基于提升小波的毫米波信號實時去噪

　　引言

　　毫米波具有抗干擾能力強、精度高、低仰角探測性能好、能夠穿透等離子體等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于軍事、民用等領(lǐng)域。在天線口徑相同條件下，3mm波段毫米波探測器相對其它波段具有波束窄、探測距離遠、目標定位準確等優(yōu)點[1]。然而探測器回波信中含有各種噪聲干擾，需進行去噪處理，選用適當?shù)娜ピ敕椒杀M量減少噪聲對目標識別結(jié)果的影響。小波分析與傅立葉分析相比，具有良好的時頻局部特性和多分辨分析特性，在去噪領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)小波的構(gòu)造是以傅立葉變換為基礎(chǔ)，而提升格式小波變換則是直接在時域分析問題，完全脫離了傅立葉變換,并且所有傳統(tǒng)小波都可以通過提升方法構(gòu)造出來[2]。Koichi Kuzume等人實現(xiàn)了基于FPGA的提升小波實時信號處理[3];A.R.Calderbank、Michael D.Adams等研究了整數(shù)小波變換及整數(shù)提升小波變換[4][5];國內(nèi)很多人研究了基于提升格式小波變換的信號去噪[6][7]。采用提升小波進行信號去噪，運算速度快，耗費存儲空間少，可實現(xiàn)整數(shù)小波變換，易滿足信號處理的實時性要求。

　　3mm波段毫米波探測器小型化應(yīng)用時信號處理系統(tǒng)的硬件平臺浮點處理能力差，要求去噪算法最好為整數(shù)間的運算，考慮信號處理的實時性，算法的復(fù)雜度要適合硬件平臺的運算速度。本文選用5/3小波在基于TMS320VC5509A型DSP的硬件平臺上實現(xiàn)了毫米波探測器回波信號的實時去噪處理。

　　提升小波變換

　　提升小波變換由三個基本步驟構(gòu)成：(1)分解，將原始離散信號分割為兩個互不相交的子集，例如將信號x(n)按位置分為奇偶序列xo(2n+1)和xe(2n)，即常用的lazy小波變換。(2)預(yù)測，又稱對偶提升。定義預(yù)測算子P來產(chǎn)生小波系數(shù)d，其表達式為：d=xo-P(xe)，即用xe去預(yù)測xo產(chǎn)生的誤差。由于信號有局部相關(guān)性，信號某一點的值可以通過其相鄰的值經(jīng)合適的預(yù)測算子來預(yù)測，預(yù)測誤差就是信號的高頻信息。(3)更新，又稱原始提升。通過更新算子U產(chǎn)生尺度系數(shù)c，其表達式為：c=xe+U(d)，即用d來調(diào)整信號的下采樣xe，得到信號的低頻分量。以上三個步驟為提升小波變換的前向變換，而逆向變換只需改變前向變換公式中的正負號和顛倒計算步驟次序。

　　5/3小波是具有對稱結(jié)構(gòu)的雙正交小波，其分解端與重構(gòu)端的濾波器長度分別為5和3，消失矩都為2，廣泛應(yīng)用于濾波及圖像處理等領(lǐng)域。其提升系數(shù)分別為α=-1/2，β=1/4,可表示為1/2n(n為整數(shù))，運算過程只含有加法和移位運算，大大加快了運算速度，利于通用計算機以外的硬件平臺的實現(xiàn)?；谡麛?shù)的5/3小波算法步驟為：

　　(1)xo(n)=x(2n+1)，xe(n)=x(2n)

　　(2)d1(n)=xo(n)+int(α(xe(n)+xe(n+1))+1/2)

　　(3)c1(n)=xe(n)+int(β(d1(n)+d1(n-1))+1/2)

　　其中int(·)表示取整運算。

　　回波信號去噪效果分析

　　小波域閾值濾波法實現(xiàn)簡單，計算量小，是目前應(yīng)用最廣泛的一種小波去噪算法，可分為軟閾值函數(shù)法和硬閾值函數(shù)法。軟閾值函數(shù)法是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)替換為零，絕對值大于閾值的小波系數(shù)用閾值來縮減，其表達式為：

　　硬閾值函數(shù)法是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)替換為零，絕對值大于閾值的小波系數(shù)保持不變，其表達式為：

　　表1 正弦信號各小波去噪效果仿真

　　圖1 回波信號硬閾值法去噪效果比較

　　實驗中采用精度為10位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器對3mm波段毫米波探測器回波信號進行采樣，將采樣數(shù)據(jù)輸入計算機，利用matlab進行仿真。分別采用整數(shù)的9/7-F小波、CDF9/7小波、5/3小波，做3層分解，基于軟閾值函數(shù)法和硬閾值函數(shù)法對信號進行去噪處理，去噪效果如圖1、圖2所示。可見對于毫米波探測器回波信號去噪，三種小波差別極小，9/7-F小波和CDF9/7小波對細節(jié)保留稍好，而5/3小波則更為平滑。

圖2 回波信號軟閾值法去噪效果比較

　　算法復(fù)雜度分析及硬件實現(xiàn)

　　基于整數(shù)的9/7-F小波和CDF9/7小波的算法復(fù)雜度相同，而5/3小波算法較為簡單，其算法復(fù)雜度比較如表2所示。算法實現(xiàn)時，CDF9/7小波為浮點運算，不適合硬件平臺。9/7-F小波含有整數(shù)的乘法、加法和移位運算，而5/3小波只有整數(shù)的加法和移位運算，較9/7-F小波更為簡單。綜合考慮算法的復(fù)雜度、信號去噪效果及硬件平臺的運算能力，實際3mm波段毫米波探測器信號處理系統(tǒng)中選用整數(shù)5/3小波軟閾值函數(shù)法對回波信號進行去噪處理。

　　表2 各小波算法復(fù)雜度比較

　　毫米波探測器信號處理的實時性要求為：在采樣數(shù)據(jù)下次更新前要完成信號去噪、特征提取、目標識別等功能?？紤]3層小波變換的5/3小波軟閾值函數(shù)法去噪算法，設(shè)需處理的數(shù)據(jù)個數(shù)為N，且N為2的整數(shù)次冪。由5/3小波的算法步驟可知，第i(i=1,2,3)層小波變換的加法和移位算次數(shù)為：5N/2i-1和2N/2i-1。信號重構(gòu)時的運算量同分解時，閾值函數(shù)對小波系數(shù)處理時包括閾值的確定和系數(shù)的處理。確定閾值時首先對小波系數(shù)的絕對值排序(和大小順序無關(guān))，其運算量為∑N/2i(N/2i-1)次判斷和3∑N/2i(N/2i-1)次賦值(即數(shù)據(jù)在存儲空間的地址交換);因小波系數(shù)的個數(shù)皆為偶數(shù)，中值取排序后中間兩數(shù)的平均值，故計算中值時的多了3次加法和3次移位;利用前述閾值計算公式計算閾值的運算量為3次乘法和3次移位;小波系數(shù)處理的運算量最大為N/2i次判斷和N/2i次加法。那么信號去噪算法的總運算量為2∑(5N/2i-1)+∑N/2i+3次加法、2∑(2N/2i-1)+3次移位、3次乘法、3∑N/2i(N/2i-1)次賦值、∑N/2i(N/2i-1)+∑N/2i次判斷。

　　實際信號處理系統(tǒng)中，信號采樣間隔為100μs，處理器每次處理64個采樣點，采用數(shù)據(jù)流方式，每次處理更新一個點。通用定點DSP可以在單指令周期完成加法、移位、乘法、乘加、判斷及賦值運算。算法所需總的處理器指令周期數(shù)是上述運算次數(shù)的總和，即6841個指令周期。那么系統(tǒng)要求處理器的運算速度最低為6841/1e-4=68.41MIPS。若考慮其它控制指令的執(zhí)行、信號的特征提取、目標識別及采用C語言編程時編譯器的編譯效率，則對處理器的運算速度要求更高，經(jīng)實驗，系統(tǒng)要求處理器最低運算速度為160MIPS。

　　美國TI公司的TMS320VC5509A型32位定點DSP具有運算速度快、精度高、編程靈活、功耗低、外設(shè)資源豐富、集成度高、體積小、外圍電路簡單等特點，其最高運算速度為200MIPS，可以滿足3mm波段毫米波探測器的信號處理系統(tǒng)實時性及小型化的要求。本設(shè)計選用此款DSP構(gòu)建了3mm波段毫米波探測器信號處理的硬件平臺，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

　　圖3 信號處理系統(tǒng)框圖

　　結(jié)語

　　通過比較9/7-F小波、CDF9/7小波、5/3小波在3mm波段毫米波探測器回波信號去噪中的效果及算法復(fù)雜度，選用運算只涉及整數(shù)加法和移位的整數(shù)5/3小波，具體分析了算法實現(xiàn)時對硬件平臺處理速度的要求，選用TMS320VC5509A型DSP構(gòu)建了探測器信號處理系統(tǒng)的硬件平臺，并成功實現(xiàn)了回波信號實時去噪。經(jīng)多次實驗，此成果已應(yīng)用于實際工程產(chǎn)品中。