如何實(shí)現(xiàn)電容性負(fù)載的穩(wěn)定性
[導(dǎo)讀]本部分通過對噪聲增益及 CF 的研究側(cè)重探討如何實(shí)現(xiàn)電容性負(fù)載的穩(wěn)定性。
本部分通過對噪聲增益及 CF 的研究側(cè)重探討如何實(shí)現(xiàn)電容性負(fù)載的穩(wěn)定性。
我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件（其中包括 ZO 分析、Aol 修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、Tina SPICE 環(huán)路穩(wěn)定性仿真、Tina SPICE 瞬態(tài)仿真以及 Tina SPICE Vout/Vin 傳遞函數(shù)分析等）中大家都非常熟悉的工具來進(jìn)行研究。在過去長達(dá) 24 年中，我們在真實(shí)環(huán)境下以及實(shí)際電路中進(jìn)行了大量的測試，充分驗(yàn)證采用噪聲增益及 CF方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進(jìn)行實(shí)際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用（如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試）中使用。
噪聲增益與及 CF補(bǔ)償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及 CF和非反相噪聲增益及 CF。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運(yùn)算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。
用于噪聲增益及 CF 電容性負(fù)載穩(wěn)定性分析的運(yùn)算放大器
我們進(jìn)行噪聲增益及 CF電容性負(fù)載分析時所選擇的運(yùn)算放大器是 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器，其規(guī)格如圖 8.1 所示。OPA348 是具有軌至軌輸入（超出每個電源 0.2V 以上）和軌至軌輸出（當(dāng) Iout = 27uA 時，Vsat = 25mV）的低靜態(tài)電流 (65uA) 運(yùn)算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。OPA348 在最高飽和電壓等于 1V 時還可提供 5mA 的輸出電流。由于它是 CMOS RRO 運(yùn)算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建Aol 修正曲線。
圖 8.1：典型的 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器
反相噪聲增益及 CF
噪聲增益及 CF 補(bǔ)償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在 ½ 電源電壓時產(chǎn)生參考電壓（如圖 8.2 所示）。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的 AC 負(fù)載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運(yùn)算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負(fù)載提供及時保護(hù)，同時運(yùn)算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進(jìn)行再充電并使整體 DC 電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及 CF分析將采用圖中所示的電路，其中運(yùn)算放大器由兩端分別接 -5V和地來供電。輸入信號是帶 -1/2 增益的 +5V電壓，可產(chǎn)生 -2.5V的參考輸出電壓。我們將設(shè)計承載 -5mA 負(fù)載電流的 500 歐姆負(fù)載。
圖 8.2：在 1/2 電源電壓時產(chǎn)生負(fù)參考電壓
為了預(yù)測電容性負(fù)載會對 Aol 曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過 DC 負(fù)載的電流為 -5mA時 ZO 的情況。我們將采用“第 7 部分（共 15 部分）：RO 何時轉(zhuǎn)變?yōu)?nbsp;ZO？”中介紹的用于研究 CMOS RRO ZO 的方法與模型。在圖8.3中，L1 為 1太拉亨利 (Tera-Henry) 電感，RI 用于設(shè)定 U1輸出鍛的負(fù)載電流。直流情況下，L1 短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，L1開路。通過利用一個 1Apk AC 電流發(fā)生器（其經(jīng)過頻率掃描）驅(qū)動 U1 輸出，VOA 可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)?nbsp;ZO。
圖 8.3：ZO 測試電路
圖 8.4 顯示了采用 Tina SPICE分析工具分析的 AC 結(jié)果。我們可以看出，對于既定的 DC負(fù)載（-5mA）來說，ZO 包含一個42.43 歐姆的 RO 分量 ，在 fz=1.76kHz 時為相位為 0。
圖8.4：ZO Tina SPICE圖
如圖 8.5 所示，我們建立了 CMOS RRO 模型。利用 Ro 與 fz 的測量值，我們可以快速計算出 CO 并建立 DC 負(fù)載電流為 -5mA 時的 OPA348 Zo 模型。
圖 8.5：OPA348 ZO 模型
然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負(fù)載 CL 的影響下所形成的 Aol修正曲線。我們開始只考慮由于CL 影響所產(chǎn)生的 Aol 修正曲線（忽略 RL 的影響），如圖 8.6 所示。利用 ZO 模型，我們可以計算由于 ZO 和 CL 的影響而在 Aol 修正曲線中形成的極點(diǎn) fp2。
圖8.6：CL 影響下的 Aol 修正曲線
如圖 8.7 所示，我們將單獨(dú)研究 RL 和 ZO 對 Aol 曲線的影響。FHP 是 Aol 修正曲線中的預(yù)測極點(diǎn)。
圖8.7：RL影響下的 Aol 修正曲線
為了利用疊加計算的結(jié)果繪制 Aol 修正曲線，我們需要獲得 OPA348 的空載 Aol 曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過 OAP348 的 Tina SPICE 宏模型測量得到（在本例中便是如此，因?yàn)樵摵昴Ｐ团c相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符）。圖 8.8 顯示了空載 Aol 測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運(yùn)算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建DC 工作點(diǎn)使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和DC條件下（正或負(fù)飽和）對運(yùn)算放大器進(jìn)行 SPICE 分析，則會得到錯誤的 Aol 曲線，因?yàn)檫\(yùn)算放大器宏模型中采用的 MOSFET 模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。
圖 8.8：空載 Aol 測試電路
圖 8.9 顯示 OPA348 空載 Aol 曲線的 Tina SPICE 結(jié)果。
圖 8.9：空載 Aol 曲線
現(xiàn)在我們可以在圖 8.10 中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的 Aol 修正曲線。我們在空載 Aol 曲線中繪出了ZO、CL 和 RL 的影響。由于空載 Aol 曲線經(jīng)過了 ZO 模型處理，因此得到了 “簡化”或“倍增” 。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖 (Bode) 的添加。從我們的預(yù)測 Aol 修正曲線可以看出，DC 到 fHP（149Hz）之間的增益保持不變，約 80dB，隨后以 -20dB／10 倍頻程的速度下降，直至fp2（5.53kHz），然后變?yōu)?nbsp;-40dB／10 倍頻程的速率下降。
圖 8.10：預(yù)測的 Aol 修正模型
在對比實(shí)際的 Aol 修正曲線和預(yù)測的 Aol 修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11 顯示了存在 RL 和 CL 的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖 8.12 中的結(jié)果（其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自 SPICE的實(shí)際頻率響應(yīng)）進(jìn)行 AC Tina SPICE 分析。請注意，fp2 的頻率預(yù)測接近實(shí)際情況，而 fHP 的頻率預(yù)測則與實(shí)際存在偏差，但利用 CO 與 RL 可以計算出 fHP 值。如果在圖中加入 CL，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn) fHP，因?yàn)?nbsp;CL 隨著頻率變化將會降低 RL 的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果 CL <CO/10，則 CO 起主導(dǎo)作用，而 CL 不再是重要因素。但是，我們可以利用基于疊加的簡化計算方法來快速檢查曲線形狀及相對斷點(diǎn)，從而可以預(yù)測 fHP存在較低的實(shí)際頻率值。
圖 8.11：fHP 及 fp2 實(shí)際頻率測試電路
圖 8.12：fHP 及 fp2 實(shí)際頻率測試結(jié)果
圖 8.13 是用于測量實(shí)際 Aol 修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_ VOA 與反饋點(diǎn) VT 之間的閉環(huán)運(yùn)算放大器電路。CL 在左側(cè)直接連接至 OPA348 U1的輸出端。至此，修正的 Aol 為 VOA/VFB。
圖8.13： Aol 修正測試電路
圖 8.14 顯示了利用 Tina SPICE 工具測量的 Aol 修正曲線。請注意，終值為 fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用Tina 分析得到濾波器的結(jié)果為：fHP= 94.1Hz， fp2 = 5.99kHz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fHP = 149.44Hz，fp2 = 5.53kHz。我們再次強(qiáng)調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實(shí)際情況，而對于概念和完整性檢查， Tina SPICE 分析是正確的。
圖8.14: Aol 修正曲線 Tina SPICE 分析結(jié)果
我們通過圖 8.15 計算無穩(wěn)定性補(bǔ)償情況下的1/b 值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/b 3.5dB 。
圖8.15：無穩(wěn)定性補(bǔ)償時的1/b 值
我們在 Aol 修正曲線中繪出了圖 8.16 中無補(bǔ)償電路的1/b 圖形。請注意，我們一眼就可以看出40dB／10 倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗(yàn)判定這是一條不穩(wěn)定的電路。
圖 8.16：Aol 修正曲線 與1/b
環(huán)路增益的 Tina SPICE AC 分析可以證實(shí)我們的一階懷疑，如圖 8.17 所示。環(huán)路相位在 fcl 時降至 5 度，此時環(huán)路增益降低到 0dB。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為 1000 套的器件。
圖 8.17：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路增益
為了進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)際檢查，我們將利用圖 8.18 所示的電路進(jìn)行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。
圖 8.18：典型 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器
圖 8.19 中所示的 Tina SPICE 瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補(bǔ)償。
圖 8.19：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)乃矐B(tài)測試
因此，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計，我們需要為電路提供補(bǔ)償（參見圖 8.20）。首先我們繪出存在 CL 與 RL 影響的 Aol修正曲線。我們知道 DC 1/＝3.5dB，因此，我們需要以20dB／10 倍頻程的閉合速度交叉一條 Aol 修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達(dá)到 40dB（100）。反之，我們可以采用 20dB（10）的噪聲增益并添加 CF，以便在 fcl 產(chǎn)生20dB／10 倍頻程的閉合速度。我們首先從 fcl 開始，然后向后繪出 -20dB／10 倍頻程的斜線。請注意，fpf 距離 Aol 修正曲線至少 ½ 個 10 倍頻程。這樣在再次進(jìn)入裕度穩(wěn)定情況之前，Aol 修正曲線能向左移動 ½ 個 10 倍頻程。這是實(shí)踐中非常有用的估計方法?，F(xiàn)在，我們在 fpf 左側(cè) 1 個 10 倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補(bǔ)償拓?fù)洌虼嗽?nbsp;fpn 左側(cè) 1 個 10 倍頻程處自然會出現(xiàn) fzn。
圖8.20：一階補(bǔ)償圖
為繪制理想的 1/曲線，我們將采用噪聲增益與 CF （與 RF 并聯(lián)的反饋電容器）相結(jié)合的方法，如圖 8.21 所示。請注意，可以將它視為一個通過 Cn 累加 0V（接地）以及通過 RI 累加 VCC 的加法放大器。在達(dá)到與 CF 并聯(lián)的 RF 所產(chǎn)生的極點(diǎn)之前，有效 AC 傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的 VOA/VCC，如圖 8.20 所示。
圖 8.21：典型 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器
圖 8.22說明了反相噪聲增益及 CF 的詳細(xì)補(bǔ)償計算。該計算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計算出 Cn 與 CF 均設(shè)為開路情況下的 1/β DC 值。然后在將 CF 設(shè)為開路，Cn 設(shè)為短路情況下計算出噪聲增益補(bǔ)償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補(bǔ)償可以創(chuàng)建并且輕松計算出 fpn。最后，通過將 Cn 設(shè)為短路并計算CF 與 RF 產(chǎn)生的極點(diǎn)即可算出 CF 補(bǔ)償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。
圖 8.22：詳細(xì)的補(bǔ)償計算過程
圖 8.23 顯示了完整的反相噪聲增益及 CF 電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出 Aol 修正曲線、環(huán)路增益以及 1/β。 我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進(jìn)行 AC 仿真并繪制出 Aol 修正曲線與 1/，然后針對環(huán)路增益與相位進(jìn)行第二次仿真。
圖 8.23：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;Tina AC 電路
根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖 8.24 所示的 1/β 與 Aol 修正曲線。與一階分析（圖 8.20）對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近 (close comparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。
圖 8.24：Aol 修正曲線與 1/β Tina 曲線圖（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
圖 8.25 中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于 45 度，對于低于 fcl 的頻率，環(huán)路相位永遠(yuǎn)不會低于 45 度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖 8.25：環(huán)路增益 Tina 圖（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
為了確認(rèn)我們的整個閉環(huán)帶寬、VOUT/VIN 、特別是 VOA/VG1，我們將采用圖 8.26 所示的電路。
圖 8.26：VOUT/VIN AC 傳遞函數(shù)電路（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
圖 8.27 所示的 Tina 仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán) AC 響應(yīng)符合一階預(yù)測（參見圖 8.20）。達(dá)到 fcl 之前在 fp 處保持 -20dB／10 倍頻程的斜率，達(dá)到 fcl 后 fp 的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60dB／10 倍頻程，此后將跟隨 Aol 修正曲線一直下降。
圖 8.27：VOUT/VIN AC 傳遞函數(shù)（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
另外，采用圖 8.28 所示的 Tina SPICE 電路，我們看一下補(bǔ)償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。
圖 8.28：Tina 瞬態(tài)電路（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
事實(shí)上，如圖 8.29 所示，進(jìn)行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的 AC 圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為 60 度的相位裕度。
圖 8.29：瞬態(tài)分析（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
反相噪聲增益及 CF
對于非反相噪聲增益及 CF 電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓?fù)涑Ｓ糜趩坞娫聪到y(tǒng)中，以產(chǎn)生圖 8.30 所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及 CF 電路中相同的運(yùn)算放大器（OPA348）、RL（500 歐姆）以及 CL (1uF)，因此，我們可以采用與之相同的補(bǔ)償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及 CF 電路中的 DC 1/β 為 1 或 0dB，而不是 3.5dB。不過，為了使噪聲增益達(dá)到預(yù)期效果，我們需要確保 VP 在 XCn 匹配 Rn 的頻率時或 fpn 所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10 年多來的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定 Vp Xac < 10Rn。我們選擇 CB1 = 15uF 的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與 CB1 并聯(lián)的 0.1uF CB2 確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。
圖 8.30：單電源分離器
圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)耐暾娐?。通過此拓?fù)?，我們可以采?nbsp;Tina SPICE AC 分析法檢查其穩(wěn)定性。
圖 8.31：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;Tina AC 電路
圖 8.32 顯示了 Aol 修正與 1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及 CF 圖大同小異（參見圖 8.24），這不足為奇。
圖 8.32：Aol 修正與 1/β Tina 曲線圖
圖 8.33 為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及 CF 相似（參見圖 8.25）。
圖 8.33：環(huán)路增益 Tina 圖
我們可以利用圖 8.34 所示電路研究在 Cn 為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使 VP 處于高阻抗。
圖 8.34：不帶 CB1 與 CB2 的電路
如圖 8.35 所示，帶與不帶 CB1 與 CB2 的電路，其 1/β 計算有所不同。請注意，β 是運(yùn)算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運(yùn)算放大器電路中的反饋電壓僅為負(fù)輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運(yùn)算放大器正/負(fù)輸入間的差分電壓。因此，此時β= (VFB – VP) / VOA，而VOA=1時的 1/β 為 1/（VFB-VP）或者是運(yùn)算放大器的差分輸入電壓。由于 Cn 與 Cf 都為開路，因此 DC 1/β = 1。在 Cn 短路，Cf 開路情況下，我們可以得到由 RF、Rn 以及 R2//R1 組成的電阻分壓器。在 CF 與 Cn 同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩鳎徊贿^此時只有 Rn 與 R2//R1組成。
圖 8.35：環(huán)路增益 Tina 圖
圖 8.36 顯示了不帶 CB1 與 CB2 的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶 CB1 與 CB2 的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40dB／10 倍頻程的閉合速度。而帶 CB1 與 CB2 我們可以達(dá)到預(yù)期穩(wěn)定性。
圖 8.36：帶／不帶 CB1 與 CB2 的電路的 AC 分析
圖 8.37 說明了帶與不帶 CB1 和 CB2 的環(huán)路增益圖。帶 CB1 和 CB2 時的環(huán)路增益相位裕度約為 60 度。而不帶 CB1 和 CB2 時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約 36 度，如圖 8.37 所示。
圖 8.37：帶／不帶 CB1 與 CB2 的環(huán)路增益
在電容超過 1uF 時，我們通常采用鉭電容，這是因?yàn)殂g電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有 ESR 或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是 ESR。如圖 8.38 所示，我們的非反相噪聲增益及 CF 電路目標(biāo)是在頻率為 470Hz 時電阻小于 33.2 歐姆。當(dāng) 10uF 曲線在 470Hz 左右時我們可以看到約 30 歐姆的阻抗。因此，10uF 電容器可以替代 15uF 電容器，并在我們的電路中運(yùn)行良好。ESR 隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。
圖 8.38：鉭電容簡介
我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件（其中包括 ZO 分析、Aol 修正曲線創(chuàng)建、一階分析與合成、Tina SPICE 環(huán)路穩(wěn)定性仿真、Tina SPICE 瞬態(tài)仿真以及 Tina SPICE Vout/Vin 傳遞函數(shù)分析等）中大家都非常熟悉的工具來進(jìn)行研究。在過去長達(dá) 24 年中，我們在真實(shí)環(huán)境下以及實(shí)際電路中進(jìn)行了大量的測試，充分驗(yàn)證采用噪聲增益及 CF方法能夠取得預(yù)期的效果。不過，由于資源限制，本文專門介紹的每條電路并未進(jìn)行實(shí)際構(gòu)建，僅用于讀者練習(xí)或在個人應(yīng)用（如：分析、合成、仿真、構(gòu)建與測試）中使用。
噪聲增益與及 CF補(bǔ)償分為兩種不同的情況：反相噪聲增益及 CF和非反相噪聲增益及 CF。顧名思義，兩者的區(qū)別在于運(yùn)算放大器電路配置是反相配置還是非反相配置。
用于噪聲增益及 CF 電容性負(fù)載穩(wěn)定性分析的運(yùn)算放大器
我們進(jìn)行噪聲增益及 CF電容性負(fù)載分析時所選擇的運(yùn)算放大器是 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器，其規(guī)格如圖 8.1 所示。OPA348 是具有軌至軌輸入（超出每個電源 0.2V 以上）和軌至軌輸出（當(dāng) Iout = 27uA 時，Vsat = 25mV）的低靜態(tài)電流 (65uA) 運(yùn)算放大器，專為單電源供電的系統(tǒng)而精心優(yōu)化的。OPA348 在最高飽和電壓等于 1V 時還可提供 5mA 的輸出電流。由于它是 CMOS RRO 運(yùn)算放大器，因此我們需要了解其開環(huán)輸出阻抗，以便為環(huán)路穩(wěn)定性合成創(chuàng)建Aol 修正曲線。
圖 8.1：典型的 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器
反相噪聲增益及 CF
噪聲增益及 CF 補(bǔ)償常用于涉及到低壓電源的應(yīng)用中，即要求在 ½ 電源電壓時產(chǎn)生參考電壓（如圖 8.2 所示）。為了良好響應(yīng)此類參考電壓輸出端的 AC 負(fù)載瞬態(tài)，電容器通常直接布置在運(yùn)算放大器的輸出端。這種“斗式充電裝置”可以為高頻瞬態(tài)負(fù)載提供及時保護(hù)，同時運(yùn)算放大器能夠準(zhǔn)確地對電容器進(jìn)行再充電并使整體 DC 電壓保持在可編程的電平上。反相噪聲增益及 CF分析將采用圖中所示的電路，其中運(yùn)算放大器由兩端分別接 -5V和地來供電。輸入信號是帶 -1/2 增益的 +5V電壓，可產(chǎn)生 -2.5V的參考輸出電壓。我們將設(shè)計承載 -5mA 負(fù)載電流的 500 歐姆負(fù)載。
圖 8.2：在 1/2 電源電壓時產(chǎn)生負(fù)參考電壓
為了預(yù)測電容性負(fù)載會對 Aol 曲線產(chǎn)生哪些影響，我們首先要查明假定通過 DC 負(fù)載的電流為 -5mA時 ZO 的情況。我們將采用“第 7 部分（共 15 部分）：RO 何時轉(zhuǎn)變?yōu)?nbsp;ZO？”中介紹的用于研究 CMOS RRO ZO 的方法與模型。在圖8.3中，L1 為 1太拉亨利 (Tera-Henry) 電感，RI 用于設(shè)定 U1輸出鍛的負(fù)載電流。直流情況下，L1 短路，而對于所有相關(guān)的交流頻率，L1開路。通過利用一個 1Apk AC 電流發(fā)生器（其經(jīng)過頻率掃描）驅(qū)動 U1 輸出，VOA 可以直接轉(zhuǎn)變?yōu)?nbsp;ZO。
圖 8.3：ZO 測試電路
圖 8.4 顯示了采用 Tina SPICE分析工具分析的 AC 結(jié)果。我們可以看出，對于既定的 DC負(fù)載（-5mA）來說，ZO 包含一個42.43 歐姆的 RO 分量 ，在 fz=1.76kHz 時為相位為 0。
圖8.4：ZO Tina SPICE圖
如圖 8.5 所示，我們建立了 CMOS RRO 模型。利用 Ro 與 fz 的測量值，我們可以快速計算出 CO 并建立 DC 負(fù)載電流為 -5mA 時的 OPA348 Zo 模型。
圖 8.5：OPA348 ZO 模型
然后采用疊加法創(chuàng)建在電容性負(fù)載 CL 的影響下所形成的 Aol修正曲線。我們開始只考慮由于CL 影響所產(chǎn)生的 Aol 修正曲線（忽略 RL 的影響），如圖 8.6 所示。利用 ZO 模型，我們可以計算由于 ZO 和 CL 的影響而在 Aol 修正曲線中形成的極點(diǎn) fp2。
圖8.6：CL 影響下的 Aol 修正曲線
如圖 8.7 所示，我們將單獨(dú)研究 RL 和 ZO 對 Aol 曲線的影響。FHP 是 Aol 修正曲線中的預(yù)測極點(diǎn)。
圖8.7：RL影響下的 Aol 修正曲線
為了利用疊加計算的結(jié)果繪制 Aol 修正曲線，我們需要獲得 OPA348 的空載 Aol 曲線。該曲線可從制造商的產(chǎn)品說明書中獲得，也可通過 OAP348 的 Tina SPICE 宏模型測量得到（在本例中便是如此，因?yàn)樵摵昴Ｐ团c相關(guān)產(chǎn)品說明書完全相符）。圖 8.8 顯示了空載 Aol 測試電路。請注意我們?nèi)绾卧诓患虞d運(yùn)算放大器輸出的情況下利用阻值較大的電阻器創(chuàng)建DC 工作點(diǎn)使之與我們的應(yīng)用相匹配。如果在輸出端存在飽和DC條件下（正或負(fù)飽和）對運(yùn)算放大器進(jìn)行 SPICE 分析，則會得到錯誤的 Aol 曲線，因?yàn)檫\(yùn)算放大器宏模型中采用的 MOSFET 模型并不在線性工作區(qū)域之內(nèi)。
圖 8.8：空載 Aol 測試電路
圖 8.9 顯示 OPA348 空載 Aol 曲線的 Tina SPICE 結(jié)果。
圖 8.9：空載 Aol 曲線
現(xiàn)在我們可以在圖 8.10 中綜合各個疊加分析結(jié)果，最終形成預(yù)測的 Aol 修正曲線。我們在空載 Aol 曲線中繪出了ZO、CL 和 RL 的影響。由于空載 Aol 曲線經(jīng)過了 ZO 模型處理，因此得到了 “簡化”或“倍增” 。而線性數(shù)學(xué)中的倍增只是伯德圖 (Bode) 的添加。從我們的預(yù)測 Aol 修正曲線可以看出，DC 到 fHP（149Hz）之間的增益保持不變，約 80dB，隨后以 -20dB／10 倍頻程的速度下降，直至fp2（5.53kHz），然后變?yōu)?nbsp;-40dB／10 倍頻程的速率下降。
圖 8.10：預(yù)測的 Aol 修正模型
在對比實(shí)際的 Aol 修正曲線和預(yù)測的 Aol 修正曲線之前，我們先從濾波器的角度看一看疊加法的差距所在。圖8.11 顯示了存在 RL 和 CL 的網(wǎng)絡(luò)電路。利用圖 8.12 中的結(jié)果（其中包括疊加法大致分析的結(jié)果以及來自 SPICE的實(shí)際頻率響應(yīng)）進(jìn)行 AC Tina SPICE 分析。請注意，fp2 的頻率預(yù)測接近實(shí)際情況，而 fHP 的頻率預(yù)測則與實(shí)際存在偏差，但利用 CO 與 RL 可以計算出 fHP 值。如果在圖中加入 CL，我們預(yù)測這將導(dǎo)致在較低頻率上出現(xiàn) fHP，因?yàn)?nbsp;CL 隨著頻率變化將會降低 RL 的網(wǎng)絡(luò)阻抗。如果 CL <CO/10，則 CO 起主導(dǎo)作用，而 CL 不再是重要因素。但是，我們可以利用基于疊加的簡化計算方法來快速檢查曲線形狀及相對斷點(diǎn)，從而可以預(yù)測 fHP存在較低的實(shí)際頻率值。
圖 8.11：fHP 及 fp2 實(shí)際頻率測試電路
圖 8.12：fHP 及 fp2 實(shí)際頻率測試結(jié)果
圖 8.13 是用于測量實(shí)際 Aol 修正曲線的測試電路。請注意我們?nèi)绾未蜷_ VOA 與反饋點(diǎn) VT 之間的閉環(huán)運(yùn)算放大器電路。CL 在左側(cè)直接連接至 OPA348 U1的輸出端。至此，修正的 Aol 為 VOA/VFB。
圖8.13： Aol 修正測試電路
圖 8.14 顯示了利用 Tina SPICE 工具測量的 Aol 修正曲線。請注意，終值為 fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用Tina 分析得到濾波器的結(jié)果為：fHP= 94.1Hz， fp2 = 5.99kHz。疊加法大致分析結(jié)果則為：fHP = 149.44Hz，fp2 = 5.53kHz。我們再次強(qiáng)調(diào)疊加法分析結(jié)果十分接近實(shí)際情況，而對于概念和完整性檢查， Tina SPICE 分析是正確的。
圖8.14: Aol 修正曲線 Tina SPICE 分析結(jié)果
我們通過圖 8.15 計算無穩(wěn)定性補(bǔ)償情況下的1/b 值。輸出電壓的簡單電阻分壓器可產(chǎn)生：1/b 3.5dB 。
圖8.15：無穩(wěn)定性補(bǔ)償時的1/b 值
我們在 Aol 修正曲線中繪出了圖 8.16 中無補(bǔ)償電路的1/b 圖形。請注意，我們一眼就可以看出40dB／10 倍頻程的閉合速度，憑經(jīng)驗(yàn)判定這是一條不穩(wěn)定的電路。
圖 8.16：Aol 修正曲線 與1/b
環(huán)路增益的 Tina SPICE AC 分析可以證實(shí)我們的一階懷疑，如圖 8.17 所示。環(huán)路相位在 fcl 時降至 5 度，此時環(huán)路增益降低到 0dB。雖然此電路可能不是振蕩器電路，但也并非我們希望每月量產(chǎn)為 1000 套的器件。
圖 8.17：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路增益
為了進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)際檢查，我們將利用圖 8.18 所示的電路進(jìn)行瞬態(tài)穩(wěn)定性測試。
圖 8.18：典型 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器
圖 8.19 中所示的 Tina SPICE 瞬態(tài)結(jié)果顯示輸出波形存在極高的過沖和阻尼振蕩。因此，為了實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的電流，我們覺得有必要增加補(bǔ)償。
圖 8.19：無穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)乃矐B(tài)測試
因此，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的設(shè)計，我們需要為電路提供補(bǔ)償（參見圖 8.20）。首先我們繪出存在 CL 與 RL 影響的 Aol修正曲線。我們知道 DC 1/＝3.5dB，因此，我們需要以20dB／10 倍頻程的閉合速度交叉一條 Aol 修正曲線。如果只采用噪聲增益，我們就需要不斷提高噪聲增益直至達(dá)到 40dB（100）。反之，我們可以采用 20dB（10）的噪聲增益并添加 CF，以便在 fcl 產(chǎn)生20dB／10 倍頻程的閉合速度。我們首先從 fcl 開始，然后向后繪出 -20dB／10 倍頻程的斜線。請注意，fpf 距離 Aol 修正曲線至少 ½ 個 10 倍頻程。這樣在再次進(jìn)入裕度穩(wěn)定情況之前，Aol 修正曲線能向左移動 ½ 個 10 倍頻程。這是實(shí)踐中非常有用的估計方法?，F(xiàn)在，我們在 fpf 左側(cè) 1 個 10 倍頻程處布置fpn。由于我們采用了噪聲增益補(bǔ)償拓?fù)洌虼嗽?nbsp;fpn 左側(cè) 1 個 10 倍頻程處自然會出現(xiàn) fzn。
圖8.20：一階補(bǔ)償圖
為繪制理想的 1/曲線，我們將采用噪聲增益與 CF （與 RF 并聯(lián)的反饋電容器）相結(jié)合的方法，如圖 8.21 所示。請注意，可以將它視為一個通過 Cn 累加 0V（接地）以及通過 RI 累加 VCC 的加法放大器。在達(dá)到與 CF 并聯(lián)的 RF 所產(chǎn)生的極點(diǎn)之前，有效 AC 傳遞函數(shù)就形成了我們所期望的平坦的 VOA/VCC，如圖 8.20 所示。
圖 8.21：典型 CMOS RRIO 運(yùn)算放大器
圖 8.22說明了反相噪聲增益及 CF 的詳細(xì)補(bǔ)償計算。該計算過程分為三個部分，從而可以簡化相關(guān)分析。首先，計算出 Cn 與 CF 均設(shè)為開路情況下的 1/β DC 值。然后在將 CF 設(shè)為開路，Cn 設(shè)為短路情況下計算出噪聲增益補(bǔ)償?shù)母哳l部分。通過噪聲增益補(bǔ)償可以創(chuàng)建并且輕松計算出 fpn。最后，通過將 Cn 設(shè)為短路并計算CF 與 RF 產(chǎn)生的極點(diǎn)即可算出 CF 補(bǔ)償。在各種情況下都選擇最接近標(biāo)準(zhǔn)分量的值。如果電阻全部按比例提高，則可以采用較低的電容。但是，較高的電阻會使電路產(chǎn)生較高的整體噪聲。上述設(shè)計因素的權(quán)衡取決于相關(guān)應(yīng)用。
圖 8.22：詳細(xì)的補(bǔ)償計算過程
圖 8.23 顯示了完整的反相噪聲增益及 CF 電路。根據(jù)這個電路圖，我們能繪制出 Aol 修正曲線、環(huán)路增益以及 1/β。 我們發(fā)現(xiàn)，最簡便的方法是先進(jìn)行 AC 仿真并繪制出 Aol 修正曲線與 1/，然后針對環(huán)路增益與相位進(jìn)行第二次仿真。
圖 8.23：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;Tina AC 電路
根據(jù)完整的電路圖，我們可繪制出圖 8.24 所示的 1/β 與 Aol 修正曲線。與一階分析（圖 8.20）對比可發(fā)現(xiàn)兩者較為接近 (close comparison)，而且我們可以明顯看出穩(wěn)定性合成產(chǎn)生了預(yù)期結(jié)果。
圖 8.24：Aol 修正曲線與 1/β Tina 曲線圖（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
圖 8.25 中的環(huán)路增益幅度與相位圖表明預(yù)測環(huán)路相位裕度大于 45 度，對于低于 fcl 的頻率，環(huán)路相位永遠(yuǎn)不會低于 45 度，這不但能夠保證穩(wěn)定的電路，而且可以確保出色的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖 8.25：環(huán)路增益 Tina 圖（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
為了確認(rèn)我們的整個閉環(huán)帶寬、VOUT/VIN 、特別是 VOA/VG1，我們將采用圖 8.26 所示的電路。
圖 8.26：VOUT/VIN AC 傳遞函數(shù)電路（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
圖 8.27 所示的 Tina 仿真結(jié)果表明，我們的閉環(huán) AC 響應(yīng)符合一階預(yù)測（參見圖 8.20）。達(dá)到 fcl 之前在 fp 處保持 -20dB／10 倍頻程的斜率，達(dá)到 fcl 后 fp 的下降速率則轉(zhuǎn)變?yōu)?60dB／10 倍頻程，此后將跟隨 Aol 修正曲線一直下降。
圖 8.27：VOUT/VIN AC 傳遞函數(shù)（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
另外，采用圖 8.28 所示的 Tina SPICE 電路，我們看一下補(bǔ)償電路的瞬態(tài)響應(yīng)。我們期望出現(xiàn)臨界阻尼響應(yīng)。
圖 8.28：Tina 瞬態(tài)電路（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
事實(shí)上，如圖 8.29 所示，進(jìn)行了穩(wěn)定性與相位裕度檢查的 AC 圖及瞬態(tài)響應(yīng)之間存在直接關(guān)聯(lián)。我們可以看到可預(yù)測且表現(xiàn)良好的瞬態(tài)響應(yīng)，顯示出約為 60 度的相位裕度。
圖 8.29：瞬態(tài)分析（具有穩(wěn)定性補(bǔ)償）
反相噪聲增益及 CF
對于非反相噪聲增益及 CF 電路而言，我們選擇通用的“電源分離器”。這種拓?fù)涑Ｓ糜趩坞娫聪到y(tǒng)中，以產(chǎn)生圖 8.30 所示的中值參考電壓。由于采用與反相噪聲增益及 CF 電路中相同的運(yùn)算放大器（OPA348）、RL（500 歐姆）以及 CL (1uF)，因此，我們可以采用與之相同的補(bǔ)償方法。我們通過研究發(fā)現(xiàn)，非反相噪聲增益及 CF 電路中的 DC 1/β 為 1 或 0dB，而不是 3.5dB。不過，為了使噪聲增益達(dá)到預(yù)期效果，我們需要確保 VP 在 XCn 匹配 Rn 的頻率時或 fpn 所處位置處于較低阻抗。同樣，我們根據(jù)10 年多來的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定 Vp Xac < 10Rn。我們選擇 CB1 = 15uF 的標(biāo)準(zhǔn)值。另外，采用與 CB1 并聯(lián)的 0.1uF CB2 確保良好的高頻旁路也是不錯的設(shè)計。在這里我們應(yīng)當(dāng)同樣注意的是，較高的電阻會產(chǎn)生較低的電容以及較高的噪聲。
圖 8.30：單電源分離器
圖8.31說明了具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)耐暾娐?。通過此拓?fù)?，我們可以采?nbsp;Tina SPICE AC 分析法檢查其穩(wěn)定性。
圖 8.31：具有穩(wěn)定性補(bǔ)償?shù)?nbsp;Tina AC 電路
圖 8.32 顯示了 Aol 修正與 1/β曲線，可以看出該圖形與反相噪聲增益及 CF 圖大同小異（參見圖 8.24），這不足為奇。
圖 8.32：Aol 修正與 1/β Tina 曲線圖
圖 8.33 為環(huán)路增益幅度與相位圖，其同樣與反相噪聲增益及 CF 相似（參見圖 8.25）。
圖 8.33：環(huán)路增益 Tina 圖
我們可以利用圖 8.34 所示電路研究在 Cn 為短路且噪聲增益開始起主導(dǎo)作用的情況下，是哪些因素使 VP 處于高阻抗。
圖 8.34：不帶 CB1 與 CB2 的電路
如圖 8.35 所示，帶與不帶 CB1 與 CB2 的電路，其 1/β 計算有所不同。請注意，β 是運(yùn)算放大器輸出電壓與輸入端反饋電壓之比。許多情況下運(yùn)算放大器電路中的反饋電壓僅為負(fù)輸入，而且其比率顯而易見。此情況下，我們只要算出運(yùn)算放大器正/負(fù)輸入間的差分電壓。因此，此時β= (VFB – VP) / VOA，而VOA=1時的 1/β 為 1/（VFB-VP）或者是運(yùn)算放大器的差分輸入電壓。由于 Cn 與 Cf 都為開路，因此 DC 1/β = 1。在 Cn 短路，Cf 開路情況下，我們可以得到由 RF、Rn 以及 R2//R1 組成的電阻分壓器。在 CF 與 Cn 同時短路情況下，我們?nèi)匀豢梢缘玫诫娮璺謮浩鳎徊贿^此時只有 Rn 與 R2//R1組成。
圖 8.35：環(huán)路增益 Tina 圖
圖 8.36 顯示了不帶 CB1 與 CB2 的電路的分析結(jié)果。根據(jù)不帶 CB1 與 CB2 的一階標(biāo)準(zhǔn)，我們可以得到40dB／10 倍頻程的閉合速度。而帶 CB1 與 CB2 我們可以達(dá)到預(yù)期穩(wěn)定性。
圖 8.36：帶／不帶 CB1 與 CB2 的電路的 AC 分析
圖 8.37 說明了帶與不帶 CB1 和 CB2 的環(huán)路增益圖。帶 CB1 和 CB2 時的環(huán)路增益相位裕度約為 60 度。而不帶 CB1 和 CB2 時的環(huán)路增益相位裕度則降低到約 36 度，如圖 8.37 所示。
圖 8.37：帶／不帶 CB1 與 CB2 的環(huán)路增益
在電容超過 1uF 時，我們通常采用鉭電容，這是因?yàn)殂g電容器的電容值較大且尺寸相對較小。鉭電容并非純電容，其含有 ESR 或電阻分量以及較低的寄生電感與電阻。鉭電容僅次于電容的最重要分量是 ESR。如圖 8.38 所示，我們的非反相噪聲增益及 CF 電路目標(biāo)是在頻率為 470Hz 時電阻小于 33.2 歐姆。當(dāng) 10uF 曲線在 470Hz 左右時我們可以看到約 30 歐姆的阻抗。因此，10uF 電容器可以替代 15uF 電容器，并在我們的電路中運(yùn)行良好。ESR 隨所采用的鉭電容不同而不同。因此，我們在應(yīng)用時應(yīng)當(dāng)慎重地選擇鉭電容器。
圖 8.38：鉭電容簡介
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