基于CMAC神經網絡的PID參數自整定方法的研究

0 引言

　　控制器的參數整定是通過對PID控制器參數（K_P,K_I,K_D）的調整，使得系統的過渡過程達到滿意的質量指標要求。PID參數的整定一般需要經驗豐富的工程技術人員來完成，既耗時又耗力，加之實際系統千差萬別，又有滯后非線性等因素，使PID參數的整定有一定的難度，致使許多PID控制器沒能整定的很好;這樣的系統自然無法工作在令人滿意的狀態(tài)，為此人們提出了自整定PID控制器。將過程動態(tài)性能的確定和PID控制器參數的計算方法結合起來就可實現PID控制器的自整定[1,2]。

　　筆者設計出一種基于CMAC小腦模型神經網絡的PID參數自整定的控制系統，從而實現PID參數的快速整定，并且使得PID的參數整定達到一定的精度。

1 CMAC神經網絡

　　CMAC（Cerebellar model articulation controller）是J. S. Albus在1975年提出的一種模擬小腦功能的神經網絡模型。CMAC是一種聯想網絡，對每一輸出只有小部分神經元（由輸入決定）與之相關，它的聯想具有局部泛化能力，即相似的輸入將產生相似的輸出，而遠離的輸入產生幾乎獨立的輸出。CMAC與感知器比較相似，雖然從每個神經元看其關系是一種線性關系，但從結果總體看，它適合一種非線性的映射，因而可以把CMAC看作一個用于表達非線性映射（函數）的表格系統[3]。由于它的自適應調節(jié)（學習）是在線性映射部分，所以其學習算法是簡單的 算法，收斂速度比BP快得多，且不存在局部極小問題[4]。CMAC神經網絡結構如圖1所示。

2 系統原理

　　系統的工作原理為：當閉環(huán)控制系統受到擾動時，對系統誤差 的時間特性進行模式識別，首先得出系統誤差曲線的峰值及時間，如圖2所示。

　　再根據以下公式得出該過程響應曲線的多個特征參數ei（i=1,2,3）分別為：超調量σ，阻尼比ζ和衰減振蕩周期T。

　　將識別出的三個特征參數作為輸入送入CMAC參數整定網絡，經計算后得出相應的PID參數的變化量（ ），再將所得參數送入PID控制器，從而實現PID參數的自整定。PID參數自整定系統如圖3所示。

　　在本CMAC神經網絡中，獲取系統誤差特性曲線中的三個特征參數，每個特征參數根據表的劃分，成為一個特征參數等級。當每個區(qū)域的特征參數大小都確定時，就組成了一個特征參數模式。當獲取的特征值發(fā)生變化時，相應的模式也發(fā)生變化。因而本文建立的CMAC網絡的輸入是一個3個分量組成的向量，即選取的三個特征值（阻尼比 ，超調量百分比 ，衰減振蕩周期 ）也可稱為特征參數模式。由于PID控制器需整定的參數為3個，所以，CMAC網絡的輸出為3個分量組成的向量。每一個元素與PID控制器中的一個待整定參數相對應。

3 CMAC神經網絡的改進與實現[5]

　　1）基函數的布置和總數

　　2）高階基函數

　　當初始CMAC網絡使用二值基函數時，它的輸出是分段連續(xù)的，即在每個網格內是連續(xù)的，在輸入軸節(jié)點處是間斷的。要使網絡有連續(xù)的輸出，必須要求基函數的輸出在其定義域的邊界上為0。本設計中，用表示距離，表示單變量函數，采用無窮大泛數基函數實現連續(xù)輸出。

　　并利用無窮大泛數計算距離時，可以使基函數在定義域邊界的輸出為0，在定義域中心的輸出為1/ρ。在一維情況下，其他輸出值是在這兩個極值間的線性插值。在二維輸入空間中，基函數輸出呈“金字塔”型。

　　3）內存雜散技術

　　CMAC網絡對內存的需求量正比于 的指數倍，所以它是很大的。對高維輸入 ，基函數的數量 可以由公式（5）近似地計算出來。由于要求基函數的數量要小于網格的數量（p<<p‘，p‘是CMAC網絡中網格的數量），所以一般的算法只適用于維數較低或者適中的網絡輸入，如果維數較高，就要使用內存雜散技術。內存雜散技術是將分布稀疏、占用較大存儲空間的數據作為一個偽隨機發(fā)生器的變量，產生一個占用空間較小的隨機地址，而在這個隨機地址內就存放著占用大量內存空間地址內的數據，這就完成了由多到少的映射。

　　4 ） CMAC神經網絡的編程實現

　　CMAC神經網絡的算法主要函數是由C語言編程實現的。本設計中的代碼是在Visual C++平臺上調試實現的。int allocate_cmac（int num_state, int ＊qnt_state, int num_cell, int memory, int field_shape, int collision_flag）; allocate函數用指定的參數為CMAC網絡在內存中分配空間。num_state是輸入向量的維數; ＊qnt_state是指向 維數組的指針，這個數組定義了每一維輸入向量的量化精度;num_cell是泛化系數ρ; memory占用內存空間的數量; field_shape設置基函數的類型;collision_flag訓練沖突標記，若沖突發(fā)生返回TRUE，反之為FALSE。

　　MATLAB中的編譯與調用時，采用MEX技術來完成MATLAB中調用CMAC網絡算法的C語言代碼

4 CMAC神經網絡訓練

　　CMAC神經網絡的主要參數有：輸入變量的量化精度、泛化參數以及基函數的種類。對CMAC神經網絡的三個輸入分別進行量化，阻尼比ζ分為23級，超調量百分比σ分為12個等級，衰減振蕩周期Tc分為20個等級,共有23＊12＊20=5520種訓練模式。

　　在所有5520種訓練模式中選取2000種，作為CMAC參數整定網絡的選練樣本。再在2000組特征參數模式中選取1620組特征參數模式作為訓練集對網絡進行訓練。

　　建立輸入到物理存儲空間的映射，同時建立了物理存儲空間與輸出的關系。泛化參數 選為32，學習算法采用了誤差糾正算法。學習率β為0.6，采用樣條函數SPLINE替代傳統的ALBUS函數作為CMAC神經網絡的基函數。ALBUS函數的輸出只有0和1，因此輸出的曲線分段連續(xù)，僅在內節(jié)點之間連續(xù)，在內節(jié)點的分界處往往是不連續(xù)的。而樣條函數則可以較好的解決這個問題。相應的內存使用量為300。

　　訓練收斂后，權值體現了特征參數與PID控制器的待整定參數的關系。圖4所示為CMAC神經網絡對1620組特征參數模式的訓練誤差曲線。

　　圖5所示為1620組訓練數據送入CMAC神經網絡訓練后，訓練數據在各個誤差區(qū)間中的個數，可看出超過90%的訓練數據具有較高的誤差精度，即誤差精度<0.1。

　　把選取的2000種特征參數模塊中剩下的380組作為測試集，對訓練后的CMAC參數整定網絡進行測試。輸出的控制參數變化值與學習樣本期望結果進行對比，錯誤率為7.8%，說明CMAC網絡訓練比較成功，具有一定的泛化能力。圖6所示為CMAC神經網絡的測試誤差曲線。圖7所示為測試數據在各誤差區(qū)間中的個數。

5 仿真結果

　　選取被控對象為： ，原控制器對此對象的控制性能達到要求，階躍擾動曲線如圖8中線1所示。當進行PID參數自整定，整定后的響應曲線為圖8中線2，把特征參量送入CMAC參數整定網絡，整定后參數為。從仿真圖中，我們可以看出PID參數的整定效果比較理想，且CMAC神經網絡的達到穩(wěn)定的訓練時間也比較短。

6 結論

　　仿真結果表明，CMAC神經網絡的特性使其適合在PID參數自整定中使用。CMAC神經網絡權值的調整是局部的，學習速度快，收斂性好，而且PID參數的整定效果也滿足整定要求。文章的創(chuàng)新點：在基于模式識別的PID參數自整定系統中，直接利用CMAC網絡獲取整定規(guī)則，避免了傳統的大量專家整定經驗的建立。