管理我們的測(cè)量誤差，第二部分

校準(zhǔn)至關(guān)重要，我們必須定期校準(zhǔn)儀器，以確保它們?cè)谝?guī)格范圍內(nèi)運(yùn)行。校準(zhǔn)將儀器的測(cè)量值與參考信號(hào)進(jìn)行比較。如果儀器的讀數(shù)超出可容忍的限度，則儀器將需要調(diào)整。在典型的校準(zhǔn)中，將為每個(gè)范圍校準(zhǔn)幾個(gè)(通常是 11 個(gè))等間隔的值。圖 3中的圖表 顯示了理想的性能和五種可能的錯(cuò)誤原因。

圖 3. 儀器的增益、偏移和線性度以及隨機(jī)誤差都會(huì)影響其測(cè)量。

圖 3a 顯示了理想的響應(yīng)：一條穿過(guò)原點(diǎn)、斜率為 45° 的直線。圖 3b 是偏移誤差的示例。校準(zhǔn)線相對(duì)于理想線向上或向下移動(dòng)。在增益誤差中(圖 3c)，校準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn)至原點(diǎn)。

圖 3d 顯示了增益和失調(diào)誤差。增益和偏移 (mX + b) 的調(diào)整可以補(bǔ)償這些誤差。調(diào)整通常通過(guò)儀器的固件完成，它將 mX + b 校準(zhǔn)常數(shù)應(yīng)用于激勵(lì)信號(hào)。這種調(diào)整稱為兩點(diǎn)調(diào)整。

但有時(shí)，儀器的響應(yīng)不是線性的。在這種情況下，簡(jiǎn)單的 mX + b 調(diào)整不會(huì)補(bǔ)償誤差。圖 3e 顯示了在范圍極值處沒(méi)有錯(cuò)誤，但在范圍極值之間有錯(cuò)誤的情況。在這種情況下，儀器必須應(yīng)用非線性曲線擬合(三個(gè)或更多點(diǎn))以將其測(cè)量值保持在可接受的限度內(nèi)。

如果每次校準(zhǔn)設(shè)備時(shí)始終出現(xiàn)誤差，則表明測(cè)量?jī)x器存在系統(tǒng)誤差。如果校準(zhǔn)之間的誤差發(fā)生不可預(yù)測(cè)的變化，則儀器存在隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差由每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)獲得的整套校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的最小值、最大值和平均值表示(圖 3f)。

圖 3b、3c 和 3d 中表示的誤差是系統(tǒng)誤差的示例，因?yàn)樗鼈兪穷A(yù)期的且可預(yù)測(cè)的。儀器制造商正確的設(shè)計(jì)和電路調(diào)整可以最大限度地減少這些錯(cuò)誤的影響。然而，隨機(jī)誤差是不可預(yù)測(cè)的。它總是出現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果中。您無(wú)法消除隨機(jī)誤差，但可以通過(guò)對(duì)同一輸入信號(hào)的多個(gè)讀數(shù)進(jìn)行平均來(lái)減少其影響。

環(huán)境因素引起的誤差

測(cè)量誤差是由儀器設(shè)計(jì)以及許多環(huán)境因素引起的，例如溫度、時(shí)間、濕度、氣壓，以及交流信號(hào)的情況下，測(cè)量信號(hào)的形狀和頻率。在校準(zhǔn)期間，這些環(huán)境條件必須保持在規(guī)定的限度內(nèi)。例如，溫度通常必須為23°C ±5°C。有些儀器需要更嚴(yán)格的溫度限制。當(dāng)所有因素都在其限度內(nèi)時(shí)，儀器就可以在正常條件下進(jìn)行校準(zhǔn)。

在正常條件下校準(zhǔn)所確定的誤差稱為基本誤差。它是描述測(cè)量范圍內(nèi)誤差行為的單個(gè)值或表達(dá)式。基本相對(duì)(百分比)誤差是每種儀器的通用精度規(guī)格。

當(dāng)環(huán)境因素超過(guò)規(guī)定限度時(shí)，測(cè)量誤差就會(huì)增大。附加溫度誤差以 %/°C 為單位指定。儀器規(guī)格提供校準(zhǔn)后三個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間 或老化誤差 ：24 小時(shí)、90 天和 1 年。

例如，在 20°C 下校準(zhǔn)的數(shù)字萬(wàn)用表的基本精度為 0.05%，附加溫度誤差為 0.005 %/°C。如果在 50°C 下操作儀器，附加溫度誤差將為 30°C x 0.005%/°C = 0.15%?？傉`差是基本誤差和附加誤差之和。在這種情況下，誤差為 0.05% + 0.15% = 0.20%。請(qǐng)注意，相對(duì)誤差現(xiàn)在高出四倍。

了解規(guī)格

校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室將生成儀器性能報(bào)告。校準(zhǔn)報(bào)告顯示應(yīng)用信號(hào)的值、測(cè)量下限和上限、儀器讀數(shù)以及每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果。 表 2 顯示了該校準(zhǔn)的直流電壓結(jié)果。

要理解校準(zhǔn)報(bào)告，您需要知道如何計(jì)算限值和誤差。查看表 2 中 2-VDC 范圍內(nèi)的校準(zhǔn)結(jié)果。制造商的規(guī)格將誤差定義為“讀數(shù)的 0.04% + 2 位數(shù)字”。 “讀數(shù)”是輸入值(1.9 V)，“2 位”表示最低有效位的兩個(gè)單位。對(duì)于此范圍，最低有效數(shù)字(分辨率)的值為 0.0001 V。該誤差有一個(gè)單位，使其成為絕對(duì)誤差?；叵胍幌?，絕對(duì)誤差可以是正值，也可以是負(fù)值。您可以計(jì)算絕對(duì)誤差以及測(cè)量范圍的下限和上限：

絕對(duì)誤差：

0.04×0.01×1.9V+2×0.0001V=0.00096V

下限：

1.9V – 0.00096V = 1.89904V ≈ 1.8990V

上限：

1.9V + 0.00096V = 1.90096V ≈ 1.9010V

相對(duì)誤差：

0.00096V ÷ 1.9V = 5.05 × 10 –4 = 0.05%

1.8990 和 1.9010 V 這兩個(gè)限值定義了可接受的讀數(shù)范圍。如果在校準(zhǔn)過(guò)程中，所有儀器的讀數(shù)都在該范圍內(nèi)，則通過(guò)。如果只有一個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)超出限制，則整個(gè)校準(zhǔn)失敗。可能會(huì)出現(xiàn)異常情況。例如，如果在生產(chǎn)中使用數(shù)字萬(wàn)用表并且僅進(jìn)行電壓測(cè)量，您可能不關(guān)心電流測(cè)量是否超出容差。

交流測(cè)量

測(cè)量交流電壓和電流存在一些直流測(cè)量中不存在的陷阱。數(shù)字萬(wàn)用表報(bào)告交流信號(hào)的 RMS(均方根)值，但您應(yīng)該注意，儀器在計(jì)算交流電壓或電流的方式上有所不同。

許多數(shù)字萬(wàn)用表使用真有效值測(cè)量方法，因?yàn)樗梢詾槿魏涡螤畹男盘?hào)提供正確的結(jié)果：正弦波、三角波或方波。其他方法(例如平均)只能為正弦波信號(hào)提供正確的結(jié)果。對(duì)交流模式下 20 伏特表的研究表明，不使用真有效值的儀器可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重誤差，讀數(shù)可能低至真值的 52%(參考文獻(xiàn) 1)。

RMS 值取決于信號(hào)的形狀。如果信號(hào)的峰值為V P ，則正弦波的RMS值為V P /√2，三角波的RMS值為V P /√3， 方波的RMS值為V P 。

圖 4.交流信號(hào)的頻率影響其測(cè)量的精度。

精度還取決于信號(hào)的頻率。圖 4 顯示了 Agilent Technologies 34401A DMM 的示例。左表來(lái)自制造商的規(guī)格。右圖顯示了使用 10V 量程測(cè)量可變頻率的 9V 正弦波時(shí)誤差的變化情況。盡管該儀表是真有效值單位，但它不提供平坦的精度與頻率響應(yīng)。

再次強(qiáng)調(diào)，在顯示屏上看到的數(shù)字并不意味著它就是真實(shí)值。錯(cuò)誤的測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論和錯(cuò)誤的決策。儀器設(shè)計(jì)人員還可以通過(guò)仔細(xì)選擇數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器來(lái)限制儀器的誤差。