開關(guān)電源占空比D、電感值L、效率η公式推導(dǎo)

boost電源負(fù)載和SW關(guān)系 Boost電源是一種直流電源，主要用于將低電壓轉(zhuǎn)換成高電壓，通常用于LED驅(qū)動、充電器、DC-DC變換器等領(lǐng)域。在應(yīng)用中，我們需要了解Boost電源的一些參數(shù)和特性，比如負(fù)載和SW(開關(guān)轉(zhuǎn)換器頻率)之間的關(guān)系。 首先，負(fù)載是指所連接的電子設(shè)備對電路的電流需求。而SW是開關(guān)轉(zhuǎn)換器的頻率，它決定了電路開關(guān)的速度和電壓輸出。 對于Boost電源來說，負(fù)載和SW有著密切的關(guān)系。當(dāng)負(fù)載增加時，電路的電流需求也會增加，這時候Boost電源需要提供更大的電流輸出，為了滿足負(fù)載需求。當(dāng)電路的電流需求超過了Boost電源所能提供的電流輸出時，電源的輸出電壓就會降低，導(dǎo)致負(fù)載的工作不正常。 因此，我們需要了解Boost電源的最大輸出電流和負(fù)載之間的關(guān)系。通常來說，Boost電源的負(fù)載能力越大，其輸出電流也就越大，從而滿足負(fù)載需求。同時，Boost電源的設(shè)計也需要考慮到負(fù)載的變化范圍，以保證在負(fù)載發(fā)生變化時，能夠穩(wěn)定輸出電流。 此外，Boost電源的SW也會對負(fù)載產(chǎn)生影響。當(dāng)SW頻率較低時，電源的輸出電壓會更加穩(wěn)定，但是電路的效率也會降低。而當(dāng)SW頻率較高時，電源的輸出電壓會波動較大，但是電路的效率也會提高。因此，在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體情況選擇合適的SW頻率，以平衡電源輸出穩(wěn)定性和電路效率。 總之，Boost電源的負(fù)載和SW之間有著密切的關(guān)系。在實際應(yīng)用中，我們需要綜合考慮負(fù)載的變化范圍和SW頻率等因素，以保證電源輸出穩(wěn)定性和電路效率。

SW6008:5V3.1A雙向TYPE-C移動電源SOC IC1.輸入5V3A，輸出5V3.1A2.支持4.2V,4.35V,4.4V,4.5V電池3.支持TYPE-C雙向協(xié)議4.支持BC1.2協(xié)議，內(nèi)置蘋果頭協(xié)議5.支持?jǐn)?shù)碼管電量顯示應(yīng)用場景：移動電源，風(fēng)扇，暖手寶等電池應(yīng)用

開關(guān)電源(SMPS， Switched-Mode Power Supply)是一種非常高效的電源變換器，其理論值更是接近100%，種類繁多。按拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分，有Boost、Buck、Boost-Buck、Charge-pump等;按開關(guān)控制方式分，有PWM、PFM;按開關(guān)管類別分，有BJT、FET、IGBT等。本次討論以數(shù)據(jù)卡電源管理常用的PWM控制Buck、Boost型為主。

開關(guān)電源的主要部件包括：輸入源、開關(guān)管、儲能電感、控制電路、二極管、負(fù)載和輸出電容。目前絕大部分半導(dǎo)體廠商會將開關(guān)管、控制電路、二極管集成到一顆CMOS/Bipolar工藝的電源管理IC中，極大簡化了外部電路。

其中儲能電感作為開關(guān)電源的一個關(guān)鍵器件，對電源性能的好壞有重要作用，同時也是產(chǎn)品設(shè)計工程師重點關(guān)注和調(diào)試的對象。隨著像手機、PMP、數(shù)據(jù)卡為代表的消費類電子設(shè)備的尺寸正朝著輕、薄、小巧、時尚的趨勢發(fā)展，而這正與產(chǎn)品性能越強所要的更大容量、更大尺寸的電感和電容矛盾。因此，如何在保證產(chǎn)品性能的前提下，減小開關(guān)電源電感的尺寸(所占據(jù)的PCB面積和高度)是本文要討論的一個重要命題，設(shè)計者將不得不在電路性能和電感參數(shù)間進(jìn)行折中(Tradeoff)。

任何事物都具有兩面性，開關(guān)電源也不例外。壞的PCB布局布線設(shè)計不但會降低開關(guān)電源的性能，更會強化EMC、EMI、地彈(grounding)等。在對開關(guān)電源進(jìn)行布局布線時應(yīng)注意的問題和遵循的原則也是本文要討論的另一重要命題。

一 開關(guān)電源占空比D、電感值L、效率η公式推導(dǎo)

Buck型和Boost型開關(guān)電源具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文將使用如圖1-1、1-2所示的電路參考模型[1]：

參考電路模型默認(rèn)電感的DCR(Direct Constant Resistance)為零。

Buck/Boost型開關(guān)電源，伴隨開關(guān)管的開和關(guān)，儲能電感的電流波形如圖1-3所示：

從圖中可以看到，電感的電流波形等價于在直流I(DC)上疊加一個I(P-P)值為ΔI的交流。因而，I(DC)成為輸出電流I(O)，主要消耗在負(fù)載上;交流ΔI則消耗在負(fù)載電容的ESR(Equation Serial Resistance)上，成為輸出紋波V(ripple)。

所以，

下面以Buck型開關(guān)電源為例推導(dǎo)占空比、電感值和效率公式。

在一個連續(xù)模式的周期內(nèi)，開關(guān)管閉合，對電感進(jìn)行充電，根據(jù)基爾霍夫定律有：

dt近似為：D/f(D:一個振蕩周期T內(nèi)開關(guān)管ON/OFF的狀態(tài)的比例關(guān)系，T=1/f,dt=D*T=D/f); D:占空比是高電平所占周期時間與整個周期時間的比值)

展開：

其中：iV為輸入電壓，SWV為開關(guān)管電壓，oV為輸出電壓，SWf為開關(guān)頻率，D為占空比。

在一個連續(xù)模式的周期內(nèi)，開關(guān)管打開，電感放電，根據(jù)基爾霍夫定律有：

r也叫電流紋波比，是紋波電流與額定輸出電流之比。對于一個給定Buck型開關(guān)電源，

此值一般為常量。從(5)式可以得到：電感值越大，I?就越小，因此r就越小。但這往往導(dǎo)致需要一個很大的電感才能辦到，所以絕大部分的Buck型開關(guān)電源選擇r值在0.25~0.5之間。

將(6)代入(5)式，得到：

至此，我們推導(dǎo)出了Buck型開關(guān)電源的。需要提醒的是以上所有公式都建立在參考電路模型的基礎(chǔ)上，忽略了電感的DCR。

從(4)式可以看到，占空比只與V(i)、V(o)、V(sw)和V(D)相關(guān)，可以很容易搭建電路計算出D，這也是開關(guān)電源控制器的核心電路之一，但對開關(guān)電源的應(yīng)用者來說，我們可以不關(guān)心。

從(8)式可以看出，開關(guān)電源的效率也只與V(i)、V(o)、V(sw)和V(D)相關(guān)。事實上V(sw)和V(D)是開關(guān)頻率f(sw)的函數(shù)，所以也是f(sw)的函數(shù)，但并不能保證f(sw)越高，就越高。

而對于一個給定的Buck型開關(guān)電源，其SWf是確定的，所以也就是定值，尤其在忽略V(sw)和V(D)后，值為1。很明顯這與實際情況不符，根本原因就在于“參考模型假定儲能電感為理想電感”。

把(5)式代入(1)式，可以得到：

所以，可以通過選用大電感，低ESR大容量輸出電容的方法減小輸出紋波電壓。

同理，可以推導(dǎo)出了Boost型開關(guān)電源的D、L、minL，如下所示：

二、電感最小值選取

公式(7)、(12)分別給出了通用的Buck和Boost型開關(guān)電源的電感最小值選取公式。

對像手機、PMP、數(shù)據(jù)卡這類的消費類電子用到的低功率開關(guān)電源，V(sw)和V(D)都在0.1V~0.3V之間，因此可對公式(7)、(12)進(jìn)行簡化，得到：

以PM6658的Buck電源MSMC為例，V(i)為3.8V，V(o)為1.2V，r為0.3，f(sw)為1.6MHz，I(o_rated)為500mA則L(min)為3.08uH。若選用的電感容差為20%，1.25*L(min)=3.85uH。據(jù)計算值最近的標(biāo)準(zhǔn)電感值為4.7uH，所以PM6658 spec推薦的最小電感值就是4.7uH。

三、電感參數(shù)選取

除了上面講的感值和容差(Tolerance)外，電感還有以下重要參數(shù)：自激頻率

(Self-resonant frequency，f(o))，R(DC)，飽和電流(Saturation current，I(sat))和均方根電流(RMS current，I(RMS))。盡管參數(shù)很多，但準(zhǔn)則只有一條：盡量保證f(sw)下電感的阻抗最小，讓實際電路和理想模型吻合，降低電感的功耗和熱量，提高電源的效率。

3.1 自激頻率f(o)

理想模式的電感，其阻抗與頻率呈線性關(guān)系，會隨頻率升高而增大。實際電感模型如圖3-1-1所示，由電感L串聯(lián)R(DCR)和寄生電容C并聯(lián)而成，存在自激頻率f(o)。頻率小于f(o)時呈感性，大于f(o)時呈容性，在f(o)處阻抗最大。

4.2 繞線電感和疊層電感

相比于繞線電感，疊層電感具有如下優(yōu)勢：

較小的物理尺寸，占用較少的PCB面積和高度空間;

較低的DCR，在重載時有更高的效率;

較低的AC損失，在輕載時有更高的效率;

但是，疊層電感的SATI也較小，因此其在重載時會有較大的紋波電流，導(dǎo)致輸出的紋波電壓也相應(yīng)增大。圖4-2-1所示是Taiyo Yuden的兩種繞線電感與三星的兩種疊層電感負(fù)載電流和效率的關(guān)系曲線。

4.3 磁屏蔽電感和非屏蔽電感

非屏蔽電感會有較低的價格和較小的尺寸，但也會產(chǎn)生EMI。磁屏蔽電感會有效屏蔽掉EMI，因此更適合無線設(shè)備這樣EMI敏感的應(yīng)用，此外它還具有較低的DCR。

五、電感選取總結(jié)

根據(jù)前面幾節(jié)內(nèi)容的介紹，我們可以按照以下步驟選擇適合的電感：

(1) 計算L(min)和推薦電感參數(shù)：f(o)、R(DC)、I(SAT)、I(RMS);

(2) 在保證(1)的前提下，依據(jù)物理尺寸要求和性價比，折中選擇：大電感還是小電感，疊層電感還是繞線電感，磁屏蔽電感還是非屏蔽電感。

六、開關(guān)電源布局

以Buck電路為例，不管開關(guān)管是由閉合-打開還是打開-閉合，電流發(fā)生瞬變的部分都如圖(c)所示，它們是會產(chǎn)生非常豐富的諧波分量的上升沿或下降沿。通俗的講，這些會產(chǎn)生瞬變的電流跡線(trace)就是所謂的“交流”(AC current)，其余部分是“直流”(DC current)。當(dāng)然這里交直流的區(qū)別不是傳統(tǒng)教科書上的定義，而是指開關(guān)管的PWM頻率只是“交流”FFT變換里的一個分量，而在“直流”里這樣的諧波分量很低，可忽略不記。所以儲能電感屬于“直流”也就不奇怪，畢竟電感具有阻止電流發(fā)生瞬變的特性。因此，在開關(guān)電源布局時，“交流”跡線是最重要和最需要仔細(xì)考慮的地方。這也是需要牢記的唯一基本定律(only basic rule)，并適用于其它法則和拓?fù)洹Ｏ聢D表示了Boost電路電流瞬變跡線，注意它和Buck電路的區(qū)別。

1inch長，50mm寬，1.4mil厚(1盎司)的銅導(dǎo)線在室溫下的電阻為2.5mΩ，若流過電流為1A，則產(chǎn)生的壓降是2.5mV，不會對絕大部分IC產(chǎn)生不利影響。然而，這樣1inch長的導(dǎo)線的寄生電感為20nH，由V=L*dI/dt可知，若電流變化快速，可能產(chǎn)生很大的壓降。典型的Buck電源在開關(guān)管由開-關(guān)時產(chǎn)生的瞬變電流是輸出電流的1.2倍，由關(guān)-開是產(chǎn)生的瞬變電流是輸出電流的0.8倍。FET型開關(guān)管的轉(zhuǎn)換時間是30ns，Bipolar型的是75ns，所以開關(guān)電源“交流”部分1inch的導(dǎo)線，流過1A瞬變電流時，就會產(chǎn)生0.7V的壓降。0.7V相比于2.5mV，增大了近300倍，所以高速開關(guān)部分的布局就顯得尤為重要。

盡可能地把所有外圍器件都緊密地放在轉(zhuǎn)換器的旁邊，減少走線的長度會是最理想的布局方式，但限于極其有限的布局空間，實際往往做不到，因此有必要根據(jù)瞬變壓降的嚴(yán)重程度按優(yōu)先級順序進(jìn)行。對Buck電路，輸入旁路電容須盡可能靠近IC放置，接下來是輸入電容，最后是二極管，采用短而粗的跡線將其一端與SW相連，另一端與地相連。而對Boost電路布局來說，則是按輸出旁路電容，輸出電容和二極管的優(yōu)先級順序進(jìn)行布局。