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[導(dǎo)讀]摘要:參照IEEE 802.16e標(biāo)準(zhǔn)中的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種新的校驗(yàn)矩陣,并將其應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中。同時(shí),將該設(shè)計(jì)方案與RS和卷積編碼級(jí)聯(lián)方案進(jìn)行比較,仿真顯示,該方案與級(jí)聯(lián)編碼方案有幾乎相同的編碼

摘要:參照IEEE 802.16e標(biāo)準(zhǔn)中的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種新的校驗(yàn)矩陣,并將其應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中。同時(shí),將該設(shè)計(jì)方案與RS和卷積編碼級(jí)聯(lián)方案進(jìn)行比較,仿真顯示,該方案與級(jí)聯(lián)編碼方案有幾乎相同的編碼增益。OFDM調(diào)制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2 dB的增益。出于對比的目的,在BPSK調(diào)制模式下,對該設(shè)計(jì)方案與級(jí)聯(lián)編碼方案也做了仿真比較,結(jié)果顯示,前者比后者有大約3 dB的編碼增益。
關(guān)鍵詞:IEEE 802.16e;準(zhǔn)循環(huán)LDPC;OFDM;RS編碼;卷積編碼

0 引言
    自從Berrou等1993年提出Turbo編碼以來,其優(yōu)異的性能把國內(nèi)外學(xué)者的注意力又重新吸引到信道編碼領(lǐng)域。特別是Mackay等重新發(fā)現(xiàn)最初由Gallager提出的低密度校驗(yàn)碼(LDPC),它在采用長的分塊長度的時(shí)候,與Turbo碼有極其相似的性能。但與Turbo碼相比,一方面,LDPC碼的譯碼極其簡單;另一方面,良好設(shè)計(jì)的LDPC碼可以具有簡單的編碼器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),在較低的誤碼率下不存在誤碼平臺(tái)。這些特點(diǎn),促使了LDPC在IEEE 802.16e,DVB等標(biāo)準(zhǔn)中的廣泛使用。
    作為無線環(huán)境下的一種高速傳輸技術(shù),OFDM因?yàn)槠涓咻d波頻譜利用率、優(yōu)異的抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾能力,廣泛應(yīng)用于IEEE 802.11a,DVB等標(biāo)準(zhǔn)之中。

1 LDPC編解碼
    LDPC碼可以分為隨機(jī)LDPC和準(zhǔn)循環(huán)LDPC兩大類。隨機(jī)LDPC的碼樹上校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和信息節(jié)點(diǎn)的連接沒有規(guī)律,需要存儲(chǔ)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的所有行向量,造成了隨機(jī)LDPC碼的編碼和解碼的超大規(guī)模電路實(shí)現(xiàn)較為困難。QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣是由一組循環(huán)矩陣構(gòu)成的,它的準(zhǔn)循環(huán)特性使其易于編碼和解碼。因此,在OFDM系統(tǒng)中采用QC-LDPC碼。校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)基于GF(2)的擴(kuò)域GF(28)。通過將擴(kuò)域內(nèi)的7個(gè)線性無關(guān)的元素分組,得到兩組通過線性組合可以構(gòu)成GF(28)所有元素的分組?;仃嚾缦滤荆?br />    
    式中:βi由GF(28)的本原元α的k次冪指數(shù)線性組合得到,k∈[0,t);λi由GF(28)的本原元α的l次冪指數(shù)線性組合得到,l∈[t,8)。參照期望的校驗(yàn)矩陣的行重ρ和列重γ,隨機(jī)從M中抽取γ行、ρ列,構(gòu)成滿足H(γ,ρ)的校驗(yàn)矩陣的基矩陣。然后對基矩陣的每個(gè)元素,用尺寸為z×z的單位矩陣及其循環(huán)移位矩陣置換,得到需要的H(γ,ρ)校驗(yàn)矩陣。
    LDPC的譯碼算法采用了迭代算法。主要包括:消息傳遞算法、置信傳播(BP)算法、最小和譯碼算法、比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法。LDPC碼的譯碼算法采用和積算法,整個(gè)譯碼過程可以看作在Tanner的二分圖上的BP算法的應(yīng)用。為了減少乘法運(yùn)算的次數(shù),和積算法一般在對數(shù)域上實(shí)現(xiàn),在二分圖上所傳遞的消息是概率的似然比值。BP算法的實(shí)現(xiàn)主要包括四個(gè)步驟:
    (1)初始化。根據(jù)包含信道軟信息的接收序列,計(jì)算出接收到序列初始的每個(gè)信息位的置信度;
    (2)橫向迭代。在每一行,根據(jù)初始化得到的置信度,計(jì)算每個(gè)信息位對應(yīng)校驗(yàn)位的置信度;
    (3)縱向迭代。在每一列,根據(jù)上一步得到的信息位對應(yīng)的校驗(yàn)位的置信度,計(jì)算出每個(gè)信息位的新的置信度;
    (4)判斷輸出。將得到的估計(jì)序列與校驗(yàn)矩陣相乘,如果結(jié)果為零矩陣,則停止迭代,輸出譯碼結(jié)果。否則,從步驟(2)開始重復(fù)迭代,直到達(dá)到設(shè)定的迭代終止條件。
2 OFDM系統(tǒng)
    在傳統(tǒng)的多載波通信系統(tǒng)中,整個(gè)系統(tǒng)頻帶被劃分成若干個(gè)互相分離的子信道,子載波之間有一定的保護(hù)間隔,接收端通過濾波器把各個(gè)子信道分離之后接收所需信息。這樣雖然可以避免不同信道的互相干擾,卻以犧牲頻譜利用率為代價(jià),而且當(dāng)子信道數(shù)量很大時(shí),大量的分離各個(gè)子信道的濾波器的設(shè)置就成了幾乎不可能的事情。
    在20世紀(jì)中期,人們提出了頻帶混疊的多載波通信方案,選擇相互之間正交的載波頻率作為子載波,即OFDM。OFDM盡管還是一種頻分復(fù)用(FDM),但已經(jīng)完全不同于過去的FDM。OFDM的接收機(jī)實(shí)際上是通過FFT實(shí)現(xiàn)的一組解調(diào)器。它將不同載波搬至零頻,然后在一個(gè)碼元周期內(nèi)積分,其他載波信號(hào)由于與所積分的信號(hào)正交,因此不會(huì)對信息的提取產(chǎn)生影響。
    為了避免載波間干擾,各個(gè)子載波之間要保持良好的正交性。一般通過加入循環(huán)前綴(CP)來刪除符號(hào)間的干擾。通過加入擾碼來避免產(chǎn)生較大的峰均比,通過加入糾錯(cuò)編碼來糾正傳輸過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤信息,例如級(jí)聯(lián)編碼等。應(yīng)用LDPC編解碼的OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)如圖1所示,其中,圖1(a)為OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī),圖1(b)為OFDM系統(tǒng)接收機(jī)。



3 仿真與性能分析
    仿真系統(tǒng)使用8 MHz帶寬,1 024個(gè)子載波,使用768個(gè)傳輸數(shù)據(jù),256個(gè)空閑子載波,768個(gè)數(shù)據(jù)子載波中有12個(gè)導(dǎo)頻子載波,有效數(shù)據(jù)占736個(gè)子載波,限幅濾波器、上下采樣濾波器的系數(shù)通過Matlab設(shè)計(jì)導(dǎo)出,信道采用Cost207中的TU六徑模型,理想同步,LS信道估計(jì)。出于對比的目的,同時(shí)對采用傳統(tǒng)的RS編碼與卷積編碼(CC)級(jí)聯(lián)信道編碼方案的OFDM系統(tǒng)做了仿真。仿真曲線如圖2,圖3所示。



4 分析與結(jié)論
    通過以上的仿真結(jié)果,可以得到,在BPSK調(diào)制模式下,準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼比RS與卷積編碼級(jí)聯(lián)的編碼獲得了大概3 dB的編碼增益。但是,在OFDM調(diào)制系統(tǒng)之中,二者的性能接近,調(diào)制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有大約2 dB的性能提升。歸結(jié)其原因,在BPSK調(diào)制模式下,采用簡單的調(diào)制方法,致使排除干擾的任務(wù)完全由糾錯(cuò)編碼來完成,因此,能夠充分體現(xiàn)LDPC碼的性能優(yōu)越性。在OFDM調(diào)制模式下,設(shè)計(jì)的OFDM系統(tǒng)本身具有很好的抗干擾能力,這在一定條件下會(huì)淹沒LDPC碼的部分優(yōu)異性能,致使整個(gè)系統(tǒng)獲得了與采用級(jí)聯(lián)編碼幾乎相近的性能。

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