基于FPGA的通用位同步器設(shè)計(jì)方案（二）

2.2 模塊詳細(xì)設(shè)計(jì)

2.2.1 內(nèi)插濾波器設(shè)計(jì)

內(nèi)插濾波器是完成算法的核心，它根據(jù)內(nèi)插參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算最佳判決點(diǎn)的內(nèi)插值，即：

式中：mk 為內(nèi)插濾波器基點(diǎn)索引，決定輸入序列中哪些采樣點(diǎn)參與運(yùn)算，它由插值時(shí)刻kTi 確定；μk 為誤差間隔，決定了內(nèi)插濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)[1].kTi 和μk 的信息由內(nèi)部控制器反饋回來(lái)。

本設(shè)計(jì)的內(nèi)插濾波器采用基于4 點(diǎn)分段拋物線多項(xiàng)式的Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。將式（1）變換為拉格朗日多項(xiàng)式，即令：

根據(jù)式（2）和（3），內(nèi)插濾波器程序?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

從圖4可以看到，該結(jié)構(gòu)由1個(gè)移位器、5個(gè)觸發(fā)器、8個(gè)相加器、2個(gè)乘法器組成，比直接型FIR節(jié)省10個(gè)乘法器、4個(gè)相加器的資源。其中，除以2的運(yùn)算采用數(shù)據(jù)移位實(shí)現(xiàn)，避免使用除法器。輸入的8位數(shù)據(jù)x,計(jì)算后得到10位的內(nèi)插值y 輸出。由于內(nèi)部所有寄存器經(jīng)計(jì)算后，均采用最小位數(shù)，有效地減少了Logic Elements資源的占用。

2.2.2 定時(shí)誤差檢測(cè)設(shè)計(jì)

定時(shí)誤差檢測(cè)程序采用獨(dú)立于載波相位偏差的GA-TED算法。該算法每個(gè)符號(hào)周期只需要兩個(gè)插值，每個(gè)碼元周期輸出一個(gè)誤差信號(hào)μτ （n） ,即：

其中，y（n） 表示第n 個(gè)碼元選通時(shí)刻的內(nèi)插值，前后兩個(gè)內(nèi)插值的插值代表誤差方向；y（n - 1 2） 表示第 n 個(gè)和第n - 1 個(gè)碼元的中間時(shí)刻內(nèi)插值，代表誤差大小。

FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，為避免乘法運(yùn)算，采用y（n） 和y（n - 1）的符號(hào)來(lái)代替實(shí)際值[8],即采用式（5）計(jì)算誤差信息：

根據(jù)式（5）進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，誤差的正負(fù)方向判斷采用case 語(yǔ)句，當(dāng)y（n） 和y（n - 1） 的符號(hào)位分別為“0”和“1”時(shí)，y（n - 1 2）的符號(hào)位不變；當(dāng)符號(hào)位分別為“1”和“0”時(shí)，y（n - 1 2） 的符號(hào)位取反；當(dāng)符號(hào)位為“0”“0”或“1”“1”時(shí)，令輸出的μτ （n） = 0.TED程序在1 Ti 的時(shí)鐘控制下進(jìn)行運(yùn)算，最終得到29位誤差數(shù)據(jù)，并以1 T 的速率即碼元速率輸出至環(huán)路濾波器電路。

2.2.3 環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)

本文對(duì)Gardner算法中的環(huán)路濾波器進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)通用位同步器的要求，采用二階數(shù)字濾波器，并且開放濾波器參數(shù)（C1,C2 ） 和使能（c_en）端口，當(dāng)碼元速率變化時(shí)，通過(guò)外部控制器來(lái)改變參數(shù)，實(shí)現(xiàn)濾波器的通用性。濾波器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

從圖5可以看到，濾波器的輸出為：

式中：Ko Kd 為環(huán)路增益；ζ 為阻尼系數(shù)，取ζ =0.707;T 為采樣時(shí)間間隔，即相位調(diào)整間隔；ωn 為無(wú)阻尼振蕩頻率。

為減少資源占用，環(huán)路濾波器中的乘法運(yùn)算均采用移位方式實(shí)現(xiàn)，處理后的誤差信息送給內(nèi)部控制器。

2.2.4 內(nèi)部控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)部控制器根據(jù)定時(shí)誤差信息，調(diào)整插值頻率1 Ti和誤差間隔μk ,并輸出位同步脈沖BS,它包含NCO（Numerically Controlled Oscillator）和誤差間隔計(jì)算兩部分。該程序提供接口（頻率字fw 和使能端fw_en），外部控制器可以通過(guò)該接口輸入?yún)?shù)。

本設(shè)計(jì)中NCO 采用與文獻(xiàn)[10]類似的DDS（DirectDigital Synthesis）結(jié)構(gòu)，其頻率控制字Fw 可由外部控制器設(shè)置，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6中，M 為頻率控制字位數(shù)，N 為相位累加器和相位寄存器的位數(shù)。這里取M = N = 23,采用遞減型的NCO,歸一化后相位累加器的累加值為：

式中：Fw 為頻率控制字；W （mk ） 為環(huán)路濾波器輸出的誤差信號(hào)，二者由環(huán)路濾波器提供，決定了NCO的溢出周期。其中，當(dāng)：

NCO 溢出信號(hào)即為提取出的位同步信號(hào)的2 倍頻（2BS），經(jīng)2分頻后可以得到位同步脈沖（BS）輸出，2BS同時(shí)作為內(nèi)插濾波器和誤差間隔計(jì)算的使能信號(hào)。

誤差間隔μk 在NCO 溢出后的下一個(gè)Ts 時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，環(huán)路鎖定時(shí)：

將其截?cái)酁?位數(shù)據(jù)送給內(nèi)插濾波器。

本設(shè)計(jì)同時(shí)對(duì)代碼進(jìn)行了優(yōu)化，數(shù)據(jù)有效位的截取、內(nèi)插濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、乘法采用移位計(jì)算代替等措施，有效地節(jié)省了硬件資源，優(yōu)化前和優(yōu)化后的資源占用情況對(duì)比見(jiàn)表1.

3 仿真和分析

3.1 Matlab仿真

本文采用Matlab對(duì)算法進(jìn)行理論仿真，輸入采樣值x（m） 為[-1,1]之間的隨機(jī)碼，采樣頻率上限為20 MHz,令碼元速率分別為2 Kb/s,600 Kb/s,10 Mb/s,環(huán)路濾波器、內(nèi)部控制器參數(shù)隨碼元速率變化。取內(nèi)插濾波器的插值輸出y（kTi） 做散射圖分析，驗(yàn)證對(duì)不同速率的基帶信號(hào)，內(nèi)插值是否接近最佳判決值，如圖7所示。

從圖7可以看出，在基帶速率和采樣率滿足奈奎斯特定理的條件下，該仿真輸出的內(nèi)插值均集中在理想值-1和1周圍，雖然有一定的模糊，且頻率越高，模糊程度越大，但碼元判決閾值在0值點(diǎn)，所以判決值無(wú)需嚴(yán)格為±1,該圖表明對(duì)于較寬速率范圍內(nèi)的基帶信號(hào)，輸出的插值均能夠較好地用于碼元判決，即算法正確。

3.2 FPGA仿真

在Quartus下對(duì)本設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真?；鶐盘?hào)采用M 序列，由FPGA生成，令基帶碼速率分別為2 Kb/s,600 Kb/s,1 Mb/s,同時(shí)分頻器、NCO 及環(huán)路濾波器參數(shù)也做相應(yīng)設(shè)置，仿真結(jié)果如圖8所示。

在圖8中，x為基帶碼元序列，y為內(nèi)插值輸出，clk_t為基帶碼元時(shí)鐘，clk_bs為提取出的位同步信號(hào)。從圖中可以看到，clk_bs經(jīng)過(guò)定時(shí)環(huán)路調(diào)整，其上升沿逐漸向clk_t的下降沿（即最佳判決點(diǎn)）靠近，且隨著基帶碼元速率的變化，clk_bs也會(huì)隨之變化，但其中心頻率與clk_t相同，相位與最佳判決點(diǎn)相差不超過(guò)半個(gè)碼元周期，可以進(jìn)行碼元判決，這表明本設(shè)計(jì)對(duì)2 Kb/s~1 Mb/s內(nèi)的基帶信號(hào)，均可實(shí)現(xiàn)位同步。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于FPGA的通用位同步器的設(shè)計(jì)方案。該設(shè)計(jì)方案中的同步器在傳統(tǒng)Gardner算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，其中，內(nèi)插濾波器采用Farrow結(jié)構(gòu)，定時(shí)誤差檢測(cè)采用GA-TED算法，環(huán)路濾波器和內(nèi)部控制器參數(shù)可由外部控制器設(shè)置，因而實(shí)現(xiàn)了較寬速率范圍內(nèi)基帶碼元的位同步。仿真結(jié)果表明，該方案占用FPGA資源較少，并且在實(shí)際應(yīng)用中具有可靠有效性。（作者聶偉，林竹）