摬ㄩL(zhǎng)更接近相對(duì)光度函數(shù)曲線（relative luminosity curve）的最大值。但在某些特殊的情況下，d線 （587.6 nm）的使用也是有可能的。

NF與NC折射率可以由（Nd，Vd）或（Ne，Ve）回推。過去，Sultanova等人發(fā)表了 15種光學(xué)塑料的折射率數(shù)據(jù)（參考數(shù)據(jù)2），每種材料都有8個(gè)波長(zhǎng)的資料，并同時(shí)計(jì)算了每個(gè)材料的阿貝數(shù) （V）。每個(gè)OpticStudio的眼科光學(xué)塑膠材料 （包含現(xiàn)在使用的這個(gè)） 都是先假設(shè)其色散曲線、折射率、阿貝數(shù)均與Sultanova的塑料相似，接著利用Conrady公式，從NF、釹、鎘及NC的數(shù)值中建立材料檔案。

玻璃庫(kù)中材料的波長(zhǎng)范圍在400-800納米之間，包含整個(gè)可見光的范圍，我們可以另外在OpticStudio中以明視覺（photopic）或暗視覺（scotopic）波長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

OpticStudio的標(biāo)準(zhǔn)材料庫(kù)MISC包含了CR39和POLYCARB等材料。這些材料與眼科鏡片使用的CR-39以及POLYCARBONATE有些微的不同。為了讓材料屬性可以更針對(duì)眼科鏡片的制造，CR-39的數(shù)據(jù)取塑料的自主要供應(yīng)商PPG Industries，且可用波長(zhǎng)延伸至整個(gè)可見光譜范圍。而POLYCARBONATE的資料則由Essilor International S.A. （Gentex Corp.的母公司，主要的PC眼科鏡片制造商）所提供。MISC材料庫(kù)同時(shí)也包含了ACRYLIC、PMMA以及STYRENE，這些材料對(duì)隱形眼鏡以及眼內(nèi)光學(xué)非常重要。

參考
康寧。2019. 玻璃產(chǎn)品數(shù)據(jù)表。2015年2月15日訪問。
Sultanova K.， Karasova S.， Nikolov I.， （2009）， 光學(xué)聚合物的分散性能， 物理學(xué)報(bào) A， 116：4， 585-587.