無刷直流電動機調速系統(tǒng)的混合模糊PID控制

摘要：分析了無刷直流電動機數學模型原理，建立了控制系統(tǒng)的仿真模型，在模糊控制與傳統(tǒng)PID算法相結合的基礎上，增加一個模糊變積分環(huán)節(jié)，從而構成模糊變積分參數的模糊PID控制器。仿真結果表明此方法較傳統(tǒng)PID控制具有更好的動、靜態(tài)特性；并有較高的精度和魯棒性。最后用仿真說明了此方法的正確性和有效性。
關鍵詞：無刷直流電動機；模糊控制；模糊PID算法；模糊變積分

0 引言
    無刷直流電機(BLDCM)結構簡單、運行可靠、沒有火花、電磁噪聲低，廣泛應用于航空航天、機器人、交通、煤礦自動化和工業(yè)自動化等領域。
    傳統(tǒng)的調速系統(tǒng)為PID模擬控制系統(tǒng)，結構簡單，但是其控制要想達到很好的控制效果必須調整好P、I、D三者之間的關系，但是這種關系又不是簡單的線性關系，而模糊控制具有很強的非線性映射功能，可是簡單實用的模糊控制器又難以達到較高的控制精度。若要綜合兩種優(yōu)勢，則需要將模糊控制與PID控制結合在一起，本文在模糊控制與PID控制相結合的智能控制方法基礎上，增加一個模糊變積分環(huán)節(jié)，控制器的輸出為兩分量之和，這樣既能保留經典控制器的特性，又能增加模糊控制器快速響應的特點，完善了傳統(tǒng)的PID控制。仿真實驗表明，這種方法具有比單純的模糊PID方法更好的動、靜態(tài)性能，并提高了系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)取得了較好的控制效果。

1 無刷直流電動機的數學模型
    對于兩相導通星形三相六狀態(tài)無刷直流電動機的狀態(tài)方程為
   
    式中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓(V)；ia、ib、ic為定子相繞組電流(A)；ea、eb、ec為定子相繞組電勢(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每兩相繞組間的互感(H)；p為微分算子，p=d／dt。定子繞組產生的電磁轉矩為
   
    由式(2)可以看出，BLDCM電磁轉矩公式與普通直流電動機相似，其電磁轉矩大小與磁通和電流幅值成正比，所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可控制電磁轉矩。為產生恒定電磁轉矩，要求定子電流為方波，反電動勢為梯形波，且在每半個周期內，方波電流的持續(xù)時間為120°電角度，兩者應嚴格同步。
    運動方程為
   
    式中：Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B阻尼系數；ω為電機機械轉速：J電機的轉動慣量。

2 控制方法設計
2．1 模糊PI智能控制方案
    傳統(tǒng)BLDCM調速系統(tǒng)應用的是單純的PID控制器，其動態(tài)抗擾性能較差，故文獻進一步改進了PID控制器，在速度環(huán)中將模糊控制器和PID控制器復合控制，成為二維模糊控制，構成新型調速控制系統(tǒng)，這種控制器的優(yōu)點是綜合了PID和模糊控制的優(yōu)點，并且控制智能化，但是這種結構的缺點就是存在著切換“毛刺”。1983年W．L．Bialkowski提出了混合型模糊PID控制器：在二維模糊控制器的基礎上疊加常規(guī)積分控制器，將模糊控制器的輸出與積分控制器的輸出相疊加作為混合型控制器的總輸出，此種控制器的優(yōu)點是可以消除極限環(huán)振蕩，也可消除誤差，但是不足是積分控制器的參數相對固定，不能滿足自適應調節(jié)，為了取得更好的控制效果，可將控制器改進，結構如圖1。改進思想為：在原來二維模糊控制器(模糊控制器1，對應模糊規(guī)則庫A)的基礎上，在增加一個積分模糊控制器(模糊控制器2，對應模糊規(guī)則庫B)，對積分器的參數進行在線模糊調節(jié)，間接調整系統(tǒng)的控制器規(guī)則，同時補償由于模糊量化使得模糊控制器1丟失的信息。故此系統(tǒng)可以增強系統(tǒng)的魯棒性和自適應能力，提高系統(tǒng)的控制精度，避免二維模糊控制器1在控制切換時產生的“毛刺”，在一定程度上改善無刷直流電機的控制效果。

    系統(tǒng)控制原理如下：模糊控制器和PI控制器之間的切換條件存儲在智能協(xié)調器中，并能實現在線檢測與轉換，即：程序運行時智能協(xié)調器不斷監(jiān)視系統(tǒng)輸入輸出特性，即時在線協(xié)調兩種控制規(guī)律之間的自動轉換。當檢測莊子即圖1中的智能協(xié)調器檢測到系統(tǒng)發(fā)生震蕩，表現為某段時間內誤差絕對值之和與誤差之和絕對值不相等，即有成立或者檢測到系統(tǒng)發(fā)生超調使得系統(tǒng)誤差等于零，但是誤差變化率不等于零時，圖1中的開關M會自動切換至模糊控制器工作狀態(tài)，此工作時間在調速系統(tǒng)調節(jié)初期；否則，傳統(tǒng)PID控制器起作用，此時主要工作于系統(tǒng)調節(jié)后期，系統(tǒng)誤差逼近零點，積分環(huán)節(jié)時間常數變小，可以將系統(tǒng)視為一個線性系統(tǒng)，只要合理調節(jié)PID參數就可發(fā)揮PID算法在控制系統(tǒng)中的優(yōu)勢，實現無差調節(jié)。總之，在不同的調節(jié)時期，根據不同的PID的參數要求，自動在線調節(jié)積分環(huán)節(jié)在整個控制過程中的參數值，使此系統(tǒng)成為比二維模糊PID控制器的誤差更小，魯棒性更好的雙模PID調速系統(tǒng)。
2．2 模糊控制器的設計
    在圖1所示的模糊PI智能控制中，根據人類已有的經驗，設計簡單的模糊控制器的結構應用于BLDCM速度環(huán)，在該控制器中選擇的輸入變量為轉速誤差e、誤差變化率ec以及變積分系數ei，輸出變量為積分控制器(模糊控制器2)輸出ui和二維模糊控制器(模糊控制器1)輸出uf。無論是誤差、誤差變化率還是變積分系數，都是精確輸入值。模糊化就是使之離散化，變?yōu)檎麛嫡撚蛑械脑?。將誤差e，變積分系數ei、誤差變化ec及控制量uf和ui的模糊集及其論域分別定義如下：
   
    上述的誤差模糊集選取八個元素，用以區(qū)分NO和PO兩個元素，目的在于提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。輸入誤差、輸入誤差變化率、輸入變積分系數及輸出變量的隸屬度函數關系如圖2、3、4、5、6、7所示，輸出控制曲面如圖8所示。

    模糊控制規(guī)則是專家的經驗和操作者的技能加以總結而得出的模糊條件語句的集合，此集合能夠保證控制器輸出能使系統(tǒng)的動靜態(tài)特性最佳，本文設計的系統(tǒng)需要有兩個規(guī)則庫，即模糊PID控制器的模糊規(guī)則庫A和模糊變積分參數的規(guī)則庫B。在整個控制過程中，先在模糊規(guī)則庫A中進行模糊PID控制，再使用規(guī)則庫B進行PID控制向誤差零點逼近，實際控制過程中兩組規(guī)則庫同時使用。根據BLDCM調速系統(tǒng)的特點和大量仿真實驗得出模糊控制規(guī)則如表1所示。

    BLDCM調速前期，由于誤差較大，Ki為零，系統(tǒng)主要是模糊控制，使系統(tǒng)有很好的魯棒性，這時以規(guī)則庫A為控制規(guī)則。調速后期，速度基本接近于給定速度，誤差接近于零點時，誤差e較小，這時系統(tǒng)切換為模糊PID控制，此時使用規(guī)則庫A和B，對積分環(huán)節(jié)的參數實現在線調節(jié)，避免系統(tǒng)在切換過程中出現的“毛刺”，改善系統(tǒng)的控制性能。故在設計規(guī)則庫B時考慮系統(tǒng)誤差為零且超調量小。規(guī)則庫B如表2，表中“×”為積分控制死區(qū)，由模糊控制實線，即調速前期工作段。

3 系統(tǒng)仿真實驗
    在Matlab中進行仿真實驗，其中速度環(huán)調節(jié)用本文設計的混合模糊PID控制器結構BLDCM控制系統(tǒng)從啟動到穩(wěn)態(tài)運行的仿真結果如圖9與圖10所示。仿真結果表明，采用混合模糊PID控制算法，系統(tǒng)的動靜態(tài)及穩(wěn)定性能都比模糊PID控制方法具有一定的優(yōu)越性。

4 結論
    本文提出將模糊變積分參數的模糊控制與PID算法相結合的一種新型控制器應用于BLDCM的速度環(huán)控制。仿真結果表明：系統(tǒng)的響應速度加快，沒有超調和震蕩，調節(jié)精度提高，具有較強的魯棒性，抗干擾能力好，這是單純的混合PID控制難以實現的系統(tǒng)特性，特別是對于非線性系統(tǒng)可以得到滿意的控制效果。