基于盲源分離的同道數(shù)字通信干擾抑制

1 引言
    盲源分離可以在對信源知之甚少的情況下，分離出想要的信號。它已成功地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)信號處理(如心電圖、肌電圖、腦電圖及腦磁圖等)、語音增強(qiáng)、圖像增強(qiáng)、數(shù)字通信中同頻干擾抑制、機(jī)械故障檢測、雷達(dá)信號處理等方面。
    在軍事通信對抗中，如何擺脫敵方同頻干擾的影響以保證我方通信正常是重要的研究課題。已有文獻(xiàn)研究了利用肓源分離將頻域重合的信號分離這一問題，如文獻(xiàn)[3]采用3天線陣列接收，利用盲源分離實(shí)現(xiàn)3路同頻PAM信號的分離，文獻(xiàn)[4]采用相干解調(diào)方式實(shí)現(xiàn)了多路BPSK信號的分離。這里研究了數(shù)字通信的干擾抑制問題，理論分析和計算機(jī)仿真表明采用盲源分離的方法可有效抑制同道干擾。

2 盲源分離的數(shù)學(xué)模型
    盲源分離中的“盲”是指當(dāng)傳輸信道的特性未知時，從接收信號的陣列中估計出源信號的波形。當(dāng)然，在缺乏先驗知識的情況下，不可能唯一確定源信號，導(dǎo)致所恢復(fù)的信號存在一定的模糊性：排序的模糊性和幅度比例伸縮，但所恢復(fù)的信號依然保留源信號的波形信息。在一定程度上，這并不影響對信號的理解和處理。
    盲源分離的基本模型：假設(shè)有n個信源，通過線性混合后，由n個探測器(傳感器)接收，整個系統(tǒng)用矩陣表示為：
   
式中：S為未知的n個源信號，A為n×n的混合矩陣，n為噪聲，X為傳感器接收的信號。
    一般情況下，假設(shè)源信號與觀測信號維數(shù)相同。在噪聲不存在或可忽略不計的情況下，這時盲源分離的模型如下：
   
    盲源分離的目標(biāo)是在一定準(zhǔn)則下，尋找矩陣A的逆矩陣的估值A(chǔ)-1，得到對信源S的估計如下：

   
    如果A-1A=I，則Y=S，實(shí)現(xiàn)了對源信號的估計。一般情形下，假設(shè)源信號統(tǒng)計獨(dú)立。因此盲源分離問題有時也稱獨(dú)立變量分析(Independent Component Analysis)。

3 數(shù)字通信的同道干擾
    數(shù)字通信是目前無線通信所采用的主要通信方式，其主要調(diào)制方式有幅移鍵控、相移鍵控和頻移鍵控。
    幅移鍵控信號表示為：

   
    式中:Am表示M個可能的幅度。
    相移鍵控信號表示為：

   
    相移鍵控發(fā)送的載波有M個可能的相位。頻移鍵控信號表示為：

   
    當(dāng)數(shù)字通信的載波頻率相同時，通信收發(fā)信機(jī)之間會產(chǎn)生同道干擾。由于不同發(fā)信機(jī)之間所發(fā)送的信號是獨(dú)立的，所以可采用盲源分離算法將分離不同發(fā)信機(jī)所發(fā)射的信號。

4 FastICA算法
    Hyvarinen等人提出了基于峭度和負(fù)熵固定點(diǎn)算法，這一算法具有極快的收斂速度，因此稱為：FastICA。FastICA算法屬于批處理算法，但其具有相當(dāng)快的收斂速度，是盲源分離算法中較成功的算法。FastICA算法將非高斯極大化算法和定點(diǎn)迭代相結(jié)合，具有三階收斂速度。衡量非高斯的目標(biāo)函數(shù)有兩種：峭度和負(fù)熵。因此，F(xiàn)astICA有兩種形式：基于峭度最大化和負(fù)熵最大化的FastICA算法。下面分別推導(dǎo)基于兩種代價函數(shù)的FastICA算法。
    關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)峭度的梯度函數(shù)：

   
式中：β是輸出信號峭度的符號。
    當(dāng)對混合信號白化后，信號的能量歸一化，所以||W||2=1。這樣，每次迭代后可將分離向量W歸一化。當(dāng)盲源分離算法到達(dá)平衡點(diǎn)時：

   
    由此得到兩步迭代快速算法：

   
    總之，基于峭度FastICA總結(jié)如下：(1)對觀測數(shù)據(jù)x中心化；(2)白化中心化后的觀測數(shù)據(jù)，得信號z；(3)選擇一個正交陣作為初始迭代點(diǎn)；(4)計算W(k+1)=E{z(WT(k)z)3}；(5)將分離向量歸一化，即|W(k+1)=W(k+1)/||W(k+1)||2;(6)如果迭代前的分離向量與迭代后的分離向量指向同一方向，即|WT(k+1)W(k)|=1時，終止迭代；(7)提取一個源信號：y(k)=W(k)z。
    采用負(fù)熵的FastICA具有更穩(wěn)定的性能，限于篇幅在此不做討論。FastICA是國際應(yīng)用較多的一個算法，芬蘭赫爾辛基理工大學(xué)的網(wǎng)站(http://www．cis．hut．fi／projects／ica)可下載包括：FastICA在內(nèi)的盲源分離工具包及一些實(shí)際采集的數(shù)據(jù)。

5 計算機(jī)仿真
    為驗證FastICA在分離同頻數(shù)字通信信號方面的性能，采用計算機(jī)仿真方法分別產(chǎn)生BASK和QPSK一組調(diào)制信號，其時域波形圖如圖1a，b所示。隨機(jī)產(chǎn)生2×2的混合矩陣，分別對以上兩個信號進(jìn)行線性混合，得到混合信號的波形如圖1c,d所示。

    采用FastICA算法對圖1c,d所示的信號進(jìn)行分離，分離后的信號波形如圖1e，f所示。比較圖1a，b和圖1e，f可以看出分離后信號的波形與發(fā)射前信號的波形圖基本一致，這說明可以采用FastICA分離同頻BASK和QPSK這兩種數(shù)字通信信號。
    為了檢驗FastICA在分離其他數(shù)字通信信號方面的性能，采用與圖1所示類似的過程對頻譜重疊的BPSK和BFSK信號進(jìn)行分離，圖2給出了仿真結(jié)果。從圖2中可看出，F(xiàn)astICA可以分離同道BPSK和BFSK。

6 結(jié)論
    從仿真試驗可看出，F(xiàn)astICA可分離同道BASK和QPSK及。BPSK和BFSK信號的混合，從而達(dá)到抑制同頻干擾的目的。但對于其他類型數(shù)字通信信號的同頻干擾問題，F(xiàn)astICA算法是否有效還有待研究。