電源環(huán)路控制及其建模的理解

1.開篇

自己著手開關(guān)電源環(huán)路控制的學(xué)習(xí)大半個月了，下面開始寫<單端正激式開關(guān)電源設(shè)計(jì)之環(huán)路控制設(shè)計(jì)>的文章，希望大家多多支持。

首先講講自己大半個月來學(xué)習(xí)開關(guān)電源環(huán)路控制的歷程。做開關(guān)電源的研發(fā)5年多了，一直專注于實(shí)踐，基本沒有怎么鉆研過環(huán)路控制這一塊。

學(xué)習(xí)環(huán)路控制，我首先將<現(xiàn)代控制工程>這本書匆匆翻了三遍，頭腦中大至有了系統(tǒng)控制的思想。書中介紹了各種自動控制的思想以及證明解析過程，由于本人的數(shù)學(xué)底子薄弱，所以對于書中講解的幾種常用的分析方法，比如頻域分析法，時(shí)域分析法，根軌跡法，波特圖法的理解都是浮于表面，慚愧。對環(huán)路的學(xué)習(xí)理解還存在諸多的問題，后續(xù)的講解必然有很多的問題，希望大家能及時(shí)指正。

接著買了兩本書籍，都是關(guān)于開關(guān)電源環(huán)路分析的書籍。一本是張衛(wèi)平編寫的<開關(guān)變換器的建模與仿真>，另一本是法國電源工程師Basso寫的<開關(guān)電源SPICE仿真與實(shí)用設(shè)計(jì)>。兩本書中講解的關(guān)于電源環(huán)路控制的知識點(diǎn)個人覺得很不錯，雖然我看的云里霧里的，但是書上講解到的一些我能看懂的部分對我個人對于電源環(huán)路控制的理解幫助很大，對于電源的理解也深入了很多。

2.電源環(huán)路控制的理解

廢話講了這么多,下面先講講我對開關(guān)電源環(huán)路控制的理解吧!

在沒有學(xué)習(xí)環(huán)路控制原理之前，我個人對于開關(guān)電源的理解分析基本是局限于某一部分。當(dāng)提到開關(guān)電源時(shí)，只會獨(dú)立的想到開關(guān)電源的某一部分，比如說變壓器，電源管理芯片，輸出濾波器，各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等。當(dāng)花了很多時(shí)間補(bǔ)充學(xué)習(xí)了自動控制原理以及環(huán)路控制原理?，F(xiàn)在腦中分析開關(guān)電源時(shí)，會從系統(tǒng)的高度分析問題，會綜合考慮電源穩(wěn)定性的問題等。

在<現(xiàn)代控制工程>一書中，作者關(guān)于開環(huán)控制和閉環(huán)控制的比較說了一句比較有意思的話，使用閉環(huán)控制的系統(tǒng)意味著可以使用相對精度較差的元件來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，而不需要像開環(huán)控制那樣，必須采用比較精準(zhǔn)的器件來控制。這句話應(yīng)用在開關(guān)電源控制中同樣適用，如果電源的環(huán)路控制設(shè)計(jì)的比較合理，那么使用誤差相對較大的元件依然可以實(shí)現(xiàn)電源的穩(wěn)定工作。

現(xiàn)在回想網(wǎng)上一大師，終于能理解他說的通過電腦可以搞定開關(guān)電源設(shè)計(jì)90%的問題這句話的含義了。環(huán)路控制學(xué)好了，設(shè)計(jì)開關(guān)電源確實(shí)So easy。首先通過仿真軟件將開關(guān)電源仿真出來，計(jì)算調(diào)整好環(huán)路參數(shù)，剩下的電路板焊接調(diào)試那都是小菜一碟了。

說的通俗點(diǎn)，當(dāng)腦中有了自動控制的思想，你的眼界會高出很多，分析問題會站在系統(tǒng)的高度來考慮。這是我個人關(guān)于開關(guān)電源環(huán)路控制的一點(diǎn)理解。

雖然本人對于環(huán)路控制的理解仍然存在諸多問題，但我仍然想把這篇文章寫下來，并把它寫好。古人有云知恥而后勇，我厚著臉皮寫這篇文章，一是為了學(xué)習(xí)自省，了解自己的不足,提高自己的理論水平，二是希望通過這篇文章能結(jié)交更多的電源高手，三是希望能夠幫助一些對于環(huán)路控制仍然迷茫困頓的同道。

環(huán)路控制的學(xué)習(xí)之路必然是崎嶇艱辛的，同時(shí)也是無止境的,究其原因是源于環(huán)路控制理論的博大精深，同時(shí)對于數(shù)學(xué)功底的要求相對較高。后面我們正式開始學(xué)習(xí)開關(guān)電源的環(huán)路控制。

環(huán)路控制中用到的參數(shù)概念

3.線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)：何謂線性，提到線性，我們大家直觀地會想到一根直線(或者線段)。這根直線的方向是任意的。如果我們用一條任意方向的直線函數(shù)來描述一個系統(tǒng)，我們就把這樣的系統(tǒng)定義為線性系統(tǒng)。在自動控制原理中，線性系統(tǒng)最大的的特點(diǎn)就是它遵循疊加原理。

說的直觀一點(diǎn)，就是當(dāng)一個系統(tǒng)有多個線性函數(shù)作用時(shí)，該系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)等于這兩個線性函數(shù)的作用之和。而現(xiàn)實(shí)世界中存在的多數(shù)系統(tǒng)均是非線性的。有了這一思想，我們在分析非線性系統(tǒng)時(shí)，通過分段處理及疊加原理可以將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，這給我們分析處理問題帶來了很大的便利。

4.線性定長系統(tǒng)

線性定長系統(tǒng)：現(xiàn)實(shí)世界中，我們分析數(shù)據(jù)的變化時(shí)，通常會與時(shí)間掛鉤。

當(dāng)一個線性系統(tǒng)不隨時(shí)間的變化而變化時(shí)，我們稱這樣的系統(tǒng)為線性定長系統(tǒng)，也稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。

對于線性定常系統(tǒng)，任意時(shí)刻只要輸入的波形是一樣的，則系統(tǒng)輸出響應(yīng)的波形也總是同樣的。線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)均比時(shí)變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)容易得多。

5.線性時(shí)變系統(tǒng)

線性時(shí)變系統(tǒng)：線性系統(tǒng)中一個或多個參數(shù)隨時(shí)間的變化而變化，導(dǎo)致系統(tǒng)特性也隨時(shí)間而變化，稱為線性時(shí)變系統(tǒng)。

線性時(shí)變系統(tǒng)的特點(diǎn)是其輸出響應(yīng)的波形不僅同輸入波形有關(guān)，而且也同輸入信號加入的時(shí)間有關(guān)。該系統(tǒng)一般采用時(shí)域法描述。系統(tǒng)的函數(shù)通常由隨時(shí)間變化的參數(shù)的微分方程或差分方程描述。時(shí)變系統(tǒng)的運(yùn)動分析比定常系統(tǒng)要復(fù)雜得多。

6.微積分和微分的概念

微積分的概念：在描述線性時(shí)變系統(tǒng)時(shí)，必不可少的會涉及到微積分方程的求解。

在這里從宏觀上講一講我對微積分的理解。首先大家需要了解的是微積分由牛頓和萊布尼茲共同發(fā)明的。

微積分這一工具出現(xiàn)之前，我們描述某一參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，通常使用的方程只能描述在一時(shí)間段內(nèi)參數(shù)的變化趨勢，而如果想描述某一時(shí)刻參數(shù)的變化時(shí)，通常就束手無策。用數(shù)學(xué)語言的來表述就是當(dāng)時(shí)間無限短，如果我想知道這一時(shí)刻參數(shù)的變化，該怎么辦呢。巨人牛頓和萊布尼茲創(chuàng)造發(fā)明了微積分這一工具，從此難題得到了圓滿的解決。

那什么是微分呢，我不想用教科書上的概念來講解，我們用說文解字的方法來描述吧。微表示小，短。但是到底多小，多短呢，極小極短，這個概念是否類似與數(shù)學(xué)中極值的思想呢。很顯然，這就是極值的思想。分有分析，分解的意思。

那微和分組合在一起，我們可以理解為微小變化的分析，此即為微分的概念。當(dāng)這個變化與時(shí)間掛鉤時(shí)，我們就說這是求變量的微小時(shí)間變化的函數(shù)。引申一下，當(dāng)一變化量與某參數(shù)掛鉤時(shí)，我們就說求該變量隨某一參數(shù)微小變化的函數(shù)。

同樣的道理，積分我們可以理解為累積變化的分析。當(dāng)變化量與時(shí)間掛鉤，我們就說這是求該變量隨累積時(shí)間變化的函數(shù)。

7.非線性系統(tǒng)

非線性系統(tǒng)：區(qū)別于線性系統(tǒng)，有了上述線性系統(tǒng)的描述，理解非線性系統(tǒng)簡單很多了。拿什么是非線性系統(tǒng)呢，簡單明了的表述為系統(tǒng)方程為非線性的，即為非線性系統(tǒng)。

8.傳遞函數(shù)與傳輸函數(shù)

傳遞函數(shù)：在控制理論中，為描述線性定常系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系，我們引入傳遞函數(shù)這一概念。

何謂傳遞函數(shù)，線性定常系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件為零時(shí)，輸出量(響應(yīng)函數(shù))的拉普拉斯變換與輸入量(驅(qū)動函數(shù))的拉普拉斯變換之比即為傳遞函數(shù)。

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與描述其運(yùn)動規(guī)律的微分方程是對應(yīng)的。可根據(jù)組成系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)和它們之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系導(dǎo)出整體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并用它分析系統(tǒng)的動態(tài)特性、穩(wěn)定性。

以傳遞函數(shù)為工具分析控制系統(tǒng)的方法稱為頻域法。傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s在實(shí)部為零、虛部為角頻率時(shí)就是頻率響應(yīng)。

傳輸函數(shù)：區(qū)別于傳遞函數(shù)，定義為輸出函數(shù)除以輸入函數(shù)。

環(huán)路控制各名詞的解釋分析

下面準(zhǔn)備講解極點(diǎn)，零點(diǎn)，反相零點(diǎn)，右半平面零點(diǎn)，共軛復(fù)極點(diǎn)，穿越頻率，環(huán)路增益，相位裕量，瞬態(tài)響應(yīng)，電壓環(huán)路控制，電流環(huán)路控制，平均值電流模式控制，峰值電流模式控制，斜率補(bǔ)償，次諧波振蕩等概念。

由于自己從來沒有學(xué)過自動控制這一塊，上述的概念在理解上感覺比較吃力，雖然花了時(shí)間惡補(bǔ)，但還是覺得有些吃力，堅(jiān)持，堅(jiān)持，再堅(jiān)持，努力，努力，再努力，相信自己。

9.零點(diǎn)

零點(diǎn)：何謂零點(diǎn)，當(dāng)傳輸函數(shù)的分子為零時(shí)，此時(shí)的傳輸函數(shù)結(jié)果為零，這時(shí)該點(diǎn)就是零點(diǎn)。說的再深入一點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)輸入幅度不為零且輸入頻率使系統(tǒng)輸出為零時(shí)，此輸入頻率值即為零點(diǎn)。

我們可以將開關(guān)電源的環(huán)路控制當(dāng)作一個放大器來理解。通常一個零點(diǎn)的出現(xiàn)，會使放大器的增益斜率增加1，也就是增加了放大器所處理的信號的相位和幅值。

通常零點(diǎn)的產(chǎn)生是由于在輸入輸出間存在兩條信號路徑，這兩個信號一個強(qiáng)一些，一個弱一些，二者相互抵消一部分。通常在電路中表現(xiàn)為反饋路徑(前饋路徑)與主信號路徑的疊加(相消)，因?yàn)閮蓷l環(huán)路的之間存在時(shí)間差。當(dāng)疊加時(shí)產(chǎn)生左半平面零點(diǎn)有助于穩(wěn)定性，當(dāng)相消時(shí)產(chǎn)生右半平面零點(diǎn)，這對系統(tǒng)的穩(wěn)定性很不利，因此要抵消它。

10.極點(diǎn)

極點(diǎn)：何謂極點(diǎn)，當(dāng)傳輸函數(shù)的分母為零時(shí)，此時(shí)的傳輸函數(shù)結(jié)果趨向于無窮大，該值就是極點(diǎn)。

我們還是將開關(guān)電源的環(huán)路控制當(dāng)作一個放大器來理解。一個極點(diǎn)的出現(xiàn)，會使放大器的增益斜率減小1，也就是降低了放大器所處理的信號的相位和幅值。

說的深入一點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)輸入幅度不為零且輸入頻率使系統(tǒng)輸出信號為無窮大(系統(tǒng)穩(wěn)定破壞，發(fā)生振蕩)時(shí)，此頻率值即為極點(diǎn)。

極點(diǎn)與環(huán)路的控制形式并沒有關(guān)系，它只是會導(dǎo)致系統(tǒng)信號相位滯后。至于極點(diǎn)經(jīng)常和環(huán)路被一起提到，是因?yàn)闃O點(diǎn)對環(huán)路的穩(wěn)定性有決定性的影響。

極點(diǎn)影響的是系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)頻率。從波特圖上分析極點(diǎn)，會發(fā)現(xiàn)它有兩個作用，延時(shí)和降低增益。極點(diǎn)在環(huán)路控制中的作用就是降低反饋信號的幅度及反饋時(shí)間。

上傳一份個人覺得關(guān)于零點(diǎn)極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析比較透徹的資料，希望能幫助大家很好的理解零點(diǎn)極點(diǎn)的概念。

說實(shí)話，個人關(guān)于零點(diǎn)極點(diǎn)的理解其實(shí)也很膚淺，這幾天一直在四處搜集資料，奈何感覺真正講解的比較直白的資料很少。只好將自己的理解通過直白的語言寫出來，希望能有拋磚引玉的作用。我個人的理解存在很多的問題，希望大家指正。

11.穿越頻率

穿越頻率：用來描述系統(tǒng)頻率特性的參數(shù)指標(biāo)，也稱剪切頻率。其定義為幅頻穿越0dB處的頻率。在穿越頻率fp處，幅頻特性增益為0dB。根據(jù)尼奎斯特采樣定理，環(huán)路的穿越頻率理論上要小于開關(guān)頻率的1/2(一般都設(shè)置小于1/5，工程上通常取值為1/4～1/10)，這樣開關(guān)頻率就不會對環(huán)路產(chǎn)生干擾，因?yàn)樵陂_關(guān)頻率處環(huán)路增益已經(jīng)小于0db，反饋后衰減。

這里關(guān)于穿越頻率和開關(guān)電源的采樣頻率之間的取值關(guān)系可以這樣理解，將開關(guān)頻率與穿越頻率比作一個反饋調(diào)節(jié)過程。因?yàn)椴蓸拥碾姎鈪?shù)需要經(jīng)過環(huán)路再到電源IC中。當(dāng)電源IC接收到反饋參數(shù)后，才會有相應(yīng)的動作來控制功率管的開關(guān)頻率。這段時(shí)間相對于開關(guān)管本身的動作時(shí)間慢很多。為了保證開關(guān)管有一個合適的開關(guān)狀態(tài)，所以對應(yīng)的穿越頻率要比開關(guān)頻率小，主要還是為了彌補(bǔ)反饋環(huán)路中所耗費(fèi)的時(shí)間。

12.開環(huán)與閉環(huán)

還是把開關(guān)電源的環(huán)路控制當(dāng)作運(yùn)算放大器來講解。先解釋一下何謂開環(huán)，何謂閉環(huán)。

在控制系統(tǒng)中環(huán)路增益通常分為開環(huán)增益和閉環(huán)增益。所謂開環(huán)是指運(yùn)放不帶反饋網(wǎng)絡(luò)時(shí)的狀態(tài)。而閉環(huán)是運(yùn)放引入加入反饋后的狀態(tài)。

13.開環(huán)增益和閉環(huán)增益

下面講一講開環(huán)增益和閉環(huán)增益。開環(huán)增益指運(yùn)放在不帶反饋網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)下，輸入電壓與輸出電壓的比值。因?yàn)檫\(yùn)放自身的電氣特性及雜波干擾問題，會導(dǎo)致運(yùn)放自激振蕩，導(dǎo)致開環(huán)增益很大，但不穩(wěn)定。而閉環(huán)增益是為了改善運(yùn)放自身電氣性能， 從運(yùn)放輸出端到輸入端引入一條反向的信號通路(構(gòu)成這條通路的網(wǎng)絡(luò)叫做反饋網(wǎng)絡(luò)，這個反向傳輸?shù)男盘柦凶龇答佇盘?，通過輸出電壓的變化來調(diào)節(jié)運(yùn)放內(nèi)部的電氣特性，從而實(shí)現(xiàn)信號的穩(wěn)定輸出。 運(yùn)放在無反饋時(shí)的增益是開環(huán)增益，在考慮反饋時(shí)候的增益為閉環(huán)增益。

環(huán)路增益是衡量運(yùn)放是否穩(wěn)定的重要參數(shù)，一般來講環(huán)路增益越大，反饋深度越深，運(yùn)放應(yīng)該越穩(wěn)定，但是閉環(huán)帶寬就越小。所以開關(guān)電源是否穩(wěn)定工作，與環(huán)路增益直接掛鉤。

14.相位裕量

接下來解釋的概念為相位裕量。

相位裕量是指運(yùn)算放大器開環(huán)增益為0dB時(shí)的相位與180 ° 的相位的差值。該參數(shù)是分析運(yùn)算放大器穩(wěn)定性的一個重要參數(shù)。

如果系統(tǒng)的環(huán)路增益大于等于0dB且相移超過180 ° 時(shí)，閉環(huán)的放大電路就會不穩(wěn)定，從而產(chǎn)生自激振蕩。 相位裕量用來闡述系統(tǒng)距離產(chǎn)生自激振蕩的裕量大小，這就是相位裕量為什么會成為標(biāo)志運(yùn)算放大器穩(wěn)定性的一個重要參數(shù)的原因之一。

開關(guān)電源本身是負(fù)反饋，反饋信號相對與輸入信號相位差180度，如果環(huán)路中繼續(xù)增加相移，則相位偏差大于180゜，此時(shí)負(fù)反饋?zhàn)兂闪苏答?。因?yàn)檎答佔(zhàn)陨淼奶匦詴偈瓜辔焕^續(xù)偏移，最終反饋相位相對于輸入信號差值增大為360゜。此時(shí)的系統(tǒng)已經(jīng)處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)。

影響相位裕量的因素包括閉環(huán)回路的噪聲增益和負(fù)載情況。一般而言，噪聲增益愈小則相位裕量愈小。純阻性負(fù)載一般對相位裕量沒有影響，感性負(fù)載對相位裕量有改善作用，而實(shí)際應(yīng)用中最常應(yīng)用的容性負(fù)載則會降低運(yùn)算放大器電路的相位裕量，從而導(dǎo)致系統(tǒng)易產(chǎn)生自激振蕩。

現(xiàn)在我從時(shí)域和頻域角度來分析一下相位裕量對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在時(shí)域中，相位裕量下降將導(dǎo)致信號的上升沿和下降沿的振蕩加大，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間延長。而在頻域中，相位裕量下降將使轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)尖峰。對于有負(fù)載的系統(tǒng)，可以通過分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)獲得相位裕量的計(jì)算公式。