數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)
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0 引 言
位置伺服系統(tǒng)是一種自動(dòng)控制系統(tǒng)。因此，在分析和設(shè)計(jì)這樣的控制系統(tǒng)時(shí)，需要用自動(dòng)控制原理作為其理論基礎(chǔ)，來(lái)研究整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)而研究如何把各種元件組成穩(wěn)定的和滿足穩(wěn)定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定可通過(guò)調(diào)整比例參數(shù)和采用滯后校正使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并選取合適的參數(shù)使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。本文介紹位置伺服系統(tǒng)的各組成元件及工作原理、對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校正。
1 位置伺服系統(tǒng)組成元件及工作原理
數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)有不同的形式，一般均可以由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象或調(diào)節(jié)對(duì)象和檢測(cè)裝置或傳感器等基本元件組成[1]。根據(jù)主機(jī)的要求知系統(tǒng)的控制功率比較小、工作臺(tái)行程比較大，所以采用閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)。系統(tǒng)方框圖如圖1所示。
數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)是指以數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)移動(dòng)位移為控制對(duì)象的自動(dòng)控制系統(tǒng)。位置伺服系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，集電力電子器件、控制、驅(qū)動(dòng)及保護(hù)為一體。數(shù)控機(jī)床的工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)輸出位移能自動(dòng)地、快速而準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入位移的變化，是因?yàn)楣ぷ髋_(tái)輸出端有位移檢測(cè)裝置（位移傳感器）將位移信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)反饋到輸入端構(gòu)成負(fù)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)。反饋信號(hào)與輸入信號(hào)比較得到差壓信號(hào)，然后把差壓信號(hào)通過(guò)伺服放大器轉(zhuǎn)化為電流信號(hào)，送入電液伺服閥（電液轉(zhuǎn)換、功率放大元件）轉(zhuǎn)換為大功率的液壓信號(hào)（流量與壓力）輸出，從而使液壓馬達(dá)的四通滑閥有開(kāi)口量就有壓力油輸出到液壓馬達(dá)，驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)帶動(dòng)減速齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)滾珠絲杠運(yùn)動(dòng)。因滾珠絲杠與工作臺(tái)相連所以當(dāng)滾珠絲杠 運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作臺(tái)也發(fā)生相應(yīng)的位移。
2 確定動(dòng)力元件參數(shù)，選擇位移傳感器和伺服放大器
2.1 計(jì)算總負(fù)載力
負(fù)載力有切削力三部分組成。摩擦力具有“下降”特性，為了簡(jiǎn)化可認(rèn)為與速度無(wú)關(guān)，是定值，取最大值假定系統(tǒng)是在最?lèi)毫拥呢?fù)載條件（即所以負(fù)載力都存在，且加速度最大）下工作，則總負(fù)載力為
2.2 計(jì)算液壓馬達(dá)排量
液壓馬達(dá)力矩為
取，則液壓馬達(dá)每轉(zhuǎn)排量為
液壓馬達(dá)每轉(zhuǎn)排量為
計(jì)算出的液壓馬達(dá)排量需標(biāo)準(zhǔn)化，按選取的標(biāo)準(zhǔn)化值再計(jì)算負(fù)載壓力值。本題中液壓馬達(dá)排量計(jì)算值符合標(biāo)準(zhǔn)。
2.3 確定伺服閥規(guī)格
液壓馬達(dá)最大轉(zhuǎn)速為
所以負(fù)載流量為
此時(shí)伺服閥壓降為
考慮到泄漏等影響，將增大15%，取。根據(jù)和，查手冊(cè)得額定流量（閥壓降為時(shí)的輸出流量）為8L/min的閥可以滿足要求，該閥額定電流為
2.4 位移傳感器和放大器增益
,放大器增益待定。
3 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)
3.1 確定各組成元件的傳遞函數(shù)
因?yàn)樨?fù)載特性沒(méi)有彈性負(fù)載，因此液壓馬達(dá)和負(fù)載的傳遞函數(shù)為
工作臺(tái)質(zhì)量折算到液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為
考慮到齒輪、絲桿和液壓馬達(dá)的慣性，取并取液壓馬達(dá)的容積則液壓固有頻率為
假定阻尼比僅由閥的流量——壓力系數(shù)產(chǎn)生。零位流量——壓力系數(shù)可近似計(jì)算為
液壓阻尼比為
將值代入式（2）得
伺服閥的傳遞函數(shù)由樣本查得[4]
額定流量的閥在供油壓力時(shí)，空載流量 （式中：為閥壓降），在第二章中，根據(jù)查表得到額定流量（閥壓降為時(shí)的輸出流量）為8L/min的閥可以滿足要求
所以閥的額定流量增益則伺服閥的傳遞函數(shù)為
減速齒輪與絲杠的傳遞函數(shù)為
根據(jù)以上確定的傳遞函數(shù)，用Simulink可繪制出數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的模型如圖2所示。
3.2 編程實(shí)現(xiàn)繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖并根據(jù)穩(wěn)定性確定開(kāi)環(huán)增益
系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為
根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，用MATLAB編程繪制系統(tǒng)Bode圖，結(jié)果如圖3所示。通過(guò)K a=1的Bode圖，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量都是負(fù)值所以系統(tǒng)不穩(wěn)定[2][3]。
MATLAB程序如下：
Ka=1
num=Ka*4216e-6*1.25e6*9.56e-4*100
den=conv([1/600^2 2*0.5/600 1],[1/388^2 2*1.24/388 1 0])
sys=tf(num,den)
margin(sys)
4 系統(tǒng)校正和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算
一般為滿足電液伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的相角裕量應(yīng)該在30~60之，幅頻裕量應(yīng)當(dāng)大于6dB。因此，將圖中零dB線上移，使相位裕量=50，此時(shí)增益裕量G=11dB，穿越頻率，開(kāi)環(huán)增益
由上述操作得開(kāi)環(huán)增益
所以放大器開(kāi)環(huán)增益
，運(yùn)行模型，得出系統(tǒng)輸出結(jié)果可以看出系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當(dāng)輸入
運(yùn)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分析得
5 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和頻帶寬度計(jì)算
對(duì)于干擾來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)是零型的。啟動(dòng)和切削不處于同一動(dòng)作階段，靜摩擦干擾就不必考慮。伺服放大器的
溫度零漂、伺服閥零漂和滯環(huán)、執(zhí)行元件的不靈敏區(qū)假定上述干擾量之和為，由此引起的位置誤差為：
對(duì)指令輸入來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)是Ⅰ型的，最大速度時(shí)的速度誤差為
調(diào)用MATLAB中求系統(tǒng)頻帶寬度程序得系統(tǒng)頻帶寬度為：
6 結(jié)論
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