數(shù)字PID控制算法在溫控系統(tǒng)中的應用

溫度控制對于大型工業(yè)和日常生活等領域都具有廣闊的應用前景。很多應用領域，需要精度較高的恒溫控制，例如，根據(jù)外界變化，隨時調節(jié)相應的LED亮度以達到所需色溫值，可以實現(xiàn)更好的照明和裝飾效果。在連續(xù)控制系統(tǒng)中，對象為一階和二階慣性環(huán)節(jié)或同時帶有滯后時間不大的滯后環(huán)節(jié)時，PID控制是一種較好的控制方法。本文主要采用數(shù)字PID控制，通過單片機PID控制算法的程序實現(xiàn)。

1 數(shù)字式定時溫控系統(tǒng)
    本文研制的數(shù)字式定時溫控系統(tǒng)主要完成數(shù)據(jù)采集，溫度、定時的顯示，溫度控制，溫度定時的設定以及報警等功能。核心控制器由單片機完成，采用數(shù)字PID控制算法進行過程控制。加熱器件選用熱慣性小，溫度控制精度高，速度快的電熱膜，由單片機輸出通斷率控制信號進行控制。硬件框圖如圖1所示。

2 PWM功能的實現(xiàn)
    AT89S52內部有3個16位定時器：TO，T1，T2。用定時器T2實現(xiàn)PWM(脈寬調制)方式來對加熱器件進行溫度控制。設置T2CON中C／#T2=O(定時方式)，CP／#RL2=1且EXEN2=O時，T2是16位定時器。當計數(shù)溢出時，會設置T2CON中的TF2位，進而觸發(fā)相關中斷。用單片機系統(tǒng)實現(xiàn)，必須首先完成兩個任務：首先是產生基本的PWM周期信號；其次是脈寬的調整，即單片機模擬PWM信號的輸出，并且調整占空比。具體的設計原理：若想讓它的負脈沖為2 ms，則正脈沖為20-2=18 ms，所以開始時在控制口發(fā)送低電平，然后設置定時器在2 ms后發(fā)生中斷，中斷發(fā)生后，在中斷程序里將控制口改為高電平，并將中斷時間改為18 ms，再過18 ms進入下一次定時中斷，再將控制口改為低電平，并將定時器初值改為2 ms，等待下次中斷到來，如此往復實現(xiàn)PWM信號輸出。用修改定時器中斷初值的方法巧妙形成了脈沖信號，調整時間段的寬度便可實現(xiàn)脈寬調整。實現(xiàn)其軟件流程如圖2所示。
    設n為定時器T2的初值，fi為單片機的系統(tǒng)時鐘，本系統(tǒng)中fi=11．059 2 MHz定時方式下TL2寄存器每個機器周期(即12個晶振周期)增加1。這時PWM脈沖信號的“低”電平寬度為：
   
    通過改變定時器T2初值n，即可改變“低”電平的寬度tPWM-L，從而控制加熱元件的加熱時間，達到對溫度進行控制的目的。當n=65 536時，P2．7引腳輸出電平一直保持為“高”，加熱元件一直處于斷電狀態(tài)；n=0時，P2．7引腳輸出電平一直保持為“低”，加熱元件一直處于通電加熱狀態(tài)。單片機根據(jù)從DSl8B20讀取的溫度值來確定n值，即確定加熱元件的加熱時間。

3 恒溫控制算法
    PID基本算法是這樣的：控制器的輸出與控制器的輸入(誤差)成正比，與輸入的積分成正比，與輸入的微分成正比，為三個分量之和，其連續(xù)表達為：
   
    式中：TD為微分時間；e為測量值與給定值之間的偏差；Tl為積分時間；Kp為調節(jié)器的放大系數(shù)。
    對式(2)兩邊進行拉氏變換，可以得到PID調節(jié)器的傳遞函數(shù)為：
   
    采用不同的方法對式(3)的D(s)離散化，就可以得到數(shù)字PID控制器的不同算法。用矩形法數(shù)值積分代替式(3)中的積分項，對導數(shù)用后向差分逼近，得到：
   
    式中：uo是由式(2)中的不定積分變?yōu)槭?4)中的定積分所具有的積分常數(shù)；T為采樣周期。式(4)就是數(shù)字PID控制器位置式算法的表達式，其輸出控制量uk對應于系統(tǒng)的輸出(位置)是全量輸出。
    由式(4)可推算出控制量的增量為：
   
    式(5)就是數(shù)字PID控制器增量式算法的表達式，其輸出為系統(tǒng)的△uk。
    采用增量式算法，系統(tǒng)中需增加一個積分裝置，但在本恒溫系統(tǒng)中，控制對象本身就具有積分作用，因此無需加積分裝置。
    與位置式算法相比，在增量式算法中，計算誤差對控制量影響小。這是因為位置式算法控制器輸出的是全量，每次輸出均與過去的所有狀態(tài)有關。計算機的位數(shù)是有限的，當累加結果產生上溢出時，丟失一部分控制量；當采樣周期短，誤差很小時，計算機認為是零，不進行累加，這兩種情況均會產生累加誤差。而增量式算法在計算△uk時只用到最近的三次采樣值，以前的狀態(tài)不影響本次輸出。
    為簡化計算機的運算，把式(5)改為下面的形式：
   
    可以根據(jù)式(6)編寫程序，由計算機實現(xiàn)。Kp，TD，TI，T由參數(shù)整定確定。對于簡單系統(tǒng)，可以采用理論計算的方法確定這些參數(shù)，但是稍微復雜一些的系統(tǒng)，采用理論計算的方法就困難了。因此幾乎都是用工程的方法對參數(shù)進行整定。調節(jié)器參數(shù)的整定是一項繁瑣而又費時的工作，因此，近年來國內外在數(shù)字PID調節(jié)器參數(shù)的工程整定方面做了大量的研究工作，歸一參數(shù)的整定法是一種簡易的整定法。
    根據(jù)大量實際經驗的總結，人為設定約束條件，以減少獨立變量的個數(shù)，例如取：
   
    式中：Ts是純比例控制式的臨界振蕩周期。
    將式(7)代入式(6)中，可得數(shù)字PID控制器的差分方程為：
   
    對比式(6)和式(8)可知，對4個參數(shù)的整定簡化成了對一個參數(shù)Kp的整定，使問題明顯地簡化了。
    采樣周期T的取值，從數(shù)字PID控制器對連續(xù)PID控制器的模擬精度考慮，采樣周期越小越好，但采樣周期小，控制器占用計算機的時間就長，增加了系統(tǒng)的成本。因此采樣周期的選擇應綜合考慮各方面因素，選取最優(yōu)值。
    在恒溫控制系統(tǒng)中，控制輸出為定時器T2初值n(O≤n≤65 536)，誤差為溫度設定值Tset與DSl8B20檢測值之差Tread。因為電阻絲的功率是有限的，初始溫度低于溫度設定值Tset較大時，可以不用數(shù)字PID控制?？梢愿鶕?jù)電阻絲的功率設定一個誤差值emax，當e>emax時，一直加熱，輸出n=O；當e<0時，停止加熱，輸出為n=65 536。只有當O≤e≤emax時，才用數(shù)字PID控制。
    為保證溫度控制的實時性，根據(jù)文獻，溫度控制程序采用定時中斷方式，定時長為采樣周期T，且中斷優(yōu)先級設得比其他中斷高，用增量式算法其程序流程圖如圖3所示。

4 恒溫控制結果
    根據(jù)溫度控制精度和采樣時間的要求，本設計對DSl8B20的溫度轉換結果選擇12位，采樣周期定為T=O．408 s。當加熱元件功率選用100 W，溫度設定值Tset=30℃時，用歸一參數(shù)法整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)，當參數(shù)Kp=150時，得到數(shù)字PID控制曲線如圖4所示。

5 結語
    在介紹利用AT89S52單片機實現(xiàn)PWM功能的基礎上，討論了數(shù)字PID控制算法對恒溫控制的應用。從控制結果來看，這種控制方法可以得到較理想的控制效果，溫度波動均可控制在±O．125℃之內。該技術已應用于定時控溫發(fā)酵器、保健墊等產品中，運行良好，獲得了良好的社會效益和經濟效益?，F(xiàn)正在嘗試用于無影照明系統(tǒng)的色溫控制，實現(xiàn)更好的無影照明效果。