基于微差原理的A/D轉(zhuǎn)換方法分析與應(yīng)用

1　引言　　
　　在計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)對(duì)多路參量進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)時(shí)，常常需要精確檢測(cè)各參量在一段較短時(shí)間內(nèi)的變化量。由于一般A／D轉(zhuǎn)換器分辨率有限，若直接測(cè)量被測(cè)量，再把不同時(shí)刻的測(cè)量結(jié)果相減以求得其變化量，將會(huì)造成有效位數(shù)的嚴(yán)重?fù)p失而難以保障測(cè)量精度，尤其在輸入信號(hào)遠(yuǎn)小于滿量程時(shí)情況更加明顯。目前高分辨率單片集成式A／D轉(zhuǎn)換器大多為低速型的，高速的A／D轉(zhuǎn)換器價(jià)格昂貴且難以實(shí)現(xiàn)16位以上的分辨率。因此，這時(shí)可采用微差法以提高測(cè)量精度。文獻(xiàn)［1］提出了一種提高A／D轉(zhuǎn)換分辨率的方法，其思路即基于微差法的思想。本文對(duì)這一方法作了改進(jìn)，采用D／A轉(zhuǎn)換器作為可編程增益放大器，在此基礎(chǔ)上提出了固定相對(duì)微差的測(cè)量方法，并給出了相應(yīng)的理論分析和應(yīng)用實(shí)例。

2　測(cè)量原理
2．1　測(cè)量電路的組成
    基于微差原理的測(cè)量電路原理框圖如圖2—1所示。由圖可知，測(cè)量電路由以下部分組成：

    （1）A／D轉(zhuǎn)換器
　　若記A／D轉(zhuǎn)換器的單位數(shù)字所表示的電壓為u，則12位A／D轉(zhuǎn)換器的量程L為2¹²u。

    （2）比較電壓發(fā)生器
　　比較電壓發(fā)生器由12位D／A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)。由于它與A／D轉(zhuǎn)換器共用同一個(gè)基準(zhǔn)電壓V_R，故兩者的單位數(shù)字量表示的模擬電壓相等，均為u。比較電壓發(fā)生器可產(chǎn)生0～2¹² u的比較電壓V_C。

    （3）可編程增益放大器
　　可編程增益放大器可由12位D／A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)^［2］。即將D／A轉(zhuǎn)換器的R_fb引腳改接輸入信號(hào)v_D，而D／A轉(zhuǎn)換器的V_REF引腳改接D／A轉(zhuǎn)換器輸出緩沖放大器的輸出端U₀即可。電路如圖2-2所示。其絕對(duì)增益為
式中　Ap———可編程增益放大器的絕對(duì)增益；
      Dp———寫(xiě)入D／A轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)。

    由式（2—1）可見(jiàn)，可編程增益放大器可實(shí)現(xiàn)的增益設(shè)定范圍為1～4 096。

    （4）減法器
　　減法器由高共模抑制比的儀用放大器組成。其輸出v_D為
　　v_D＝v_I－V_C（2—2）
式中v_I———經(jīng)多路開(kāi)關(guān)選擇的某一路被測(cè)量；
　　V_C———比較電壓發(fā)生器的輸出電壓。

2．2　測(cè)量方法與結(jié)果計(jì)算
　　微差法的設(shè)計(jì)思想是：不直接對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行測(cè)量，而是取一個(gè)與其相差較小的高精度標(biāo)準(zhǔn)量N，測(cè)出它們的差值（N－x），然后再根據(jù)公式x＝N－（N－x）計(jì)算出被測(cè)量。被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值越小，測(cè)量結(jié)果的精度就越高^［3］。基于這一原理，將輸入電壓vI與標(biāo)準(zhǔn)量（比較電壓V_C）相比較，通過(guò)減法器得到兩者的差值，再由可編程增益放大器和A／D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)對(duì)這一差值的精確測(cè)量，就可還原出輸入信號(hào)v_I的數(shù)值：
  
式是　v_D———微差量，即減法器的輸出電壓；
      v₀———可編程增益放大器的輸出電壓；
      D_C———寫(xiě)入比較電壓發(fā)生器的數(shù)據(jù)；
      D₀———A／D轉(zhuǎn)換器的輸出數(shù)據(jù)；
      D_p———寫(xiě)入可編程增益放大器的數(shù)據(jù)；
　　  u———單位數(shù)字量表示的模擬電壓。
    記v_I＝D_iu，則


    這就是測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)合成公式。若要計(jì)算D_i的變化量ΔD_i，只要在每次測(cè)量某一通路時(shí)，選用同一比較電壓，即D_C保持不變，就可得到：
　　ΔD_i＝D_tΔD₀／2¹²（2—5）

3　固定相對(duì)微差的測(cè)量方法　　
    放大器的增益設(shè)定應(yīng)滿足以下原則：
　?。?）在同一輸入信號(hào)的反復(fù)測(cè)量中，應(yīng)采用同一比較電壓VC和同一增益設(shè)定值A(chǔ)p，這樣在計(jì)算輸入信號(hào)的變化量時(shí)，可避免引入系統(tǒng)誤差；
　?。?）可編程增益放大器的增益不宜過(guò)大或過(guò)小，取值應(yīng)依據(jù)微差量的變化范圍而定。

　　依據(jù)這一原則，取被測(cè)量v_I與比較量VC的最大允許偏差為微差量v_D的量程L_D。可知L_D與A／D轉(zhuǎn)換器的量程L的關(guān)系為：

　　下面舉例說(shuō)明放大器增益設(shè)定的方法：若單位數(shù)字量表示的模擬電壓u＝1 mV，輸入信號(hào)v_I＝100mV±5％，則取比較電壓V_C＝100 mV，相對(duì)微差r＝5％，得比較電壓發(fā)生器的預(yù)置數(shù)D_C＝100，可編程增益放大器的預(yù)置數(shù)D_p＝r_DC＝5。這時(shí)微差量vD的量程LD為5 mV。

4　測(cè)量性能的改善效果
4．1　分辨率
　　從式（2—4）來(lái)看，測(cè)量結(jié)果占有24位2進(jìn)制數(shù)。但這并不表明測(cè)量結(jié)果具有24位分辨率。根據(jù)式（2—4），當(dāng)且僅當(dāng)微差量的量程L_D＝1 u時(shí)，測(cè)量結(jié)果可表示如下：
　　D_i＝D_C＋D₀×2－12

    這時(shí)D_i的整數(shù)部分為D_C，小數(shù)部分為D₀。D_C、D₀沒(méi)有重疊，才能實(shí)現(xiàn)24位分辨率。實(shí)際上，容易推出測(cè)量電路的分辨率k為

式中L———A／D轉(zhuǎn)換器的量程。
可見(jiàn)，測(cè)量電路的分辨率不固定，隨著輸入信號(hào)幅值的降低而提高，有利于提高測(cè)量精度。

4．2　相對(duì)誤差
　　由于可編程增益放大器的作用，微差量vD的測(cè)量分辨率可達(dá)到2^－12，即測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)分辨率為2^－12 LD。在不考慮其它因素影響的情況下，可認(rèn)為這就是測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差。從而測(cè)量結(jié)果的相對(duì)
誤差η為
 

    由于相對(duì)微差r為預(yù)先設(shè)置的常數(shù)，所以vI的相對(duì)誤差基本固定。例：當(dāng)r＝6．25％時(shí)，可使相對(duì)誤差達(dá)到2－16數(shù)量級(jí)。可見(jiàn)，這種方法不僅實(shí)現(xiàn)了分辨率的提高，而且具有小信號(hào)輸入時(shí)有效位數(shù)不損失的特點(diǎn)。而普通的測(cè)量方法其精度是按滿量程的相對(duì)誤差來(lái)評(píng)定的，不能實(shí)現(xiàn)固定相對(duì)誤差的測(cè)量。圖4—1所示為相對(duì)微差r＝6．25％時(shí)普通測(cè)量方法（圖中虛線）和微差測(cè)量法（圖中實(shí)線）的相對(duì)誤差與輸入信號(hào)vI大小的關(guān)系曲線。從圖4—1可知，對(duì)于大到4 095 u、小到16u的信號(hào)，均能實(shí)現(xiàn)16位有效數(shù)字（2進(jìn)制）的測(cè)量。如果由16位A／D轉(zhuǎn)換器取代微差法直接測(cè)量是不能實(shí)現(xiàn)以上效果的。

4．3　輸入信號(hào)變化量的測(cè)量精度
　　首先討論影響Δv_I的因素。輸入信號(hào)的零位誤差和減法器的失調(diào)電壓雖然會(huì)影響測(cè)量結(jié)果vI的精度，但不影響其變化量Δv_I的精度。另外，只要兩次測(cè)量時(shí)采用相同的比較電壓V_C，則比較電壓V_C的誤差就不會(huì)影響Δv_I（這里不考慮D／A轉(zhuǎn)換器的重復(fù)性誤差）。至于傳輸通道的增益誤差由3個(gè)環(huán)節(jié)決定：第1個(gè)是減法器，由高精度儀用放大器實(shí)現(xiàn)；第2個(gè)是可編程增益放大器，由12位D／A轉(zhuǎn)換器DAC1230 實(shí)現(xiàn)；第3個(gè)為A／D轉(zhuǎn)換器。其中前2個(gè)環(huán)節(jié)的增益精度由器件制造精度保證，不需調(diào)整。整個(gè)通道的增益誤差完全由第3個(gè)環(huán)節(jié)A／D轉(zhuǎn)換器通過(guò)調(diào)節(jié)其參考電壓來(lái)補(bǔ)償（由于比較電壓發(fā)生器的參考電壓與A／D轉(zhuǎn)換器的參考電壓為同一基準(zhǔn)電壓，由式（2—3）的推導(dǎo)過(guò)程可知，調(diào)節(jié)參考電壓不會(huì)影響式（2—3）的正確性）。以上分析表明，微差量ΔvI可獲很高的精度，且其分辨率就為A／D轉(zhuǎn)換器本身的分辨率（為12位）。這說(shuō)明這種測(cè)量方法特別適合于測(cè)量輸入信號(hào)的變化量，這時(shí)比較電壓VC誤差、輸入信號(hào)零位誤差、減法器的失調(diào)誤差均不影響ΔvI的測(cè)量精度。

5　在電池組實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用　　
　　這一方法被用于變電站備用供電電源監(jiān)控系統(tǒng)中。為了檢測(cè)電池組的特性，需要實(shí)時(shí)檢測(cè)各段電池的端電壓變化量。由于電池組串聯(lián)工作，各段電池端電壓及其變化范圍各不相同，采用通常的辦法無(wú)法精確測(cè)量。而采用微差測(cè)量方法能有效地捕捉充放電過(guò)程中各段電壓的微小變化，從而準(zhǔn)確地評(píng)定各段電池的性能（內(nèi)阻、容量等）。這里A／D轉(zhuǎn)換器采用12位逐次比較型A／D轉(zhuǎn)換器AD1674，參考電壓V_R取＋4 096 mV，量程L＝4 096 mV；比較電壓輸出為V_R的反相放大，即V_C＝0～－4 096 mV，所以輸入vI必須為單極性負(fù)電壓輸入。由于受到隨機(jī)誤差的影響，實(shí)際測(cè)得測(cè)量誤差約為20μV，取得滿意效果。

［參考文獻(xiàn)］