基于MATLAB的負(fù)阻抗變換器的特性及應(yīng)用的研究

摘要：采用實(shí)驗(yàn)的方法研究負(fù)阻抗變換器的特性及其應(yīng)用，存在數(shù)據(jù)處理量大、特性曲線繪制困難等問(wèn)題，設(shè)計(jì)出基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)方案。與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法相比，MATLAB利用群元素計(jì)算特性，把多個(gè)頻率分量及相應(yīng)的電壓、電流、阻抗等都看作多元素的行數(shù)組，每一元素對(duì)應(yīng)于一種頻率分量的值，因?yàn)樗鼈兎耐瑯拥姆匠?，所以程序就特別簡(jiǎn)潔；直接繪制電壓電流的相向圖、電流的幅頻特性和相頻特性，且定量地分析電路的性質(zhì)。應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)出RLC并聯(lián)諧振電路，其諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)、通頻帶等參數(shù)的測(cè)試比傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試更精確。
關(guān)鍵詞：負(fù)阻抗變換器；運(yùn)算放大器；模擬電感；并聯(lián)諧振

    負(fù)阻抗是電路理論中的一個(gè)重要基本概念，在工程實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。有些非線性元件(如隧道二極管)在某個(gè)電壓或電流范圍內(nèi)具有負(fù)阻特性。除此之外，一般都由一個(gè)有源雙口網(wǎng)絡(luò)來(lái)形成一個(gè)等效的線性負(fù)阻抗。
    負(fù)阻抗變換器作為一種元件，在使用時(shí)一般不考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，主要是從應(yīng)用觀點(diǎn)研究其外部特性。

1 研究負(fù)阻抗變換器特性的實(shí)驗(yàn)方案
    采用實(shí)驗(yàn)的方法研究負(fù)阻抗變換器的特性：1)測(cè)量負(fù)電阻的伏安特性。測(cè)量不同輸入電壓U1時(shí)的輸入電流，I1，計(jì)算等效負(fù)阻和電流增益，繪制負(fù)阻的伏安特性曲線U1=f(I1)。2)阻抗變換及相位觀察，在輸入端施加正弦信號(hào)源，改變信號(hào)源頻率f=500～2 000 Hz，用雙蹤示波器觀察輸入電壓U1與電流之間i1的相位差，判定電路的性質(zhì)。負(fù)載為電感和電容時(shí)分別測(cè)量一次。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，存在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理量大，手工繪制特性曲線困難等問(wèn)題。

2 負(fù)阻抗變換器特性的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
    MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，在電路結(jié)構(gòu)不發(fā)生改變時(shí)，可以用統(tǒng)一的程序，只需用輸入語(yǔ)句來(lái)選擇所帶的負(fù)載性質(zhì)，更可以直觀地繪制電壓與電流的相位關(guān)系，電路的性質(zhì)一目了然。
    用一級(jí)運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的電流反向型負(fù)阻抗變換器電路如圖1所示，假設(shè)運(yùn)算放大器是理想的，根據(jù)運(yùn)放理論可知，則有
   
   
    即輸入阻抗等于負(fù)載阻抗的負(fù)倍數(shù)。K叫做負(fù)阻抗變換器的放大倍數(shù)。當(dāng)Z1=Z2=1 kΩ時(shí)，K=1，Zi=-ZL，這時(shí)負(fù)阻抗變換器的輸入阻抗等于輸出端所接負(fù)載阻抗的負(fù)值。

    建模：分析負(fù)阻抗變換器的特性時(shí)，輸入信號(hào)頻率f=500～2 000Hz，即w或f是一個(gè)數(shù)組，因此MATLAB程序中的所有與w有關(guān)的量都應(yīng)采用元素運(yùn)算的運(yùn)算符。圖1中，設(shè)負(fù)載ZL，分別為電阻時(shí)R1=2000Ω，為電感時(shí)L=0.1H，為電容時(shí)C=0.1μF，信號(hào)源電壓u=3V，內(nèi)阻R=1000Ω。
   
  
    程序運(yùn)行結(jié)果：輸入n=0時(shí)，外接負(fù)載為電感，電路的電壓與電流向量如圖2所示，電流幅頻和相頻特性如圖3所示。電流大小、相角和頻率的關(guān)系見表1。

    從圖2可以看出電流相位超前電壓相位，具體數(shù)據(jù)如表1所示，判斷電路呈現(xiàn)容性。且隨著頻率的增大，相位相差越來(lái)越大，容性越來(lái)越強(qiáng)，這一結(jié)果和圖3相應(yīng)證。
    輸入n=1時(shí)，外接負(fù)載為電容，n=2時(shí)，外接負(fù)載為電阻，分析從略。

3 基于MATLAB的并聯(lián)諧振電路分析
    負(fù)阻抗變換器和無(wú)源RLC元件作串并聯(lián)聯(lián)接時(shí)，其等效阻抗的計(jì)算方法與無(wú)源無(wú)件的計(jì)算方法相同。因此，也可以用這種方法改變負(fù)阻抗的大小。由電阻電容元件模擬電感器的電路，再與電容C1構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，如圖4所示。

    建模：根據(jù)本文第2節(jié)的分析，負(fù)載RC串聯(lián)，變換到輸入端的等效阻抗為，與R相并聯(lián)的等效阻抗為
   
    (令L=CR2)。電路的輸入阻抗等效為R1C1串聯(lián)支路的阻抗與模擬RL串聯(lián)支路的阻抗相并聯(lián)。這樣就把電路變換為容性與感性并聯(lián)的諧振回路。
 
  
    程序運(yùn)行結(jié)果：諧振頻率f0=15．915 kHz；空載品質(zhì)因數(shù)(Q0=9．9701；通頻帶B=1．596 3 kHz；回路阻抗大于50 kΩ的頻率范圍；fhmin=14．596 kHz，fhmin=17．355 kHz。并聯(lián)諧振電路阻抗幅頻和相頻特必如圖5所示。

    按照電路參數(shù)，諧振頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)量值15．26 kHz，仿真實(shí)驗(yàn)值為15．915 kHz比理論值精確。

4 結(jié)束語(yǔ)
    基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，電路參數(shù)的選擇也是極為重要的，否則實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象就不明顯。利用MATLAB程序可以定量地分析電路參數(shù)，直觀地繪制電路參數(shù)之間的關(guān)系圖。展示了MATLAB方便靈活的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。