基于×字形窗口的自適應(yīng)中值濾波算法
[導(dǎo)讀]本文對(duì)Matlab工具箱中的中值濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于×字形濾波窗口的自適應(yīng)中值濾波算法，在有效去除噪聲的同時(shí)，較好地保持了圖像細(xì)節(jié)，縮短了運(yùn)行時(shí)間。
由于種種原因，圖像在生成、傳輸、變換等過(guò)程中往往會(huì)受到各種噪聲的污染，從而導(dǎo)致圖像質(zhì)量退化。噪聲信號(hào)的濾波是圖像處理的基本任務(wù)之一，主要有線(xiàn)性濾波和非線(xiàn)性濾波兩種方法。線(xiàn)性濾波方法一般具有低通特性，而圖像的邊緣信息對(duì)應(yīng)于高頻信號(hào)，因此線(xiàn)性濾波方法往往導(dǎo)致圖像邊緣模糊，不能取得很好的復(fù)原效果。中值濾波是一種使邊緣模糊較輕的非線(xiàn)性濾波方法，是由Tukey發(fā)明的一種非線(xiàn)性信號(hào)處理技術(shù)，早期用于一維信號(hào)處理，后來(lái)很快被用到二維數(shù)字的圖像平滑中。該算法不僅能夠去除或減少隨機(jī)噪聲和脈沖噪聲干擾，而且能夠很大程度地保留圖像的邊緣信息，近年來(lái)在圖像平滑和數(shù)據(jù)分析與處理等多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。盡管如此，由于它對(duì)窗口和數(shù)據(jù)點(diǎn)的高度依賴(lài)，使其在處理空間密度較大的沖激噪聲時(shí)，處理效果和效率受到了限制。文獻(xiàn)[4]提出一種自適應(yīng)中值濾波算法，通過(guò)擴(kuò)大窗口來(lái)相對(duì)減少?zèng)_激噪聲空間密度，但它是基于方形窗口的，當(dāng)窗口尺寸增大時(shí)，計(jì)算量將按平方增大，因此在速度方面還不夠理想。在數(shù)字圖像處理中，作為一種典型的非線(xiàn)性濾波方法，中值濾波應(yīng)用得非常廣泛，因而對(duì)提高其算法效率是非常有意義的。本文對(duì)Matlab工具箱中的中值濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于×字形濾波窗口的自適應(yīng)中值濾波算法，在有效去除噪聲的同時(shí)，較好地保持了圖像細(xì)節(jié)，縮短了運(yùn)行時(shí)間。
1中值濾波的基本原理及傳統(tǒng)算法
信號(hào)中值(medians)是按信號(hào)值大小順序排列的中間值。長(zhǎng)為n的一維信號(hào){X，n∈N}的中值用下式表示：
相對(duì)二維圖像信號(hào){Xij:i，j∈N}，二維中值濾波器定義為：
式(1)、式(2)中：N表示自然數(shù)集；A為截取圖像數(shù)據(jù)的窗口尺寸；r為窗口水平尺寸；s為窗口垂直尺寸；Xij為被處理圖像平面上的一個(gè)像素點(diǎn)，坐標(biāo)為(i，j)；Yij是以Xij為中心，窗口W所套中范圍內(nèi)像素點(diǎn)灰度的中值，即中值處理的輸出值。窗口A(yíng)可以采用不同的形式，通常有線(xiàn)段窗、方形窗、圓形窗、十字窗和圓環(huán)窗等。文獻(xiàn)[6]對(duì)中值濾波的多種形態(tài)及其發(fā)展有詳細(xì)的介紹。
中值濾波就是選擇一定形式的窗口，使其在圖像的各點(diǎn)上移動(dòng)，用窗內(nèi)像素灰度值的中值代替窗中心點(diǎn)處的像素灰度值。它對(duì)于消除孤立點(diǎn)和線(xiàn)段的干擾十分有用，能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，但也影響低頻分量。高頻分量往往是圖像中區(qū)域邊緣灰度值急劇變化的部分，該濾波可將這些分量消除，從而使圖像得到平滑的效果。對(duì)于一些細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像，還可以多次使用不同的中值濾波。傳統(tǒng)中值濾波算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：
(1)選擇一個(gè)(2n+1)×(2n+1)的窗口(通常為3×3或5×5)，并用該窗口沿圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行行或列方向的移位滑動(dòng)；
(2)每次移動(dòng)后，對(duì)窗內(nèi)的諸像素灰度值進(jìn)行排序；
(3)用排序所得中值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
圖1是傳統(tǒng)中值濾波算法的框圖。其中，M，N分別表示濾波圖像的行數(shù)和列數(shù)。
2自適應(yīng)中值濾波的基本原理及改進(jìn)算法
中值濾波是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的濾波方法之一，然而，中值濾波的去噪效果和處理速度依賴(lài)于濾波窗口的大小及參與中值計(jì)算的像素點(diǎn)數(shù)目。當(dāng)脈沖噪聲概率小于0.2時(shí)，中值濾波是很有效的方法，當(dāng)脈沖噪聲概率超過(guò)0.2時(shí)，則使用自適應(yīng)中值濾波方法。
×字形窗口的自適應(yīng)中值濾波算法是對(duì)中值濾波的一種改進(jìn)。相對(duì)于中值濾波而言，它能夠處理空間密度更大的沖激噪聲，并且在平滑非沖激噪聲時(shí)，還可保存更多的圖像細(xì)節(jié)；效率方面也較一般的自適應(yīng)中值濾波有所改善。常見(jiàn)窗口及本文提出窗口如圖2所示。
基本原理如下：
首先，采用3×3的×字形窗口進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin，并判斷噪聲敏感度，即：如果Zmec，不在Zmax和Zmin之間就自動(dòng)增加×字形窗口的大小，然后重復(fù)以上的過(guò)程；對(duì)于Zmed在Zmax和Zmin之間的點(diǎn)先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進(jìn)行判斷，如果在其間，原值不做修改，反之就用Zmed取代原值。這一過(guò)程有如下的作用：
(1)使得未受脈沖噪聲污染的點(diǎn)不用修改，很好地保護(hù)了圖像的點(diǎn)、線(xiàn)等細(xì)節(jié)及邊界信息；
(2)當(dāng)檢測(cè)到的噪聲很強(qiáng)時(shí)，自動(dòng)增大窗口，提高了去噪能力；
(3)當(dāng)檢測(cè)到的噪聲不是很強(qiáng)時(shí)，就不用增加窗口的大小，既體現(xiàn)出自適應(yīng)性，又減少了時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，提高了速度。
其中，×字形窗口的實(shí)現(xiàn)方法如下：
(1)先得到一個(gè)對(duì)角矩陣A；
(2)將對(duì)角矩陣A從左向右翻轉(zhuǎn)，得到一個(gè)矩陣B；
(3)將矩陣A與矩陣B取或運(yùn)算，得到X字形矩陣C。
3基于×字形窗口自適應(yīng)中值濾波算法的Matlab實(shí)現(xiàn)
中值濾波是數(shù)字圖像處理中一個(gè)很重要的部分，Matlab工具箱中有該函數(shù)，用到中值濾波算法時(shí)可直接調(diào)用。因此，用Matlab編程具有簡(jiǎn)單、方便、快捷等優(yōu)點(diǎn)。另外，還可以對(duì)其內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。本文的算法就是通過(guò)另外編程修改中值濾波有關(guān)的內(nèi)部函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。下面就是自適應(yīng)中值濾波算法的實(shí)現(xiàn)流程，添加新的庫(kù)函數(shù)——adpmedianXzi對(duì)圖像處理工具箱進(jìn)行擴(kuò)展，以實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像自適應(yīng)中值濾波(部分偽代碼)。
4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析
在實(shí)驗(yàn)中，選擇了大小為256×256像素、灰度為256級(jí)的Lena圖像。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為IBM R52，Matlab7.0軟件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。
圖3(b)顯示了被“椒鹽”噪聲污染了的圖像，該噪聲的概率為Pa=Pb=0.25。這里噪聲水平非常高，能夠模糊圖像的大部分細(xì)節(jié)。作為比較的基礎(chǔ)，圖像首先用7×7的中值濾波器進(jìn)行濾波，消除大部分可見(jiàn)的脈沖噪聲痕跡(見(jiàn)圖3(b))。雖然噪聲被有效消除了，但是濾波器在圖像上也引起了明顯的細(xì)節(jié)損失。
圖3(d)顯示了使用Smax=7的方形窗口自適應(yīng)中值濾波器的效果，噪聲消除水平同中值濾波器相似。圖3(e)為基于×型窗口的自適應(yīng)中值濾波效果。自適應(yīng)濾波器保持了點(diǎn)的尖銳性和細(xì)節(jié)。可見(jiàn)，改進(jìn)是很明顯的，而且通過(guò)對(duì)比方形窗口與×字形窗口發(fā)現(xiàn)，×字形窗口的運(yùn)行效率也提高了不少。
5結(jié)語(yǔ)
通過(guò)對(duì)Matlab圖像處理工具箱中算法的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了一種快速自適應(yīng)中值濾波算法。在對(duì)圖像濾波前，首先判斷是否為脈沖，然后采取變化×字形窗口大小來(lái)對(duì)噪聲進(jìn)行濾波，這樣既有效消除了噪聲，也很好地保持了圖像細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于×字形的濾波方法比一般自適應(yīng)中值濾波效率有了一定程度的提高。算法原理簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、實(shí)用。若進(jìn)一步研究，可針對(duì)不同噪聲采取更加智能的處理措施，如CWMF&ANFIS(自適應(yīng)模糊神經(jīng)中值濾波系統(tǒng))，用以達(dá)到更好的處理效果。
1中值濾波的基本原理及傳統(tǒng)算法
信號(hào)中值(medians)是按信號(hào)值大小順序排列的中間值。長(zhǎng)為n的一維信號(hào){X，n∈N}的中值用下式表示：
相對(duì)二維圖像信號(hào){Xij:i，j∈N}，二維中值濾波器定義為：
式(1)、式(2)中：N表示自然數(shù)集；A為截取圖像數(shù)據(jù)的窗口尺寸；r為窗口水平尺寸；s為窗口垂直尺寸；Xij為被處理圖像平面上的一個(gè)像素點(diǎn)，坐標(biāo)為(i，j)；Yij是以Xij為中心，窗口W所套中范圍內(nèi)像素點(diǎn)灰度的中值，即中值處理的輸出值。窗口A(yíng)可以采用不同的形式，通常有線(xiàn)段窗、方形窗、圓形窗、十字窗和圓環(huán)窗等。文獻(xiàn)[6]對(duì)中值濾波的多種形態(tài)及其發(fā)展有詳細(xì)的介紹。
中值濾波就是選擇一定形式的窗口，使其在圖像的各點(diǎn)上移動(dòng)，用窗內(nèi)像素灰度值的中值代替窗中心點(diǎn)處的像素灰度值。它對(duì)于消除孤立點(diǎn)和線(xiàn)段的干擾十分有用，能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，但也影響低頻分量。高頻分量往往是圖像中區(qū)域邊緣灰度值急劇變化的部分，該濾波可將這些分量消除，從而使圖像得到平滑的效果。對(duì)于一些細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像，還可以多次使用不同的中值濾波。傳統(tǒng)中值濾波算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：
(1)選擇一個(gè)(2n+1)×(2n+1)的窗口(通常為3×3或5×5)，并用該窗口沿圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行行或列方向的移位滑動(dòng)；
(2)每次移動(dòng)后，對(duì)窗內(nèi)的諸像素灰度值進(jìn)行排序；
(3)用排序所得中值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
圖1是傳統(tǒng)中值濾波算法的框圖。其中，M，N分別表示濾波圖像的行數(shù)和列數(shù)。
2自適應(yīng)中值濾波的基本原理及改進(jìn)算法
中值濾波是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的濾波方法之一，然而，中值濾波的去噪效果和處理速度依賴(lài)于濾波窗口的大小及參與中值計(jì)算的像素點(diǎn)數(shù)目。當(dāng)脈沖噪聲概率小于0.2時(shí)，中值濾波是很有效的方法，當(dāng)脈沖噪聲概率超過(guò)0.2時(shí)，則使用自適應(yīng)中值濾波方法。
×字形窗口的自適應(yīng)中值濾波算法是對(duì)中值濾波的一種改進(jìn)。相對(duì)于中值濾波而言，它能夠處理空間密度更大的沖激噪聲，并且在平滑非沖激噪聲時(shí)，還可保存更多的圖像細(xì)節(jié)；效率方面也較一般的自適應(yīng)中值濾波有所改善。常見(jiàn)窗口及本文提出窗口如圖2所示。
基本原理如下：
首先，采用3×3的×字形窗口進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin，并判斷噪聲敏感度，即：如果Zmec，不在Zmax和Zmin之間就自動(dòng)增加×字形窗口的大小，然后重復(fù)以上的過(guò)程；對(duì)于Zmed在Zmax和Zmin之間的點(diǎn)先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進(jìn)行判斷，如果在其間，原值不做修改，反之就用Zmed取代原值。這一過(guò)程有如下的作用：
(1)使得未受脈沖噪聲污染的點(diǎn)不用修改，很好地保護(hù)了圖像的點(diǎn)、線(xiàn)等細(xì)節(jié)及邊界信息；
(2)當(dāng)檢測(cè)到的噪聲很強(qiáng)時(shí)，自動(dòng)增大窗口，提高了去噪能力；
(3)當(dāng)檢測(cè)到的噪聲不是很強(qiáng)時(shí)，就不用增加窗口的大小，既體現(xiàn)出自適應(yīng)性，又減少了時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，提高了速度。
其中，×字形窗口的實(shí)現(xiàn)方法如下：
(1)先得到一個(gè)對(duì)角矩陣A；
(2)將對(duì)角矩陣A從左向右翻轉(zhuǎn)，得到一個(gè)矩陣B；
(3)將矩陣A與矩陣B取或運(yùn)算，得到X字形矩陣C。
3基于×字形窗口自適應(yīng)中值濾波算法的Matlab實(shí)現(xiàn)
中值濾波是數(shù)字圖像處理中一個(gè)很重要的部分，Matlab工具箱中有該函數(shù)，用到中值濾波算法時(shí)可直接調(diào)用。因此，用Matlab編程具有簡(jiǎn)單、方便、快捷等優(yōu)點(diǎn)。另外，還可以對(duì)其內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。本文的算法就是通過(guò)另外編程修改中值濾波有關(guān)的內(nèi)部函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。下面就是自適應(yīng)中值濾波算法的實(shí)現(xiàn)流程，添加新的庫(kù)函數(shù)——adpmedianXzi對(duì)圖像處理工具箱進(jìn)行擴(kuò)展，以實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像自適應(yīng)中值濾波(部分偽代碼)。
4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析
在實(shí)驗(yàn)中，選擇了大小為256×256像素、灰度為256級(jí)的Lena圖像。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為IBM R52，Matlab7.0軟件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。
圖3(b)顯示了被“椒鹽”噪聲污染了的圖像，該噪聲的概率為Pa=Pb=0.25。這里噪聲水平非常高，能夠模糊圖像的大部分細(xì)節(jié)。作為比較的基礎(chǔ)，圖像首先用7×7的中值濾波器進(jìn)行濾波，消除大部分可見(jiàn)的脈沖噪聲痕跡(見(jiàn)圖3(b))。雖然噪聲被有效消除了，但是濾波器在圖像上也引起了明顯的細(xì)節(jié)損失。
圖3(d)顯示了使用Smax=7的方形窗口自適應(yīng)中值濾波器的效果，噪聲消除水平同中值濾波器相似。圖3(e)為基于×型窗口的自適應(yīng)中值濾波效果。自適應(yīng)濾波器保持了點(diǎn)的尖銳性和細(xì)節(jié)。可見(jiàn)，改進(jìn)是很明顯的，而且通過(guò)對(duì)比方形窗口與×字形窗口發(fā)現(xiàn)，×字形窗口的運(yùn)行效率也提高了不少。
5結(jié)語(yǔ)
通過(guò)對(duì)Matlab圖像處理工具箱中算法的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了一種快速自適應(yīng)中值濾波算法。在對(duì)圖像濾波前，首先判斷是否為脈沖，然后采取變化×字形窗口大小來(lái)對(duì)噪聲進(jìn)行濾波，這樣既有效消除了噪聲，也很好地保持了圖像細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于×字形的濾波方法比一般自適應(yīng)中值濾波效率有了一定程度的提高。算法原理簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、實(shí)用。若進(jìn)一步研究，可針對(duì)不同噪聲采取更加智能的處理措施，如CWMF&ANFIS(自適應(yīng)模糊神經(jīng)中值濾波系統(tǒng))，用以達(dá)到更好的處理效果。
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