功率鍵合圖法在血液循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的應(yīng)用

0 引　言

對(duì)人體的生理功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，借助于計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究人體的生理特性和病理機(jī)制，是 目前 國(guó)內(nèi)外生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域的一個(gè)研究方向。對(duì)人體血液循環(huán)系統(tǒng)（ human blood circulation system ，簡(jiǎn)稱 bcs ）的計(jì)算機(jī)模擬，則是國(guó)內(nèi)外生理仿真領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。 bcs 計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是以生理解剖數(shù)據(jù)和生理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)血流動(dòng)力學(xué)和血液流體力學(xué)規(guī)律建立起血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，可為人體血液循環(huán)系統(tǒng)生理研究提供定量性、預(yù)見性的 分析 和結(jié)論。

在建立人體血液循環(huán)系統(tǒng)整體的計(jì)算機(jī)模型，從系統(tǒng)量級(jí)上對(duì) bcs 生理過(guò)程進(jìn)行仿真研究方面，國(guó)內(nèi)外已有過(guò)一些研究 [1,2] ，其建模 理論 主要有傳輸線理論、線性流體 網(wǎng)絡(luò) 理論等。但在建立仿真模型這一環(huán)節(jié)上，仍缺乏一種直觀、方便、統(tǒng)一的建模方法。在某些研究中是利用電傳輸線理論（ electric transmission ）  ，借用電學(xué)的概念，例如用電阻、電容、電感來(lái)表示血液的液阻、液容、液感，從而間接地推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，很不方便。本文將一種普遍適用于流體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真的建模方法——功率鍵合圖法（ power band graph method ），應(yīng)用于對(duì)人體循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。

所謂功率鍵合圖，就是描述系統(tǒng)功率流的傳輸、轉(zhuǎn)化、貯存和耗散的圖形表示。功率鍵合圖建模法的基本原則是把流體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要?jiǎng)討B(tài) 影響 因素以圖示模型形式加以表示，從圖形模式出發(fā)，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真求解。這種建模方法于 50 年代后期由美國(guó)的佩恩特（ h.paynter ）教授提出，爾后由美國(guó)的卡諾普（ d.karnopp ）和羅森堡（ r.rosenberg ）兩位教授作了大量工作，使之逐步趨于完善。目前，這種功率鍵合圖建模方法已在國(guó)內(nèi)外各類工程技術(shù)領(lǐng)域特別是液壓技術(shù)領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)特性分析研究中得到了廣泛應(yīng)用。

1 功率鍵合圖法概述

功率鍵合圖法是對(duì)流體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)字仿真時(shí)有效的建模工具，我們認(rèn)為該方法不僅適用于工程流體系統(tǒng)，也同樣可以應(yīng)用于生物流體系統(tǒng)的建模和仿真，本文的研究工作就是想在這方面作一個(gè)有益的嘗試和探索。為了說(shuō)明功率鍵合圖法在人體循環(huán)系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用，本文采用了一個(gè)簡(jiǎn)化的人體血液循環(huán)模型作為實(shí)例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

2 系統(tǒng)建模和仿真

2.1 系統(tǒng)描述

人體血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖１所示。全身的血液循環(huán)系統(tǒng)被抽象成 7 個(gè)區(qū)，即左右心室、主動(dòng)脈、主靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區(qū)。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向體循環(huán)區(qū)和肺循環(huán)區(qū)。在體循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)主動(dòng)脈、全身循環(huán)區(qū)和主靜脈，回到心臟；在肺循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)肺動(dòng)脈和肺靜脈回到心臟。在心室和動(dòng)脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣（如主動(dòng)脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

圖 1 　簡(jiǎn)化的血液循環(huán)模型

2.2 系統(tǒng)的鍵合圖模型

應(yīng)用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達(dá)為功率鍵合圖的圖示模型。由圖１的人體循環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)規(guī)則 [4,5] 可以得到循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖 ( 圖２ ) 。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點(diǎn)和作用元構(gòu)成。功率鍵是帶有半箭頭和因果線的線段，表示了血液循環(huán)的流動(dòng)方向。結(jié)點(diǎn)有０結(jié)點(diǎn)和１結(jié)點(diǎn)兩種形式：０結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)集總的液壓容腔（如心室腔），該容腔中血液壓力為等值，而該容腔中輸入的血流量等于輸出的血流量，本文中的循環(huán)系統(tǒng)被集總為 7 部分，因此共有 7 個(gè) 0 結(jié)點(diǎn)；１結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)集總的液阻管路（如動(dòng)脈血管），該管路中血流量為等值，而該管路上的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值，本模型中的 1 結(jié)點(diǎn)也有 7 個(gè)。在本模型中的作用元有兩種：容性元和阻性元。容性元也稱彈性元，簡(jiǎn)稱 c 元，畫在０結(jié)點(diǎn)上，表示容腔的液容；阻性元簡(jiǎn)稱 r 元，畫在１結(jié)點(diǎn)上，代表了該段血管的集總液阻。

圖２　人體血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型

2.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

功率鍵合圖是推導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程的依據(jù)，有了它，第二步就可以順利推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了便于建立狀態(tài)方程，取 c 元功率鍵上自變量對(duì)時(shí)間的積分為狀態(tài)變量，即引入每個(gè)集總?cè)萸恢械难喝萘孔鳛闋顟B(tài)變量：

=     　　　　　　                                                                        (1)

其中，  是第 i 個(gè)集總?cè)萸恢械难喝萘浚?nbsp; 為輸入血流量，  為輸出血流量；則狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為原來(lái)的自變量：

                                                                                                      (2)

對(duì)于每個(gè)０結(jié)點(diǎn)的壓力，采用了線性的彈性關(guān)系式  ：

                                                                                                                             (3)

此壓力驅(qū)動(dòng)著血液流動(dòng)，決定了每個(gè)１結(jié)點(diǎn)的血流量：

                                                                                                            (4)

其中，  是第 i 個(gè)１結(jié)點(diǎn)處的血流量，  為上流壓力，  為下流壓力；

對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都建立類似的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的功率鍵合圖有 7 個(gè)０結(jié)點(diǎn)，即 7 個(gè)容性元，這就決定了其數(shù)學(xué)模型是 7 階的狀態(tài)空間方程，即模型由 7 個(gè)一階微分方程組成：

其中：血液容量 v 和血流量 q 的下標(biāo) rv 、 pa 、 pv 、 lv 、 ao 、 s 、 vc 分別代表右心室、肺動(dòng)脈、肺靜脈、左心室、主動(dòng)脈、外周循環(huán)、主靜脈各部分。

考慮到循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中：當(dāng)血液正向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為零；當(dāng)血液反向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為無(wú)窮大，即阻止血液倒流。

血液循環(huán)是由心臟的舒張－收縮動(dòng)作推動(dòng)的，本文采用了心室時(shí)變液容  來(lái)表示這種舒張－收縮動(dòng)作，  是時(shí)間的周期函數(shù)。本模型液容、液阻參數(shù)均參照 文獻(xiàn) [3] 。

2.4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果

本文采用４階定步長(zhǎng) runge-kutta 法來(lái)求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長(zhǎng)為 0.001s ，在奔騰 586 pc 機(jī)上進(jìn)行數(shù)字仿真。當(dāng)加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后， 7 個(gè)狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，心血管系統(tǒng)各部分的血容量 v 值根據(jù)式 (5)~(11) 被分別計(jì)算出來(lái)，同時(shí)根據(jù)式 (3) 和 (4) 可以分別計(jì)算出系統(tǒng)各部分的壓力值 p 和流量值 q 。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，即得到了每個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)各部分的血液容量、血壓、血流量等各項(xiàng)生理參數(shù)數(shù)值。

圖３ (a) 、 (b) 分別給出了在兩個(gè)心動(dòng)周期里的左、右心室血壓變化的仿真結(jié)果：每個(gè)心動(dòng)周期大約是 0.8s ，左、右心室經(jīng)過(guò)快速射血期后壓力迅速達(dá)到最大值，整個(gè)射血期大約持續(xù) 0.3~0.4s ；之后進(jìn)入心室充盈期，大約持續(xù) 0.4~0.5s ，其間心室壓力平緩上升。與左心室相比，主動(dòng)脈在心動(dòng)周期內(nèi)的壓力變化相對(duì)平緩，如圖 3(c) 所示，但變化幅度仍然很大（ 3.99~5.32kpa ）。仿真結(jié)果符合基本的生理規(guī)律。

16

01.6

t/s

(a) 左心室壓力的周期變化

16

01.6

t/s

(b) 右心室壓力的周期變化

16

0 1.6

t/s

(c) 主動(dòng)脈壓力的周期變化

圖 3 心動(dòng)周期內(nèi)的壓力變化

圖４ (a) 和 (b) 分別給出了在兩個(gè)心動(dòng)周期里的左、右心室血液容量變化的仿真結(jié)果：可以看到左、右心室血液容量變化過(guò)程中都有一段短暫的等容收縮期和等容舒張期，在等容收縮期內(nèi)心室壓力急劇上升，在等容舒張期內(nèi)心室壓力快速下降；從仿真曲線中還可以看到每個(gè)心動(dòng)周期的射血量約為 60~80 ml 。這些仿真結(jié)果都與實(shí)際的生理規(guī)律相符合  。

                                                          140

01.6

左心室血液容量的周期變化

                                                           140

01.6

t/s

(b) 右心室血液容量的周期變化

圖 4 心室的容積變化

３ 討論

本文在功率鍵合圖建模方法應(yīng)用于人體生理系統(tǒng)仿真方面進(jìn)行了初步嘗試和探索，從所建模型和仿真結(jié)果來(lái)看，將功率鍵合圖建模技術(shù)引入到人體循環(huán)系統(tǒng)仿真研究中是可行的，從而為人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真建模提供了一種直觀、方便而又通用的建模工具，為進(jìn)一步將功率鍵合圖方法應(yīng)用于更為復(fù)雜的多分支人體循環(huán)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真研究奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為功率鍵合圖法這種系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法在生理醫(yī)學(xué)仿真中的廣泛應(yīng)用起到了一定的促進(jìn)作用。

參　考　文　獻(xiàn)：

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