如何計(jì)算運(yùn)算放大器的增益值？

通用運(yùn)放開環(huán)電壓增益是200000。開環(huán)意思就是沒有反饋，線性應(yīng)用的運(yùn)放常常工作在閉環(huán)方式。輸出信號(hào)的一部分被返回到反相輸入端并抵消輸入信號(hào)稱作負(fù)反饋，負(fù)反饋減少增益，增加放大器的帶寬。

圖13-18顯示一個(gè)閉環(huán)運(yùn)算放大器電路。輸出信號(hào)被返回到反相輸入端。輸入信號(hào)加到同相輸入端。我們作一個(gè)假設(shè)，運(yùn)放的兩個(gè)輸入端之間不存在電壓。這個(gè)假設(shè)是以什么為基礎(chǔ)呢?考慮到運(yùn)算放大器典型的增益是200000，則這個(gè)假設(shè)是合理的。例如，輸出信號(hào)是它的最大值，比方說10V，輸入端之差僅是：

Uin = Uout /Au=10V /200000 = 50μV

50μV很接近零，所以假設(shè)成立。這是理解運(yùn)算放大器工作的關(guān)鍵，運(yùn)放的增益很高，在很多實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)輸入端之間的電壓為零伏。

負(fù)反饋消除了輸入端之間電壓差。如果輸入信號(hào)的幅值是正1V，因?yàn)檩敵鲂盘?hào)反饋到反相輸入端，兩個(gè)輸入端都將是1V，兩個(gè)輸入端的信號(hào)差是零。圖13-18電路叫做電壓跟隨器，Uout = Uin,因此電路的電壓增益是1，因?yàn)樗幸粋€(gè)高的輸入阻抗和低的輸出阻抗，該放大器是很有用的。圖13-18電壓跟隨器的輸入阻抗等于運(yùn)算放大器本身的輸入阻抗，例如741運(yùn)放輸入阻抗是2MΩ。電壓跟隨器的輸出電阻近似等于運(yùn)放的基本的輸出阻抗除以它的開環(huán)增益。因?yàn)殚_環(huán)增益很高，實(shí)際的效果是輸出阻抗為0Ω。

Zout(CL)= 75Ω /200000 =0.375mΩ

0Ω的輸出阻抗的放大器形成一個(gè)極好的緩沖器。緩沖放大器用來隔離負(fù)載對信號(hào)源的影響。與有相當(dāng)高內(nèi)阻的信號(hào)源一起工作時(shí)，它們很有用。圖13-19顯示了電壓增益大于1的運(yùn)算放大器。根據(jù)兩個(gè)輸入端的電壓差為零，容易確定閉環(huán)放大器的增益：

Uin =Uout×(R1 /(R1+RF))

Au = Uout /Uin = (R1+RF)/R1 =1 +RF/R1

我們利用這個(gè)公式求圖13-19的增益：

Au= 1 +RF/R1=1+50kΩ/10kΩ=6

圖13-19是一個(gè)同相放大器。因?yàn)檩斎胄盘?hào)施加運(yùn)算放大器“+”號(hào)輸入端。如果輸入是+1V，輸出將是+6V。

圖13-20顯示了另一種負(fù)反饋放大器模型，該模型在第十一章討論放大器的負(fù)反饋時(shí)使用過。

例13-5

利用另一種閉環(huán)增益模型，計(jì)算圖13-19的增益。

典型的運(yùn)算放大器開環(huán)增益很高(A= 200000)。圖13-19的反饋系數(shù)(B)是由分壓器的RF和R1決定。

B=R1/(RF+R1) =10kΩ /(10kΩ+50kΩ) = 0.167

應(yīng)用另一種模型的方程式：

AuCL= A /(AB+ 1) =

200000/{(200000)(0.167)+1} = 6

結(jié)果和前面確定的閉環(huán)增益相同。

例13-6

如果R1變成22kΩ、Uin是100mVp-p,確定圖13-19輸出信號(hào)(振幅和相位)。

首先確定放大器的增益：

Au= 1+RF/R1 = 1+50kΩ/22kΩ = 3.27

輸出信號(hào)是和輸入信號(hào)同相。振幅是：

Uout = Un×Au =100mVp--p×3.27=327mVp--p

圖13-21顯示了一個(gè)反相的放大器。輸入信號(hào)加到運(yùn)算放大器的“-”輸入端。輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相位差是180°。

我們再次假設(shè)兩個(gè)輸入端之間沒有電壓差，因此反相輸入端與地同電位，我們將該點(diǎn)稱作虛地端。因?yàn)镽1的右端等效接地(它被聯(lián)接到虛地)，全部輸入信號(hào)加在R1上產(chǎn)生電流：

I1=Uin/R1

輸出信號(hào)全部加在RF上，按所標(biāo)的電流I2方向：

I2=-Uout/RF

流進(jìn)或流出運(yùn)算放大器的"-"端的電流很小以至近似為0。因而I1=I2：

重新整理得出：

增益為負(fù)，表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)反相。

對圖13-21(a)應(yīng)用反相增益方程得出：

-10的增益意思是交流輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的幅值的10倍，而且是反相的。如果輸入信號(hào)是直流那么輸出信號(hào)也是直流而且極性相反。例如，如果輸入信號(hào)是-1V，輸出信號(hào)將是+10V(-1V×-10= 10V)。

顯示了一個(gè)有附加電阻的反相放大器。接地端加上R2是為了減少由放大器偏置電流引起的任何失調(diào)誤差。這個(gè)電阻的阻值應(yīng)等于連接反相輸入端兩個(gè)電阻的并聯(lián)值。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的并聯(lián)公式：

最接近的標(biāo)稱值是910Ω。放大器的偏流將流過有同樣電阻的兩個(gè)輸入端，使直流壓降相等并消除由偏置電流引起的輸入端之間的電壓差異。運(yùn)算放大器741的典型輸入偏置電流是80nA，在室溫下最大值是500nA。

圖13-21 (b)中增加了R2，幾乎不影響信號(hào)的增益與虛地。R2上流過的電流是很小的以至可認(rèn)為壓降是零。例如，電流用80nA，電阻是910Ω：

U =80×10-9A×910 = 72.μV

因此，分析電路時(shí)仍認(rèn)為同相輸入端還是處在地的電位，反相端還是虛地。

同相運(yùn)算放大器電壓增益

運(yùn)算放大器的放大主要取決于兩個(gè)反饋電阻，如 R1 和 R2，它們連接在分壓器配置中。R1 電阻器稱為反饋電阻器 (Rf)，提供給運(yùn)算放大器反相引腳的分壓器輸出等效于 Vin，因?yàn)榉謮浩鞯?Vin 和結(jié)點(diǎn)位于類似的接地節(jié)點(diǎn)上。因此，Vout 取決于反饋網(wǎng)絡(luò)。

同相運(yùn)算放大器通過兩個(gè)規(guī)則工作，如電流規(guī)則和電壓規(guī)則。電流規(guī)則指出沒有電流流向運(yùn)算放大器的輸入，而電壓規(guī)則指出運(yùn)算放大器電壓試圖確保兩個(gè)運(yùn)算放大器輸入之間的電壓差異為零。從上面的同相運(yùn)算放大器電路中，一旦將電壓規(guī)則應(yīng)用于該電路，反相輸入端的電壓將與同相輸入端相同。所以施加的電壓將是 Vin。所以通過 R1 電阻的電流可以表示為“ Vin/R1 ”。

根據(jù)電流規(guī)則，兩個(gè)輸入都不會(huì)汲取電流，因此電流將流過 R2。之后，輸出電壓 (Vo) 可以是Vout = Vin + (Vin/R1)*R2。

同相運(yùn)算放大器增益公式為Av = Vout/Vin = 1+ (R2/R1)。

此處，增益值不應(yīng)小于 1。因此，同相運(yùn)算放大器將生成與輸入同相的放大信號(hào)。在上面的等式中 Av = 運(yùn)算放大器的電壓增益，“R2”是反饋電阻，“R1”是接地的電阻器。

輸入阻抗

在同相運(yùn)算放大器電路中，輸入阻抗 (Zin) 可以使用以下公式計(jì)算。

Zin = ( 1+ Aα β)*Zi

在上式中，'Aα' 是開環(huán)電壓增益，'Zi' 是不使用反饋的運(yùn)算放大器的輸入阻抗，'β' 是一個(gè)反饋因子。因此，同相放大器的反饋因子可以計(jì)算為

β = R2/(R1+R2)

β = 1/ ACL

因此，對于同相運(yùn)算放大器電路，輸入阻抗 (Zin) 可以計(jì)算為

Zin = ((1 + (Aα / ACL))*Z1

輸出阻抗

在同相運(yùn)算放大器中，輸出阻抗可以測量為

Zout = Zo/(1+ Aαβ)

我們知道反饋因子β = 1/ACL，因此同相運(yùn)算放大器的輸出阻抗可以計(jì)算為

ZOUT = Zo /(1 + (Aα /ACL))