一種處理金屬和介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)連接邊界的新方法

0 引言
    由金屬和均勻介質(zhì)組成的混合結(jié)構(gòu)在雷達(dá)散射、天線、微波工程等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。采用矩量法求解由此類問題得到的表面積分方程，是一種廣泛而行之有效的數(shù)值分析方法。應(yīng)用等效原理，介質(zhì)散射問題可以等效為均勻媒質(zhì)中的外問題和內(nèi)問題進(jìn)行分析。最早由Harrington等人給出介質(zhì)散射體的混合場積分方程，而Umashankar等則給出了任意形狀介質(zhì)散射體的RWG矩量法求解過程。Medgyesi-Mitschang等人提出的廣義矩量法能夠適用多種介質(zhì)構(gòu)成的混合結(jié)構(gòu)。該方法在不同介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的邊界表面兩側(cè)分別引入電流層和磁流層，得到廣義的阻抗矩陣，通過聯(lián)系邊界表面兩側(cè)未知電流、磁流的關(guān)系來消去非獨(dú)立的方程組。這樣的處理方法具有一般性，且數(shù)值實現(xiàn)性好，但是需要占用更多的計算機(jī)資源。
    對于介質(zhì)體涂覆有理想金屬面的混合結(jié)構(gòu)，一個關(guān)鍵問題就是如何處理介質(zhì)表面和金屬表面的連接邊界。在最早Sarkar等人分析此類問題時，將金屬面視為可無限接近介質(zhì)體，但并不接觸，這實際是分離的金屬和介質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種極限情況。這意味著在與金屬面重合的部分介質(zhì)表面，該模型需要引入一電流層和磁流層，這樣會增加待求解的未知數(shù)個數(shù)，因此僅適用于相對簡單、電尺寸小的結(jié)構(gòu)。Su等人在分析二維混合問題時，忽略了跨過金屬面和介質(zhì)面之間的電流。Medgyesi-Mitschang等人給出了處理連接邊界的方法，在連接邊界處用半個三角基函數(shù)展開電流。根據(jù)電流連續(xù)性，令適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)相等來消去一些方程，得到滿秩的矩陣方程。然而，在最初的矩陣填充過程中，必須首先得到非滿秩的矩陣方程。另外，對于連接邊界半個三角基函數(shù)需要給予特殊處理。Yla-Oijala等人給出了基于RWG基函數(shù)的介質(zhì)、金屬混合結(jié)構(gòu)的不同類型連接邊界的處理方法，仍采用在不同介質(zhì)區(qū)域內(nèi)的連接邊界表面兩側(cè)分別引入電流層和磁流層，通過聯(lián)系邊界表面兩側(cè)未知電流、磁流的關(guān)系來消去非獨(dú)立的方程組。文獻(xiàn)[11]給出了金屬介質(zhì)混合目標(biāo)的體積分方程矩量法，該方法適合于非均勻介質(zhì)目標(biāo),對于均勻介質(zhì)目標(biāo)來講，未知數(shù)與計算量會顯著增加。
    本文給出一種處理金屬和介質(zhì)混合結(jié)構(gòu)連接邊界的新方法。在對模型表面進(jìn)行三角面元近似后，根據(jù)電流連續(xù)性和電場、磁場連續(xù)性關(guān)系，連接邊界處的金屬面元上的電流與介質(zhì)面元上的電流呈現(xiàn)相同的特性。這樣的一對三角形仍可定義傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)，并在積分方程中歸入介質(zhì)電流統(tǒng)一進(jìn)行處理，而且最初生成的阻抗矩陣即為滿秩的阻抗矩陣。

1 表面積分方程
    考慮一個位于自由空間中的均勻介質(zhì)體，介質(zhì)體的部分外表面覆有理想金屬表面，如圖1所示。自由空間區(qū)域為R1，媒質(zhì)參數(shù)為ε1，μ1，σ1；介質(zhì)區(qū)域為R2，媒質(zhì)參數(shù)為ε2，μ2，σ2。圖中實線表示金屬面，虛線表示介質(zhì)面。根據(jù)表面等效原理，可以將此問題等效為如圖1(a)，圖1(b)的外問

 
式中：θ1(r)為Heaviside函數(shù)來保證邊界處的階越條件。

    同理，在區(qū)域R2中的電場和磁場可以表示為：

和內(nèi)表面電流是獨(dú)立的；在介質(zhì)面處切向電場和磁場連續(xù)，介質(zhì)面上沒有真實的表面電流和磁流存在，因此：

   
    式(11)～(14)被稱之為PMCHW(Poggio，Miller，Chang，Harrington，Wu)方程組。將模型表面用三角面元近似，采用RWG基函數(shù)將面電流和面磁流展開，根據(jù)Galerkin方法可以得到上述方程組的矩陣方程。

2 金屬面和介質(zhì)面的連接邊界處理
    定義金屬表面和介質(zhì)表面連接邊界為在對模型進(jìn)行三角形面元表面近似后，則以連接邊界為公共邊的一對三角形分別屬于金屬面和介質(zhì)面。連接邊界處的外表面電流和內(nèi)表面電流如圖2所示。由于金屬面上沒有磁流存在，因此由連續(xù)性條件可知，與金屬面相接的介質(zhì)面處亦不存在磁流。介質(zhì)面的等效電流和金屬面電流有如下關(guān)系：

    又因為介質(zhì)面上沒有真實的表面電流存在：

 ，故切向磁場也是連續(xù)的。因此，在連接邊界處的金屬面上，其表面電流、電場和磁場呈現(xiàn)的特性與介質(zhì)面相同。仍可在以連接邊界為公共邊的金屬三角形面元和介質(zhì)三角形面元上定義RWG基函數(shù)。
    這樣，可以將所有的三角形公共邊劃分為三類：
    (1)金屬公共邊。在這些公共邊上定義金屬面電流密度，包含所有金屬面內(nèi)部的公共邊，公共邊總數(shù)為Nc，由于金屬內(nèi)、外表面電流是獨(dú)立的，則金屬面上電流未知數(shù)為2Nc。
    (2)介質(zhì)電公共邊。在這些公共邊上定義介質(zhì)面電流密度，包含所有的介質(zhì)面內(nèi)部的公共邊和連接邊界公共邊，未知數(shù)為Nd+Nj，其中Nd為介質(zhì)面內(nèi)部的公共邊數(shù)目，Nj為連接公共邊數(shù)目。
    (3)介質(zhì)磁公共邊。在這些公共邊上定義介質(zhì)面磁流密度，包含所有的介質(zhì)面內(nèi)部公共邊，未知數(shù)為Nj。在以上定義中，在連接邊界上只定義了面電流，面磁流不存在，并將面電流歸人介質(zhì)面電流一類中，這樣在積分方程(11)～(14)可作為Jd統(tǒng)一處理。最終得到的滿秩阻抗矩陣維數(shù)為(2Nc+2Nd+Nj)×(2Nc+2Nd+Nj)，而文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]中得到的初始的非滿秩矩陣維數(shù)分別為[Nc+2(Nc+Nj+Nd)]×[Nc+2(Nc+Nj+Nd)]和(2Nc+2Nd+4Nj)×(2Nc+2Nd+4Nj)。

3 數(shù)值結(jié)果
    計算一個位于自由空間中的圓柱、圓錐組合目標(biāo)的雷達(dá)散射截面，剖分模型如圖3所示。

    圓柱和圓錐的底面半徑和高分別為0．5λ，λ，目標(biāo)的總高度為2λ。圓柱的下底面圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)處。整個組合目標(biāo)是εr=4．0，μr=1．0的均勻介質(zhì)體，在圓錐面和圓柱下底面涂覆有理想金屬。此模型中，Nc=1 942，Nd=960，Nj=64。平面波入射方向為k=-z，極化方向E0=x。xoz面內(nèi)的歸一化雷達(dá)散射截面如圖4所示。表1給出了連接邊界不同處理方法時，雙精度阻抗矩陣的內(nèi)存需求，可以看出本文提出的方法所需內(nèi)存最少。同文獻(xiàn)[8]的方法相比，雖然內(nèi)存需求相差不多，但本文方法在得到阻抗矩陣后，不需要消去非獨(dú)立的變量，因而數(shù)值實現(xiàn)更為簡單。

4 結(jié) 語
    本文根據(jù)連接邊界處的介質(zhì)面元和金屬面元上的電流連續(xù)性和場的連續(xù)性，將定義在連接邊界公共邊上的電流歸入介質(zhì)面電流，在積分方程中不需要給予額外的處理。另外，可用傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)展開，不需要引入半個三角基函數(shù)，有效地減小了對計算機(jī)資源的需求，降低了計算復(fù)雜度，數(shù)值結(jié)果顯示了本文方法的正確性。