根升余弦脈沖成形濾波器FPGA實現(xiàn)

摘要：提出了基于電路分割技術實現(xiàn)通信系統(tǒng)發(fā)送端根升余弦波形成形濾波器查表法的FPGA結(jié)構(gòu)，節(jié)省了ROM單元，討論了其ROM初始化時形波數(shù)據(jù)的組織方法，完成了該結(jié)構(gòu)的VHDL實現(xiàn)，給出了該設計在Modelsim環(huán)境下的時序仿真結(jié)果。通過對仿真結(jié)果分析，表明所述的設計方法是可行的。該設計方案不隨波形樣本數(shù)目的增多而使電路系統(tǒng)變得更為復雜，它所實現(xiàn)的成形濾波器滿足于高速成形的應用需求。
關鍵詞：根升余弦；成形濾波器；查找表；FPGA

0 引言
    數(shù)字通信系統(tǒng)中，基帶信號的頻譜一般較寬，因此傳遞前需對信號進行成形處理，以改善其頻譜特性，使得在消除碼間干擾與達到最佳檢測接收的前提下，提高信道的頻帶利用率。目前，數(shù)字系統(tǒng)中常使用的波形成形濾波器有平方根升余弦濾波器、高斯濾波器等。設計方法有卷積法或查表法，其中：卷積法的實現(xiàn)，需要消耗大量的乘法器與加法器，以構(gòu)成具有一定延時的流水線結(jié)構(gòu)。為降低硬件消耗，文獻提出了一種分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)的濾波器設計結(jié)構(gòu)。它將傳統(tǒng)的乘、累加運算轉(zhuǎn)化為移位、累加運算，當運算數(shù)據(jù)的字寬較小時，極大地降低了硬件電路的復雜度，提高了響應速度；當運算數(shù)據(jù)的字長較長時，因其需要更多的移位迭代運算而不適合高速處理的需求。為此，文獻提出了采用濾波器的多相結(jié)構(gòu)與改進DA算法相結(jié)合的一種設計方法。當考慮ISI碼元數(shù)目較多時，該設計所需要的ROM表個數(shù)就會增多，同時訪問ROM所需的地址的產(chǎn)生電路就會變得更為復雜。文獻提出了采用存儲器分割技術，可以降低ROM單元的數(shù)量，但是它是以增加系統(tǒng)的復雜性與響應時延、信號毛刺為代價的。文獻在濾波器設計時采用了CSD編碼，雖然減少了乘法運算，但是需要設計CSD編解碼電路。
    文中論述的是二進制基帶信號的連續(xù)查表法平方根升余弦波形成形濾波器(SRRC)的FPGA實現(xiàn)(滾降系數(shù)取0．22)，取沖擊響應截斷時間為8T，每T內(nèi)樣點數(shù)為8個，所用ROM單元數(shù)為2(8+3)，每單元數(shù)據(jù)為16 b有符號整型數(shù)。查找ROM表所需11 b的地址由一個長8 b的數(shù)據(jù)移位寄存器與一個模8的采樣時鐘計數(shù)器鏈接而成。給出了設計在Modelsim 6．3下的時域仿真波形，經(jīng)與理論相比較，文中的設計方法是可行的，且當二進制碼元的碼間干擾數(shù)增多(碼間樣點增加)時，地址電路簡單增長即可(不影響響應時間)，便于FPGA的實現(xiàn)。

1 二進制基帶信號平方根升余弦成形原理
    實際系統(tǒng)中，廣義信道傳遞函數(shù)H(f)由發(fā)送濾波器HT(f)、信道HC(f)、接收濾波器HR(f)三部分共同構(gòu)成，即：
    
    根據(jù)乃奎斯特第一準則，當H(f)幅頻特性滿足的滾降系數(shù)為α升余弦濾波器特征時，可以實現(xiàn)無ISI傳輸時刻降低對采樣時鐘精度的要求，當信道噪聲可以忽略時，取HC(f)≈1，按照接收濾渡器的輸出信噪比最大準則，有：
    
    式中：T為輸入碼元的周期；α為滾降系數(shù)。記f0=1／(2T)，由式(2)可推出滾降系數(shù)為α平方根升余弦沖擊響應為：

    
    其時域響應如圖1所示。在數(shù)字化波形成形時，為確保h(t)采樣后的h[n]保持第一類線性相位，舍去h(t)|t=0樣點，同時對N(偶數(shù))點h[n]右移N／2。文中采用的h(t)中t∈[-4T，4T]，采樣間隔為T／8，于是，采樣后根升余弦成形濾波器的64個歸一化h[n]如表1 所示。

    設發(fā)送端傳遞的二進制數(shù)據(jù)是{…，a-4，a-3，a-2，a-1，a0，a1，a2，a3，a4，a5，…}，則發(fā)送濾波器的輸出如圖2所示，該波形函數(shù)可表示為：
   
    可以看出，當前傳遞信息{a0}時刻對應的波形信號的上升沿y[1．．8]分別由h-4[57．．64]，h-3[49．．56]，h-2[41．．48]，h-1[33．．40]，h0[25．．32]， h1[17．．24]，h2[9．．16]與h3[1．．8]線性表示，如式(5)所示：
   

2 二進制基帶信號平方根升余弦成形濾波器的FPGA實現(xiàn)
    在分析文獻的基礎上，文中波形成形濾波器的實現(xiàn)采用的查表法結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，ROM單元存儲待成形的數(shù)據(jù)與成形濾波器的沖擊響應的卷積結(jié)果。模8計數(shù)器的工作時鐘速率是待成形數(shù)據(jù)速率的8倍。待成形數(shù)據(jù)從8位移位寄存器的低位移入后，選擇ROM表中的數(shù)據(jù)塊da-ta i，同時模8計數(shù)器C從(000)2～(111)2計數(shù)，并用該計數(shù)結(jié)果C(j)選擇輸出data i中的y[j]。當計數(shù)器C計數(shù)歸零時，新的待成形數(shù)據(jù)從低位移入8位移位寄存器。該設計的一個優(yōu)點是：ROM表中的數(shù)據(jù)在計算時，ai可采用雙極性碼，而查找表地址產(chǎn)生電路使用單極性碼。文中設計時，波形數(shù)據(jù)的計算采用了反邏輯、雙極性、不歸零碼，即輸入信息符號序列{0，1)映射為{+1，-1)，持續(xù)時間不變。

2．1 連續(xù)查找表法的一種改進實現(xiàn)
    由圖3不難實現(xiàn)采用本文的波形成形設計方案，共需要的ROM單元數(shù)目達2 048個。為此，可采用電路分割技術，將圖3所示的8位移位寄存器輸出的高8位地址同時給一個11位的中間寄存器，該中間寄存器的高8位又分為高4位與低4位，分別用于查找兩個各具有16個單元的ROM表，之后再將各自的輸出相加，此時消耗的ROM單元數(shù)共為256個。采用分割技術時，模8計數(shù)器、中間寄存器、ROM表三個部分的工作時鐘相同。
2．2 根升余弦成形濾波器的VHDL實現(xiàn)
    文中所述濾波器是在Modelsim 6．3d環(huán)境下采用VHDL實現(xiàn)的。Quarts環(huán)境中以文本方式調(diào)用LPM_ROM宏功能模塊，定制ROM元件data_ rom_16，元件的地址寬度分別是4 b，輸出數(shù)據(jù)字寬同為15 b。加法器的輸出字寬16 b。實現(xiàn)的部分VHDL代碼如下：

     
   
2．3 Modelsim時序仿真結(jié)果
    Modelsim環(huán)境不能直接對mif格式的ROM初始化數(shù)據(jù)進行仿真，應在QuartsⅡ環(huán)境下先打開mif文件，再另存為hex格式，然后在Modelsim環(huán)境下編譯后即可仿真。同時，如此操作又可將負值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為補碼表示。Modelsim仿真結(jié)果如圖4所示，其中clk的周期為160 ns，正好是一個din碼元的寬度T，系統(tǒng)中地址產(chǎn)生電路的時鐘周期是20 ns，以確保在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)系統(tǒng)有8個樣點輸出。從圖4中發(fā)現(xiàn)，一個碼元成形后波形值延遲6T。

3 結(jié)論
    文中所述的基于電路分割技術的查表法，實現(xiàn)通信系統(tǒng)發(fā)送端根升余弦滾降成形濾波器的FPGA實現(xiàn)方法簡單可行，且當截斷碼元數(shù)目增多時或碼內(nèi)樣點數(shù)目增加時，僅通過改變地址移位寄存器的長度或計數(shù)器的長度與ROM的長度即可，不至于使電路的復雜度成倍增加。