一種改進(jìn)的擴(kuò)展RC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方法

摘要：簡(jiǎn)要介紹了一種具有Z型結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展式RC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法，針對(duì)構(gòu)造中會(huì)出現(xiàn)4環(huán)的情況，提出了一種消除4環(huán)的方法，并基于非規(guī)則LDPC碼中信息節(jié)點(diǎn)不同度分布對(duì)性能產(chǎn)生不同影響的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方法，通過(guò)仿真表明，對(duì)于擴(kuò)展的部分碼率，改進(jìn)方法能夠使誤碼率和吞吐量上得到一定的提升。
關(guān)鍵詞：RC-LDPC；擴(kuò)展式；IR-HARQ；度分布；吞吐量

0 引言
    在無(wú)線通信中，絕大多數(shù)的信道都是時(shí)變的。通信系統(tǒng)為了獲得更大的吞吐量可根據(jù)信道條件自適應(yīng)地改變糾錯(cuò)編碼的碼率和碼長(zhǎng)等。速率兼容(Rate Compatible，RC)LD-PC碼能夠自適應(yīng)地改變碼率，擴(kuò)大碼率的動(dòng)態(tài)變化范圍，來(lái)適應(yīng)多變的信道環(huán)境，保證比特錯(cuò)誤率，提高傳輸?shù)目煽啃?。目前?gòu)造RC-LDPC碼主要有兩種方法：打孔法和擴(kuò)展法。文獻(xiàn)中提出了一種具有Z字型的擴(kuò)展RC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法。但是在構(gòu)造中引入了4環(huán)，影響到碼字的性能。本文針對(duì)此問(wèn)題提出了一種改進(jìn)的校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方法，能夠消除4環(huán)的影響，同時(shí)利用不同度數(shù)信息節(jié)點(diǎn)對(duì)性能的不同影響這一特性，來(lái)提高整個(gè)系統(tǒng)的誤碼性能和吞吐量性能。

1 擴(kuò)展RC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造
    文獻(xiàn)中提出了一種擴(kuò)展RC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方法，校驗(yàn)矩陣H具有Z字型結(jié)構(gòu)(如圖1)。文獻(xiàn)研究了構(gòu)造的碼字在IR-HARQ系統(tǒng)中的應(yīng)用，并對(duì)誤幀率與吞吐量進(jìn)行了分析。

    利用高斯消元，可將構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣日變換成如圖2的形式。碼字的生成矩陣G可以表示為：
   
    其中I是為單位矩陣，擴(kuò)展的生成矩陣Gi大小為Mi。每次擴(kuò)展后可以由信息位S與擴(kuò)展矩陣Gi相乘獨(dú)立地生成擴(kuò)展校驗(yàn)位。

2 改進(jìn)的擴(kuò)展RC-LDPC碼構(gòu)造方法
    本節(jié)利用非規(guī)則LDPC碼中不同度數(shù)的信息節(jié)點(diǎn)對(duì)性能的不同影響，構(gòu)造出節(jié)點(diǎn)度數(shù)大的首先發(fā)送的校驗(yàn)矩陣，以此來(lái)提高整體系統(tǒng)的誤碼率，減少重傳的次數(shù)和編碼消耗的時(shí)間。同時(shí)針對(duì)構(gòu)造中出現(xiàn)4環(huán)的現(xiàn)象，文中采用一種置換母矩陣列的方式來(lái)消除短環(huán)帶來(lái)的影響。由于規(guī)則碼的度數(shù)相同，所以文中構(gòu)造的是非規(guī)則LDPC碼。
2．1 基于信息節(jié)點(diǎn)不同度分布的校驗(yàn)矩陣構(gòu)造
    對(duì)于非規(guī)則LDPC碼，度分布是一個(gè)非常重要的概念。研究表明：非規(guī)則LDPC碼中，不同度數(shù)的信息節(jié)點(diǎn)在譯碼過(guò)程中發(fā)揮的作用不同。度數(shù)較大的信息節(jié)點(diǎn)比度數(shù)較小的信息節(jié)點(diǎn)連接更多的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，迭代譯碼過(guò)程中度數(shù)大的節(jié)點(diǎn)接收更多的置信度信息，使得度數(shù)大的信息節(jié)點(diǎn)譯碼后的誤比特率要低于度數(shù)小的信息節(jié)點(diǎn)。
    利用擴(kuò)展方式構(gòu)造RC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣過(guò)程中，將校驗(yàn)矩陣進(jìn)行校驗(yàn)部分列交換，使得校驗(yàn)比特能夠按照度數(shù)由高到低的順序進(jìn)行重傳。對(duì)于部分?jǐn)U展碼率，能夠提高誤碼性能，提升吞吐量。具體的構(gòu)造方法下面將進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明：
    對(duì)校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行高斯消元，得到如圖2所示的典型校驗(yàn)矩陣的形式，可以得到生成矩陣G。在HARQ系統(tǒng)重傳中，可以采用度數(shù)大的校驗(yàn)比特節(jié)點(diǎn)首先傳輸，基于此可以對(duì)圖2結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣再次構(gòu)造。將擴(kuò)展后的校驗(yàn)矩陣H中的擴(kuò)展矩陣部分，按照信息節(jié)點(diǎn)度數(shù)由高到低的順序進(jìn)行排列，即進(jìn)行列交換。之后為了恢復(fù)成典型校驗(yàn)矩陣的形式，再將矩陣進(jìn)行行交換。通過(guò)該過(guò)程，可以得到校驗(yàn)比特按照節(jié)點(diǎn)度數(shù)由高到低順序排列的校驗(yàn)矩陣(如圖3)。此時(shí)得到的矩陣相對(duì)于日已經(jīng)進(jìn)行了行列變換，所以H矩陣必須進(jìn)行相同的行列變化，得到最終校驗(yàn)矩陣H0，此時(shí)的校驗(yàn)矩陣H0是稀疏的。

2．2 短環(huán)的消除
    從第一節(jié)BC-LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造上來(lái)看，在左下角引入兩個(gè)單位矩陣，有可能會(huì)產(chǎn)生4環(huán)，導(dǎo)致誤碼性能下降。4環(huán)的產(chǎn)生發(fā)生在碼率由R0到R1變換過(guò)程中，母矩陣左下角增加了兩個(gè)單位矩陣。本文中采用下面的方法消除構(gòu)造過(guò)程中產(chǎn)生的4環(huán)。
    假設(shè)擴(kuò)展的單位矩陣大小為m×m，消去長(zhǎng)度為4的環(huán)偽代碼描述如下：
    for i=1 to m do
    begin
    if兩個(gè)單位矩陣的第i個(gè)元素與母矩陣對(duì)應(yīng)的第i列和第i+m列中的元素構(gòu)成長(zhǎng)度為4的環(huán)，即兩個(gè)單位矩陣同一行(第i行)的兩個(gè)元素“1”對(duì)應(yīng)著母矩陣的兩列(第i列和第i+m列)，這兩列同一行中的元素均為1，即可構(gòu)成長(zhǎng)度為4的環(huán)。
    for j=m+i+1 to M
    do從母矩陣的第m+i+1列開(kāi)始，如果母矩陣第j列和第i列中非零元素與添加的兩個(gè)單位矩陣第i個(gè)元素構(gòu)成4環(huán)，繼續(xù)尋找下一個(gè)j，直至找到不能構(gòu)成4環(huán)的列，將找到的此列與第m+i列互換。如果不能找到滿足條件的母矩陣列，在尋找過(guò)程中將構(gòu)成4環(huán)最少的列與第m+i列互換，同時(shí)將該列相應(yīng)位置的元素1與該列中的某個(gè)0元素對(duì)換，要保證不能引入4環(huán)。這樣可以保證信息節(jié)點(diǎn)的度分布不受影響。
    end
  end
    通過(guò)上述的方法可以消除構(gòu)造過(guò)程中產(chǎn)生的長(zhǎng)度為4的環(huán)，提高譯碼的性能。

3 仿真結(jié)果與分析
    在仿真中，信息位K為1024，非規(guī)則LDPC碼的母矩陣度分布為：

    碼率4／8，擴(kuò)展碼率為4／9、4／10、4／11。PEG構(gòu)造的非規(guī)則小矩陣長(zhǎng)度256。仿真采用BPSK調(diào)制，AWGN信道，譯碼算法為log-BP算法，最大迭代次數(shù)40次。

    圖4為改進(jìn)的構(gòu)造方式與原構(gòu)造方式誤幀率比較。通過(guò)仿真可以看出，改進(jìn)的構(gòu)造方式的誤碼性能有了明顯的提升。在碼率為4／9時(shí)，改進(jìn)的RC-LDPC校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方式性能上大約有0．15 dB提升，而在碼率為4／10時(shí)，改進(jìn)的構(gòu)造方式比原來(lái)的構(gòu)造方式大約有0．07 dB提升。兩碼率性能提升的不同是因?yàn)殡S著擴(kuò)展校驗(yàn)比特的增加，譯碼時(shí)的碼字與原方案譯碼時(shí)的碼字在信息節(jié)點(diǎn)度數(shù)上的差異越來(lái)越小造成的。隨著碼率的繼續(xù)增大，兩種方式譯碼時(shí)在信息節(jié)點(diǎn)度數(shù)的差異將消失。從仿真中看出，在RC-LDPC的最小碼率情況下，誤幀率基本相同。

    圖5為改進(jìn)的構(gòu)造方式與原構(gòu)造方式吞吐量性能比較。仿真中采用的是IR-HARQ系統(tǒng)，碼率為4／11時(shí)，兩方案的誤幀率基本相同，所以只對(duì)碼率為4／9、4／10時(shí)的吞吐量進(jìn)行分析。從圖5，改進(jìn)的方案在吞吐量上要優(yōu)于原構(gòu)造方式。隨著信噪比的增加，誤幀率變得越來(lái)越小，兩方案的吞吐量會(huì)慢慢匯合在一起，最終兩種方案的吞吐量會(huì)相等。但是不同的碼率的吞吐量最終值不相同，當(dāng)信道足夠好時(shí)，吞吐量在數(shù)值上等于碼率。

4 結(jié)論
    本章首先簡(jiǎn)要介紹了一種具有Z字型結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣H的構(gòu)造方法。之后基于非規(guī)則LDPC碼中不同度數(shù)的信息節(jié)點(diǎn)對(duì)性能的不同影響的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方案。同時(shí)針對(duì)Z字型結(jié)構(gòu)的校驗(yàn)矩陣H構(gòu)造方法中容易引入4環(huán)的不利因素，提出了一種消除4環(huán)的方法。通過(guò)仿真情況來(lái)看，對(duì)于部分?jǐn)U展碼率，誤碼性能和吞吐量性能都有不同程度的提升。