數(shù)字鎖相放大器的實(shí)現(xiàn)研究

摘要：基于DSP設(shè)計(jì)了一種采樣頻率可控的數(shù)字鎖相放大器。針對(duì)數(shù)字鎖相放大器對(duì)低通濾波器性能的要求，采用CIC和降采樣的方法，實(shí)現(xiàn)了一種高效的窄帶低通濾波器。測試結(jié)果表明，在采樣頻率為500 kHz時(shí)，低通濾波器的通帶截止頻率可達(dá)0．5 Hz；當(dāng)輸入信號(hào)幅度為5～150 mV時(shí)，系統(tǒng)測試的相對(duì)誤差小于0．5％；當(dāng)輸入信號(hào)幅度為1～50μV時(shí)，系統(tǒng)測試的相對(duì)誤差小于2％；同時(shí)系統(tǒng)在1～120 kHz的工作范圍內(nèi)，具有較好的一致性。
關(guān)鍵詞：鎖相放大器；采樣率；積分梳狀濾波器；降采樣

0 引言
    弱信號(hào)檢測一直是測量領(lǐng)域的重點(diǎn)研究問題。鎖相放大器是一種能夠檢測微弱周期信號(hào)的精密儀器。它利用相關(guān)檢測的方法，能夠測量μV(甚至nV)量級(jí)信號(hào)的幅度和相位，并且具有極強(qiáng)的抗干擾能力，因而在很多測量領(lǐng)域(如電學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)及生物學(xué)等)得到了廣泛的應(yīng)用。早期的鎖相放大器都是基于模擬電路設(shè)計(jì)的。由于模擬器件在帶寬、溫漂、直流偏置以及器件老化等方面的限制，模擬鎖相放大器在測量精度、測量穩(wěn)定性和抗噪聲能力等方面均受到很大的限制；數(shù)字鎖相放大器通過數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP)，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域進(jìn)行檢測和處理，具有動(dòng)態(tài)范圍大，測量誤差小，不受運(yùn)放溫漂和偏置影響等優(yōu)勢。近年來隨著數(shù)字信號(hào)處理器的飛速發(fā)展，模擬鎖相放大器逐漸被數(shù)字鎖相放大器所取代。本文對(duì)數(shù)字鎖相放大器的硬件結(jié)構(gòu)和相關(guān)算法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種采樣頻率可控的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并利用積分梳狀濾波器和降采樣的方法實(shí)現(xiàn)了高效的窄帶低通濾波器，滿足了系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求。測試結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠達(dá)到較高的測試精度。

1 數(shù)字鎖相放大器的基本原理
   數(shù)字鎖相放大器利用輸入信號(hào)與參考信號(hào)的相關(guān)性、待測信號(hào)與噪聲的互不相關(guān)性來完成測量。其基本原理如圖1所示。

    將輸入信號(hào)定義為：
    X(t)=Asin(ωt+φ)+n(t)    (1)
    式中：A為輸入信號(hào)的幅度；ω是輸入信號(hào)的角頻率；φ是輸入信號(hào)的相位；n(t)是輸入信號(hào)中混入的噪聲(噪聲強(qiáng)度可以遠(yuǎn)大于信號(hào)強(qiáng)度)。參考信號(hào)由兩路相互正交的正弦信號(hào)構(gòu)成。輸入信號(hào)和兩路正交的參考信號(hào)相乘之后，對(duì)應(yīng)的輸出分別為：
   
   
    將兩路輸出信號(hào)各經(jīng)過一個(gè)理想的低通濾波器后，二倍頻和噪聲成分都會(huì)被濾除，此時(shí)兩路的輸出分別為：

    由以上分析可知，數(shù)字鎖相放大器實(shí)際上是利用一個(gè)低通濾波器，實(shí)現(xiàn)了中心頻率為ω的帶通濾波器。低通濾波器的帶寬越窄，相應(yīng)地，帶通濾波器的帶寬也越窄，濾除噪聲的能力也越強(qiáng)。低通濾波器的截止頻率決定了系統(tǒng)的抗噪聲能力，通帶內(nèi)波動(dòng)決定了輸出的穩(wěn)定性。由于系統(tǒng)對(duì)線性相位的要求，濾波器需采用FIR型低通濾波器來實(shí)現(xiàn)。而采用傳統(tǒng)的單級(jí)FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)窄帶低通濾波器需要很高的階數(shù)，運(yùn)算量較大，難以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，并且濾波性能易受濾波器系數(shù)的影響。低通濾波器的性能好壞，直接決定著數(shù)字鎖相放大器濾除噪聲的能力。如何設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)高性能的低通濾波，是影響數(shù)字鎖相放大器性能的關(guān)鍵。

2 數(shù)字鎖相放大器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
    微控制器采用了德州儀器(Texas Instrument，TI)公司的MSP430F149，其主要功能包括系統(tǒng)控制和狀態(tài)檢測。待測的輸入信號(hào)經(jīng)過放大、濾波后進(jìn)入ADC。其中，ADC的采樣速度決定了系統(tǒng)能夠測試信號(hào)的最高頻率。本系統(tǒng)采用了TI公司的AD8329，這是一款16 b的高精度串行模／數(shù)轉(zhuǎn)換器，最高采樣速率可達(dá)1 MSPS。
    為了防止ADC的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)丟失，系統(tǒng)必須對(duì)采集到的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。數(shù)字鎖相放大器的實(shí)時(shí)性對(duì)數(shù)字信號(hào)處理器的速度提出了很高的要求。雖然目前市場上主流的定點(diǎn)和浮點(diǎn)DSP器件的數(shù)據(jù)處理速度相比以前有了很大提升，但是它仍然是制約數(shù)字鎖相放大器測量頻率范圍進(jìn)一步增加的主要原因。為了降低系統(tǒng)對(duì)DSP處理速度的要求，提高檢測的最高頻率，一些系統(tǒng)甚至將DSP的部分功能通過外圍電路來實(shí)現(xiàn)，比如采用中心頻率可控的模擬濾波器來濾除輸入信號(hào)的帶外噪聲，利用FIFO結(jié)合CPLD來緩沖ADC數(shù)據(jù)等。這些方法雖然減輕了DSP的運(yùn)算負(fù)荷，但是也增加了系統(tǒng)的硬件成本和復(fù)雜度。
    本系統(tǒng)以TI公司的TMS320VC5502為核心，設(shè)計(jì)了一種采樣頻率可控的數(shù)字鎖相放大器，不僅滿足了系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而且具有較好的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。數(shù)字部分接口示意圖如圖2所示。

    TMS320VC5502的片上定時(shí)器Timer0配置成輸出工作方式，產(chǎn)生頻率恒定的脈沖信號(hào)。此脈沖信號(hào)作為模／數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣開始的控制信號(hào)。采樣頻率可由定時(shí)器產(chǎn)生脈沖的頻率來控制；多通道緩沖串口(Multichannel Buffered Serial Port，McBSP)被配置成SPI模式，用于控制命令的發(fā)送和采樣數(shù)據(jù)的接收。ADS8329的轉(zhuǎn)換結(jié)束信號(hào)作為DSP的外部中斷。采樣數(shù)據(jù)的接收和存儲(chǔ)、控制命令發(fā)送以及對(duì)ADC轉(zhuǎn)換結(jié)束的響應(yīng)均采用DMA控制器來完成，這樣不但保證了采樣數(shù)據(jù)的完整性，而且DSP可以專注計(jì)算而不被外部事務(wù)頻繁中斷，極大地提高了DSP的運(yùn)算效率。
    為了保持采樣數(shù)據(jù)的連續(xù)性，并防止原有數(shù)據(jù)被新數(shù)據(jù)覆蓋，系統(tǒng)在DSP內(nèi)部開辟了兩塊長為1024×16 b的緩沖區(qū)，用于暫時(shí)存放ADC的采樣數(shù)據(jù)。兩塊緩沖區(qū)交替存儲(chǔ)和計(jì)算，以保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。當(dāng)ADC的轉(zhuǎn)換結(jié)果向緩沖區(qū)A存放時(shí)，系統(tǒng)處理緩沖區(qū)B中的數(shù)據(jù)；當(dāng)轉(zhuǎn)換結(jié)果向緩沖區(qū)B存放時(shí)，系統(tǒng)處理緩沖區(qū)A中數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)流圖如圖3所示。

    假設(shè)系統(tǒng)的采樣率為fs，每塊緩沖區(qū)的長度為N(本系統(tǒng)為1 024×16 b)，處理每塊緩沖區(qū)數(shù)據(jù)所需的時(shí)間為TCAL。若三者滿足TCAL< Nfs，則系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。測試證明，本系統(tǒng)最高采樣速率可達(dá)640 kHz。

3 數(shù)字鎖相放大器的算法設(shè)計(jì)
    當(dāng)獲得ADC的采樣數(shù)據(jù)之后，DSP會(huì)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的處理。DSP完成的主要功能有內(nèi)部振蕩信號(hào)的產(chǎn)生、數(shù)字相關(guān)運(yùn)算、低通濾波以及最終相位和幅度計(jì)算。DSP會(huì)產(chǎn)生兩路同頻、正交的參考信號(hào)來鎖定輸入信號(hào)。目前比較常用的方法有正交迭代法和查找表法。由于定點(diǎn)DSP的有限字長帶來的舍入誤差，正交迭代法會(huì)產(chǎn)生較大的頻率偏差。經(jīng)過相關(guān)運(yùn)算之后，表現(xiàn)為一個(gè)低頻干擾信號(hào)，此信號(hào)很難被濾除掉，會(huì)對(duì)測量產(chǎn)生較大誤差，并且正交迭代法的運(yùn)算量過大，不能滿足信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求。本系統(tǒng)在FLASH中存儲(chǔ)了正弦波的四分之一個(gè)周期的正弦值，共2 048個(gè)點(diǎn)，采用查找表法來產(chǎn)生所需要的兩路正交的周期信號(hào)。
    采樣數(shù)據(jù)和參考信號(hào)相乘之后通過低通濾波器，濾除高頻成分和噪聲成分，獲得所需要的兩路直流分量。低通濾波器的性能是整個(gè)鎖相放大器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。它的性能好壞直接決定了數(shù)字鎖相放大器的性能。為了滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，低通濾波器的運(yùn)算要盡可能的高效，一般的數(shù)字低通濾波器很難滿足要求。
    積分梳狀濾波器在多速率調(diào)制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)不需要存儲(chǔ)濾波器系數(shù)，也不需要乘法器，其結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算效率高，非常適合在DSP中實(shí)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)高效的窄帶FIR低通濾波器，系統(tǒng)采用了積分梳狀濾波器(Cascaded Integrator Comb Filter，CIC)結(jié)合降采樣的方法。通過多級(jí)級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，逐漸地降低系統(tǒng)的采樣率，這樣能夠有效降低對(duì)各級(jí)抗混疊濾波器的性能要求。
    積分梳狀濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其沖擊響應(yīng)為：
   
    式中：R表示濾波器的階數(shù)。積分梳狀濾波器是線性時(shí)不變系統(tǒng)。對(duì)積分梳狀濾波器的沖擊響應(yīng)進(jìn)行x變換，可以得到積分梳狀濾波器的傳遞函數(shù)為：
   
    由式(8)可知，積分梳狀濾波器由積分器H1(x)和梳狀濾波器H2(x)級(jí)聯(lián)而成。假設(shè)系統(tǒng)輸入是x(n)，輸出是y(n)，則：
   
    通過式(10)可以看出，積分梳狀濾波器用加法運(yùn)算代替了一般濾波器的乘加運(yùn)算，對(duì)DSP來說運(yùn)算效率大大提高。假設(shè)系統(tǒng)的抽取因子為D，考慮將積分梳狀濾波器用于抽取系統(tǒng)中，相鄰的兩個(gè)輸出為y(n)和y(n+D)，其表達(dá)式為：
   
    由式(9)可知，當(dāng)濾波器的階數(shù)R與抽取因子D相等時(shí)，濾波和抽取的過程可以用一個(gè)簡單的累加運(yùn)算來完成，即相鄰的D個(gè)數(shù)為一組，累加求和。這種累加運(yùn)算在DSP中的運(yùn)算效率很高。下式是CIC的幅頻響應(yīng)：
   
    當(dāng)f趨近于0時(shí)，需要注意CIC濾波器增益為D，在實(shí)際運(yùn)算中需要對(duì)其進(jìn)行處理。設(shè)系統(tǒng)的采樣率為fs，最終低通濾波器的截止頻率為fc。若滿足Dfc／fs<1／64時(shí)，系統(tǒng)的通帶容差可以忽略，實(shí)際系統(tǒng)中選取D=512。
    單級(jí)級(jí)聯(lián)的CIC濾波器幅頻特性具有較高的旁瓣，可用多級(jí)級(jí)聯(lián)的CIC濾波器的級(jí)聯(lián)來降低旁瓣，改善阻帶衰減特性。但是過度的降采樣，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的損失。在考慮到對(duì)運(yùn)算速度和數(shù)據(jù)量的要求，實(shí)際系統(tǒng)采用了一級(jí)CIC配合多級(jí)半帶濾波器的方法來滿足實(shí)時(shí)性要求。
    在CIC濾波器之后，系統(tǒng)通過若干級(jí)聯(lián)的半帶濾波器結(jié)合2倍降采樣，使低通濾波器的截止頻率進(jìn)一步降低。半帶濾波器的通帶和阻帶對(duì)稱，設(shè)計(jì)常采用FIR半帶濾波器。半帶濾波很容易實(shí)現(xiàn)線性相位，并且有近一半的系數(shù)精確為零，非常適合做2倍抽取，同時(shí)也非常適合進(jìn)行DSP硬件運(yùn)算。但是級(jí)聯(lián)的2倍抽取器不應(yīng)過多，通常在1到5級(jí)范圍內(nèi)。如果對(duì)降采樣的階數(shù)要求較高，可以適當(dāng)?shù)丶哟蟮谝患?jí)的CIC降采樣率來滿足要求。
    最后將降采樣的數(shù)據(jù)經(jīng)過一個(gè)整形濾波器之后即可獲得穩(wěn)定的輸出，整形濾波器的性能應(yīng)該與整個(gè)系統(tǒng)的性能一致，只是采樣率不一樣。系統(tǒng)的算法流程圖如圖4所示。

    圖5是在以下仿真條件下整個(gè)低通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線。

    (1)第一級(jí)CIC降采樣D=512；
    (2)第二級(jí)采用兩級(jí)半帶濾波級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)，其中第一個(gè)半帶濾波器階數(shù)為15階，第二個(gè)半帶濾波器階數(shù)為23階，作為降采樣之前的抗混疊濾波器；
    (3)第三級(jí)利用Matlab的Filter Design＆Analysis Tool，采用等波紋法作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)了一個(gè)采樣率為250 Hz，通帶波紋為0．01 dB，通帶截止頻率為0．5Hz，阻帶衰減為80dB，阻帶下限截止頻率為2Hz的低通濾波器，濾波器的階數(shù)為388階。第三級(jí)未采用均值濾波器。
    仿真結(jié)果說明，在采樣率為500 kHz時(shí)，濾波器的通帶截止頻率可達(dá)0．52 Hz，2 Hz處的衰減可達(dá)到-60 dB，整個(gè)阻帶衰減接近-80 dB，并且，算法運(yùn)算極易在DSP內(nèi)部實(shí)現(xiàn)。如果合理地降低系統(tǒng)的采樣頻率，可以實(shí)現(xiàn)通頻帶更窄的低通濾波器。

4 數(shù)字鎖相放大器的測試
    為了產(chǎn)生極其微弱的測試信號(hào)，系統(tǒng)采用了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)通過電阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行衰減的方法。為了測試數(shù)字鎖相放大器對(duì)微弱信號(hào)的檢測性能，搭建了如圖6所示的測試平臺(tái)。

    系統(tǒng)輸入采用了安捷倫公司(Agilent)生產(chǎn)的33250A函數(shù)／任意波形發(fā)生器，它最低可以產(chǎn)生峰值為1 mV的正弦波。Agilent 33250A函數(shù)／任意波形發(fā)生器采用直接數(shù)字合成技術(shù)，可以產(chǎn)生穩(wěn)定、精確的各種輸出波形，頻率分辨率可達(dá)1μHz，幅度分辨率可達(dá)0．1 mV。函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的mV級(jí)的信號(hào)，可以經(jīng)過衰減比例可調(diào)的精密電阻網(wǎng)絡(luò)來產(chǎn)生幅度為μV級(jí)的信號(hào)以供測量。
4．1 窄帶濾波器性能測試
    數(shù)字鎖相放大器系統(tǒng)中的窄帶濾波器應(yīng)該具有較高的Q值。為了對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)字窄帶低通濾波器的性能進(jìn)行測試，采取了如下的測試方法：用波形發(fā)生器產(chǎn)生幅度恒定的正弦信號(hào)(幅度恒定為2 000 mV)，設(shè)定數(shù)字鎖相放大器參考信號(hào)頻率為50 kHz，將輸入信號(hào)的頻率以50 kHz為中心，以0．05 Hz為步長，逐步增加或減少輸入信號(hào)的頻率，測試輸入信號(hào)的幅度衰減。
    圖7顯示了在不同采樣頻率的情況下，輸入信號(hào)與參考信號(hào)的頻差和輸出幅度衰減的關(guān)系。

    通過測試結(jié)果可以看出，隨著采樣頻率的降低，窄帶濾波器的帶寬逐漸降低，系統(tǒng)抗噪聲能力越強(qiáng)。當(dāng)采樣頻率fs=300 kHz時(shí)，窄帶濾波器的帶寬BW=0．46 Hz，Q值達(dá)105以上。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗噪聲能力，在滿足采樣定理的情況下，可以適當(dāng)?shù)亟档筒蓸宇l率獲得Q值更高的窄帶濾波器。
4．2 大信號(hào)幅值測試
    利用33250A函數(shù)／任意波形發(fā)生器產(chǎn)生周期為20 kHz，幅度從5～150 mV、步進(jìn)為5 mV的正弦波信號(hào)作為測試信號(hào)的輸入(不經(jīng)過電阻衰減網(wǎng)絡(luò))。此信號(hào)經(jīng)過前端模擬電路的14倍放大、濾波和采樣后，在DSP中進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。當(dāng)ADC的采樣率fs=420kHz時(shí)，測試結(jié)果如圖8所示。

    由測試結(jié)果可知，在輸入信號(hào)為5～150 mV時(shí)，系統(tǒng)具有較好的線性度，測試的相對(duì)誤差在0．5％以內(nèi)。
4．3 小信號(hào)幅度測試
    在μV級(jí)小信號(hào)測試時(shí)，由于環(huán)境噪聲、外界干擾及電阻熱噪聲等因素的影響(幅度通常在mV級(jí))，經(jīng)放大、濾波處理后的有用信號(hào)淹沒在強(qiáng)噪聲中，已經(jīng)無法通過示波器觀測其時(shí)域波形。將待測信號(hào)的頻率設(shè)定為20 kHz，然后以1 mV為起始，步進(jìn)為0．5 mV地改變輸入正弦波的幅度，此信號(hào)經(jīng)過999：1的精密電阻衰減網(wǎng)絡(luò)后產(chǎn)生μV級(jí)的待測信號(hào)。此信號(hào)經(jīng)過前級(jí)14 000倍的放大后進(jìn)入ADC。為了盡量減小噪聲對(duì)測試的影響，保持較高的測試精度，系統(tǒng)合理地降低了采樣頻率。實(shí)際測試中，采樣頻率設(shè)定為400 kHz。測試結(jié)果如圖9所示。
    由測試結(jié)果可知，當(dāng)待測信號(hào)的幅度在1～40μV時(shí)，系統(tǒng)具有較好的線性度，系統(tǒng)測試的幅度相對(duì)誤差小于2％。
4．4 頻率一致性測試
    數(shù)字鎖相放大器可以測定一定頻率范圍內(nèi)的微弱周期信號(hào)。不同頻率信號(hào)的幅度測試準(zhǔn)確度是其重要的技術(shù)指標(biāo)。設(shè)置33250A函數(shù)／任意波形發(fā)生器輸出的正弦周期信號(hào)幅度恒定為1 mV(不經(jīng)過電阻衰減網(wǎng)絡(luò))，將信號(hào)經(jīng)過500倍的放大，改變輸入信號(hào)的頻率對(duì)其進(jìn)行測試。實(shí)際測試結(jié)果如圖10所示。

    由圖10可以看出，當(dāng)輸入信號(hào)的幅度恒定為1 mV時(shí)，頻率從1 kHz變化到120 kHz，系統(tǒng)測試的相對(duì)誤差小于0．9％。

5 結(jié)語
    本文對(duì)數(shù)字鎖相放大器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種利用DSP串行接口配合DMA方式的高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，最大限度地降低了系統(tǒng)的硬件復(fù)雜度。同時(shí)針對(duì)這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集過程中采用了一種雙緩沖的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)不僅避免了采用雙口RAM或者FIFO等器件而導(dǎo)致硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和成本的上升，而且具有采樣頻率靈活可控的特點(diǎn)。將此結(jié)構(gòu)稍加改變，就可以應(yīng)用于其他的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中。同時(shí)基于降采樣的思想，利用積分梳狀濾波器和半帶濾波器，實(shí)現(xiàn)了一種高效的窄帶低通濾波器，滿足了數(shù)字鎖相放大器對(duì)精度和實(shí)時(shí)性的要求。系統(tǒng)的整體測試結(jié)果表明，當(dāng)輸入信號(hào)為mV量級(jí)時(shí)，系統(tǒng)測試相對(duì)誤差小于0．5％；當(dāng)輸入信號(hào)為μV級(jí)時(shí)，系統(tǒng)測試的相對(duì)誤差小于2％。同時(shí)系統(tǒng)在1～120 kHz的工作范圍內(nèi)，具有較好的一致性，幅度測試誤差不超過0．9％。