用Xilinx Vivado HLS實現(xiàn)浮點復數(shù)QRD矩陣分解

 在數(shù)字信號處理領域，如自適應濾波、DPD系數(shù)計算、MIMO Decoder等，常常需要矩陣解方程運算以獲得其系數(shù)，因此需對矩陣進行求逆運算。然而，由于直接對矩陣求逆會導致龐大的運算量，所以在實際工程中往往需要先將矩陣分解成幾個特殊矩陣(正規(guī)正交矩陣或上、下三角矩陣以求其逆矩陣需要更小的運算量)的乘積。目前，QRD矩陣分解法是求一般矩陣全部特征值的最有效且廣泛應用的方法之一。它是將矩陣分解成一個正規(guī)正交矩陣Q與上三角形矩陣R，稱為QRD矩陣分解。

由于浮點具有更大的數(shù)據(jù)動態(tài)范圍，所以在眾多多算法中具有只需要一種數(shù)據(jù)類型的優(yōu)勢，所以很多QRD矩陣分解是基于浮點數(shù)據(jù)類型的。不過在通信應用中，更多的場景還是復數(shù)類型。因此，隨著通信技術的日益發(fā)展，算法的復雜度越來越高，QRD矩陣的維度也越來越大。如果是用傳統(tǒng)的手寫RTL，浮點復數(shù)超大維度QRD矩陣分解的FPGA實現(xiàn)將變得非常復雜，需要很長的時間來編寫RTL代碼、仿真和進行驗證等工作，使得開發(fā)效率不是很高。

本文將介紹如何使用Xilinx Vivado HLS(Vivado 高層次綜合)工具實現(xiàn)浮點復數(shù)QRD矩陣分解并提升開發(fā)效率。使用VivadoHLS可以快速、高效地基于FPGA實現(xiàn)各種矩陣分解算法，降低開發(fā)者對算法FPGA的實現(xiàn)難度。其中包括：

 使用VivadoHLS開發(fā)效率比手寫RTL實現(xiàn)快5-10倍，而實現(xiàn)的FPGA資源效率與手寫RTL接近

 由于C/C++仿真驗證比傳統(tǒng)FPGA RTL要快100倍，Vivado HLS實現(xiàn)可以大大縮短用戶的代碼開發(fā)時間和仿真驗證時間，從而大幅提高生產(chǎn)效率。

1. Vivado HLS工具介紹

Vivado HLS是Xilinx公司2010 年收購AutoESL 以后重新打造的高層次綜合工具，它可以讓用戶通過添加適當?shù)膁irectives(制導語句)和constrains(約束), 將其C/C++/System C代碼直接轉換成FPGA RTL(Verilog, VHDL, System C)代碼。讓用戶可以在算法開發(fā)環(huán)境而非通常的硬件開發(fā)環(huán)境中只需專注于算法規(guī)格和算法的C實現(xiàn)，Vivado HLS工具會自動考慮FPGA微觀實現(xiàn)架構，并可生成可綜合的FPGA RTL代碼。如圖1所示。

圖1 Vivado HLS設計介紹

Vivado HLS FPGA設計流程：

 首先用C/C++/System C將算法實現(xiàn)，并編寫C testbench驗證C的功能，確保其功能正確;

 然后就可以通過Vivado HLS工具進行C 綜合,將C轉換成RTL;

 接著做C/RTL的協(xié)同仿真(Co-simulation)，以保證生成的RTL代碼功能與C的功能完全一致。

 最后Vivado HLS生成的RTL代碼可直接用于Xilinx設計開發(fā)環(huán)境下做系統(tǒng)集成、仿真和生成bit文件。

如圖2所示。

圖2 Vivado HLS設計流程

2. QRD矩陣分解算法

3. QRD矩陣分解Vivado HLS實現(xiàn)C++代碼構架

QRD矩陣分解C++實現(xiàn)代碼的頂層模塊是qrd_engine.cpp，它調(diào)用cal_core.cpp(核心計算函數(shù)), coef_cal.cpp(系數(shù)計算函數(shù))，以及浮點加、減、乘、除法等子函數(shù)來實現(xiàn)。

struct cf_t {

float re;

float im;

};

voidqrd_engine

(

cf_t in_u[(R_DIM+Y_DIM)/DIV_NUM][DIV_NUM],

cf_t pd_err_in,

float lamda,

float lamda_sqrt,

float diag[R_DIM],

cf_t r[R_DIM][X_DIM],

cf_t p[R_DIM]

)

{

#pragma HLS ARRAY_PARTITION variable=in_u complete dim=2

#pragma HLS ARRAY_PARTITION variable=r complete dim=2

//注：這里對數(shù)組加入完全分割directive，目的是提高數(shù)據(jù)的并行帶寬，從而獲得并行計算。

#pragma HLS RESOURCE variable=in_u core=RAM3S

//注：這里對數(shù)組加入RAM3S directive，目的是控制生成的BRAM的延遲。

for (i=0;i {

#pragma HLS PIPELINE II =124

#pragma HLS latency max = 123

//注：這里加入II(interval是指下一個新的可以輸入QRD模塊的數(shù)據(jù)與前一個數(shù)據(jù)之間所間隔的時鐘周期數(shù))及l(fā)atency directives (延遲制導語句)，目的是控制這個模塊在指定的延遲節(jié)拍范圍內(nèi)完成所有的計算。

coef_calc(lamda_sqrt,lamda,diag[i],pre_in_u,pd_err_in,&s_o,&s_conj_o,&lamda_sqrtxs_o,&c_o,&lamda_sqrtxc_o,&diag_out,&p_o,&pd_err);

cal_core(u_tmp, r_tmp, s_n, i, j, k, c_o, lamda_sqrtxc_o, lamda_sqrtxs_o, s_conj_o, &in_u_w2, &r[i][r_addr]);

}

}

voidcoef_calc

(

float lamda_sqrt,

float lamda,

float r_diag,

cf_t u_diag,

cf_t pd_err_in,

cf_t *s,

cf_t *s_conj,

cf_t *lamda_sqrtxs,

float *c,

float *lamda_sqrtxc,

float *diag,

cf_t *p_o,

cf_t *pd_err

)

void calc_core

(

cf_t in_u,

cf_t r,

int s_n,

int i,

unsigned char j,

unsigned char k,

float c_o,

float lamda_sqrtxc_o,

cf_t lamda_sqrtxs_o,

cf_t s_conj_o,

cf_t* u_ret,

cf_t* r_ret

)

4. QRD矩陣分解的Vivado HLS設計實現(xiàn)與優(yōu)化

4.1 C模塊劃分

Vivado HLS生成的RTL代碼在默認情況下保留原有c代碼的層次結構。在構建c代碼層次時，可以采用由上至下、自下而上相結合的模塊劃分方式。

將單精度浮點基本運算如加、減、乘、除、平方根等寫成最底層的子函數(shù)，以便添加directives來指導工具優(yōu)化方向。

float hfmult

(

float in1,

float in2

)

{

#pragma HLS PIPELINE

//注：將hfmult函數(shù)流水化設計，以獲得更好的時序性能

#pragma HLS RESOURCE variable=return core=FMul_fulldsp latency=9

// 注：制定hfmult的延遲為9個時鐘周期，以便hfmult內(nèi)部實現(xiàn)有充分的時鐘節(jié)拍流水，特別是有足夠的時鐘節(jié)拍分配給DSP48內(nèi)部做流水處理

float out;

out = in1 * in2;

}

類似的設計方法及思路也同樣適用于浮點加，減等運算。

4.2 提高C轉換成FPGA RTL 實現(xiàn)的并行度

由于計算時間、速度的要求，往往需要提高運算的并行度，需要對qrd_engine中in_u及r數(shù)組(HLS綜合成FPGA的BRAM或分布式RAM)加數(shù)組分割directive，這樣數(shù)據(jù)才可以并行進入后面的并行處理單元。

#pragma HLS ARRAY_PARTITION variable=in_u complete dim=2

#pragma HLS ARRAY_PARTITION variable=r complete dim=2

4.3 對數(shù)組memory地址讀寫設計優(yōu)化

C語言中的數(shù)組通常會被綜合成FPGA的存儲memory，這樣就會有地址的讀寫。但為了達到更好的時序性能，可以盡量減少對memory的讀寫，從而簡化所生成RTL代碼中的mux。

寫法1，定義成，in_u[i/DIV_UNM][i%DIV_NUM]，對下面的運算，將產(chǎn)生兩次memory讀寫。

calc_coef(lamda_sqrt, in_u[i/DIV_UNM][i%DIV_NUM], …);

for(j=0; j for(k=0; k {

in_u_read = in_u[u_addr][k];

}

寫法2，定義成變量in_u_pre，通過if(u_addr == (i+1)/DIV_NUM && k==(i+1)%DIV_NUM)判斷來實現(xiàn)同樣的功能，這樣只需要一次memory讀寫，從而獲得更好的II性能，當然也提升了時序性能。

calc_coef(lamda_sqrt, in_u_pre, …);

for(j=0; j for(k=0; k {

in_u_read = in_u[u_addr][k];

if(u_addr == (i+1)/DIV_NUM && ==(i+1)%DIV_NUM)

in_u_pre = in_u_read;

}

有時為了使in_u綜合出的RAM時序更好，也可以對in_u綜合的RAM加resource directive來控制其stage, 比如為3 stage，這樣生成的RAM, 在輸入，輸出都會打一拍register。

#pragma HLS RESOURCE variable=in_u core=RAM3S

4.4 浮點運算加法級聯(lián)與加法樹

由于浮點運算的精度與其運算的先后順序有直接關系，在Vivado HLS中，為了保證生成的RTL代碼與C中的精度一樣，Viado-HLS一般不會改變代碼中中浮點運算的順序。有時為降低浮點運算的latency，使用并行加法樹將比串行級聯(lián)加法來獲得更有效。

浮點串行加法級聯(lián)，這樣寫法是有嚴格先后順序的，Vivado HLS將其生成串行實現(xiàn)的RTL代碼，其latency為35個時鐘周期。

void fp_adder_cascade (float *r, float a, float b, float c, float d)

{

#pragma HLS PIPELINE

*r = a + b + c + d;

}

如果用戶確定上面的浮點加順序調(diào)整對精度的影響在誤差范圍內(nèi), 那么可以采用并行加法樹，這樣Vivado HLS將其生成并行加法RTL代碼實現(xiàn)，其latency為降為23個時鐘周期。

void fp_adder_tree (float *r, float a, float b, float c, float d)

{

#pragma HLS PIPELINE

float e, f;

e = a + b;

f = c + d;

*r = e + f;

}

4.5 對浮點乘法使用的DSP48的優(yōu)化

同樣我們也可以通過設置充足的latency directive給DSP48，這樣有足夠的時鐘節(jié)拍給到DSP48內(nèi)部打拍register。

如果對上述的單精度浮點乘法hfmult latency設置為3，這樣分配到每個DSP48 內(nèi)部只有2級latency, 那么綜合總合出來代碼DSP48內(nèi)部的A_reg 或 P_reg不會打一拍, 這樣將會大大降低時序性能。

derive_core fmul_der -base FMul_maxdsp -latency 3 -fixed

set_directive_resource -core fmul_der hfmult out

或者：

為了達到較好的時序性能，對上述的單精度浮點乘法hfmult latency至少設置為4，這樣分配到每個DSP48 內(nèi)部只有3級latency, 那么綜合總合出來代碼DSP48內(nèi)部的A_reg 或 P_reg都會各打一拍。

derive_core fmul_der -base FMul_maxdsp -latency 4 -fixed

set_directive_resource -core fmul_der hfmult out

4.6 對Shifter Register的優(yōu)化

利用Vivado HLS 2014.4的Shift Register RTL Attribute，有5種類型SRL來控制不同的shifter register組合：srl, srl_reg, reg_srl, reg_srl_reg。

比如在Vivado HLS生成的RTL代碼中加(* srl_style “reg_srl_reg”*)，將綜合成在SRL之前、之后分別用一個register來實現(xiàn)。如圖所示：

5. Vivado HLS QRD矩陣分解設計結果

本文中QRD矩陣分解的大小是128x128的單精度復數(shù)浮點，我們使用Xilinx Vivado HLS 2014.4版本，將其生成的RTL在Xilinx Virtex-7 FPGA上實現(xiàn)。

5.1 延遲(latency)性能

本文所述的設計，在Xilinx VivadoHLS 2014.4中達到的延遲15237個時鐘周期。

5.2 Interval(吞吐率的倒數(shù))性能

在Xilinx Vivado HLS中，interval是指下一個新的可以輸入QRD模塊的數(shù)據(jù)與前一個數(shù)據(jù)之間所間隔的時鐘周期數(shù)，也可以理解為吞吐率的倒數(shù)。這里Interval的單位是時鐘周期。

本文所述的設計，在Xilinx VivadoHLS 2014.4 中達到的Interval是15238個時鐘周期。

5.3 時序(timing)性能

使用Xilinx Vivado HLS 2014.4在Xilinx Virtex-7器件中實現(xiàn)單個128x128單精度浮點復數(shù)QRD分解模塊，時鐘頻率達到了350MHz(2.85ns)。

5.4 處理時間性能

QRD矩陣分解的處理時間就是所用的延遲x時鐘周期，所以是：15237 x 2.85 = 43.4 uS。

5.5 FPGA資源

將Xilinx Vivado HLS 2014.4生成的RTL代碼，在Vivado 2014.4中綜合，實現(xiàn)，使用的資源如下表。這個資源使用率只占Xilinx Virtex-7 7V485T的4%，使用Vivado HLS 2014.4高效地實現(xiàn)了QRD矩陣分解。

6. 總結

使用Xilinx Vivado HLS工具，可以讓算法工程師、FPGA工程師及軟件工程師快速基于FPGA實現(xiàn)典型的數(shù)字信號處理算法。本文以浮點復數(shù)QRD矩陣分解為例，介紹了如何使用Vivado HLS快速、高效地基于FPGA實現(xiàn)，并降低開發(fā)者對算法的FPGA實現(xiàn)難度。

Vivado HLS可以幫助設計者大幅提升生產(chǎn)力。使用Vivado HLS開發(fā)效率比手寫RTL實現(xiàn)快5-10倍，其FPGA資源效率與手寫RTL接近，且C/C++仿真驗證比傳統(tǒng)FPGA RTL要快100倍。