均方根(RMS)噪聲轉(zhuǎn)換之放大器的噪聲

均方根(RMS)噪聲轉(zhuǎn)換為峰峰值噪聲的換算公式是：?峰峰值噪聲 = RMS噪聲值 × 6.6。?

這個(gè)換算公式基于一個(gè)假設(shè)，?即RMS值等于標(biāo)準(zhǔn)差，?且沒有直流成分。?在電子工程領(lǐng)域，?特別是在處理運(yùn)算放大器噪聲時(shí)，?這種轉(zhuǎn)換尤為重要。?例如，?在處理儀表放大器噪聲或同相配置運(yùn)算放大器的噪聲時(shí)，?了解如何將RMS噪聲轉(zhuǎn)換為峰峰值噪聲是非常關(guān)鍵的。?這種轉(zhuǎn)換不僅有助于理解噪聲的幅度，?還有助于評(píng)估系統(tǒng)對(duì)噪聲的容忍度。?

此外，?這種轉(zhuǎn)換在電路設(shè)計(jì)和分析中也很有用，?尤其是在需要將1/f噪聲從峰峰值轉(zhuǎn)換為RMS時(shí)，?可以通過除以6.6來實(shí)現(xiàn)。?這種轉(zhuǎn)換在估計(jì)噪聲帶寬和計(jì)算寬帶噪聲貢獻(xiàn)時(shí)特別重要，?尤其是在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)電壓源電路時(shí)。?通過這種方式，?工程師可以更準(zhǔn)確地評(píng)估電路的性能和可靠性，?確保設(shè)計(jì)的電路能夠滿足特定的噪聲要求。?

《運(yùn)算放大器參數(shù)解析與LTspice應(yīng)用仿真》一書歷時(shí)半年多完成撰寫，目前出版準(zhǔn)備工作也有序展開。該書的寫作初衷是為模擬電子工程師在放大器設(shè)計(jì)和使用中，提供有效的指導(dǎo)與幫助，力爭(zhēng)使本書成為工程師案頭的常備參考書籍。

該書是筆者在整理放大器參數(shù)資料基礎(chǔ)上，從所支持過的600余例項(xiàng)目中，精選十余項(xiàng)極具代表性的放大器設(shè)計(jì)案例，深入分析參數(shù)的應(yīng)用。并且配合50余例LTspice仿真電路，以實(shí)際運(yùn)算放大器的模型實(shí)現(xiàn)參數(shù)特性驗(yàn)證。該書還能幫助工程師熟練掌握LTspice仿真工具的使用，在日常工作中高效、可靠的保證項(xiàng)目 研發(fā)的進(jìn)度，以及實(shí)現(xiàn)模擬電子工程師工作技能的提升。

一款單通道的放大器通常只有5個(gè)引腳，看似十分簡(jiǎn)單的器件，但是它作為模擬信號(hào)處理的核心器件，必須在應(yīng)用中詳細(xì)評(píng)估設(shè)計(jì)需求與放大器參數(shù)的匹配度。本篇文章 ，呈現(xiàn)放大器噪聲RMS值的繁瑣計(jì)算方式，以及使用LTspice仿真輕而易舉實(shí)現(xiàn)噪聲RMS值的有效評(píng)估。歡迎大家討論，分享。

放大器的噪聲

類型與分析

放大器內(nèi)部的噪聲由1/f 噪聲與 寬帶噪聲組成。二者是不相關(guān)的，所以通過 均方根計(jì)算總噪聲。

(1 )閃變?cè)肼曈址Q1/f 噪聲。它普遍存在于自然界和人類的生活中，在放大器中主要與半導(dǎo)體晶體結(jié)構(gòu)不完美有關(guān)，具有如下特性：

1)1/f 噪聲隨頻率增加而下降

2) 每倍頻(或十倍頻)的帶寬內(nèi)包含相同功率。

放大器電壓、電流的1/f 噪聲RMS 值，分別為式2-51 、2-52 。

式中，e n ,I n 是測(cè)量到1/f 噪聲RMS 值，K e ,K i 是比例常數(shù)，f max ，f min 是頻帶的上下限頻率點(diǎn)。

(2 )寬帶噪聲，一個(gè)帶寬內(nèi)噪聲功率為恒定值的噪聲，即噪聲密度為常數(shù)。寬帶噪聲、散彈噪聲、電阻熱噪聲可近似認(rèn)為是白噪聲。之所以稱為白噪聲，因?yàn)榕c白色光有相近之處。在白色光中，所用的顏色都是等量。

放大器電壓、電流的寬帶噪聲RMS 值，分別為式2-53 、2-54 。

其中e wn ，I wn ，分為電壓噪聲密度與電流噪聲密度。

如圖2.77 ，放大器噪聲與頻率特性，X 軸代表頻率，單位為Hz,Y 軸代表電壓噪聲密度，或者電流噪聲密度，單位通常為nV/ √HZ ，pA/ √HZ 。在低頻率范圍內(nèi)，以1/f 噪聲是總噪聲主要成分，在高頻范圍內(nèi)，以寬帶噪聲為總噪聲的主要成分。將1/f 噪聲曲線向高頻延伸，寬帶噪聲向低頻延伸，在二者的交點(diǎn)1/f 噪聲與寬帶噪聲幅度相等，該點(diǎn)頻率稱為“轉(zhuǎn)角頻率”f nc 。該點(diǎn)的總噪聲為√2 倍的寬帶噪聲。

圖2.77放大器噪聲頻率特性

fnc 的位置與總噪聲計(jì)算相關(guān)，需要精確計(jì)算，步驟如下：

(1 )計(jì)算最低頻率上的1/f 噪聲的平方，將它減去寬帶噪聲平方的結(jié)果，乘以最低頻率，即為該頻率點(diǎn)1/f 噪聲的平方值。

(2 )將最低頻率點(diǎn)1/f 噪聲的平方值除以寬帶噪聲的平方值，所得結(jié)果為f nc 。

【 放大器電壓噪聲計(jì)算示例】如下以 ADA4077的電壓噪聲為例，使用1/f噪聲密度與寬帶噪聲密度，計(jì)算1Hz~1KHz總噪聲的RMS值。

如圖2.6 ，ADA4077 在1Hz 處電壓噪聲密度為13nV/ √Hz ，在1KHz 處電壓噪聲密度為6.9nV/ √Hz 。1Hz 可視為電壓1/f 噪聲的最低頻率，1KHz 的噪聲可視為寬帶噪聲，計(jì)算轉(zhuǎn)角頻率。

圖2.6 ADA4077噪聲與隔離度性能

將轉(zhuǎn)角頻率、1/f 噪聲密度、寬帶噪聲密度代入式2-51 、2-53 ，可以計(jì)算1Hz 至1KHz 的總噪聲RMS 值為：

放大器電路的

噪聲分析

在放大器工作電路中呈現(xiàn)的總噪聲是包括電流噪聲、電壓噪聲、電阻噪聲。 首先需要根據(jù)實(shí)際電路分析得到主體噪聲因素，然后將主體噪聲因素的影響視為總噪聲近似評(píng)估。

【 放大器電路噪聲分析示例】如圖 2.78 ，當(dāng)信號(hào)從A 點(diǎn)引入，電路視為反相放大電路，增益為-R 2 /R 1 ，當(dāng)信號(hào)從B 點(diǎn)引入，電路視為同相放大電路，增益為1+R 2 /R 1 ，而噪聲增益都為1+R 2 /R 1 。電路折算到輸入端的總噪聲RMS 值e n_RTI 為式2-55：

其中，e nR1 、e nR2 、e nR3 為電阻R 1 、R 2 、R 3 的熱噪聲，e nA 為放大器的電壓噪聲，I n+ 、I n- 為放大器的同相、反相輸入端的電流噪聲。在均方根計(jì)算中I n- 、e nR1 、e nR2 項(xiàng)的影響可以忽略，折合到輸入端的總噪聲RMS 值近似為式2-56 。

圖2.78放大器電路噪聲模型

如式 2-56 ，通常優(yōu)先考慮電壓噪聲密度的影響。電流噪聲密度為 pA/ √ Hz通常 比較小，只有當(dāng) R 3 電阻值大于 e n /I n (按寬帶噪聲密度計(jì)算)時(shí)，電流噪聲的影響才能體現(xiàn)，否則電流噪聲的影響可以忽略。只有電阻 R 3 的 阻值接近 e n /I n (按寬帶噪聲密度計(jì)算)時(shí)， R 3 熱噪聲的影響比較明顯。

如圖2.79 ，ADA4807 在25 ℃環(huán)境中，±5V 工作電壓時(shí)，100KHz 處的噪聲視為寬帶噪聲。電壓寬帶噪聲為3.1nV/ √Hz ，電流寬帶噪聲為0.7pA/ √Hz ，所以當(dāng)R 3電阻遠(yuǎn)小于4.4KΩ 時(shí)，電壓噪聲為主要成分，R3 電阻為4.4KΩ 時(shí)，熱噪聲為主要成分，當(dāng)R3 電阻遠(yuǎn)大于4.4KΩ 時(shí)，電流噪聲為主要成分。數(shù)據(jù)手冊(cè)另外提供電壓1/f 噪聲轉(zhuǎn)角頻率為29Hz, 提供電流1/f 噪聲轉(zhuǎn)角頻率為2KHz 。

圖2.79 ADA4807 電流噪聲與電壓噪聲

使用ADA4807 實(shí)現(xiàn)圖2.78 放大電路，電阻R 1 為100 Ω, 電阻R 2 為900 Ω，分別設(shè)置R 3 的阻值為0Ω 、4.4KΩ 、440KΩ 計(jì)算電路的總輸入噪聲。其中，10Hz 為1/f 噪聲的最低頻率點(diǎn)，100KHz 的噪聲為寬帶噪聲，評(píng)估各種狀態(tài)下輸入端噪聲密度，如表2.8 。

表2.8 源阻抗R3對(duì)主要噪聲的影響

依據(jù)表2.8 三種情況，分別計(jì)算電路總噪聲，以及使用LTspice 進(jìn)行噪聲分析對(duì)比如下：

(1 )如圖2.80 ，當(dāng)源阻抗為0 Ω時(shí)，ADA4807 電壓噪聲為主體影響因素，折算到輸出的噪聲為：

圖2.80 源阻抗為0Ω 的噪聲仿真電路

通過計(jì)算 電壓噪聲的轉(zhuǎn)角頻率為 25Hz與圖2.79數(shù)據(jù)手冊(cè)提供的29Hz接近，當(dāng)源阻抗為0Ω時(shí),ADA4807在10Hz至100KHz內(nèi)，所產(chǎn)生的輸出噪聲電壓RMS值約為9.8037uV。

噪聲仿真結(jié)果如圖2.81 ，輸出噪聲電壓RMS 值為10.27uV ，ADA4807 電壓噪聲的影響約為95% 。

圖2.81 源阻抗為0Ω時(shí)ADA4807輸出噪聲仿真結(jié)果

(2 )如圖2.82 ，當(dāng)源阻抗為440K Ω時(shí)，電流噪聲為主體影響因素，折算到輸出的噪聲為：

圖2.82 源阻抗為440KΩ 的噪聲仿真電路

計(jì)算 電流噪聲的轉(zhuǎn)角頻率為 2030Hz與圖2.79數(shù)據(jù)手冊(cè)提供的2KHz近似，當(dāng)源阻抗為440KΩ時(shí),ADA4807在10Hz至100KHz內(nèi)，所產(chǎn)生的輸出電壓噪聲RMS值約為1.025mV。

噪聲分析結(jié)果如圖2.83 ，輸出噪聲RMS 值為1.0557mV ，ADA4807 電流噪聲的影響約為91% 。

圖2.83源阻抗為440KΩ時(shí)ADA4807輸出噪聲仿真結(jié)果

(3 )如圖2.84 ，當(dāng)源阻抗為4.4K Ω時(shí)，電阻的熱噪聲為主體噪聲，折算到輸出的噪聲為：

在10Hz 至100KHz 內(nèi)，電阻熱噪聲所導(dǎo)致的輸出噪聲電壓RMS 值為26.53μV 。

圖2.84 源阻抗為4.4KΩ 的噪聲仿真電路

噪聲仿真結(jié)果如圖2.85 ，輸出噪聲RMS 值為31.191μV ，電阻熱噪聲的影響約為85% 。

圖2.85源阻抗為4.4KΩ時(shí)ADA4807輸出噪聲仿真結(jié)果

綜上所述，在精密測(cè)量電路中應(yīng)該控制電阻的阻值。單一主體噪聲因素評(píng)估，適用于低源阻抗、和高源阻抗模式。對(duì)于源阻抗接近e n /I n (按寬帶噪聲密度計(jì)算)時(shí)，使用單一主體噪聲因素評(píng)估，會(huì)導(dǎo)致的評(píng)估結(jié)果偏差增大。

通過仿真對(duì)理論計(jì)算的驗(yàn)證，更清晰掌握放大器電壓噪聲、電流噪聲、以及電阻噪聲在放大電路中的影響。在放大器電路噪聲分析中，往往需要迭代多組配置參數(shù)，單純依靠理論計(jì)算，即便排除人為因素導(dǎo)致誤差，這樣的工作量也不容忽視，所以能夠使用LTspice 進(jìn)行仿真無疑是最佳的選擇。