模糊自適應(yīng)PID在汽車底盤測功機(jī)中的仿真研究

摘要：在汽車底盤測功機(jī)研究中，由于汽車底盤測功機(jī)是一個復(fù)雜的時變非線性、大慣性系統(tǒng)。傳統(tǒng)的PID控制對于非線性、時變性的系統(tǒng)難以達(dá)到控制精度的要求，而模糊自適應(yīng)PID控制具有在線自動調(diào)整的功能，從對傳統(tǒng)的PID與模糊自適應(yīng)PID比較的基礎(chǔ)上，分析了參教對系統(tǒng)性能的影響，并利用MATLAB軟件中的模糊工具箱對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，離散系統(tǒng)采用編程仿真，比較結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制器具有良好的跟蹤性能，超調(diào)量小、控制精度高、調(diào)節(jié)速度快，可以實現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整。
關(guān)鍵詞：模糊控制；自適應(yīng)PID；MATLAB；SIMULINK

    智能PID控制器把古典的PID控制與先進(jìn)的專家系統(tǒng)相結(jié)合，實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳調(diào)整。這種控制必須精確的確定系統(tǒng)的模型，首先將操作人員長期實踐積累的經(jīng)驗知識用控制規(guī)則模型化，然后運(yùn)用推理可對PID參數(shù)實現(xiàn)最佳調(diào)整。
    文中在汽車底盤測功機(jī)控制的基礎(chǔ)上，針對常用的工業(yè)對象模型，該系統(tǒng)模型具有變參數(shù)、強(qiáng)干擾、大滯后等特點，將模糊控制與自適應(yīng)PID控制相結(jié)合，設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)對kp、ki、kd的自動在線調(diào)整。其仿真結(jié)果表明模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)性能優(yōu)于PID控制，且具有響應(yīng)時間短，控制精度高，超調(diào)量小，穩(wěn)定性好等優(yōu)點，能夠適應(yīng)復(fù)雜對象的要求。

1 模糊自適應(yīng)PID控制器
1．1 PID控制原理
    PID控制系統(tǒng)原理如圖1所示。將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。

    對于連續(xù)時間類型，PID控制系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
   
    式中，u(t)為PID控制器的輸出，t為采樣時間，kp為控制器的比例增益；e(t)為PID控制器的偏差輸入，即給定值與測量值之差；TI為控制器的積分時間常數(shù)；TD為控制器的微分時間常數(shù)。
1．2 模糊自適應(yīng)PID控制器原理
    自適應(yīng)模糊PID控制器是以誤差e和誤差的變化率ec作為輸入，可以滿足不同時刻的e和ec對PID參數(shù)自整定的要求。其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

    從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各個方面來考慮，kp、ki、kd的作用如下。
    1)比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。
    2)積分系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除的越快，但ki過大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。
    3)微分作用系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向變化，對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報。但kd過大，會使響應(yīng)提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，而且會降低系統(tǒng)的干擾性能。
1．3 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的設(shè)計
    設(shè)計模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的核心是設(shè)計模糊控制器，在設(shè)計模糊控制器的過程中，確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)、建立模糊規(guī)則并選定近似推理算法是兩個核心工作，與之配套的是設(shè)計模糊化模塊、選擇模糊子集的隸屬度函數(shù)、設(shè)計清晰化模塊并選擇清晰化方法。其中根據(jù)積累的人工操作經(jīng)驗或測試數(shù)據(jù)，建立模糊控制規(guī)則是設(shè)計最為核心的工作。
1．3．1 量化因子和比例因子
    量化因子和比例因子除了進(jìn)行論域變換，使前后模塊匹配之外，在整個系統(tǒng)中還有一定的調(diào)節(jié)作用。因為它的變化相當(dāng)于對實際測量信號的放大或縮小，直接影響著采樣信號對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)控制作用。文中為了便于比較模糊自適應(yīng)PID與經(jīng)典的PID控制效果，將kp、ki、kd 3個因子不再變化，而是通過改變模糊論域和量化因子、比例因子的方法改變輸出量。
1．3．2 模糊論域及隸屬度函數(shù)的確定
    E為輸入誤差e的語言變量，EC為誤差變化率的語言變量。{-3，-2，-1，0，1，2，3}為E和EC的論域，它們的模糊子集為{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。它們的模糊子集為{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。kp、ki、kd的量化范圍為(-0．3，0．3)，(-0．06，0．06)，(-3，3)。其隸屬度曲線如圖3所示。通過各曲線的比較，隸屬度曲線采用雙高斯型曲線。kp、ki、kd的隸屬度曲線和圖3相似，只是論域范圍不同。

1．3．3 解模糊方法
    模糊推理采用廣泛應(yīng)用的Mamdani算法，其合成方式直接采用極大極小運(yùn)算。本仿真在對其他解模糊方法嘗試的基礎(chǔ)上，通過比較選出最優(yōu)方法——最大隸屬度中取小方法即som法。
    設(shè)有n個點的隸屬度都取最大值，即A(uj)=max(A(u))，j=1，2，…n，則取絕對值最小的點min(|uj|)=|uk|作為模糊集合的代表點。
1．3．4 模糊控制規(guī)則
    kp、ki、kd的模糊控制規(guī)則表建立好以后，根據(jù)模糊論域和隸屬度函數(shù)可以求出各個子集的隸屬度，根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計PID參數(shù)的模糊矩陣表，查表修正參數(shù)帶入下式計算：
   
    其中，kp'、ki'、kd'為設(shè)置的初始值，{ei，eci}p、{ei，eci}i、{ei，eci}d為通過模糊調(diào)整后的調(diào)整值。參數(shù)調(diào)程規(guī)則表如圖4所示。

2 模糊自適應(yīng)PID控制仿真及結(jié)果分析
2．1 SIMULINK仿真
    打開MATLAB的SIMULINK工具箱，利用SIMULINK內(nèi)的子模塊庫設(shè)計仿真電路，設(shè)計時調(diào)整好各個模塊的參數(shù)，如各種數(shù)值算法、仿真時間、仿真步長等。為了便于調(diào)整，對其中的部分模塊進(jìn)行了封裝，封裝成不同的子模塊。最后可將結(jié)果送入模擬示波器給予顯示，或送到工作空間，如仿真結(jié)果不滿意，可適當(dāng)調(diào)整量化因子和比例因子，再調(diào)整模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)。
    仿真時采用的系統(tǒng)函數(shù)為工業(yè)常用的仿真系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：
   
    仿真圖如圖5所示，仿真時間為50 s，是對連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行的模擬。仿真前首先在MATLAB的Command Window中輸入sub_1=readfis(‘sub_1’)，使模糊控制規(guī)則讀入到工作空間，然后雙擊Fuzzy Logic Controller，添加sub_1(模糊控制規(guī)則)到模糊邏輯模塊。為了便于比較，將模糊自適應(yīng)PID控制與經(jīng)典的PID控制在同一模塊中仿真。

    若將系統(tǒng)函數(shù)改成：時，并加大延遲時間為2 s，其各控制曲線圖如圖6所示。

    其參數(shù)整定原則如下：
    1)當(dāng)誤差絕對值較大時為使系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能，應(yīng)取較大kp的與較小的kd。
    2)當(dāng)誤差絕對值和誤差變化率的絕對值中等大小時，為使系統(tǒng)超調(diào)較小，kp應(yīng)取得小。
    3)當(dāng)誤差絕對值較小時，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，kp與ki均應(yīng)取大些，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定值出現(xiàn)振蕩，當(dāng)誤差變化率絕對值較大，kd可取得小些，較小時，kd可取大一些。
    具體調(diào)整規(guī)則如下：先整定kp、令ki、kd均為零，使kp由小到大，找出最佳響應(yīng)曲線，確定好kp的最優(yōu)值，在此基礎(chǔ)上將ki有小到大，找出靜態(tài)誤差最小時的最佳ki值，然后，觀察曲線的超調(diào)量大小，若超調(diào)量過大，使kd由小到大逐步調(diào)節(jié)，邊調(diào)節(jié)邊觀察超調(diào)量的大小，找出最佳的kd，而使超調(diào)量最小，若超調(diào)量在允許的范圍內(nèi)，可令kd=0，反復(fù)上述過程，找出最佳的kp、ki、kd。
2．2 軟件編程仿真
    利用MATLAB提供的運(yùn)行環(huán)境，編寫M文件，仿真時間為1 s，采樣時間為1 ms，將模糊PID控制和PID控制分別進(jìn)行仿真，在第500個采樣時間控制輸入加入1．0的脈沖干擾，其工作流程圖如圖7所示。

    仿真結(jié)果如圖8，9所示。

3 結(jié)論
    在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于大滯后、時變、非線性等復(fù)雜環(huán)境，從上圖的SIMULINK和軟件編程仿真結(jié)果可以看出，PID參數(shù)的調(diào)節(jié)對系統(tǒng)的性能影響很大，良好的參數(shù)設(shè)置使得模糊自適應(yīng)PID控制器具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、控制精度高等優(yōu)點，具有良好的跟蹤性能，較好的抗干擾性能，較強(qiáng)的魯棒性能，可以達(dá)到系統(tǒng)控制精度的要求。在控制系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，為下一步應(yīng)用于汽車底盤測功機(jī)作準(zhǔn)備。