摘 要：為解決各調(diào)頻發(fā)射機開機時載波頻差對天線陣列方向圖綜合的影響，這里利用了DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實部（或虛部）進(jìn)行插值得到各個發(fā)射機載波頻率的估算值，然后提出了一種有效的補償方法，以減少頻差引起的瞬時相位差對方向圖綜合的影響。仿真實驗表明：此方法頻率估算精度較高，采用該方法可以有效的解決頻差對天線陣列方向圖綜合的影響。
0 引言
在通信條件惡化，環(huán)境、地形等不利于通信時，可以考慮利用智能天線技術(shù)將多部發(fā)射機組成一個天線陣列并機工作，與單部發(fā)射機相比，發(fā)射功率更大，方向性更強，更加有利于通信?，F(xiàn)研究對發(fā)射機載波頻差對天線方向圖的影響進(jìn)行了仿真分析，而后利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計值，然后采用數(shù)字振蕩器進(jìn)行頻偏校正，并且通過MATLAB/ SIMULINK仿真實驗驗證了這種方法是可行的，取得了較好的效果。
1 實驗原理
1.1 系統(tǒng)框圖
這里實驗系統(tǒng)是利用智能天線技術(shù)將多部調(diào)頻發(fā)射機組合成一個均勻直線陣列，以期在通信條件惡化時保證通信正常進(jìn)行。但是在發(fā)射機開機之后，各發(fā)射機載波頻率會有所不同，這樣會對合成后的天線方向圖產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，進(jìn)而影響通信能力的增強。為此，提出了首先對各個載頻進(jìn)行精確估計，然后利用數(shù)字振蕩器對頻率進(jìn)行校正，使各發(fā)射機調(diào)頻輸出信號載頻相同，以獲得較好的方向圖。仿真實驗系統(tǒng)框圖如圖1 所示。
圖1 簡單仿真實驗系統(tǒng)
該實驗需用5 部調(diào)頻發(fā)射機組成一個均勻直線陣列，以第一部發(fā)射機的調(diào)頻輸出信號的載頻為參考，利用離散傅里葉變換（DFT，Discrete Fourier Transform），最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計值，然后進(jìn)行頻率校正直至各調(diào)頻輸出信號載頻基本相同。其中，參考信號的獲取是通過在天線底端加一個耦合器及其匹配電路，然后將信號引入頻率估計端口進(jìn)行數(shù)值運算。
1.2 直線陣模型
該研究將各發(fā)射機天線組成一均勻直線陣列，這是一種最簡單的陣列結(jié)構(gòu)，所有陣元等間距排列在一條直線上。假設(shè)陣元的位置位于（xm, ym ），m =1,2,……,N ,以原點為參考點，α表示方位角（入射信號與y 軸的夾角，也就是與陣列法線的夾角），如圖2 所示。圖2 中d 為陣元間距（一般為入射信號波長的一半），以最左邊的陣元為參考點，α 為入射到陣列上的平面波的方位角。
圖2 均勻直線陣示意
則可以得到陣列的方向圖為：
式（1）中：，為波數(shù)；d 為陣元間距；θ 0為方位角。
將各個調(diào)頻發(fā)射機的輸出信號作為陣元的激勵，得到的方向圖為：
其中， sn（t） 是第n 路發(fā)射機輸出信號，其表達(dá)式為：
這樣會對方向圖綜合產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此，必須首先進(jìn)行頻率估計，而后進(jìn)行相應(yīng)的相位補償，以減小對方向圖的綜合的影響。
1.3 基于FFT 的頻率估計和頻率校正
利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計值。
設(shè)信號為正弦信號，表示為：
式（5）中：x（n）為未知離散實正弦信號， a, f0 ,φ 分別是信號的幅度、頻率、和初相；f s為信號采樣頻率。
基于DFT 的譜分析方法，具有運算速度快（采用快速傅里葉變換（FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform））、對正弦信號具有顯著的信噪比增益和具有算法參數(shù)不敏感等優(yōu)點，是一個綜合性能最佳的方法，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于存在柵欄效應(yīng)，當(dāng)采樣頻率不是DFT 頻率分辨率的整數(shù)倍時，正弦信號頻譜發(fā)生泄漏，即使無噪聲影響，信號真實頻率仍落于主瓣內(nèi)兩根離散FFT 譜線之間，導(dǎo)致頻率估計無法滿足精度要求。因此，介紹一種插值方法，以提高頻率估計的精確度。
x（n）的N 點離散時間信號的傅里葉變換（DFT）記為X（k），鑒于實序列DFT 的對稱性，忽略頻譜的負(fù)頻率部分，即：
式（6）中T = N / fs 為采樣的長度。
假設(shè)m k 是對應(yīng)的X（k）取得最大值時的序號值，那么式（6）中f0T 可表示為km + δ ，δ∈[-0.5,0.5]，因而有：
當(dāng)N 取較大值時，式（7）可表示為：
式（8）為一般情況下正弦波信號的DFT 系數(shù)表達(dá)式。
根據(jù)式（8）可以得到km譜線幅值為：
緊鄰km的兩條譜線（ km +1和km -1處）幅值近似為：
根據(jù)式（8）、式（9）和式（10）可以推導(dǎo)得到以下兩式：
從式（9）、式（10）和式（11）中可以看到X （km）、X （km +1）和X （km -1） 實部和虛部的大小與角度φ + （（N -1） / N）πδ 相關(guān)聯(lián)，當(dāng)cos[φ + （（N-1） / N）πδ]比sin[φ+（（N -1）/N）πδ]小時，實部會比虛部小。為了減少噪聲的影響，當(dāng)實部比較大時，δ 將由式（12）給定，否則由式（13）給定。
下面給出δ 的計算步驟：
?、偾笮蛄衳（n）的FFT，得到序列X（k）；②找到X（k）中取得最大值序號值m k ；③如果Re[X （km）] > Im[X （km）]時，根據(jù)式（12）計算得到δ 值，否則根據(jù)式（13）計算得到δ 值。
則信號頻率估計值為：
此時，假設(shè)θ1 =θ 2，則有：
此方法在SNR≥24 dB情況下，平均估計偏差要比Rife估計法稍大，而當(dāng)SNR≥45 dB 時，信號的頻率估計性能接近CRLB。
1.4 相位補償
以第一部發(fā)射機的輸出信號為參考，由頻率估計算法得到各路信號的頻率值fn，記Δfn = f1- fn 為第i 路信號與第一路信號的頻率差值。以Δf2 = f1- f2 為例：
令：
將此信號與音頻信號一起作為調(diào)制信號加載到發(fā)射機輸入口，得到的輸出信號為：
此時，假設(shè)θ1 =θ 2，則有：
由推導(dǎo)可知，可以彌補因頻差引起的相位差對方向圖綜合的影響，達(dá)到相位補償?shù)哪康摹?/p>
同理可以求出其余各路信號與參考信號的頻率差值，進(jìn)而進(jìn)行相應(yīng)的相位補償。
2 實驗仿真
該實驗利用SIMULINK 平臺進(jìn)行仿真實驗。實驗中，采用5 部發(fā)射機，音頻信號頻率為300 Hz，幅值為2，載頻中心頻率為f0=10 MHz，其誤差范圍為± 30 Hz。設(shè)方位角為α=π/6，各調(diào)頻發(fā)射機載頻均為10 MHz 時，其方向圖如圖3所示，此時，主瓣增益達(dá)到16.25 dB。
圖3 載頻相同時的方向圖
而當(dāng)載頻各不相同，fi=107 +[-20,-15,15,20,30]Hz 時，其方向圖如圖4 所示，此時，主瓣增益只有13.3 dB，而且旁瓣電平也達(dá)到了12.1 dB，主瓣功率明顯降低。通過SIMULINK仿真，得知各發(fā)射機載頻偏差在±6 Hz 范圍內(nèi)時，得到的陣列方向圖是可以接受的。
圖4 載頻各不相同時的方向圖
在信噪比SNR = 45 dB時，利用這里介紹的頻率估計算法進(jìn)行運算后，得到頻率的估計值^i f =1e7+[-18.5，-15.6，14.8，21.3，28.8]Hz，然后以第一路信號載頻為參考進(jìn)行頻偏校正，得到如圖5 所示的方向圖，可以看出，基本上與圖3 相吻合，達(dá)到了相位補償?shù)哪康摹?/p>
圖5 相位補償后
3 結(jié)語
這里利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計值。插值時此算法先對幾根譜線DFT 系數(shù)的實部和虛部的大小進(jìn)行比較，實部大于虛部時利用實部進(jìn)行插值，反過來則利用虛部進(jìn)行插值，從而減少了噪聲的影響并提高了估算精度。理論分析和仿真結(jié)果驗證了算法的有效性，然后利用數(shù)字振蕩器對載頻進(jìn)行頻偏校正，使各個發(fā)射機的載頻基本相同，得到了比較好的陣列方向圖，實驗仿真證明此方法是可行的。
利用FFT 主瓣內(nèi)兩條最大譜線進(jìn)行插值可以提高基于FFT 的頻率估計方法的精度，但實際應(yīng)用中能夠達(dá)到的精度受噪聲的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理想情況下得到的結(jié)果。另外，此頻偏校正方法只是停留在仿真實驗階段，沒有進(jìn)行工程上的實踐，可能會存在理論仿真與實際的差異，比如：對參考信號的獲取，即對射頻采樣，實際情況是需要附屬電路，即耦合器及其匹配電路，電路比較復(fù)雜，而且也會對信號采樣造成額外的干擾；另外，在頻率估計時，信噪比要達(dá)到45 dB 時才會有比較高的精確度。因此，需要進(jìn)行實際的工程操作，以進(jìn)一步驗證方法的可行性。
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