運用負反饋模型分析實際運算放大器電路

O．引言
    大多數(shù)運算放大器電路都是工作在深度負反饋狀態(tài)，我們在分析此類電路時常采用運算放大器的理想化模型(即利用虛短虛斷技術(shù))，而事實上這種理想化模型忽略了運算放大器開環(huán)增益，輸入輸出電阻的非理想化給運算放大器電路造成的影響。所以我們用一種更加近似的方法一等效負反饋模型分析運算放大器電路。

1．運算放大器電路的等效負反饋模型
    分析圖1所示的同相放大器，這是一個典型的負反饋系統(tǒng)，將它等效成圖2所示的負反饋電路的基本結(jié)構(gòu)。其中α為該放大器的前向增益，稱為該運算放大器電路的開環(huán)增益。β為該反饋網(wǎng)絡的增益，稱為該運算放大器電路的反饋系數(shù)。為了求出B，除去全部輸入源，切斷運算放大器并用它的輸入電阻rd和輸出電阻r0代替，以保持相同的負載狀況。然后，經(jīng)由r0外加一個測試源vT，如圖3所示，求出跨在rd上的差值vD，則

該式容易整理成

現(xiàn)在來分析圖2的負反饋系統(tǒng)。根據(jù)控制理論知識可得該系統(tǒng)的閉環(huán)增益

將式（1）代入式（3），并令rd→∞ ，r0→0得到理想情況  Aideal=（R1+R2）/R1
    這與用理想模型得出的結(jié)果是一致的。
    對于反相運算放大器電路，可以用同樣的方法求得反饋系數(shù)，并建立其負反饋電路模型(該模型與同相電路是不同的，因為輸入是加在同一個電路的不同點上)，從而得出A和Aideal的值。

3．環(huán)路增益對運算放大器電路閉環(huán)參數(shù)的影響
    定義環(huán)路增益T=αβ，從式(2)知閉環(huán)增益可以被表示成下面具有深刻見解的形式：
    A=Aideal (1／(1+1／T))
    由上式可知，我們在設計運算放大器電路時，應使T越大越好。
    下面運用成熟的運算放大器模型來導出同相閉環(huán)輸入電阻和輸出電阻的表達式。

為了求出Ri，在圖4中加測試電壓v，求出該測試源的正端流出的電流i， 然后令Ri=v／i。求解得到：

對于足夠大的a，可略去最后一項，又在一個精心設計好的電路中，r0<<R2因此可得

參照圖5，再次運用測試電壓技術(shù)，同樣可以求得

典型的rd是兆歐級甚至更大，R1和R2是千歐級，而r0是百歐級，因此r0／R1，r0／rd和R2／rd可略去，得出

    對于反相結(jié)構(gòu)可用同樣的方法求得輸入電阻跟輸出電阻，這里直接給出近似表達式
    Ri R1(Rl為信號源與反相端之間的電阻)
    R0 r0／(1+T)

3．環(huán)路增益對運算放大器電路穩(wěn)定性的影響
    利用負反饋放大電路環(huán)路增益的頻率特性可以判斷電路閉環(huán)后是否產(chǎn)生自激振蕩，即電路是否穩(wěn)定。從圖2可以看出，在電路產(chǎn)生白激振蕩時，

當運放電路環(huán)路增益的頻率特性T(f)滿足上述條件時，運放電路就會產(chǎn)生自激振蕩。要使電路穩(wěn)定工作，必須消除產(chǎn)生自激振蕩的條件，此處不做深入探討。

4．結(jié)束語
    綜上所述，環(huán)路增益T在運算放大器構(gòu)成的負反饋電路中起著核心的作用，對于給定的運算放大器開環(huán)增益值α，環(huán)路增益T越大，閉環(huán)參數(shù)越接近理想值，同時T的頻率特性還決定了一個運算放大器負反饋電路是否穩(wěn)定或相反產(chǎn)生振蕩。這些對我們在設計運算放大器電路時有重要的參考價值。