光電跟蹤伺服系統(tǒng)中模糊控制器的設計與仿真

 引言：
            　　近年來，人們廣泛的將模糊控制技術(shù)應用于生產(chǎn)生活各個領域。它以其不依靠被控對象的精確數(shù)學模型、適應性好、系統(tǒng)魯棒性好以及易于實現(xiàn)無超調(diào)控制[1]而受到業(yè)內(nèi)人士青睞。尤其是二維模糊控制器，以其設計相對簡單，控制精度較高而備受矚目。本文在經(jīng)典控制方法的基礎上，加入比例因子自調(diào)整二維模糊控制器構(gòu)成一種伺服控制系統(tǒng)模型，通過編寫M文件的S函數(shù)來進行經(jīng)典控制方法和模糊控制器之間的切換，仿真結(jié)果表明，光電跟蹤伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大改善。
            一、光電跟蹤伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型
            　　光電跟蹤伺服系統(tǒng)屬于雙閉環(huán)單輸入單輸出位置隨動系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)為速度環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)。本文針對的控制對象是光電跟蹤系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺，其傳遞函數(shù)是：

            　　
            　速度環(huán)和位置環(huán)的控制器利用超前-滯后補償方法設計，閉環(huán)系統(tǒng)的主要組成環(huán)節(jié)可以參見參考文獻[2]，這里不再詳述。
            二、模糊控制器設計
            　　控制系統(tǒng)工具箱（Control System
            Toolbox）是MATLAB軟件包中的專門針對控制系統(tǒng)工程設計的函數(shù)和工具的集合。該工具箱提供了豐富的算法程序以完成一般控制系統(tǒng)的設計、分析和建模。
            　　SIMULINK是用來建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，通過SIMULINK提供的豐富功能塊，可以迅速地創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)模型。模糊邏輯工具箱，利用基于模糊邏輯的系統(tǒng)設計工具，通過GUI，可以完成模糊控制推理系統(tǒng)設計的全過程，利用簡單的模糊規(guī)則對復雜的系統(tǒng)行為進行建模，然后將這些規(guī)則應用于模糊推理系統(tǒng);S函數(shù)是SIMIULINK提供的一種功能強大的編程機制，通過S-function用戶可以實現(xiàn)用戶自己的算法。
            　　1、模糊控制輸入變量的設計和選擇
            　　系統(tǒng)中的模糊控制器采用雙輸入單輸出型控制器。輸入變量為偏差信號E和偏差變化率EC。輸出變量為控制量U。E、EC、U的量化論域均為（-6
            6），模糊子集均為｛NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝。在MATLAB主界面命令窗口中鍵入FUZZY命令，將進入模糊控制器的圖形用戶界面FIS編輯器，分別建立E、EC、U的隸屬度函數(shù)。這里選用三角形（trimf）隸屬度函數(shù)。
            　　2、模糊控制規(guī)則的建立
            　　模糊控制規(guī)則有兩種方法：經(jīng)驗歸納法和推理合成法，本文中采用的是經(jīng)驗歸納法。
            　　模糊控制規(guī)則的建立遵循以下原則：
            　　當偏差為正向較大且偏差變化為正向較大時，控制量U的輸出應為正向較大;
            　　當偏差為正向較小或零且誤差變化為正向較小或零時，控制量U的輸出應為正向較小或零;
            　　當偏差為負向較小且誤差變化為較小時，控制量U的輸出應為負向較小;
            　　當偏差為負向較大且偏差變化為負向較大時，控制量U的輸出應為負向較大;
            　　……。
           在FIS編輯器中設計模糊控制規(guī)則，如表一所示：
         

          三、帶有二維模糊控制器的光電跟蹤伺服系統(tǒng)仿真模型簡介：

            　　如圖一所示，光電跟蹤伺服系統(tǒng)是雙環(huán)隨動系統(tǒng)，他由速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成，在位置環(huán)上，模糊控制器和常規(guī)經(jīng)典控制器被設計成按系統(tǒng)偏差大小進行分段控制。

           
            　　Subsystem1子系統(tǒng)如圖二所示，偏差E和EC是S-函數(shù)的兩個輸入，S-函數(shù)的輸出是比例因子Ke、Kec和Ku還有位置環(huán)常規(guī)控制器的輸入jd。
            　　應用S-函數(shù)ep11_he.m能實現(xiàn)兩種控制器之間的切換，切換點選取為0.1。當系統(tǒng)偏差絕對值大于切換點時，為模糊控制器工作，使系統(tǒng)偏差迅速減小;小于切換點時，Subsystem1子系統(tǒng)的jd端口輸出為e，常規(guī)控制器控制工作，保證系統(tǒng)控制精度[3]。ep11_he.m對模糊控制器的兩個輸入E和EC的比例因子Ke和Kec進行配置。由于比例因子Ke和Kec的取值對光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)的動態(tài)性能影響很大。Ke選取較大，系統(tǒng)的超調(diào)量也較大，過渡過程較長，但上升時間變短;Kec的取值越大，系統(tǒng)超調(diào)量越小，但系統(tǒng)的響應速度變慢，同時，模糊控制器輸出比例因子Ku選擇過小將導致動態(tài)過程變長，過大又會使系統(tǒng)振蕩[4]。按照這一規(guī)律（經(jīng)過仿真試驗驗證），在S-函數(shù)ep11_he.m中，特別將兩個輸入E和EC分別與兩個輸入比例因子Ke和Kec聯(lián)系，使Ke和Kec隨著E和EC的變化而變化，當偏差較大時，Ke取較大值，系統(tǒng)上升時間變短，響應速度較快;當偏差較小時，Ke應為較小值，使系統(tǒng)超調(diào)下降;同樣，對于偏差變化可以使之與EC建立聯(lián)系，在系統(tǒng)響應的上升時間里，保持較大值，以減小系統(tǒng)超調(diào)量;當EC較小時，Kec的值迅速減小，系統(tǒng)保持較快的響應速度。ep11_he.m中對于Ku的取值原則，在系統(tǒng)響應的上升狀態(tài)中，使Ku取較大的值，減小系統(tǒng)的動態(tài)過程時間;當系統(tǒng)E和EC比較小時，Ku取較小的值，避免系統(tǒng)振蕩。
            四、結(jié)果分析:
            　　經(jīng)過仿真，得到常規(guī)控制器階躍響應曲線（圖三）和帶有二維模糊控制控制器的光電跟蹤伺服系統(tǒng)（圖四、圖五）的階躍響應曲線如下：

   Fig.3 step response of classic control of opto-electronic tracking
            servo system

            Fig.5 step response of opto-electronic tracking servo system with
            self-tuning two-dimension fuzzy control
            　　對比帶有自調(diào)整因子的二維模糊控制器光電跟蹤伺服系統(tǒng)（圖五）、經(jīng)典控制器和一般二維模糊控制器的階躍響應曲線（如圖三，圖四）可以得出，自調(diào)整因子二維模糊控制器和經(jīng)典控制器（它的超調(diào)較大、高于15%，調(diào)節(jié)時間以達到±5%為準大于0.4秒）和一般二維模糊控制器（它的超調(diào)為1.2%，調(diào)節(jié)時間以達到+-5%為準，約0.3秒）相比，它的超調(diào)量較小，為0.6%，調(diào)節(jié)時間以達到±5%為準，為0.04秒，仿真表明加入比例因子自調(diào)整二維模糊控制器的光電跟蹤伺服系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能。
            本文作者創(chuàng)新點：
            　　本文中特別采用S-函數(shù)將光電跟蹤伺服系統(tǒng)中兩種控制器之間的切換和模糊控制器比例因子自調(diào)整集于一身，并通過同時對Ke、Kec、Ku三個二維模糊控制器因子的自調(diào)整改善了光電跟蹤伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能。