由單片機嵌入式系統(tǒng)與微機組成的工業(yè)檢測和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，計算機與單片機之間經(jīng)常需要進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。在數(shù)字通信過程中，干擾有可能使接收到的二進(jìn)制數(shù)和發(fā)送的不一致，造成“0”和“1”互變的差錯。一個實用的通信系統(tǒng)必需能發(fā)現(xiàn)這種差錯，并加以糾正或給出重新發(fā)送信息。CRC（CyclICRedundancy Code循環(huán)冗余碼），也稱多項式編碼。是一種檢錯效率高、原理簡單、易于實現(xiàn)的通信編碼，是目前在數(shù)字通信領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的一種檢驗方式。如16位的 CRC—CCITT標(biāo)準(zhǔn)可以檢測出所有的單位錯、雙位錯、奇位數(shù)錯及小于等于16位的突發(fā)錯，大于17位的突發(fā)錯檢錯率為99．9984％［1］?？梢?， CRC碼的檢錯率要大大高于一般的奇偶校驗。因此CRC校驗可以應(yīng)用于重要數(shù)據(jù)的通信場合，如下位機運行狀態(tài)的檢測、運行模式或參數(shù)的在線重設(shè)置等。
對于8位的單片機系統(tǒng)，要實現(xiàn)CRC通信就必須編寫生成CRC碼的指令程序，且由于單片機的程序存儲器很少、運算速度也比較低，因此要求程序代 碼盡量少，算法必須簡單。下面將以CRC—CCITT標(biāo)準(zhǔn)為例來介紹CRC通信碼的單片機實現(xiàn)過程。
1 CRC校驗碼的構(gòu)成
求得余式R(x)，使等式左端的代數(shù)式恰為CRC校驗式G（x）的整數(shù)倍。則將其與待發(fā)送的數(shù)據(jù)多項式xr·M（x）相加得到的r＋k次多項式的各個系數(shù)（mk－1，mk－2，…，m1，m0，rr－1，rr－2，…，r1，r0）作為編碼一起發(fā)送，其中高k位是信息位，低r位是附加校驗位。在數(shù)據(jù)接收端，再對接收到的信息碼進(jìn)行校驗，如能被同 一個G（x）整除，則表明通信正確；若余數(shù)不為0，表示數(shù)據(jù)傳輸有誤，從而達(dá)到檢錯的目的。
CRC校驗雖然不能100％檢測出錯誤，但它的漏檢率相當(dāng)?shù)?。漏檢概率和所選取的校驗標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)，國際上已有多種CRC校驗式標(biāo)準(zhǔn)。其中8位的CRC碼標(biāo)準(zhǔn)有CDT約定，其校驗式為G（x）＝x8＋x2＋x＋1；16位的標(biāo)準(zhǔn)有CCITT（國際電報電話咨詢委員會推薦）標(biāo)準(zhǔn)G（x）＝x16＋x12＋x5＋1，和IBM公司提出的CRC－16標(biāo)準(zhǔn)G（x）＝x16＋x12＋x2＋1；校驗錯誤效率最高的是具有32位CRC校驗碼的
2 多字節(jié)信息序列CRC碼的快速算法
假設(shè)需要傳送的一組信息碼N為k個字節(jié)二進(jìn)制序列：
Nk＝［n1 n2……nk］
其中的ni為信息碼中的各個字節(jié)。
以16位校驗碼的CRC—CCITT標(biāo)準(zhǔn)來說明生成校驗冗余碼的快速算法。N（x）在計算冗余碼的時候應(yīng)該在后面補充兩個零字節(jié)，作為待計算的信息碼。為方便起見，還統(tǒng)一用N（x）表示。
對應(yīng)的前k－1個字節(jié)構(gòu)成的序列可以表示為：
關(guān)系，若已知算式Nk－1的余項Rk－1，就可以求得Nk的余項Rk，已知Rk－2，就可求得Rk－1，依次類推。因為校驗式G（x）的最高項為16次，x8 Rk－1（x）＋nk（x）的最高冪次不超過23，所以最后可歸結(jié)為求［n1 n2 n3］3字節(jié)序列余項的問題，每次遞推都進(jìn)行3字節(jié)的求余運算。按照上述的方法，很容易編制單片機上CRC校驗碼的實現(xiàn)程序。
3 CRC校驗碼在51單片機上的實現(xiàn)
以CRC－CCITT標(biāo)準(zhǔn)為例，按前面多字節(jié)數(shù)據(jù)CRC冗余碼的構(gòu)造過程，51系列單片機計算多字節(jié)數(shù)據(jù)的CRC碼程序如下。其中，從31H開始存放信息字節(jié)數(shù)據(jù)，算得校驗碼的高8位存于R3，低8位存于R4。
4 CRC碼的查表方法
上面的程序中，每次計算一組3字節(jié)的CRC余項需要進(jìn)行8次循環(huán)操作，每次循環(huán)包括2字節(jié)的數(shù)據(jù)移動，和3次異或操作。對于時間要求嚴(yán)格的 數(shù)據(jù)采樣場合，速度可能跟不上。這時可以把對1字節(jié)通信數(shù)據(jù)的所有取值（共256個）求得CRC碼做成一個余項表，用查表的方法來代替余項的循環(huán)求取過程。
設(shè)一普通3字節(jié)碼為Tabc＝［a b c］，把它分解為一特殊的后2字節(jié)為零的3字節(jié)序列Ta00＝［a 00］，和一個2字節(jié)序列Tbc＝［b c］，可以由多項式表
其中Qa00為整數(shù)的商式，Ra00和Tbc都是最高次不超過15的余項，它們的和就是Tabc（x）的余項。每次取信息碼的3字節(jié)序列Tabc，先查表得出其中Ta00（x）的余項Ra00（x），這是一個2字節(jié)的多項式，把它和余下的2字節(jié)序列Tbc進(jìn)行異或操作，得到新的3字節(jié)序列的高2字節(jié)，然后取信息碼的下一字節(jié)附于其后構(gòu)成新的3字節(jié)序列再分解為Ta00和，循環(huán)查表計算。運用這種方法可以很快求出多字節(jié)信息碼Mk的CRC冗余校驗碼。
建立16位CRC的檢驗碼表共需要2×256個字節(jié)。對于80C51系列的單片機來說，程序存儲器ROM一般都有4KB以上的空間，容量上可以滿足要求。
下面給出CRC校驗碼表的求取程序：
每種校驗規(guī)則校驗碼的最高位都為1，為編程方便，將其最高位去掉，把校驗碼的位數(shù)湊成是一個字節(jié)的整數(shù)倍。CRC—CCITT的校驗式為G（x）＝x16＋x12＋x5＋1，去掉高位后，校驗碼為0001000000100001（1021H）。取一個用來比較的16位數(shù)CRC—BYTE＝8000H，逐次比較信息碼的最高位是否為1，是則將1記錄在暫存單元CRC—Temp的最低位，如果是0，則低位左移入0，每次暫存單元和信息單元循環(huán)左移，相當(dāng)于把信息字節(jié)的數(shù)據(jù)逐位從左移入暫存單元中。當(dāng)暫存單元的最高位變?yōu)?，說明已移入了16位數(shù)據(jù)，然后把暫存單元再左移一次，和16位校驗碼做異或操作，也就相當(dāng)于進(jìn)行模2除。因為暫存單元被移出的最高位1和校驗碼被舍去的最高位1異或，其結(jié)果必然為零，也就等于進(jìn)行了17位異或操作。把所得的余式存放在暫存單元中，接著循環(huán)，直到將信息碼和補充在尾部的零字節(jié)都操作結(jié)束，把最后的余式復(fù)給CRC—Variable輸出，完成對一個余項式的處理。
這種方法的好處是很容易實現(xiàn)對8位或者32位的校驗式求取余項表進(jìn)行擴展，只需將CRC—MODEL改為8位或32位的校驗式模型，比較字節(jié)CRC— BYTE改為80H和800000H，追加末尾0字節(jié)LAST—BYTE改為1和4個，然后再把對應(yīng)于16位數(shù)據(jù)變量CRC—Variable的 unsigned short型，改為un－signed char或unsigned long就可以了。
5 結(jié)束語
利用CRC實現(xiàn)程序可以計算出各種標(biāo)準(zhǔn)下的CRC校驗冗余碼表。在單片機容量允許的情況下，可以利用查表進(jìn)行CRC校驗。在對時間要求不高、對存儲容量要求嚴(yán)格的場合，可以直接利用循環(huán)計算來求得余項。編程使用8051系列單片機匯編語言，可以實現(xiàn)最少和高效的指令代碼。該程序算法也可應(yīng)用于 M68HC和PIC17等系列單片機上。
參考文獻(xiàn)
［1］Joe Campbell著．徐國定，廖衛(wèi)東譯．串行通訊C程序員指南［M］．北京：清華大學(xué)出版社．1990．
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