運(yùn)用負(fù)反饋模型分析實(shí)際運(yùn)算放大器電路

O．引言
    大多數(shù)運(yùn)算放大器電路都是工作在深度負(fù)反饋狀態(tài)，我們在分析此類電路時(shí)常采用運(yùn)算放大器的理想化模型(即利用虛短虛斷技術(shù))，而事實(shí)上這種理想化模型忽略了運(yùn)算放大器開環(huán)增益，輸入輸出電阻的非理想化給運(yùn)算放大器電路造成的影響。所以我們用一種更加近似的方法一等效負(fù)反饋模型分析運(yùn)算放大器電路。

1．運(yùn)算放大器電路的等效負(fù)反饋模型
    分析圖1所示的同相放大器，這是一個(gè)典型的負(fù)反饋系統(tǒng)，將它等效成圖2所示的負(fù)反饋電路的基本結(jié)構(gòu)。其中α為該放大器的前向增益，稱為該運(yùn)算放大器電路的開環(huán)增益。β為該反饋網(wǎng)絡(luò)的增益，稱為該運(yùn)算放大器電路的反饋系數(shù)。為了求出B，除去全部輸入源，切斷運(yùn)算放大器并用它的輸入電阻rd和輸出電阻r0代替，以保持相同的負(fù)載狀況。然后，經(jīng)由r0外加一個(gè)測試源vT，如圖3所示，求出跨在rd上的差值vD，則

該式容易整理成

現(xiàn)在來分析圖2的負(fù)反饋系統(tǒng)。根據(jù)控制理論知識可得該系統(tǒng)的閉環(huán)增益

將式（1）代入式（3），并令rd→∞ ，r0→0得到理想情況  Aideal=（R1+R2）/R1
    這與用理想模型得出的結(jié)果是一致的。
    對于反相運(yùn)算放大器電路，可以用同樣的方法求得反饋系數(shù)，并建立其負(fù)反饋電路模型(該模型與同相電路是不同的，因?yàn)檩斎胧羌釉谕粋€(gè)電路的不同點(diǎn)上)，從而得出A和Aideal的值。

3．環(huán)路增益對運(yùn)算放大器電路閉環(huán)參數(shù)的影響
    定義環(huán)路增益T=αβ，從式(2)知閉環(huán)增益可以被表示成下面具有深刻見解的形式：
    A=Aideal (1／(1+1／T))
    由上式可知，我們在設(shè)計(jì)運(yùn)算放大器電路時(shí)，應(yīng)使T越大越好。
    下面運(yùn)用成熟的運(yùn)算放大器模型來導(dǎo)出同相閉環(huán)輸入電阻和輸出電阻的表達(dá)式。

為了求出Ri，在圖4中加測試電壓v，求出該測試源的正端流出的電流i， 然后令Ri=v／i。求解得到：

對于足夠大的a，可略去最后一項(xiàng)，又在一個(gè)精心設(shè)計(jì)好的電路中，r0<<R2因此可得

參照圖5，再次運(yùn)用測試電壓技術(shù)，同樣可以求得

典型的rd是兆歐級甚至更大，R1和R2是千歐級，而r0是百歐級，因此r0／R1，r0／rd和R2／rd可略去，得出

    對于反相結(jié)構(gòu)可用同樣的方法求得輸入電阻跟輸出電阻，這里直接給出近似表達(dá)式
    Ri R1(Rl為信號源與反相端之間的電阻)
    R0 r0／(1+T)

3．環(huán)路增益對運(yùn)算放大器電路穩(wěn)定性的影響
    利用負(fù)反饋放大電路環(huán)路增益的頻率特性可以判斷電路閉環(huán)后是否產(chǎn)生自激振蕩，即電路是否穩(wěn)定。從圖2可以看出，在電路產(chǎn)生白激振蕩時(shí)，

當(dāng)運(yùn)放電路環(huán)路增益的頻率特性T(f)滿足上述條件時(shí)，運(yùn)放電路就會產(chǎn)生自激振蕩。要使電路穩(wěn)定工作，必須消除產(chǎn)生自激振蕩的條件，此處不做深入探討。

4．結(jié)束語
    綜上所述，環(huán)路增益T在運(yùn)算放大器構(gòu)成的負(fù)反饋電路中起著核心的作用，對于給定的運(yùn)算放大器開環(huán)增益值α，環(huán)路增益T越大，閉環(huán)參數(shù)越接近理想值，同時(shí)T的頻率特性還決定了一個(gè)運(yùn)算放大器負(fù)反饋電路是否穩(wěn)定或相反產(chǎn)生振蕩。這些對我們在設(shè)計(jì)運(yùn)算放大器電路時(shí)有重要的參考價(jià)值。