矩陣變換器的優(yōu)點是輸出電壓為正弦波，輸出頻率不受電網(wǎng)頻率限制：輸入電流也可控制為正弦波且和電壓同相，功率因數(shù)為1，也可控制為需要的功率因數(shù)；能量可雙向流動，適用于交流電動機的四象限運行；不通過中間直流環(huán)節(jié)而直接實現(xiàn)變頻，效率較高。電氣性能十分理想的。
獲取電網(wǎng)電壓相位是矩陣變換器實現(xiàn)中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)矩陣變換器基于過零點檢測進行相位獲取，然而，這種方法必須在電網(wǎng)平衡時才保證有效。隨著近幾年配電網(wǎng)中整流器、變頻調(diào)速裝置、電氣化鐵路及各種電力電子設(shè)備的不斷增加，這些負載的非線性、沖擊性和不平衡用電特性使公用電網(wǎng)遭到嚴重污染，電網(wǎng)隨時可能發(fā)生波動。于是，基于過零點檢測的方法無法達到要求，鎖相環(huán)便成為電網(wǎng)波動條件下獲取電壓相位的一種有效途徑。
廣義上講，鎖相環(huán)(PLL)的結(jié)構(gòu)分為3種類型：基于過零點檢測(ZCD)的鎖相環(huán)；基于靜止坐標系的鎖相環(huán)；基于同步旋轉(zhuǎn)坐標系(SRF)的鎖相環(huán)。
基于過零點檢測的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)最簡單，而一旦電網(wǎng)頻率波動，它便無法準確跟蹤電壓相位?；陟o止坐標系的鎖相環(huán)和基于同步旋轉(zhuǎn)坐標系的鎖相環(huán)無法在電網(wǎng)不平衡時保持良好性能。在電網(wǎng)不平衡條件下如何準確地跟蹤電壓相位，很多文獻已經(jīng)提出大量方法。這里提出一種基于滑動平均數(shù)字濾波器的簡單方法?？稍陔娋W(wǎng)不平衡條件下有效改善SRF PLL的性能。仿真和實驗結(jié)果均表明，按此方法構(gòu)建的鎖相環(huán)性能優(yōu)于傳統(tǒng)SRF PLL。
2 三相SRF PLL
三相SRF PLL結(jié)構(gòu)如圖1所示。
為了獲取相位信息，三相系統(tǒng)(Va，Vb，Vc)轉(zhuǎn)換為靜止兩相系統(tǒng)(Vα，Vβ)。其中，
相位角可以通過圖2所示方法獲取，θ=ωt一(π/2)。在圖2中，V為電壓空間矢量，q,d軸為同步旋轉(zhuǎn)參考坐標系的坐標軸。
在此鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)中，PI控制器的輸出與理想電網(wǎng)角頻率(100π)累加成為預估計角頻率ω′，對ω′進行積分得到估計相位θ′。同步旋轉(zhuǎn)坐標系電壓空間矢量可以通過下面公式得到：
PI控制器增益設(shè)定合適時，系統(tǒng)的估計頻率(ω′)鎖定在實際電網(wǎng)角頻率(ω)處。估計相位(θ′)近似等于電網(wǎng)電壓實際相位(θ)，下面公式成立。
SRF PLL相位模型可以簡化為圖3。
3 解決電網(wǎng)不平衡帶來的問題
頻率為50 Hz的電網(wǎng)不平衡時，100 Hz的紋波將出現(xiàn)在兩相系統(tǒng)中，這將導致鎖相環(huán)系統(tǒng)無法正確地跟蹤電壓相位。如果使用低通濾波器濾除紋波，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間將會延長，但如果將低通濾波器替換為滑動平均濾波器，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間不會延長，同時紋波能得到有效衰減。
滑動平均濾波器是一種簡單形式的FIR濾波器。如果對一個包含100 Hz諧波成分的信號以1 kHz的頻率進行采樣，同時將采樣信號送入系統(tǒng)函數(shù)為H(x)=0．1(1+x-2+z-3+z-4+z-5+z-6+z-7+z-8+z-9)的滑動平均濾波器，根據(jù)Nyquist Criteria，100 Hz諧波成分將被濾除，輸出信號所包含的整數(shù)倍頻率諧波上升為500 Hz。
低通濾波器與滑動平均濾波器的幅頻響應如圖4所示。可以看出，在一個比較寬的頻率范圍內(nèi)，滑動平均濾波器可對頻率在100 Hz附近的信號做更大程度衰減。所以，即便電網(wǎng)頻率發(fā)生波動，滑動平均濾波器的特性也不會被削弱。兩個濾波器的頻率特性如圖5所示。從相頻響應上分析，滑動平均濾波器可以提供更好的相位裕量。所以，在傳統(tǒng)SRFPLL中加入滑動平均濾波器可以更準確地進行相位跟蹤，同時能夠使系統(tǒng)擁有比較寬的通頻帶。
鎖相環(huán)最終的簡化框圖如圖6所示，電網(wǎng)不平衡帶來的問題通過加入滑動平均濾波器得以有效解決。
4 PI控制器設(shè)計
假定電網(wǎng)頻率為50 Hz,根據(jù)如下方法設(shè)計PI控制器。
(1)將滑動平均濾波器近似為一階低通濾波器，其阻帶截止頻率為100 Hz。系統(tǒng)的采樣頻率選定為1 kHz，一階低通濾波器的時間常數(shù)設(shè)定為10 ms。兩濾波器的單位階躍響應如圖7所示。
(2)通過對稱優(yōu)化的方法計算出KP和τ，此時得到的KP和τ為近似值。KP=0．101，τ=0．04，KP和τ有待修正。
(3)根據(jù)雙線性變換方法，滑動平均濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時間域內(nèi)的傳遞函數(shù)。
(4)使用MATLAB繪制出整個鎖相環(huán)系統(tǒng)的頻率響應特性曲線。如圖8所示。
(5)根據(jù)頻率響應分析帶寬和相位裕量。
(6)為了獲得合適的相位裕量與比較寬的帶寬，對Kp和τ值進行修正。在修正過程中，下列因素應被考慮：
①比較小的τ值可以保證響應迅速；
②比較小的相位裕量將會導致響應出現(xiàn)振蕩；
③Kp影響相位裕量，同時改變帶寬。
控制器的參數(shù)被最終選定為：Kp=0.3，τ=O．08。選擇更大的τ值將會導致更寬的帶寬，但是調(diào)節(jié)時間將會延長。
5 結(jié)語
在MATLAB環(huán)境下對此系統(tǒng)進行仿真效果良好。上述鎖相環(huán)系統(tǒng)的實現(xiàn)，利用了Cyclone系列FPGA。在電網(wǎng)平衡與不平衡兩種條件下實際系統(tǒng)的實驗結(jié)果如下：
(1)電網(wǎng)平衡條件 圖9表示加入滑動平均濾波器的SRF PLL對電網(wǎng)電壓相位跟蹤的結(jié)果。圖中，cos(ωt)為電網(wǎng)電壓信號，cos(ω′t)為鎖相環(huán)系統(tǒng)輸出信號，ω′為系統(tǒng)估計角頻率。從圖中看出鎖相環(huán)輸出信號跟蹤電網(wǎng)電壓信號。
(2)電網(wǎng)不平衡條件 首先要人為構(gòu)造一個三相不平衡電網(wǎng)。如圖10所示。
圖11給出電網(wǎng)不平衡條件下進行相位跟蹤的結(jié)果。圖中cos(ωt)為電網(wǎng)電壓信號，ω′為系統(tǒng)估計角頻率，cos(ω′t)為鎖相環(huán)系統(tǒng)輸出信號。從圖11中同樣可以看出鎖相環(huán)輸出信號跟蹤了電網(wǎng)電壓信號。
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