一種改善雜散的DDS頻率合成器

摘 要：相位舍位及量化噪聲引起的雜散問(wèn)題一直是數(shù)字頻率合成器研究的重點(diǎn)。針對(duì)雜散問(wèn)題，使用了修正頻率控制字和相位抖動(dòng)兩種技術(shù)，再結(jié)合延遲疊加方法，很好地降低了幅度量化雜散和相位舍位雜散，提高了系統(tǒng)的信噪比。最終經(jīng)由仿真驗(yàn)證了此方法能夠有效抑制離散的雜散并且能夠很好地改善由于相位抖動(dòng)所引起的底部噪聲過(guò)多的問(wèn)題。
關(guān)鍵詞：DDS頻率合成器；相位抖動(dòng)；修正頻率控制字；延遲疊加

0 引 言
    由于跳頻技術(shù)在軍事上的廣泛應(yīng)用，因此對(duì)于其核心直接數(shù)字式頻率合成器的研究成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。直接數(shù)字式頻率合成器的基本原理是利用輸入信號(hào)本身相位差的不同給出不同的電壓幅度，最終濾波平滑輸出需要的頻率。設(shè)計(jì)一個(gè)直接數(shù)字式頻率合成器最大的問(wèn)題就是雜散抑制。這是評(píng)價(jià)頻率合成器設(shè)計(jì)是否優(yōu)良的重要指標(biāo)。
    雜散主要由幅度量化雜散和相位舍位雜散構(gòu)成?，F(xiàn)在采用解決雜散的技術(shù)大致分為：修改頻率控制字技術(shù)，相位抖動(dòng)技術(shù)等。相位抖動(dòng)技術(shù)可以良好地改善由相位舍位所帶來(lái)的雜散，但是它卻增加了雜散的底部噪聲。修改頻率控制字方法能夠從整體上降低4 dB的雜散，但是它卻將分散的雜散集中到某個(gè)頻率上，致使這個(gè)頻率上的噪聲出現(xiàn)尖峰。這里首先利用修正頻率控制字的方法讓雜散從整體上降低約4 dB，然后用相位抖動(dòng)技術(shù)改善相位舍位引起的雜散，最后還針對(duì)相位抖動(dòng)技術(shù)帶來(lái)的底部噪聲的問(wèn)題，使用延遲疊加技術(shù)將D／A轉(zhuǎn)換的結(jié)果進(jìn)行延遲疊加，從而改善雜散的底部噪聲問(wèn)題，良好地抑制了邊頻。最終利用Matlab仿真論證了這種綜合方法的有效性，它既改善了由幅度量化引起的雜散，也改善了由相位舍位引起的雜散。

l DDS頻率合成器的基本原理
    基本的DDS頻率合成器由相位累加器、相位寄存器、正弦查找表、DAC、低通濾波器構(gòu)成。加法寄存器把來(lái)自二進(jìn)制寄存器的數(shù)字信號(hào)與累加器的數(shù)字相加，然后又用當(dāng)前的值改變相位寄存器的值，從而使得累加器在每一個(gè)參考時(shí)鐘脈沖輸入時(shí)周期性溢出。當(dāng)頻率調(diào)諧字有新的變化時(shí)，二進(jìn)制寄存器就在下一個(gè)參考時(shí)鐘把新的相位增量提供給加法器。基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    因此可以得到：

   
    當(dāng)經(jīng)過(guò)SINE查找表之后，它的表達(dá)式如式(2)：

    GCD就代表著最大的偏差值。接著可以直接推導(dǎo)出輸入與輸出的時(shí)頻域關(guān)系，如式(3)：

    式(3)是將輸入進(jìn)行傅里葉變換后得到的理想DDS頻率表達(dá)式，用f(ω)表示。
    但通常DDS由于ROM的容量有限，因此通常累加器的輸出會(huì)丟棄低位數(shù)據(jù)而只利用高位數(shù)據(jù)來(lái)尋址，進(jìn)而產(chǎn)生了相位舍位誤差。其雜散模型為：

的傅里葉變換值。從式(4)結(jié)果可以看到加入了相位舍位以后雜散出現(xiàn)在ω=kω1±nωc±ω0上。

2 改進(jìn)結(jié)構(gòu)
    改進(jìn)的方法首先是在累加器中增加一個(gè)觸發(fā)器，這樣做的好處是能夠使得Fr經(jīng)累加器后的疊加值一直保持為奇數(shù)。從雜散模型可以分析出只要(Fr，2j-k)互質(zhì)，就可以減小整個(gè)頻譜離散抖動(dòng)的分布。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證表明，它的總體SNR減小了，可是這些減小的值會(huì)增加到一個(gè)頻率上。于是增加了一個(gè)DAC的延時(shí)模塊，以便平滑邊頻，這樣就可以把原來(lái)增加到某個(gè)頻率上的雜散減小，并能夠幫助濾波器平滑波形。綜合以上兩種方法以后，實(shí)驗(yàn)表明整體由于幅度量化所產(chǎn)生的雜散現(xiàn)象就有了可觀的改善。改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    可以看到改進(jìn)后，累加器上的觸發(fā)器在每個(gè)時(shí)鐘到來(lái)時(shí)，將D觸發(fā)器的值重新疊加回累加器的最低位上，如果前一個(gè)D觸發(fā)器的值為“0”，那么在這個(gè)時(shí)候，經(jīng)過(guò)D觸發(fā)器的取反輸出，此時(shí)觸發(fā)器的值就變成“1”了，那么累加器在原來(lái)基礎(chǔ)上最低位疊加一個(gè)“1”，當(dāng)一個(gè)D觸發(fā)器的值為“1”的時(shí)候同理。這樣就造成了觸發(fā)器輸出的值在“0”，“1”間跳變，從而使得累加后的具體值變成了2*Fr+1，即ψ(n)=2Fr+1，這樣保證了頻率調(diào)諧疊加后的數(shù)字為奇數(shù)，于是它與2j-k互質(zhì)了。這樣做的好處就是讓(△ψ，2j-k)=1，原來(lái)計(jì)算所得：

    這樣做的缺點(diǎn)是雖然減少了在一定頻率上的雜散，但總體的SNR相對(duì)于原來(lái)有所減小，且將減小的雜散疊加到了某一頻率上。
    為了解決這個(gè)問(wèn)題，針對(duì)相位舍位的影響，引入了相位抖動(dòng)技術(shù)。因截?cái)喽a(chǎn)生的誤差序列也是周期性的，故對(duì)于一定的輸出頻率，采樣造成信號(hào)相位的離散化也具有周期性。因此就需要采用一種抖動(dòng)技術(shù)來(lái)打破這種周期性。方法是在每次相位累加器溢出前，將一個(gè)隨機(jī)整數(shù)加到相位累加器中，使得累加器的溢出隨機(jī)地提前，以破壞相位溢出的周期性。
    另外針對(duì)幅度量化所產(chǎn)生的雜散，在濾波器前還使用了延遲疊加法，這樣做可以抑制主頻外的邊頻。主要是在DAc模塊中增加了一個(gè)觸發(fā)器，在每個(gè)時(shí)鐘延保存前一個(gè)D／A轉(zhuǎn)換的結(jié)果。從以下推導(dǎo)的結(jié)果可以看到，這樣提高了SNR，那是由于它對(duì)于邊帶雜散的抑制。以下即為兩次D／A轉(zhuǎn)換后的正弦值的疊加，其中：

疊加前的信噪比：

此處明顯可以看到SNR提高了，其原因就是疊加模塊抑制了主頻外的邊頻。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
    采用Matlab仿真，設(shè)置Fr=150，累加器位數(shù)為10，ROM的位數(shù)5位，首先在沒(méi)有采用任何改進(jìn)方法時(shí)候(如圖3)，可以看到雜散是離散分布的，分別是出現(xiàn)在ω=kω1±nωc±ω0上的，驗(yàn)證了式(4)的結(jié)果。而應(yīng)用了修正控制字以后，就明顯地看到，在(O，fc／2)內(nèi)，s(n)的頻譜由г=2k一1／(2k，F(xiàn)r)根離散譜線組成，其中幅度不為O的譜線最多只有(2Λ+1)根。Λ=2j-k-1／(2j-k，F(xiàn)r)，k為累加器的位數(shù)。所以當(dāng)采用了控制Fr以后，可以看到雜散分布減少。如圖4所示。

    然后，加入相位抖動(dòng)技術(shù)，從仿真結(jié)果可以看到，它很好地削減了這個(gè)離散頻譜處的噪聲峰值，如圖5所示，但是它加重了雜散的底噪聲。加入延遲疊加模塊后邊頻被很好地抑制，如圖6所示。尤其是當(dāng)頻率在(0．7～1)*π(rad／sample)后的底噪聲明顯減小。但由于加人了時(shí)鐘延遲的模塊，使得整體的轉(zhuǎn)換時(shí)間延遲半個(gè)fclk。

4 結(jié) 語(yǔ)
    本文首先論述了直接式數(shù)字頻率合成器的基本原理及其雜散產(chǎn)生原理，接著針對(duì)雜散問(wèn)題結(jié)合了多種方法，在累加器后加入一個(gè)由同一時(shí)鐘控制的觸發(fā)器，由于觸發(fā)器的值在“O”，“1”規(guī)律跳變，這樣就使原來(lái)累加器的值由2Fr變成2Fr+1，從而保證了它與2j-k的互質(zhì)，減小了在ω=kω1±nωc±ω0頻率上的雜散，使得整個(gè)系統(tǒng)雜散減小了4 dB，但是它將分散的噪聲疊加到了一個(gè)頻率上。另外經(jīng)過(guò)相位抖動(dòng)以后，很好地抑制了由于相位舍位所引起的雜散，但是也增加了底部的噪聲。所以，在此基礎(chǔ)上還將DAC中增加了延時(shí)疊加模塊，通過(guò)理論推導(dǎo)得知它改善了信噪比抑制了邊帶雜散，并在一定程度上抑制了由相位抖動(dòng)所帶來(lái)的底部噪聲。最后經(jīng)過(guò)Matlab仿真，驗(yàn)證了以上結(jié)論。但由于出現(xiàn)了半個(gè)時(shí)鐘周期的延遲，并增加了觸發(fā)器和寄存器的數(shù)目，所以使得輸出信號(hào)的轉(zhuǎn)化速率變慢，進(jìn)而影響跳頻速度，并增加了一定的功耗。這些是下一步工作需要改進(jìn)的。