基于Matlab的模擬濾波器設計與仿真

0 引言
    建立在拉普拉斯變換基礎之上的模擬濾波器的理論和設計方法已經(jīng)發(fā)展得相當成熟，且有若干典型濾波器供人們選擇，如巴特沃斯(But-terworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器等。但是關于濾波器實現(xiàn)的電路元件參數(shù)的選取和計算卻是件繁瑣的工作。在此提出基于Ma-tlab將電路參數(shù)計算程序化的方法，并通過效果仿真達到優(yōu)化電路參數(shù)的目的，而且程序具有擴展功能。

l 模擬濾波器的設計流程
    模擬低通濾波器的設計指標有ap，Ωp，as，Ωs，其中Ωp和Ωs分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率；ap是通帶Ω中最大衰減系數(shù)；as是阻帶Ω≥Ωs的最小衰減系數(shù)ap和Ωs一般用dB表示。在此希望幅度平方函數(shù)滿足給定的技術指標ap，Ωp，as，Ωs。
    (1)巴特沃斯濾波器
    幅頻特性模的平方為：
   
式中：N為濾波器的階數(shù)；wc濾波器截止角頻率。
    (2)切比雪夫濾波器
   
式中：ε決定通帶內起伏大小的波紋參數(shù)；TN為第一類切比雪夫多項式：
   
    LC一端口網(wǎng)絡的T型電路和∏型電路對應不同的Ha(s)函數(shù)的連分式展開形式。在設計時，先求出歸一化低通元件值，然后反演出電路元件實際值。

2 運用Matlab編程實現(xiàn)的模擬電路設計并仿真
    (1)無源單端口模擬濾波器的設計舉例
    技術指標：
    通帶內允許起伏：-1 dB，O≤Ω≤2 π×104 rad／s；
    阻帶衰減：≤-15 dB，2 π×2×104 rad／s≤Ω<+∞：
    信源內阻Rs和負載電阻RL相等，均取600 Ω。
    運用Matlab語言進行編程計算出如圖1所示巴特沃斯T型和∏型電路圖的電路元件參數(shù)。圖2為切比雪夫T型和∏型電路圖的電路元件參數(shù)。

    圖3為設計巴特沃斯T型和∏型電路圖輸出電壓幅頻特性Matlab仿真圖。圖4為切比雪夫輸出電路幅頻特性Matlab仿真圖。

    圖3表明曲線呈調下降，隨著角頻率Ω的增大曲線接近于零，所設計巴特沃斯電路滿足參數(shù)要求；圖4表明，曲線變化是不均勻的，在Ω<Ωc內幅度的變化是按一定比例的，在Ω>Ωc這段上是單調下降的。切比雪夫電路的幅頻特性比巴特沃斯電路的幅頻特性有較窄的過渡特性。
    (2)程序描述

3 結語
    本文采用反卷積的方法實現(xiàn)了將一個多項式用連分式表示出來的系數(shù)提取方法，將T型和∏型考爾電路設計程序化，減輕了繁瑣運算的勞動負擔。所編寫程序易于擴展，仿真結果表明所設計電路符合技術指標，程序正確。