摘要：基于T-S模型的保性能控制對控制帶有不確定性系統(tǒng)(如旋轉式起重機穩(wěn)鉤系統(tǒng))有很好的魯棒性，把系統(tǒng)可穩(wěn)和保性能控制轉化為解一系列矩陣不等式(LMI)的問題，得出最優(yōu)的反饋矩陣，設計出基于T-S模型的最優(yōu)保性能控制器，并對這種方法進行了仿真。結果表明，這種方法簡單可行，并且具有很好的魯棒性。
關鍵詞：旋轉式起重機穩(wěn)鉤；T-S模型；保性能控制；魯棒性
0 引言
近年來，隨著貨物運輸方式的飛速發(fā)展，旋轉式起重機穩(wěn)鉤技術越來越得到人們的重視，它直接決定了的裝卸速度。Y．Kijima等人利用模糊控制與遺傳算法相結合來優(yōu)化模糊控制規(guī)則的系數(shù)；劉殿同等用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)的方法和滑模變結構方法來對旋轉式起重機穩(wěn)鉤進行控制；Amel Ouezri等人采用了神經網(wǎng)絡來優(yōu)化模型控制器隸屬度和規(guī)則的方法，上述三種方法計算復雜，且都把旋轉式起重機作為確定系統(tǒng)來研究，魯棒性不強，Dal-Young Ha使用TSK模糊控制器簡化了系統(tǒng)的輸入輸出表達，KunihitoMatsuki利用H∞控制理論來對誤差與參數(shù)變化進行控制，這兩種方法有一定的魯棒性。但這些方法都把旋轉式起重機作為一個確定的系統(tǒng)來研究，并且有各自的缺點。
旋轉式起重機很復雜，由于貨物的不確定性和繩長的撓性等特點，以及在控制系統(tǒng)的運行過程中還會出現(xiàn)風載荷的變化、元件老化等問題，所以旋轉式起重機的模型是一個不確定非線性二階系統(tǒng)，因此需要由基于T-S模型的保性能控制這樣魯棒性很強的方法來進行控制。
這種方法不但能使系統(tǒng)穩(wěn)定，還可以使系統(tǒng)保住一些性能，使得在外界變化和內部結構發(fā)生變化時系統(tǒng)的參數(shù)變化不至于過快。
1 問題的描述
所要研究的對象為起升的起吊系統(tǒng)，在系統(tǒng)局部信息或專家經驗存在的條件下，像旋轉式起重機這樣的不確定非線性連續(xù)系統(tǒng)可以采用具有不確定參數(shù)的T-S模糊模型：
式中：x(t)∈RN和u(t)∈Rm分別是系統(tǒng)的狀態(tài)和控制向量；Ai和Bi是已知常數(shù)矩陣；D，Eai和Ebi是反映不確定性結構的常數(shù)矩陣，△(t)∈Rlxj滿足：
式中：W和R為正定的加權矩陣。
假定系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測量得到的，則研究的問題是對系統(tǒng)和性能指標設計一個PDC結構的模糊控制器。令Ωi表示第i個子系統(tǒng)對應的控制器，即：
式中：Fi為狀態(tài)反饋增益矩陣。整個系統(tǒng)的控制器向量為：
這里的主要任務是設計合適的狀態(tài)反饋增益矩陣Fi，使得對所有允許的不確定性閉環(huán)系統(tǒng)：
是漸近穩(wěn)定的，且相應的閉環(huán)性能指標滿足J≤J’，其中，J’是某個確定的常數(shù)，稱具有這樣性質的控制律是不確定系統(tǒng)和性能指標的一個保性能模糊控制律。
2 旋轉式起重機的T-S模糊模型
模糊控制器的結構中最重要的是模糊推理，而模糊推理的前提和依據(jù)就是T-S模糊控制模型，所以有必要對T-S模糊控制模型進行求取。
根據(jù)旋轉式起重機的數(shù)學模型：
式中：l為繩長；m為貨物與吊具的重量；F(t)為施加在變幅時的力；θ為貨物偏擺的角度；為貨物偏擺角的變化；為貨物偏擺角的加速度；為變幅時的加速度。取狀態(tài)向量為：
則有如下的狀態(tài)方程：
這是一個非線性狀態(tài)方程，非線性系統(tǒng)的分析和控制仍然是很困難的，尚缺乏統(tǒng)一有效的方法。為此，基于多模型處理的思想，采用基于T-S模型的模糊控制方法來設計控制器，由于T-S模型的后件是線性的，線性系統(tǒng)中很多成熟的理論可以加以利用，而且與其他模糊推理相比，其計算效率(線性函數(shù)和常值函數(shù)易于計算)、推理速度快。為了運用線性系統(tǒng)理論和模糊控制中的T-S模型進行控制器的分析和設計，可以考慮將其先進行局部線性化，使之成為若干子系統(tǒng)，再將這若干子系統(tǒng)進行模糊綜合。該模糊建模方法的本質在于將一個整體非線性的動力學模型用多個局部線性模型進行模糊逼近。
各參數(shù)選擇：l=1 m，g=9．8 m／s2，m=5 kg，通過Matlab提供的函數(shù)linmod將原旋轉式起重機小車精確模型在0°和±45°三個工作點處線性化，得到線性化狀態(tài)空間模型。
在0°處的狀態(tài)空間模型為，其中：
在±45°處的狀態(tài)空間模型為，其中：
從而得到了旋轉式起重機的T-s模糊控制模型：
系統(tǒng)的輸出為各個子系統(tǒng)輸出的加權平均，即：
3 基于T-S模型的最優(yōu)保性能控制
定理1 對于所描述的系統(tǒng)，若存在矩陣X，Mi，和Y0，以及標量εi>0和εij>0(i>j)，且X是對稱正定矩陣，Y0是對稱半正定矩陣，滿足：
在定理1的基礎上，進一步設計一個模糊控制器，使其性能指標上界xT(0)Px(0)最小化。最優(yōu)保性能模糊控制律可以通過求解以下的優(yōu)化問題得到：
問題是一個具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題，可以應用LMI工具箱中的線性矩陣不等式求解器mincx來求解問題。
4 旋轉式起重機穩(wěn)鉤的保性能控制器的設計及仿真
4．1 保性能控制器設計
考慮到旋轉式起重機系統(tǒng)的不確定因素主要為繩子的長度l和貨物的重量m。另外，當l和m變化時，在0°處線性化模型參數(shù)變化范圍更大。選擇：
式中：I4表示4階的單位矩陣。
對于旋轉式起重機系統(tǒng)，主要目標是盡量減小其擺動的角度和位移偏差，因而選取加權陣為：
當初始狀態(tài)x(0)=[0．2，0，0，0]T時，利用LMI求解的優(yōu)化問題可得性能指標的上界J’=6．334 32和保證這一性能的PDC結構的模糊控制器的狀態(tài)反饋增益矩陣：
4．2 仿真
采用給出的保性能控制律，分別針對貨物的質量波動和繩長的尺寸偏差這兩種不確定情況以及外界干擾，對旋轉式起重機進行了仿真。系統(tǒng)初始值如前所述。
從圖1～圖4可以看出，貨物在7 s之內結束搖擺狀態(tài)，角度變?yōu)榱??？梢姡@種方法比文獻中相同條件下最少8 s的穩(wěn)鉤時間還要短，很快抑制了搖擺，而且旋轉式起重機在貨物質量波動為±25％，繩長在±25％時，響應曲線幾乎是重合的，擺動角度很快達到了零，所以這種控制器不但具有很好的穩(wěn)鉤效果，而且具有很強的魯棒性。
圖1和圖2中，虛線、實線、劃線分別表示正常、80％、120％貨物載荷的狀態(tài)響應。圖3和圖4中虛線、實線、劃線表示正常、80％、120％繩長的狀態(tài)響應。
為了驗證其魯棒性，可以在30 s時加一個干擾，得到的結果如圖5和圖6所示，在解除干擾后3 s內回復原位，并且有很少的超調量，位置和角度只經過一個非常短時的變化且變化平緩。仿真結果表明，這種控制器對外界的干擾有很強的抗干擾性能。
5 結語
基于T-S模型的保性能控制有很強的魯棒性，分析了基于T-S模型的保性能控制的設計方法，把它轉化為解一系列矩陣不等式(LMI)的問題，得出最優(yōu)的反饋矩陣。把這種控制方法應用在旋轉式起重機的系統(tǒng)上，分別對質量波動和繩長波動以及外界干擾做了仿真。仿真結果表明，這種方法能使系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性，同時還能保住系統(tǒng)的一些固有性能。
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