脊位值對脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)本征值分析

O 引言
    在現(xiàn)代微波工程中，為了滿足微波傳輸系統(tǒng)性能的需求，需要不斷探索和研究具有特殊截面形狀的各種新型波導(dǎo)。對于傳輸色散波形的波導(dǎo)而言，只有獲得其主模和次低階模的截止波長，方能了解其基本傳輸特性。新的計(jì)算方法和現(xiàn)代高性能計(jì)算機(jī)的發(fā)展為波導(dǎo)的研究提供了新的平臺(tái)，從而產(chǎn)生了一些新型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的脊波導(dǎo)，如對跖脊波導(dǎo)、圓脊波導(dǎo)、槽脊波導(dǎo)。
    本文用有限差分法計(jì)算分析了脊位于脊波導(dǎo)窄邊時(shí)脊位置對脊波導(dǎo)特性的影響，實(shí)踐證明這種方法能很好地處理波導(dǎo)本征值問題，計(jì)算簡單。

l 原理
    假設(shè)脊波導(dǎo)內(nèi)為空氣，且縱向均勻，則波導(dǎo)內(nèi)的場滿足亥姆霍茲方程(為方便起見，記φ代表Hz或Ez)：

   
    由于在波導(dǎo)中常常傳輸?shù)氖?strong>TE10波，因此本文主要討論TE10波的特性，對于TE波，在波導(dǎo)壁上滿足齊次Neu—mann邊界條件：

   
    基于差分原理的應(yīng)用，對場域內(nèi)偏微分方程進(jìn)行差分離散化處理，圖2為正方形網(wǎng)格，即本文采用等步長劃分網(wǎng)格。
可得
    上式歸結(jié)為一矩陣的本征值問題，式中[A]為系數(shù)矩陣；[φ]是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的待求場量，φi(φl，φ2，…，φn)為分量的列向量，即本征向量；kc是本征值，是截止波長，考慮到計(jì)算精度問題，本論文采用雙重迭代法求本征值kc。

2 脊位置對脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)特性的影響
    寬邊α，窄邊b=0．45，脊寬s和脊高b一d取不同歸一化尺寸的值時(shí)，脊位于窄邊的單脊波導(dǎo)的λc／α值見下表。行變量是d/a，列變量是c／b。

3 結(jié)果分析
    給出了當(dāng)脊位于窄邊時(shí)，在不同的s／b和不同的d／a下，主模TE10的歸一化截止波長λc／α對脊位置c／b的依賴性，現(xiàn)將其規(guī)律表述如下：
    1)當(dāng)脊寬s/b和脊高d/a固定，且當(dāng)脊高小于寬邊一半高附近時(shí)，隨著脊從波導(dǎo)的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長λc/α減小，當(dāng)脊高大于寬邊一半高附近時(shí)，隨著脊從波導(dǎo)的窄面移到中心處位置期間歸一化截止波長λc/α增加，當(dāng)趨近于中心位置時(shí)，歸一化截止波長λc/α?xí)３衷谀骋环€(wěn)定值并且達(dá)到最大值。
    2)當(dāng)脊位置c／b和脊高d/a固定，d/a<0．5附近時(shí)，隨著脊寬s/b從0．1到0．9歸一化截止波長λc／α減??；當(dāng)d/a>0．5和s／b<0．5附近時(shí)，隨著脊寬s／b從0．1到0．9歸一化截止波長λc／α增加；當(dāng)d/a>0．5和s／b>0．5附近時(shí)，隨著脊寬s／b從0．1到0．9歸一化截止波長λc/α又減小。
    3)當(dāng)脊位置c／b和脊寬s／b固定，隨著脊高d/a從O．1到0．9，歸一化截止波長λc/α先減小后增加。

4 結(jié)束語
    本論文通過用有限差分法計(jì)算和分析了脊于窄邊時(shí)脊位置對歸一化截止波長λc／α的影響，即通過改變脊位置，可以調(diào)節(jié)主模的截止波長，并提供了一系列數(shù)據(jù)，這有助于脊波導(dǎo)器件的實(shí)際設(shè)計(jì)。