FDD-CDMA的下行鏈路的波束形成

圖1　局部散射模型

三、FDD下行鏈路發(fā)送
　　1.單小區(qū)情況
　　在IS-95中，下行鏈路采用了正交碼同步技術(shù)，同小區(qū)用戶之間的干擾很小.由于本文僅考慮平坦衰落信道，因此忽略同小區(qū)干擾.假設(shè)已知用戶的下行鏈路的發(fā)送陣列響應(yīng)矢量為v(t)，基站到用戶的路徑損失和陰影衰落表示為β(t)，基站發(fā)送功率為PT,設(shè)下行鏈路的發(fā)送加權(quán)系數(shù)為w，白高斯噪聲功率為σ2，則用戶接收的信號(hào)可表示為：

x(t)=wH.β(t).b(t).c(t).v(t)+n(t)　(6)

其中b(t),c(t)分別為信息序列和擴(kuò)頻序列，設(shè)G為處理增益.因此，解擴(kuò)后的信噪比為：

　(7)

選擇w使得下式最大化：

　(8)

其中，β(t)在一段時(shí)間內(nèi)保持不變..因此設(shè)q為R的最大主特征矢量，則：

　(9)

　　2.上、下行信道的相關(guān)矩陣
　　由上述可知，如果知道下行鏈路的信道相關(guān)矩陣，即可求得發(fā)送加權(quán)系數(shù).由陣列響應(yīng)矢量的表達(dá)式(1)可求得信道相關(guān)矩陣如下：

　(10)

其中，f為載波頻率.在同一時(shí)期，上、下行信道滿足互逆定理，散射的路徑數(shù)N和散射系數(shù)hi相同.因此，上、下行信道的相關(guān)矩陣的不同之處在于陣列響應(yīng)矢量中的載波頻率或波長.對(duì)此，文獻(xiàn)［3］給出了兩種方法：1)匹配陣列方法(matched array approach).獨(dú)立設(shè)計(jì)接收陣列和發(fā)送陣列，使得兩者的陣列響應(yīng)矢量相同.2)雙工陣列方法(duplex array approach).通過適當(dāng)?shù)淖儞Q補(bǔ)償兩者的差異.假設(shè)由上行信道的相關(guān)矩陣可精確估計(jì)下行信道的相關(guān)矩陣.
　　3.多小區(qū)情況
　　在多小區(qū)的情況下，下行鏈路的發(fā)送在同一小區(qū)是同步的，但各個(gè)小區(qū)基站的發(fā)送是不同步的.加權(quán)系數(shù)采用下列的準(zhǔn)則：1)保證一定的有效發(fā)送功率；2)使得對(duì)其他的用戶的相對(duì)干擾總和為最小.這一準(zhǔn)則可描述如下：
　　設(shè)v(0)ik(t),v(k)ik(t)為基站0和基站k到被干擾用戶(ik)(屬于基站k)的發(fā)送陣列響應(yīng)矢量.β(0)ik,β(k)ik分別為基站0和基站k到被干擾用戶(ik)之間的信道參數(shù)，代表明影衰落和路徑損失之和.w,wik分別為基站0到目標(biāo)用戶(基站0中的用戶)和基站k被干擾用戶ik(基站k的用戶)的發(fā)送加權(quán)系數(shù).目標(biāo)用戶的加權(quán)系數(shù)滿足：

wH.R.w=Peff　(11)

其中R=E(v(t).v(t)H)，v(t)為基站0到目標(biāo)用戶的發(fā)送陣列響應(yīng)矢量.Peff定義為補(bǔ)償了快衰落的平均效應(yīng)后的有效發(fā)送功率.基站為每一用戶的發(fā)送功率PT=‖w‖22.我們?cè)O(shè)置基站對(duì)所有的用戶有相同的有效發(fā)送功率.在下文的分析中，不難發(fā)現(xiàn)，Peff的設(shè)置與同步干擾無關(guān)，而取決于白高斯噪聲的功率.因此，基站0為一個(gè)用戶發(fā)送信號(hào)的同時(shí)，對(duì)基站k中的用戶(ik)產(chǎn)生的干擾信號(hào)可表示為：

wHβ(0)ikv(0)ik(t-τ).b(t-τ).c(t-τ)　(12)

而用戶(ik)接收到的有用信號(hào)為：

wHikβ(k)ikv(k)ik(t).bik(t-τik).cik(t-τik)　(13)

因此，解擴(kuò)后的相對(duì)干擾量(干信比)為：

　(14)

其中,(t)).式(14)的最后一等式是由于wik也滿足第一條準(zhǔn)則，即：

wHikRikwik=Peff　(15)

因此考慮對(duì)其它所有用戶的干擾，w滿足下式：

　(16)

其中，為基站0為其一個(gè)用戶發(fā)送，而對(duì)其它基站中用戶產(chǎn)生的相對(duì)總干擾量.式(16)的解為：

　(17)

而e使得最大.顯然，e為(R,M)的最大主特征矢量.
　　4.信道相關(guān)矩陣和相對(duì)干擾總量的獲取
　　由上面的分析可知，上、行信道的陣列響應(yīng)矢量是不相關(guān)的，但由兩者構(gòu)成的相關(guān)矩陣有一致的關(guān)系.下面，我們用所謂的碼濾(coding filter)方法［8］，利用上行信道的數(shù)據(jù)估計(jì)每個(gè)用戶的下行信道相關(guān)矩陣和相對(duì)干擾總量.假設(shè)基站對(duì)所屬用戶采用功率控制(即補(bǔ)償陰影衰落和路徑損失)，則基站接收到的信號(hào)為：

.βik.bik(t-τik).cik(t-τik).vik(t)+n(t)　(18)

其中，，P為接收到的平均功率.基站0在接收本扇區(qū)內(nèi)的用戶時(shí)，分別用各自的擴(kuò)頻碼對(duì)信號(hào)解擴(kuò)，假設(shè)i0=1為一被接收用戶，則解擴(kuò)后的信號(hào)可表示為：

　(19)

其中，,nT(n)=∫τ1+Tτ1n(t).c(t-τ1)dt,且它們的方差滿足［6］：

Var(Iik(n))=G.P　(20)

上式中G為擴(kuò)頻碼的處理增益.由此可得解擴(kuò)前、后的數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣分別為：

　(21)
　(22)

假設(shè)平均接收功率P已知或不難通過測量得到，由式(21)、(22)可求出R1.同樣可以求出同小區(qū)其他用戶的信道相關(guān)矩陣Ri0，進(jìn)一步求出上行信道的干擾矩陣：

　(23)

由于CDMA系統(tǒng)的容量是干擾受限的，這里忽略了高斯噪聲.因此，得到下行鏈路的相對(duì)干擾總量.

四、性能分析
　　忽略同小區(qū)干擾，目標(biāo)用戶1接收到的信號(hào)可表示為：

　(24)

解擴(kuò)后的信號(hào)為：

　(25)

其中，β(0)1,β(k)1,v1(k),v(k)1(t)分別為用戶1與所屬基站和其它干擾基站的信道參數(shù)、陣列響應(yīng)矢量，Var(Iik(n))=G.因此，得到信噪干擾比：

　(26)

當(dāng)上式中的分母的第一項(xiàng)(鄰基站干擾)遠(yuǎn)大于白高斯噪聲功率時(shí)，忽略白噪聲的影響，且令：

　(27)

得到平均信噪干擾比；設(shè)η為所需的信噪干擾比，則系統(tǒng)下行鏈路中斷率可表示為：

　(28)

五、有效發(fā)送功率的設(shè)置
　　由于本系統(tǒng)中，假設(shè)所有基站向所有用戶發(fā)送相同的有效功率.因此下行鏈路的功率控制被簡化，這與IS-95中的下行鏈路功率控制不同.值得注意的是用戶最終能接收到多少功率?式(26)分子部分表示用戶接收的信號(hào)功率.該項(xiàng)與有效發(fā)送功率Peff等有關(guān).下面分兩種情況討論有效發(fā)送功率Peff的設(shè)置：
　　(1)忽略白高斯噪聲.當(dāng)白高斯噪聲相對(duì)于多址干擾較小時(shí)，可忽略它.由式(11)和式(26)可知，接收機(jī)的性能與有效發(fā)送功率Peff的大小無關(guān).
　　(2)考慮白高斯噪聲.多址干擾對(duì)用戶接收性能的干擾與有效發(fā)送功率的大小無關(guān).用戶的性能取決于噪聲功率和陰影衰落的路徑損耗，因此設(shè)置合適的有效發(fā)送功率是為了克服噪聲功率、陰影衰落和路徑損耗.從式(26)可看出用戶的SINR是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)于給定的誤碼率和中斷率可通過計(jì)算機(jī)仿真求出一個(gè)合適的有效發(fā)送功率.為了保證用戶在所屬基站覆蓋區(qū)域都能滿足性能要求，有效發(fā)送功率的確定必須以滿足最基站邊遠(yuǎn)用戶性能為準(zhǔn)則.這種方法的一個(gè)代價(jià)是對(duì)于接近基站用戶來說，基站浪費(fèi)了部分發(fā)射功率.

六、仿真結(jié)果
　　本文假設(shè)每一個(gè)基站采用三個(gè)120度扇區(qū).在仿真中，我們僅考慮相鄰小區(qū)的干擾，如圖2所示.目標(biāo)扇區(qū)基站1a與相鄰小區(qū)5(5a,5b,5c)和小于6(扇區(qū)6a,6b,6c)的移動(dòng)臺(tái)有干擾關(guān)系，而扇區(qū)1a中的移動(dòng)臺(tái)與扇區(qū)基站(2a,3a,4b,5b,6c,7c)有干擾關(guān)系.我們假設(shè)每個(gè)扇區(qū)有N個(gè)用戶，且在扇區(qū)內(nèi)均勻分布.整個(gè)仿真步驟描述如下：

圖2　蜂窩仿真模型(1)上行鏈路干擾模型.扇區(qū)基站1a受小區(qū)5和6中用戶的干擾；(2)下行鏈路干擾模型.扇區(qū)1a中的用戶受扇區(qū)基站2a,3a,4b,5b,6c,7c的干擾.

　　(1)在扇區(qū)內(nèi)按面積均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生一移動(dòng)臺(tái)的位置(r,θ)，計(jì)算該移動(dòng)臺(tái)與干擾扇區(qū)基站的距離和入射方向.隨機(jī)產(chǎn)生陰影衰落，計(jì)算路徑增益β.一般來說，移動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生是否合理與基站的切換方式下，上述在扇區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的位置是合理的.但在后一種切換的方式下，還應(yīng)考慮陰影衰落的效果，即當(dāng)移動(dòng)臺(tái)到所屬基站比到任一干擾基站的路徑增益要小時(shí)，重新啟動(dòng)步驟(1).本文考慮到CDMA系統(tǒng)中用戶較多，減少仿真計(jì)算量，故僅考慮了基于幾何切換的情況.在對(duì)于給定的角度擴(kuò)散，按式(1)隨機(jī)地產(chǎn)生矢量信道.對(duì)于來自鄰小區(qū)的干擾用戶或基站，其信號(hào)的入射角近似為零.
　　(2)利用上行信道的數(shù)據(jù)，為六干擾扇區(qū)(2a,3a,4b,5b,6c,7c)的每一用戶計(jì)算陣列相關(guān)矩陣和相對(duì)干擾總量.進(jìn)一步利用式(16)計(jì)算發(fā)送加權(quán)系數(shù).
　　(3)計(jì)算扇區(qū)1a中一個(gè)用戶接收到的信號(hào)功率和干擾總和.圖3給出了當(dāng)用戶數(shù)N=20時(shí)，角度擴(kuò)散Δ=5和Δ=20時(shí)的信噪比的累積分布函數(shù).本文中的數(shù)據(jù)是重復(fù)上述仿真三步驟2000次得到的.其它仿真參數(shù)：fd=50Hz，處理增益G=128，符號(hào)周期Ts=0.0001，相關(guān)矩陣是用50個(gè)符號(hào)平均而得，所需η=7dB.從圖中可以看出，最小相對(duì)干擾法的性能要比最大陣列增益法(同單小區(qū)的波束形成)的性能好得多.當(dāng)角度擴(kuò)大時(shí)，兩種方法的性能都有相當(dāng)大的提高.這有以下幾個(gè)原因：1)由于下行鏈路是同步發(fā)送的，同小區(qū)同頻干擾被忽略.2)鄰小區(qū)來的干擾信號(hào)的角度擴(kuò)散幾乎為零.因此，隨著鄰小區(qū)用戶的角度擴(kuò)散的增大，用戶受其它六個(gè)基站的干擾越小.圖4給出了角度擴(kuò)散Δ=10度，系統(tǒng)在不同用戶數(shù)時(shí)的中斷率曲線.顯然，隨著用戶數(shù)的增加，性能變差.同時(shí)，兩種方法的性能接近.這是因?yàn)橛脩魯?shù)的增加，干擾的總效果等同于白高斯噪聲，由這兩種方法確定的加權(quán)系數(shù)相近.

圖3　輸出信噪干擾比的累積概率分布函數(shù)(a)角度擴(kuò)散Δ=5度(b)角度擴(kuò)散Δ=20度

圖4　下行鏈路的中斷率隨用戶數(shù)的變化曲線

七、結(jié)　　論
　　在頻分雙工的CDMA系統(tǒng)中，下行鏈路的波束形成技術(shù)是智能天線應(yīng)用于基站的一個(gè)難點(diǎn).下行鏈路的加權(quán)系數(shù)與下行信道的相關(guān)矩陣相關(guān)，而不是瞬時(shí)陣列響應(yīng)矢量，而前者可由上行信道的相關(guān)矩陣直接或變換得到.加權(quán)系數(shù)的最終確定與采用的準(zhǔn)則有關(guān).最小相對(duì)干擾方法由于考慮了鄰小區(qū)的干擾，獲得了比最大陣列增益方法好得多的性能.當(dāng)然，當(dāng)用戶數(shù)較多時(shí)，兩者性能接近，而前者的計(jì)算量要大得多.值得指出的是當(dāng)總的干擾等效于白高斯噪聲時(shí)，發(fā)送天線陣列的主要任務(wù)是如何在頻率非選擇性信道下，提供分集效果.