智能型重力加速度測試儀的研制

摘要：智能型重力加速度測試儀，是在原單擺實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，采用單片機(jī)和紅外光電傳感器實(shí)現(xiàn)對擺球的檢測和控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)釋放擺球、自動(dòng)計(jì)數(shù)、自動(dòng)計(jì)時(shí)、同時(shí)將檢測信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)處理，算出重力加速度。使傳統(tǒng)單擺測量重力加速度的方法得到了較大的改進(jìn)，提高了測量精度。
關(guān)鍵詞：單擺；重力加速度；單片機(jī)

0 引言
    目前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中單擺測定重力加速度的傳統(tǒng)測量方法一般采用機(jī)械秒表手動(dòng)計(jì)時(shí)，人工計(jì)數(shù)，由于人的反應(yīng)能力有限，易產(chǎn)生計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)誤差；而且手動(dòng)釋放小球容易形成圓錐擺，對測量結(jié)果造成較大影響；再加上它是運(yùn)用簡諧振動(dòng)原理的一種近似的測量方法，測量精度受小球擺動(dòng)的次數(shù)n、單擺的擺長l、擺角θ和是否形成圓錐擺等多種因素的影響。為了研究單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)，我們設(shè)計(jì)制作了重力加速度智能測量裝置，利用它能夠?qū)崿F(xiàn)鍵盤輸入數(shù)據(jù)、自動(dòng)計(jì)數(shù)、自動(dòng)計(jì)時(shí)、自動(dòng)釋放擺球、自動(dòng)計(jì)算并顯示當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，利用該自制裝置，可以對影響測量精度的多種因素做深入細(xì)致的研究。

1 原理與誤差分析
    利用單擺測重力加速度的傳統(tǒng)方法是用一根不可伸長的細(xì)線一端系住小球，另一端固定，使小球在重力作用下做簡諧運(yùn)動(dòng)。測出擺長l(包括多次測量的小球半徑)，和小球擺動(dòng)n(n>10)次的時(shí)間t，求出n次擺動(dòng)的平均周期T，利用式(1)


    只有θ角很小時(shí)，才可忽略其影響，重力加速度的表達(dá)式才可簡化為(1)式，但是究竟θ多小時(shí)才算是很小?按微小誤差準(zhǔn)則，應(yīng)當(dāng)是由于忽略θ引入的誤差小于其它項(xiàng)誤差的1／3才可以。
    再者擺長l和時(shí)間周期T的測量也會(huì)形成測量誤差，由誤差合成原理可得由l和T引起的測量重力加速度的相對誤差為

    由t=nT(n為小球擺動(dòng)的次數(shù)，T為小球擺動(dòng)的周期)得
   
    由擺長l和時(shí)間周期T形成的誤差應(yīng)有正負(fù)，由式(3)得忽略θ角引起的誤差應(yīng)為負(fù)誤差，因?yàn)間測與理論值相差很微小，所以示值相對誤差為
    總絕對誤差為△g=g測×Eg      (10)
    實(shí)際值為g實(shí)際=g測±△g       (11)

2 實(shí)驗(yàn)裝置
2．1 實(shí)驗(yàn)裝置外觀整體圖

2．2 實(shí)驗(yàn)裝置控制系統(tǒng)框圖
    整體電路部分主要有控制模塊、鍵盤部分、擺球自動(dòng)釋放裝置、計(jì)數(shù)模塊、計(jì)時(shí)模塊、顯示模塊等幾部分，電路組成原理圖如圖2所示。

 
3 測量方法與結(jié)果
    將單擺按順序安裝完畢，用鋼卷尺和游標(biāo)卡尺分別測量出擺線長和擺球直徑(測量5次取平均值)使擺角為3°，接通重力加速度智能測定裝置電源，從矩陣鍵盤中輸入單擺擺長和擺球擺動(dòng)次數(shù)，然后按下確認(rèn)鍵，擺球釋放。
    當(dāng)1602液晶顯示器計(jì)數(shù)擺動(dòng)次數(shù)“n=00”時(shí)，定時(shí)器自動(dòng)計(jì)時(shí)，當(dāng)設(shè)定的次數(shù)到達(dá)時(shí)，定時(shí)器停止計(jì)時(shí)并顯示總時(shí)間。
    在重力加速度測定裝置鍵盤上設(shè)定多種擺長、多種小球擺動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的重力加速度的數(shù)值，將在液晶屏上自動(dòng)顯示出數(shù)值。
    測試結(jié)果見下列各表。

4 測量結(jié)果的分析與討論
    (1)由所測數(shù)據(jù)可得，單擺長等于60cm、擺動(dòng)次數(shù)為65時(shí)測得誤差最小，使用重力加速度測定裝置比原來傳統(tǒng)方法精度可提高30～50倍，可見改進(jìn)后的測試系統(tǒng)比傳統(tǒng)測試系統(tǒng)性能優(yōu)越。
    (2)由所測數(shù)據(jù)可知，擺動(dòng)次數(shù)越大越好，但是應(yīng)有一定限度，擺動(dòng)次數(shù)到達(dá)60次和65次時(shí)測量結(jié)果基本上不變，最大擺動(dòng)次數(shù)取65。
    (3)同樣使用重力加速度智能測定裝置擺長越大越好，但是擺長過大，空氣阻力增大，測量精度下降，由以上表格可見擺長超過60cm以后，測量精度反而降低，故擺長選定60cm為宜。
    (4)由表1、表2數(shù)據(jù)代入式(6)、(9)可得由長度和時(shí)間引起的測量誤差。
    (5)由表2得本次測量重力加速度的測量值為g測=9．783m／s2。
    (6)由式(11)得本次測量重力加速度的實(shí)際值為g實(shí)際=9．784m／s2±0．003 m／s2。
    山東省菏澤市處于東經(jīng)115．43°、北緯35．24°、海拔36～50米，重力加速度計(jì)算公式為
    g理=980．616-2．5928cosφ+0．0069 cos2φ-3．086×10-6Hcm／s2       (12)
    其中H為海拔高度，φ為所在地區(qū)的緯度。由式(12)計(jì)算得菏澤本地的重力加速度約為9．785 m／s2。可見采用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置測量的重力加速度的值，與用公式計(jì)算出的菏澤本地加速度基本相等。