有源模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)

1 濾波器的結(jié)構(gòu)及分類(lèi)
    以往這種濾波電路主要采用無(wú)源元件R、L和C組成，60年代以來(lái)，集成運(yùn)放獲得迅速發(fā)展，由它和R、C組成的有源濾波電路，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。此外，由于集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗都很高，輸出阻抗比較低，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。
    通常用頻率響應(yīng)來(lái)描述濾波器的特性。對(duì)于濾波器的幅頻響應(yīng)，常把能夠通過(guò)信號(hào)的頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減信號(hào)的頻率范圍稱(chēng)為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率叫做截止頻率。
    濾波器在通帶內(nèi)應(yīng)具有零衰減的幅頻響應(yīng)和線性的相位響應(yīng)，而在阻帶內(nèi)應(yīng)具有無(wú)限大的幅度衰減。按照通帶和阻帶的位置分布，濾波器通常分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。
    文中結(jié)合實(shí)例，介紹了設(shè)計(jì)一個(gè)工作在低頻段的二階有源模擬帶通濾波器應(yīng)該注意的一些問(wèn)題。

2 二階有源模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)
2．1 基本參數(shù)的設(shè)定
    二階有源模擬帶通濾波器電路，如圖1所示。圖中R1、C2組成低通網(wǎng)絡(luò)，R3、C1組成高通網(wǎng)絡(luò)，A、Ra、Rb組成了同相比例放大電路，三者共同組成了具有放大作用的二階有源模擬帶通濾波器，以下均簡(jiǎn)稱(chēng)為二階帶通濾波器。

根據(jù)圖l可導(dǎo)出帶通濾波器的傳遞函數(shù)為

    式(5)為二階帶通濾波器傳遞函數(shù)典型表達(dá)式，其中ω0稱(chēng)為中心角頻率。
    令s=jω，代入式(4)，可得帶通濾波器的頻率響應(yīng)特性為

    可畫(huà)出其幅頻響應(yīng)曲線，如圖2所示。圖中，當(dāng)ω=ω0時(shí)，電壓放大倍數(shù)最大。帶通濾波器的通頻帶寬度為BW0.7=ω0／(2πQ)=f0／Q，顯然Q值越高，則通頻帶越窄。

    通頻帶越窄，說(shuō)明其對(duì)頻率的選擇性就越好，抑制能力也就越強(qiáng)。理想的幅頻特性應(yīng)該是寬度為BW0.7的矩形曲線，如圖3(a)所示。在通頻帶內(nèi)A(f)是平坦的，而通帶外的各種干擾信號(hào)卻具有無(wú)限抑制能力。各種帶通濾波器總是力求趨近理想矩形特性。

    然而實(shí)際設(shè)計(jì)出來(lái)的帶通濾波器的幅頻特性曲線，如圖3(b)所示。
    在工程上，定義增益自A(f0)下降3 dB(即0．707倍)時(shí)的上、下限頻率之差值為通頻帶，用BW0.7表示。要求其值大于有用信號(hào)的頻譜寬度，保證信號(hào)的不失真?zhèn)鬏敗?br />    綜上分析可知：當(dāng)有源帶通濾波器的同相放大倍數(shù)變化時(shí)，既影響通帶增益A0，又影響Q值(進(jìn)而影響通頻帶BW0.7)，而中心角頻率ω0與通帶增益A0無(wú)關(guān)。
2．2 實(shí)際電路設(shè)計(jì)效果分析
    為了能更好的了解二階帶通濾波器在實(shí)際電路中應(yīng)用的效果，設(shè)計(jì)了如圖4的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖中U1A部分為放大電路，UlB部分為二階帶通濾波器電路。

    根據(jù)式(2)~式(4)，設(shè)計(jì)出了中心頻率在30 kHz附近，品質(zhì)因素Q為1．55，頻帶寬度約為19．35 kHz的二階帶通濾波器，并分別對(duì)它進(jìn)行了一級(jí)到四級(jí)級(jí)聯(lián)所產(chǎn)的電壓及頻率數(shù)據(jù)的記錄，將記錄結(jié)果繪制成電壓／V~頻率／kHz圖，如圖5所示。

    從圖5(a)中可以看出，隨著級(jí)聯(lián)次數(shù)的增加，A(f0)在逐漸變大，BW0.7也在逐漸變窄，說(shuō)明其對(duì)頻率的選擇性越來(lái)越好，對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力也越來(lái)越強(qiáng)。 
    除了級(jí)聯(lián)能增強(qiáng)帶通濾波器對(duì)頻率的選擇能力以外，另外，改變品質(zhì)因素Q值的大小也能達(dá)到此效果。眾所周知，品質(zhì)因素Q如果小于0，電路就會(huì)自激振蕩，無(wú)法正常工作。從圖2可以看出，Q值越高，則通頻帶越窄，也就是說(shuō)濾波器對(duì)頻率的選擇性就越好，對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力也就越強(qiáng)，但并不是Q值越大，電路就越好越穩(wěn)定。為此，也做了如下實(shí)驗(yàn)，即根據(jù)式(2)～式(4)，設(shè)計(jì)出了品質(zhì)因素Q分別為1．55、2．99、7．87這3種中心頻率(理論值)一樣的二階帶通濾波器，并分別繪制出了它們的電壓/V～頻率/kHz圖，如圖5(b)所示。
    從圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)，品質(zhì)因素Q值越大，其A(f0)在逐漸變大，BW0.7也在逐漸變窄，但是隨著Q值的增加，其中心頻率也在向低頻端傾斜，并且低頻端上升的坡度較陡，相對(duì)于低頻端，高頻端下降的幅度較緩。根據(jù)前面的分析也不難看出，Q值如果無(wú)限的大，會(huì)造成電路的自激振蕩，無(wú)法正常工作。為了確定這點(diǎn)，也分別測(cè)試了Q值為2．99和7．87兩種帶通濾波器在無(wú)信號(hào)輸入情況下輸出端的情況，如圖6(a)，圖6(b)所示。從兩個(gè)示波器的圖可以看出，Q值越大，其自激的程度也就越大，當(dāng)Q值達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，自激程度與輸入信號(hào)的強(qiáng)度相當(dāng)或者比輸入信號(hào)還要強(qiáng)，就會(huì)影響整個(gè)電路的正常工作。

2．3 數(shù)值的選取
    值得注意的是，在設(shè)計(jì)電路時(shí)，首先要根據(jù)式(3)確定帶通濾波器的中心頻率，因?yàn)槎A帶通濾波器中的元器件比較多，相互干系也比較煩瑣。首先確定中心頻率對(duì)以后的數(shù)值計(jì)算會(huì)有很大的簡(jiǎn)化。為了方便，也可以取R1=R3=R，C1=C2=C，Ra=Rb=R’，如果想設(shè)計(jì)一個(gè)帶放大的帶通濾波器，可以根據(jù)式(2)或者根據(jù)有源帶通濾波器的同相放大倍數(shù)在確定了其它數(shù)值后適當(dāng)改變Ra和Rb的值得到你想要的放大倍數(shù)。這里建議不要隨意大幅度改變Ra和Rb的值，因?yàn)楦鶕?jù)式(4)可以看出在確定了其他數(shù)值后改變Ra和Rb會(huì)影響Q值，而Q值的大小直接影響到電路的工作狀態(tài)是否穩(wěn)定。此外，Q值對(duì)元器件數(shù)值的大小比較敏感，所以在選擇元器件時(shí)盡量選取精度較高的器件。

3 結(jié)束語(yǔ)
    雖然由集成運(yùn)放和R、C組成的有源濾波電路，具有不用電感、體積小、重量輕，集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出阻抗又低，構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用等優(yōu)點(diǎn)。但是因其品質(zhì)因素Q值無(wú)法做的很大，也就導(dǎo)致其通頻帶寬度無(wú)法做的很窄，造成了該濾波器對(duì)頻率的選擇性不是很好，對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力也不是很強(qiáng)，所以在選擇設(shè)計(jì)濾波器方案的同時(shí)，要注意結(jié)合實(shí)際情況，在滿(mǎn)足實(shí)際要求的狀態(tài)下合理選用濾波器的設(shè)計(jì)方案。