僅使用與門的BCD到十進(jìn)制解碼器創(chuàng)建一個電路

介紹

這個項目的想法是在我完成數(shù)字電子課的一個實驗時產(chǎn)生的。目標(biāo)是創(chuàng)建一個電路，使用開關(guān)將4位二進(jìn)制數(shù)作為輸入，并將其作為等效的十六進(jìn)制數(shù)輸出到七段顯示器上。使用Quartus，我們將邏輯門電路編程到FPGA(現(xiàn)場可編程門陣列)上。

為一個看似簡單的電路編程，同時了解其設(shè)計背后的復(fù)雜過程和潛在的二進(jìn)制運(yùn)算，這是一件令人著迷的事情。

我決定承擔(dān)一個更具挑戰(zhàn)性的項目，這需要更深入的思考和仔細(xì)的計劃。有兩個想法閃過我的腦海：

?而不是輸出只有一個7段顯示，使用兩個代替

?在設(shè)計中限制門的類型為NAND門

為了降低成本，我選擇使用物理NAND門集成電路而不是FPGA，后者的成本通常在150美元左右。

我對額外的挑戰(zhàn)很滿意。因此，我的目標(biāo)是創(chuàng)建一個電路，接受4位二進(jìn)制輸入，并僅使用NAND門輸出等效的十進(jìn)制數(shù)。

Ben Eater關(guān)于設(shè)計7段解碼器的視頻是另一個靈感來源。

設(shè)計過程

我計劃使用的7段顯示是一個共同的陽極，這是有效的低。

活動低電平意味著邏輯低電平輸入激活相應(yīng)的段。如果我想打開“a”段，則需要將低電壓(約0V)應(yīng)用于“a”引腳。

創(chuàng)建真值表有助于理解哪些輸入組合對應(yīng)于輸出。

作為參考，表中的1表示邏輯級別高，0表示邏輯級別低。

真值表

輸出中的前七列表示七段顯示中的一位，而后七列對應(yīng)于十位。

對于輸入部分，每行對應(yīng)一個等效的十進(jìn)制數(shù)。

例如，二進(jìn)制輸入0111轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)7，如真值表中突出顯示的部分所示。所以，七段顯示看起來是這樣的。

7段顯示數(shù)字7

對于二進(jìn)制輸入0111，第一個數(shù)字需要段a、b和c亮起，因此需要一個低邏輯電平(0)來激活這些段。這可以從真值表中看出。

因此，為了將這些輸入和輸出組合轉(zhuǎn)換成電路，使用了k映射和布爾方程。

K映射是一種將真值表的輸入和輸出組合轉(zhuǎn)換為簡化形式的布爾方程的方法。

然后，布爾方程可以用不同的邏輯門轉(zhuǎn)換成電路。

例如，讓我們關(guān)注E1列。

E1的K映射是這樣的。

“AB”下最左邊的值是輸入AB的不同組合。“A”值是第一個數(shù)字，而“B”值是第二個數(shù)字。同樣的事情也發(fā)生在“CD”右側(cè)上方的值上?！癈”值是第一個數(shù)字，“D”值是第二個數(shù)字。

使用真值表時，只要E1列中有1，就會在K Map的相應(yīng)框中填充一個“1”。例如，輸入0001，輸出是1，其中K映射的第一行和第二列框中有一個1。

下一步是把這些“1”分成2、4或8組。這些基團(tuán)之間可能有一些重疊，看起來像這樣。

利用這些群，可以形成布爾方程。

從紅色組開始，當(dāng)看AB列時，“1”不移到另一行。這些1留在01行。這意味著A和B保持不變。當(dāng)查看CD行時，‘1’從‘00’列移動到‘01’列。移動列時唯一改變的是最后一個數(shù)字(D)從0變?yōu)?。這意味著C保持不變，但D改變了。

A保持0。B保持1。C保持0。

我們可以將變量B保持為布爾形式，因為它的值為1。

但是為了用布爾形式表示變量‘A’，它被表示為‘ā’以表示它的值為0。對于變量C也是一樣。

紅色組表示的布爾項是āBC。注意，這一項只包括不變的變量。D不是這一項的一部分。

有了最終的布爾方程E1 = āBC′s + D + ABC，我們可以進(jìn)一步簡化它，使其更容易轉(zhuǎn)換為NAND門電路。使用雙補(bǔ)語和德摩根定理就可以做到這一點。

第二個方程顯示了一個雙補(bǔ)。這個技巧被用來幫助建立第三個方程，它使用了德摩根定理。這個定理改變了乘法的加法，打破了第一個補(bǔ)。

這個方程現(xiàn)在是一個很容易使用NAND門的形式。所以最終的電路看起來是這樣的。

具有3個輸入非與門的E1電路

然后，為了將3個輸入NAND門變?yōu)?個輸入NAND門，使用De Morgan定理將3項變量分解為2項或更少的組。我已經(jīng)分配了單獨的變量(F， G和H)，以便更容易理解。

簡化布爾項

然后將E1處的最后3個輸入NAND門分解，將方程變換為：

E1的最終布爾方程

然后使用這些NAND等效的OR門和NOT門：

與非門

非門等效

或門等效

從真值表到電路的過程在7段顯示器的每個引腳上重復(fù)。下面是在Quartus上為每個引腳設(shè)計的其他最終電路。

A1引腳電路

B1引腳電路

C1引腳電路

引腳D1電路

E1引腳電路

F1引腳電路

G1引腳電路

引腳B2和C2的電路

所有其他引腳(A2, D2， E2等)都連接到高邏輯電平輸出，因為這些引腳保持關(guān)閉狀態(tài)。它們不需要任何帶NAND門的電路。

使用這些電路，總共需要157個NAND門。

TinkerCAD電路也用于在面包板上構(gòu)建電路，因此我可以在稍后的構(gòu)建過程中輕松地復(fù)制它們。該軟件沒有單獨的NAND門組件，但它有這些稱為ic(集成電路)的黑色塊，這些特定的ic有4個帶有這些引腳的NAND門，如下所示。

這是我在TinkerCAD中為A1電路構(gòu)建的電路。四個開關(guān)對應(yīng)四個位(ABCD)，并連接到其右側(cè)的NAND門。NAND門作為四個非門產(chǎn)生相反的輸出(它是產(chǎn)生ā B′C′和D′的那些)

左邊的兩個面包板是輸出和對應(yīng)輸出的軌道。然后連接到右邊的非與門，但是它顯示在引腳A1的電路的前面的圖中。這條軌道也將被所有其他電路使用。

為了驗證設(shè)置，將LED連接到輸出端。對輸入組合(ABCD)進(jìn)行測試，并將結(jié)果與A1列的真值表進(jìn)行比較。如果所有的組合都符合LED打開和關(guān)閉的時間，則設(shè)置良好。

在所有其他電路中重復(fù)了這一模擬。

在模擬并確認(rèn)每個電路產(chǎn)生正確的輸出后，我開始構(gòu)建過程。

構(gòu)建過程

我使用的NAND門IC是TI SN74HC00N。它是一個具有4個NAND門的IC，與模擬中的引腳相同。

每個IC包含4個NAND門，該項目需要40個IC，成本約為25美元。

該項目需要多個面包板和大量的電線。為了降低成本，我重新利用了我爸爸到處放著的5類電纜，剪斷并解開電線，這被證明是一項耗時的任務(wù)。

每個電路都是根據(jù)TinkderCad電路模擬構(gòu)建的，并且在末端附加了一個LED，以確保產(chǎn)生正確的輸出，并與真值表進(jìn)行檢查。

在每一個電路確認(rèn)工作后，我把它安全地放在一邊，開始另一個電路的工作。在每個電路建成后，所有電路都連接在一起，并連接到適當(dāng)?shù)囊_上，以連接七段顯示器。

在這個項目結(jié)束時，這是最終的結(jié)果：

最終的想法

最難完成的任務(wù)之一是調(diào)試LED輸出與真值表不匹配的情況。一開始很令人沮喪，但慢慢地，我花時間仔細(xì)檢查每根電線和每個引腳，確保每個電路都成功。

這個項目的另一個困難部分是在建造過程中失去動力。我的一部分只是想買電線，這樣我就不必花額外的時間切割，解開和剝離第5類電線，但只要一步一步地推進(jìn)這個過程，就能幫助我到達(dá)終點。

但我在這個項目中最大的樂趣肯定是在設(shè)計過程中。我喜歡用不同的工具和方法解決一個難題，從a點到b點。這個問題在一天內(nèi)可以解決的地方不太容易，但在看起來不可能解決的地方也不太難。這是一種合適的難度，足夠具有挑戰(zhàn)性，它要求我確保一切都是正確的。

最后，我很高興我完成了這個項目。這個項目讓我意識到我們今天使用的技術(shù)的復(fù)雜性，以及對這些硬件和不斷開發(fā)和改進(jìn)這些東西的人的贊賞。

在整個項目中，我在設(shè)計、構(gòu)建和測試階段學(xué)到了很多東西。此外，能夠很好地記錄它對我來說是一個巨大的學(xué)習(xí)曲線。我知道在寫文件的過程中我可以做很多改進(jìn)，比如簡化一些解釋，在構(gòu)建過程中使用合適的圖片，編寫吸引人的材料等等。但我希望不斷進(jìn)步，不斷學(xué)習(xí)，保持好奇心。

現(xiàn)在我只需要找個地方放這東西。

本文編譯自hackster.io