如何計(jì)算運(yùn)算放大器的輸入阻抗？

同相運(yùn)算放大器電壓增益

運(yùn)算放大器的放大主要取決于兩個(gè)反饋電阻，如 R1 和 R2，它們連接在分壓器配置中。R1 電阻器稱為反饋電阻器 (Rf)，提供給運(yùn)算放大器反相引腳的分壓器輸出等效于 Vin，因?yàn)?a href="/tags/分壓器" target="_blank">分壓器的 Vin 和結(jié)點(diǎn)位于類似的接地節(jié)點(diǎn)上。因此，Vout 取決于反饋網(wǎng)絡(luò)。

同相運(yùn)算放大器通過(guò)兩個(gè)規(guī)則工作，如電流規(guī)則和電壓規(guī)則。電流規(guī)則指出沒(méi)有電流流向運(yùn)算放大器的輸入，而電壓規(guī)則指出運(yùn)算放大器電壓試圖確保兩個(gè)運(yùn)算放大器輸入之間的電壓差異為零。

從上面的同相運(yùn)算放大器電路中，一旦將電壓規(guī)則應(yīng)用于該電路，反相輸入端的電壓將與同相輸入端相同。所以施加的電壓將是 Vin。所以通過(guò) R1 電阻的電流可以表示為“ Vin/R1 ”。

根據(jù)電流規(guī)則，兩個(gè)輸入都不會(huì)汲取電流，因此電流將流過(guò) R2。之后，輸出電壓 (Vo) 可以是Vout = Vin + (Vin/R1)*R2。

同相運(yùn)算放大器增益公式為Av = Vout/Vin = 1+ (R2/R1)。

此處，增益值不應(yīng)小于 1。因此，同相運(yùn)算放大器將生成與輸入同相的放大信號(hào)。在上面的等式中 Av = 運(yùn)算放大器的電壓增益，“R2”是反饋電阻，“R1”是接地的電阻器。

輸入阻抗

在同相運(yùn)算放大器電路中，輸入阻抗 (Zin) 可以使用以下公式計(jì)算。

Zin = ( 1+ Aα β)*Zi

在上式中，'Aα' 是開(kāi)環(huán)電壓增益，'Zi' 是不使用反饋的運(yùn)算放大器的輸入阻抗，'β' 是一個(gè)反饋因子。因此，同相放大器的反饋因子可以計(jì)算為

β = R2/(R1+R2)

β = 1/ ACL

因此，對(duì)于同相運(yùn)算放大器電路，輸入阻抗 (Zin) 可以計(jì)算為

Zin = ((1 + (Aα / ACL))*Z1

輸出阻抗

在同相運(yùn)算放大器中，輸出阻抗可以測(cè)量為

Zout = Zo/(1+ Aαβ)

我們知道反饋因子β = 1/ACL，因此同相運(yùn)算放大器的輸出阻抗可以計(jì)算為

ZOUT = Zo /(1 + (Aα /ACL))

輸入阻抗(InputResistance)也被稱為差模輸入阻抗：ZID。差模輸入阻抗的定義為：運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)，兩輸入端的電壓變化量與對(duì)應(yīng)的輸入端電流變化量的比值。

差模輸入阻抗中包含輸入電阻和輸入電容。在低頻時(shí)它僅指輸入電阻。一般產(chǎn)品的數(shù)據(jù)手冊(cè)也僅僅給出輸入電阻。采用雙極型晶體管做輸入級(jí)的運(yùn)放的輸入電阻不大于10兆歐;場(chǎng)效應(yīng)管做輸入級(jí)的運(yùn)放的輸入電阻一般大于109歐。ZID愈大，從信號(hào)源索取的電流愈小，放大電路所得到的輸入電壓Ui就越接近信號(hào)源電壓Us。

在TI的數(shù)據(jù)手冊(cè)中，運(yùn)放TLC27L4的輸入電阻為：“high lnput impedance.。.10/12vΩtyp”，但并未給出輸入電容的值。

輸入電阻指的就是Rin

如果是運(yùn)放，通常情況下Rin遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Rs，

如果是理想運(yùn)放，Rin是無(wú)窮大。

說(shuō) 從放大器那個(gè)方向反過(guò)來(lái)看的話Rs和Rin是并聯(lián)關(guān)系，這個(gè)是沒(méi)錯(cuò)的，應(yīng)該跟放大器輸入電阻關(guān)系不大。

下圖是最典型的LM358內(nèi)部框圖，單從芯片級(jí)別看，差分輸入阻抗極高，一般規(guī)格書(shū)都不標(biāo)注了。而單端，因?yàn)殡娐穼?duì)稱，也是相同的。

而實(shí)際應(yīng)用，由于引入了反饋，要根據(jù)具體外圍電路計(jì)算。

如果是單純對(duì)比同向比例運(yùn)算電路和反向比例運(yùn)算電路，教科書(shū)都有寫(xiě)

同向比例放大線路的本身特點(diǎn)就是高輸入電阻，這里就是查運(yùn)放規(guī)格書(shū)同向腳輸入阻抗了，理想運(yùn)放則是無(wú)窮大。

如果是單純反向比例運(yùn)算電路，Ri=R(理想運(yùn)放)

如果討論的是差分比例運(yùn)算電路，則同相端是等同同向輸入電路嗎，反向輸入電阻參照下圖是等于R3、R5并聯(lián)在與R2串聯(lián)的電阻。至于分析方法，就是虛斷和虛斷的應(yīng)用(注意都是理想運(yùn)放!)

在低頻電路中，對(duì)于電壓驅(qū)動(dòng)的電路，輸入阻抗越大，則對(duì)電壓源的負(fù)載就越輕，因而就越容易驅(qū)動(dòng)，也不會(huì)對(duì)信號(hào)源有影響。對(duì)于一般的放大電路來(lái)說(shuō)，輸入阻抗當(dāng)然是越大越好。輸入電抗越大，表明放大器從信號(hào)源取的電流越小，放大器輸入端得到的信號(hào)電壓也越大，即信號(hào)源電壓衰減的少。4.1.2輸入端的輸入電容

運(yùn)放的輸入電容會(huì)引起信號(hào)的損失、畸變、相移、電路不穩(wěn)等，是造成放大器工作頻帶變窄的主要原因。在高頻、大增益的情況下影響會(huì)較明顯，此時(shí)應(yīng)盡量選用輸入電容小的運(yùn)放;一般情況下的應(yīng)用輸入電容不會(huì)造成明顯的影響。

在反相運(yùn)算放大器中，反相放大器有一個(gè)輸入電壓(Vin)施加到反相輸入端。英銳恩單片機(jī)開(kāi)發(fā)工程師表示，如果在輸入中增加更多的輸入電阻，每個(gè)輸入電阻的值都等于原始輸入電阻(Rin)，則最終會(huì)得到另一個(gè)運(yùn)算放大器電路，稱為求和放大器電路。

求和放大器電路

在這個(gè)簡(jiǎn)單的求和放大器電路中，輸出電壓(Vout)現(xiàn)在與輸入電壓的總和V1，V2，V3等成比例。然后，我們可以修改反相放大器的原始公式：

但是，如果所有輸入阻抗(R IN)的值都相等，我們可以簡(jiǎn)化上面的公式以得到以下輸出電壓：

求和放大器輸出電壓公式

現(xiàn)在，我們有一個(gè)運(yùn)算放大器電路，它將放大每個(gè)單獨(dú)的輸入電壓并產(chǎn)生與三個(gè)單獨(dú)的輸入電壓V 1，V 2和V 3的代數(shù)“SUM”成比例的輸出電壓信號(hào)。如果需要，我們還可以添加更多的輸入，因?yàn)槊總€(gè)單獨(dú)的輸入“看到”它們各自的電阻，Rin是唯一的輸入阻抗。

這是因?yàn)檩斎胄盘?hào)被運(yùn)算放大器的反相輸入處的“虛擬接地”節(jié)點(diǎn)有效地彼此隔離。當(dāng)所有電阻都相等且Rf等于Rin時(shí)，也可以獲得直接電壓加法。

注意，當(dāng)求和點(diǎn)連接到運(yùn)算放大器的反相輸入時(shí)，該電路將產(chǎn)生任意數(shù)量的輸入電壓的負(fù)和。同樣，當(dāng)求和點(diǎn)連接到運(yùn)算放大器的同相輸入時(shí)，它將產(chǎn)生輸入電壓的正和。

甲縮放加法放大器可以如果單獨(dú)的輸入電阻是“NOT”等于制成。然后，必須將公式修改為：

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，我們可以重新排列以上公式，使反饋電阻Rf成為給出輸出電壓的公式：

如果將更多輸入電阻連接到放大器的反相輸入端子，則可以輕松計(jì)算輸出電壓。每個(gè)單獨(dú)通道的輸入阻抗是它們各自輸入電阻的值，即R 1，R 2，R 3 …等。

有時(shí)我們需要一個(gè)求和電路，將兩個(gè)或多個(gè)電壓信號(hào)加在一起而不進(jìn)行任何放大。通過(guò)將電路上的所有電阻都設(shè)為相同的值R，運(yùn)算放大器將獲得一個(gè)單位的電壓增益，并且輸出電壓等于所有輸入電壓的直接和，如下所示：

求和放大器示例1：

找到以下求和放大器電路的輸出電壓。

求和放大器

使用先前得到的公式獲得電路增益：

現(xiàn)在，我們可以如下替換電路中電阻的值：

我們知道輸出電壓是兩個(gè)放大的輸入信號(hào)之和，其計(jì)算公式為：

然后，上述求和放大器電路的輸出電壓為-45 mV，其反相放大器的輸出電壓為負(fù)。

同相求和放大器

但是，除了構(gòu)造反相求和放大器之外，我們還可以使用運(yùn)算放大器的同相輸入來(lái)產(chǎn)生同相求和放大器。上面我們已經(jīng)看到，反相求和放大器產(chǎn)生其輸入電壓的負(fù)和，然后得出非反相求和放大器配置將產(chǎn)生其輸入電壓的正和。

顧名思義，同相求和放大器基于同相運(yùn)算放大器電路的配置，其中輸入(交流或直流)施加到同相(+)端子，而所需的負(fù)如圖所示，通過(guò)將輸出信號(hào)(V OUT)的一部分反饋到反相(-)端子，可以實(shí)現(xiàn)反饋和增益。

同相求和放大器

因此，與反相求和放大器配置相比，同相配置的優(yōu)勢(shì)是什么?除了最明顯的事實(shí)，即運(yùn)算放大器的輸出電壓V OUT與輸入同相，并且輸出電壓是其所有輸入的加權(quán)和，這些輸入本身由其電阻比決定，這是同相的最大優(yōu)勢(shì)。求和放大器的原因在于，由于輸入端子之間沒(méi)有虛擬接地，因此其輸入阻抗遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)反相放大器配置的輸入阻抗。

同樣，如果運(yùn)算放大器的閉環(huán)電壓增益發(fā)生變化，則電路的輸入求和部分也不受影響。但是，在求和點(diǎn)處為每個(gè)單獨(dú)的輸入選擇加權(quán)增益時(shí)，會(huì)涉及更多的數(shù)學(xué)運(yùn)算，尤其是當(dāng)有兩個(gè)以上的輸入各自具有不同的加權(quán)因子時(shí)，尤其如此。但是，如果所有輸入都具有相同的電阻值，那么所涉及的數(shù)學(xué)將少很多。

如果使同相運(yùn)算放大器的閉環(huán)增益等于求和輸入的數(shù)量，則運(yùn)算放大器的輸出電壓將恰好等于所有輸入電壓的總和。也就是說(shuō)，對(duì)于兩輸入同相求和放大器，運(yùn)算放大器增益等于2，對(duì)于三輸入同相放大器，運(yùn)算放大器增益為3，依此類推。這是因?yàn)榱魅朊總€(gè)輸入電阻器的電流是其所有輸入電壓的函數(shù)。如果輸入電阻全部相等(R 1 = R 2)，則循環(huán)電流將抵消，因?yàn)樗鼈儫o(wú)法流入運(yùn)算放大器的高阻抗同相輸入，并且voutput電壓成為其輸入之和。