Cortex-M3內(nèi)核浮點(diǎn)型運(yùn)算的研究與實(shí)現(xiàn)

摘要：通過(guò)分析Cortex-M3內(nèi)核的結(jié)構(gòu)與浮點(diǎn)型格式，充分利用Cortex-M3內(nèi)核中的分支預(yù)測(cè)、單周期乘法、硬件除法等眾多功能強(qiáng)大的特性，使用Thumb-2指令集實(shí)現(xiàn)了單精度浮點(diǎn)型的加、減、乘、除與比較運(yùn)算，并給出了加減法運(yùn)算的流程圖和除法運(yùn)算的源程序。
關(guān)鍵詞：Cortex-M3內(nèi)核；浮點(diǎn)型；速度

引言
    在一些較為復(fù)雜的運(yùn)算中，經(jīng)常需要處理取值范圍大、精度高的浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)。但一般的低端嵌入式內(nèi)核中沒(méi)有浮點(diǎn)型硬件運(yùn)算器，因此處理語(yǔ)音信號(hào)等數(shù)據(jù)比較困難。本文提出了一種基于Cortex-M3內(nèi)核的浮點(diǎn)型運(yùn)算的處理方法。

1 Thumb-2指令集與COrtex-M3內(nèi)核結(jié)構(gòu)
    Thumb-2指令集具有以下優(yōu)點(diǎn)：許多指令(包括乘法相關(guān)指令、突破性的32位硬件除法指令等)都是單周期的，并且位段處理指令取指都按32位處理。
    Cortex-M3是一個(gè)32位處理器內(nèi)核，采用哈佛結(jié)構(gòu)，擁有獨(dú)立的指令總線和數(shù)據(jù)總線，可以讓取指與數(shù)據(jù)訪問(wèn)并行不悖。它具有如下特點(diǎn)：功耗低，有睡眠、停機(jī)和待機(jī)3種模式；實(shí)時(shí)性好；響應(yīng)中斷快，而且響應(yīng)中斷所需的周期數(shù)是確定的；采用Thumb-2指令集，使得代碼
密度和執(zhí)行效率更高。

2 浮點(diǎn)數(shù)的格式
    IEEE的浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，浮點(diǎn)數(shù)具有單精度(4字節(jié))、雙精度(8字節(jié))和擴(kuò)展精度(10字節(jié))三種浮點(diǎn)型格式。在實(shí)際的應(yīng)用中，使用最多的是單精度浮點(diǎn)數(shù)，格式如下：

    浮點(diǎn)數(shù)表示為：X=MsEsEm-1…E1E0 M-1M-2…M-n。IEEE標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：階碼用移碼；尾數(shù)的符號(hào)位用1表示負(fù)數(shù)，0表示正數(shù)；尾數(shù)的數(shù)據(jù)位用原碼表示，并且隱藏了第24位(即M-1)，M-1為1，所以尾數(shù)是大于等于0．5小于1的小數(shù)。
    階碼用移碼表示、尾數(shù)用原碼表示浮點(diǎn)數(shù)的好處：
    ①浮點(diǎn)數(shù)據(jù)零的所有位均為零。
    ②2個(gè)浮點(diǎn)數(shù)比較大小時(shí)，可不必區(qū)分階碼位和數(shù)據(jù)位，視為有符號(hào)32位整型數(shù)據(jù)比較。

3 浮點(diǎn)型運(yùn)算的具體實(shí)現(xiàn)
3．1 加減運(yùn)算
    Cortex-M3是32位的內(nèi)核，可以把單精度浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)為32位的有符號(hào)整數(shù)，這樣便于比較運(yùn)算。加減運(yùn)算的流程如圖1所示。

3．2 乘法運(yùn)算
    對(duì)于浮點(diǎn)型乘法運(yùn)算，因?yàn)镃ortex-M3內(nèi)核支持單周期乘法指令，所以運(yùn)算速度比較快。運(yùn)算流程與加減運(yùn)算相似，不同之處有：階碼相加最高位取反得結(jié)果的階碼；尾數(shù)不用正負(fù)號(hào)調(diào)整，直接相乘，而尾數(shù)的符號(hào)位異或即可得結(jié)果的符號(hào)位；兩個(gè)24位尾數(shù)相乘的結(jié)果為48位，尾數(shù)規(guī)格化的時(shí)候，判斷第48位是否為1，如果為1則階碼加1，如果為O則第47位一定為1，階碼不必調(diào)整。
3．3 除法運(yùn)算
    除法運(yùn)算中，提取階碼、重現(xiàn)尾數(shù)、提取尾數(shù)以及尾數(shù)符號(hào)位的操作與乘法運(yùn)算相同，因此除法運(yùn)算過(guò)程與乘法運(yùn)算過(guò)程的基本相似，只是計(jì)算X、Y尾數(shù)的商有所不同。
    計(jì)算商的方法為：先把X的尾數(shù)左移8位，與Y的尾數(shù)相除得結(jié)果Z1，并計(jì)算出余數(shù)W1=X-Z1*Y；W1先左移8位，與Y的尾數(shù)相除得結(jié)果Z2，并計(jì)算出余數(shù)W2=W1-Z2*Y；W2左移8位，與Y的尾數(shù)相除得結(jié)果Z3。調(diào)整Z1、Z2、Z3并組裝成24位或25位尾數(shù)。除法運(yùn)算的源程序如下：
    

   
3．4 浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)比較
    從浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的格式來(lái)看，可以把浮點(diǎn)數(shù)按照有符號(hào)整型數(shù)據(jù)來(lái)比較大小。比較的結(jié)果：相等輸出O，大于輸出1，小于輸出-1。

4 測(cè)試結(jié)果
    利用基于Cortex-M3內(nèi)核的STM32F103VET6處理器測(cè)試浮點(diǎn)型運(yùn)算的速度，處理器的工作頻率為72 MHz，測(cè)試的方法為：每完成一次浮點(diǎn)型運(yùn)算，處理器的一引腳變化一次電平。經(jīng)測(cè)試，變化一次電平耗時(shí)153ns。圖2、圖3是對(duì)乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算的測(cè)試結(jié)果。從圖中可以看出，乘法的運(yùn)算速率約為0．717μs／次，除法的運(yùn)算速率約為0．957μs／次?？梢?jiàn)，運(yùn)算速率比較高，精度較高，可以滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

結(jié)語(yǔ)
    測(cè)試結(jié)果表明，在Cortex-M3內(nèi)核上實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)型運(yùn)算，可以達(dá)到所要求的精度，運(yùn)算速度較快，具有較高的實(shí)時(shí)性。本文提出的浮點(diǎn)型運(yùn)算的處理方法在基于Cortex-M3內(nèi)核的處理器上有著較高的應(yīng)用價(jià)值。希望對(duì)從事這方面的人員有所幫助。