FPU加法器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

摘要：浮點(diǎn)運(yùn)算器的核心運(yùn)算部件是浮點(diǎn)加法器，它是實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)指令各種運(yùn)算的基礎(chǔ)，其設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)于提高浮點(diǎn)運(yùn)算的速度和精度相當(dāng)關(guān)鍵。文章從浮點(diǎn)加法器算法和電路實(shí)現(xiàn)的角度給出設(shè)計(jì)方法，通過(guò)VHDL語(yǔ)言在OuartusII中進(jìn)行設(shè)計(jì)和驗(yàn)證，此加法器通過(guò)狀態(tài)機(jī)控制運(yùn)算，有效地降低了功耗，提高了速度，改善了性能。
關(guān)鍵詞：浮點(diǎn)運(yùn)算；加法器；設(shè)計(jì)；VHDL；狀態(tài)機(jī)

    在一般的處理器中，浮點(diǎn)加法、減法、轉(zhuǎn)換和傳送最終都是可以轉(zhuǎn)換為采用浮點(diǎn)加法器實(shí)現(xiàn)，所以浮點(diǎn)加法器的使用頻率高達(dá)55％，是使用頻率最高的浮點(diǎn)運(yùn)算模塊。浮點(diǎn)加法的兩個(gè)特點(diǎn)，一是它復(fù)雜，二是它被使用的頻率在所有操作里面是最高的，所以它是現(xiàn)代微處理器和數(shù)字信號(hào)處理器中非常關(guān)鍵的部分。因此．浮點(diǎn)加法器的設(shè)計(jì)對(duì)FPU的整體性能十分重要。

1 運(yùn)算方法
    最基本的浮點(diǎn)加法算法需要相對(duì)最多的串行運(yùn)算操作，它需要完成兩個(gè)浮點(diǎn)操作數(shù)的求和運(yùn)算，包括尾數(shù)部分的求和以及相應(yīng)修改結(jié)果的指數(shù)值，而且最終結(jié)果必須是符合正IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。
    根據(jù)IEEE754浮點(diǎn)數(shù)表示方法與運(yùn)算規(guī)則，其表示如公式(1)所示：
   
    公式中：s為尾數(shù)的符號(hào)；t為指數(shù)的符號(hào)；e為尾數(shù)；f為指數(shù)。存儲(chǔ)格式如圖1所示。

    為方便浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算，文中將e=1．n的表示方法改為e=1n，這樣不斷減少了進(jìn)行乘除運(yùn)算后的額外移位操作而且不增加加減法運(yùn)算的運(yùn)算量。
    一般情況下，在浮點(diǎn)運(yùn)算中為了提高數(shù)據(jù)表示的精度，通常需要將一段離散數(shù)據(jù)在實(shí)數(shù)軸上集中表示，這就需要對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的表示方法進(jìn)行限制，因此在浮點(diǎn)數(shù)中尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)大于指數(shù)的值，這樣表示的優(yōu)點(diǎn)是其數(shù)據(jù)精度相對(duì)較高。
    本浮點(diǎn)加法模塊，將采用突破浮點(diǎn)數(shù)表示方法的上述限制，使指數(shù)的值可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于尾數(shù)的位數(shù)，這樣數(shù)據(jù)的表達(dá)范圍增大，實(shí)數(shù)軸上較寬的一段離散數(shù)據(jù)就可表達(dá)。然而這種做法的缺點(diǎn)是，一方面當(dāng)數(shù)據(jù)表示寬度增大后，其精度就會(huì)降低，原因是表示的匯聚點(diǎn)距離拉大；另外一種情況是會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)移空現(xiàn)象，例如當(dāng)一個(gè)操作數(shù)很大，而另一個(gè)操作數(shù)很小時(shí)，如果要進(jìn)行減法運(yùn)算，會(huì)出現(xiàn)在對(duì)階移位的過(guò)程中將一個(gè)操作數(shù)移成了空數(shù)據(jù)，其值將會(huì)變成零。因此當(dāng)兩個(gè)操作數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，假如它們之間的差距很大，就可以不進(jìn)行運(yùn)算，直接將較大的操作數(shù)直接輸出作為運(yùn)算結(jié)果，就可將無(wú)謂操作避免，從而節(jié)省運(yùn)行時(shí)間。
    對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)，它要求參與運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是指數(shù)相同。只有當(dāng)兩個(gè)操作數(shù)的指數(shù)相同時(shí)才能夠進(jìn)行加法運(yùn)算。浮點(diǎn)數(shù)加法如公式(2)所示：
   
    簽于浮點(diǎn)加法運(yùn)算的特殊要求，兩個(gè)浮點(diǎn)操作數(shù)存進(jìn)行運(yùn)算時(shí)需要通過(guò)以下幾個(gè)步驟完成。第1步進(jìn)行0操作數(shù)的檢查，如果判定兩個(gè)操作數(shù)中任意一個(gè)操作數(shù)為零，則沒(méi)有必要進(jìn)行后續(xù)一系列的操作，直接輸出結(jié)果，從而節(jié)省運(yùn)算時(shí)間；第2步，看它們的階碼是否相同，也就是小數(shù)點(diǎn)是否對(duì)齊，若相同則表示對(duì)齊，否則就必須通過(guò)對(duì)階使小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，即階碼相同。第3步，對(duì)階結(jié)束后，進(jìn)行尾數(shù)求和，方法和定點(diǎn)加法運(yùn)算相同。第4步，對(duì)結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化。第5步，進(jìn)行必要的舍入處理。另外在進(jìn)行加法器設(shè)計(jì)時(shí)，將和減法一起進(jìn)行考慮，采用補(bǔ)碼運(yùn)算，這樣將來(lái)的操作就可以直接調(diào)用加法核去完成。

2 加法器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)
2．1 電路原理圖
    浮點(diǎn)加法運(yùn)算模塊電路原理如圖2所示。主要由6個(gè)模塊構(gòu)成，分別是Subcell模塊、exchange模塊、move模塊、M_add模塊、standat模塊、cntrl模塊。下面將分別對(duì)這6個(gè)模塊進(jìn)行介紹。

    1)Subcell模塊
    此模塊的功能主要有以下4個(gè)方面：①0操作數(shù)的檢查。將有關(guān)信息送到cntrl模塊和standar模塊，用于決定是否進(jìn)行后續(xù)操作，以便節(jié)省運(yùn)算的時(shí)間。②階碼大小的比較。將小數(shù)a_little傳送到cntrl模塊。③對(duì)階。比較兩個(gè)操作數(shù)的階碼，求出它們階碼的差值sub[6．．0]，送到move模塊。④當(dāng)這個(gè)模塊運(yùn)算結(jié)束或者有新操作數(shù)輸入時(shí)，告知cntrl模塊。
    在圖2中，當(dāng)rst_sub=‘0’，此模塊就正常工作；若rst_sub=‘1’，則所有的輸出都是0。在零操作數(shù)檢查的過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)有0操作數(shù)的存在，則就令num_z<=‘1’；在此操作數(shù)的檢查過(guò)程中還可以區(qū)分到底是哪一個(gè)操作數(shù)為零，假如操作數(shù)x為零，則就令z_find<=“0 1”；若是操作數(shù)y為零，則就令z_find<=“10”；若無(wú)0操作數(shù)，則z_find<=“00”。當(dāng)對(duì)參與運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)進(jìn)行0操作數(shù)判別結(jié)束后，本模塊在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中主要采用了5個(gè)條件語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)操作數(shù)大小的比較，通過(guò)比較可以算出階碼的差值。若兩數(shù)的階碼相同，即小數(shù)點(diǎn)是對(duì)齊的，則進(jìn)行位數(shù)的比較，當(dāng)然這所有的比較都是通過(guò)不同的條件語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所有的比較完畢，end_sub設(shè)為1。當(dāng)有新的數(shù)據(jù)從x，y端輸入的時(shí)候，根據(jù)程序的設(shè)置，相關(guān)進(jìn)程會(huì)被喚醒，控制模塊接收到進(jìn)程發(fā)送來(lái)的脈沖change，就知道有新的操作數(shù)據(jù)輸入，因此再次啟動(dòng)控制模塊，進(jìn)而進(jìn)入另一個(gè)新的周期。
    2)exchange模塊
    此模塊的功能為：①向move模塊輸入小冪次浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)，②向M_ADD模塊輸入大冪次浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)。
    此模塊包含一個(gè)Process進(jìn)程，當(dāng)rst_exchange=‘0’并且en_exchange=‘1’，浮點(diǎn)數(shù)x，y的冪和尾數(shù)被拆開，存入不同變量。然后執(zhí)行本模塊所設(shè)置的4個(gè)條件語(yǔ)句，分別對(duì)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行處理，一方面將冪次小的操作數(shù)位數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，擴(kuò)充為33位后傳送到move模塊中；另一方面將冪次大的操作數(shù)擴(kuò)充成32為傳送到M_ADD模塊中。進(jìn)程結(jié)束后，end_exchange置高電平，告知控制模塊。
    3)move模塊
    此模塊的功能主要是為了實(shí)現(xiàn)兩個(gè)操作數(shù)的對(duì)階。在這個(gè)模塊中設(shè)計(jì)了一個(gè)進(jìn)程process(clk)，它以clk為敏感信號(hào)，此進(jìn)程還包含有2個(gè)條件語(yǔ)句模塊。第1個(gè)模塊主要是對(duì)變量進(jìn)行更新。第2個(gè)模塊主要是判斷移位是否已經(jīng)結(jié)束，并對(duì)相應(yīng)的標(biāo)志位進(jìn)行設(shè)置。假如所移操作數(shù)的后8位是不為0的，那么在每個(gè)時(shí)鐘的上升沿到來(lái)時(shí)繼續(xù)進(jìn)行向右的移動(dòng)。
    4)M_add模塊
    此模塊的主要功能是對(duì)階完成以后，對(duì)尾數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。通過(guò)在每個(gè)尾數(shù)前加一位0來(lái)檢測(cè)運(yùn)算結(jié)果是否需要規(guī)格化。程序如下：
   
    在進(jìn)行加減法運(yùn)算中分兩種情況：當(dāng)add_sub=“11”，執(zhí)行Mx+My；當(dāng)add_sub=“00”，執(zhí)行Mx-My。具體由Cntrl模塊的分析中給出。
    5)standar模塊
    此模塊的主要功能是對(duì)浮點(diǎn)運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化處理。這個(gè)模塊中有兩個(gè)變量分別是ntemp和texp，該模塊在首次執(zhí)行時(shí)對(duì)它們進(jìn)行初始化，否則只有當(dāng)控制模塊發(fā)出rst命令的時(shí)候才能對(duì)它們的初始值進(jìn)行改變。當(dāng)add_sub的值不同時(shí)，則將條件語(yǔ)句分成了不同的部分：
    ①當(dāng)add_sub的取值為“00”或者當(dāng)其取值為“01”的時(shí)候，可得M_ADD模塊進(jìn)行的是減法運(yùn)算；如果運(yùn)算結(jié)果是0，那么就直接將0輸出；假如運(yùn)算結(jié)果不為0，就需要對(duì)numb(15)進(jìn)行考慮；假如其值是1的話，就不需要進(jìn)行左移，直接執(zhí)行語(yǔ)句：“sum_standar<=signal_b& temp_exp(5 downto0)&ntemp(14 downto 6)；”。但是如果numb(15)的值是為0的，就需要進(jìn)行左移。
    ②當(dāng)add_sub=‘11’時(shí)，則M_ADD模塊執(zhí)行加法運(yùn)算；如果numb(16)的值為1，就需要進(jìn)行右移。而當(dāng)numb(16)的值為0時(shí)，則不用進(jìn)行規(guī)格化，直接輸出。
    6)cntrl模塊
    在這個(gè)模塊中主要采用的是Mealy狀態(tài)機(jī)，它和輸入、輸出、狀態(tài)皆有關(guān)；一方面Mealy狀態(tài)機(jī)要完成其狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，需要等待本模塊中CLK_m時(shí)鐘信號(hào)的上升沿。另一方面如果subcell模塊有了新的操作數(shù)的輸入，本模塊收到告知信號(hào)后，會(huì)將狀態(tài)機(jī)重新運(yùn)行。
    在此對(duì)本設(shè)計(jì)模塊中所使用狀態(tài)機(jī)所包含的各個(gè)部分進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述：
    ①說(shuō)明部分
    本部分主要是在ARCHITECTURE和BEGIN之間，用TYPE語(yǔ)句定義枚舉型的數(shù)據(jù)類型(包含既定狀態(tài)元素)status，狀態(tài)變量xt_status和ct_st atus定義為信號(hào)signal。主要用以下語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)：
    type status is(rst1，rst2，rst3，rst4，rst5，rst6，rst7)；
    signal xt_status，ct_status：status；
    ②主控時(shí)序進(jìn)程
    本部分主要以同步時(shí)序的方式工作，負(fù)責(zé)在時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)下狀態(tài)的轉(zhuǎn)換進(jìn)程。一般情況下，主控時(shí)序進(jìn)程是不負(fù)責(zé)下一個(gè)具體狀態(tài)的取值，只是簡(jiǎn)單機(jī)械地將代表次態(tài)ct_status信號(hào)中的內(nèi)容送人現(xiàn)態(tài)信號(hào)xt_status。而ct_status信號(hào)的內(nèi)容完全由其他進(jìn)程根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。當(dāng)然此進(jìn)程可以防止一些同步或異步的清零或者置位控制信號(hào)。在本部分中包含了敏感信號(hào)進(jìn)程。
   
    此進(jìn)程的狀態(tài)如下：
    I Rst1：所有的信號(hào)進(jìn)行初始化，準(zhǔn)備跳至下一個(gè)狀態(tài)。
    ⅡRst2：?jiǎn)?dòng)subcell和exchange模塊，跳至下一狀態(tài)。
    ⅢRst3：如果num_z=‘1’，也就是其中有一個(gè)操作數(shù)是零，就跳至狀態(tài)Rst5，停止subcell和exchange兩個(gè)模塊。假如都不為零，則end_sub=‘1’和end_exchange=‘1’，開啟move模塊，轉(zhuǎn)至Rst4狀態(tài)。
    ⅣRst4：停止move模塊，開啟M_ADD模塊。
    V Rst5：若有操作數(shù)為0，就直接開啟standar模塊，若無(wú)0，就等待M_ADD模塊結(jié)束以后，再開啟。開啟后，M_ADD模塊不可用。
    ⅥRst6：standar模塊運(yùn)行結(jié)束以后，當(dāng)clk_m=‘1’，關(guān)閉模塊。當(dāng)clk_m=‘0’，跳至Rst1。
    ⅦRst7：這個(gè)狀態(tài)稱為不能夠使用狀態(tài)。
    ③主控組合進(jìn)程
    本部分的功能主要有兩個(gè)方面，一方面是根據(jù)外部輸入的控制信號(hào)和當(dāng)前狀態(tài)的狀態(tài)值決定下一個(gè)狀態(tài)的去向；另外一個(gè)方面是確定內(nèi)外控制信號(hào)的內(nèi)容。
    ④輔助進(jìn)程
    本模塊的主要輔助進(jìn)程為process(a_small，sign_x，sign_v，add_sub)，這個(gè)進(jìn)程的主要作用是能夠?qū)\(yùn)算所產(chǎn)生結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行確定。
    浮點(diǎn)加法運(yùn)算模塊的功能仿真如圖3所示。

3 結(jié)束語(yǔ)
    現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)通常都需要進(jìn)行大量高速浮點(diǎn)運(yùn)算。由于浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)操作比較復(fù)雜，需要專用硬件來(lái)完成相關(guān)的操作，在浮點(diǎn)運(yùn)算中的浮點(diǎn)加法運(yùn)算幾乎占到全部運(yùn)算操作的一半以上，因此，浮點(diǎn)加法器是現(xiàn)代信號(hào)處理系統(tǒng)中最重要的部件之一，它的設(shè)計(jì)與改進(jìn)具有重要意義。