0 引 言
電阻測量在水質(zhì)監(jiān)測和溶液濃度、木材、糧食、土壤等含水量的測量中有著廣泛的應(yīng)用.電阻測量常采用電極測量法,即根據(jù)物質(zhì)或溶液的導(dǎo)電特性,測量介質(zhì)電阻.這種含水物質(zhì)的導(dǎo)電率測量若用直流測量會受極化效應(yīng)的影響,為消除該影響,必須用交流激勵源進(jìn)行測量.這樣,在測量過程中,電容是影響電阻測量精度的重要因素之一.常見的解決方案有下面幾種:(1)通過電容補(bǔ)償裝置[1]對電容進(jìn)行補(bǔ)償,但電容補(bǔ)償裝置不能隨電容變化進(jìn)行自動補(bǔ)償,所以應(yīng)用效果并不理想. (2)相敏檢波法[2].對電極施加交流激勵源,交流激勵源通過電容和介質(zhì)電阻時存在相位差,然后經(jīng)過相敏檢波,低通濾波得到的直流量只與介質(zhì)電阻有關(guān),而與電容無關(guān),從而達(dá)到消除電容影響的目的.但這種方法電路較復(fù)雜. (3)雙脈沖法[3、4].對電極施加正負(fù)兩個脈沖,脈沖結(jié)束瞬間進(jìn)行測量,保證電容上電壓已穩(wěn)定,沒有電流流過,電容相當(dāng)于開路,僅有介質(zhì)電阻起作用.這種方法由于要在脈沖沿處測量,要求硬件電路響應(yīng)速度非?？?
本文提出了一種變頻電阻測量方法.激勵源采用交流方波施加于電極分壓電路,選擇兩個合適頻率測出分壓電路輸出交流信號精密整流濾波后的直流電壓,解方程組求出分壓電路時間常數(shù),然后求出介質(zhì)電阻.
1 變頻電阻測量方法的原理[5]
為抑制極化效應(yīng),在液體或含水物質(zhì)的電阻測量中,通常使用交流激勵源.測量探頭極板電容、引線電容以及被測物質(zhì)的電容特性相當(dāng)于在被測物質(zhì)上并聯(lián)了一個電容(統(tǒng)稱為分布電容),使電阻測量受到影響.圖1中的虛線框部分是常見的電極模型[6],介質(zhì)電阻rx與分布電容cp相并聯(lián).
變頻電阻測量原理如圖1所示,電阻rx與cp并聯(lián)與電阻r1分壓.激勵源是幅值為e、占空比為50%、頻率連續(xù)可調(diào)的方波.電極輸出電壓vo經(jīng)運(yùn)放緩沖,然后精密半波整流得到vo1,再經(jīng)運(yùn)放緩沖,濾波得直流輸出電壓v.
圖1中分壓電阻r1和虛線框電極部分構(gòu)成阻容網(wǎng)絡(luò),其充放電時間常數(shù)為
圖2中實(shí)線是進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后電極輸出電壓vo的充放電波形,虛線方波表示激勵源,設(shè)脈寬為t,周期為2t.根據(jù)電路理論,v1(t)為電容充電電壓,v2(t)為電容放電電壓,可以推出在一個周期內(nèi)電壓vo的表達(dá)式:
精密整流后的電壓波形如圖3所示,ta、tb為電壓過零的時間,代入式(2)有v1(ta) = 0,v2(tb) = 0,解得
由式(1)知,τ與rx和cp有關(guān),是未知量.故v在已知e、r1、t條件下是rx和τ的二元函數(shù).選擇兩個頻率f1和f2(對應(yīng)兩個頻率半周時間t1=1/2f1,t2= 1/2f2),代入式(4)得如下方程組:
由方程組(5)的v1表達(dá)式,可以推出rx的表達(dá)式為
這樣,根據(jù)激勵源的周期t1、t2和測得的整流濾波后的直流輸出電壓v1、v2以及激勵源幅值e,就可以求出被測阻容網(wǎng)絡(luò)的時間常數(shù)τ和被測電阻rx.
式(6)是關(guān)于τ的一元非線性方程,用迭代法由matlab語言編程解得τ值,代入式(7)就可以得到rx的值.而且該值與cp無關(guān),有效地消除了分布電容的影響.
2 比例法測量原理和激勵源頻率的選擇
由式(5),輸出電壓v1和v2與e成比例關(guān)系,從τ的表達(dá)式(6)更能清晰地看出,τ與v1和v2的比值有關(guān),而與絕對值沒有關(guān)系.由式(7),rx與v1和e的比值有關(guān),可以通過電路切換由同一測量電路測出e值.因此只要在一段時間內(nèi)精密測量v1、v2和e的相對關(guān)系,就能準(zhǔn)確求出τ和rx.對e的精度和測量電路的長期穩(wěn)定性要求很低說明由單片機(jī)口線直接產(chǎn)生激勵方波信號用于電阻測量就能夠保證測量精度.
由式(6)可知,如果兩個直流電壓接近,比值接近于1,則求解方程時會造成很大的運(yùn)算誤差,所以要選擇兩個合適的頻率,保證得到的兩個直流電壓具有一定的區(qū)分度.
分析式(4),脈沖寬度t和頻率f滿足關(guān)系f=1/2t,令t=τ(f=1/2τ),t→∞(f→0),觀察v的取值:
可見,f由0到1/2τ變化,v下降到直流時的34%.所以一個頻率選在低頻段(如10 hz或100hz),另一個頻率選為1/2τ處,可以滿足輸出直流電壓的區(qū)分度要求.當(dāng)電阻很小,導(dǎo)致τ值很小時,可以取t=2τ(f=1/4τ)或更寬,雖然降低了兩個直流電壓的差值,但避免頻率過高而使電路難以實(shí)現(xiàn).
3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
3.1 實(shí)驗(yàn)電路
根據(jù)測量原理設(shè)計實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電路如圖4所示.輸入激勵源為占空比50%,幅值、頻率連續(xù)可調(diào)的交流方波,由信號發(fā)生器產(chǎn)生.分壓電阻r1(100 kω)和電極模型中電阻rx(1 kω～1mω)均采用溫漂25×10-6/℃的高精度金屬膜電阻,電容cp采用標(biāo)稱值為500～8 000 pf的陶瓷電容模擬.電極輸出電壓經(jīng)高輸入阻抗運(yùn)放lf356緩沖,運(yùn)放op27精密半波整流,然后經(jīng)lf356緩沖、rc低通濾波得直流量v.在電極輸出和激勵源輸出之間加一開關(guān)s進(jìn)行切換.用6位半數(shù)字萬用表hp 34401a讀出被測實(shí)驗(yàn)電阻值和直流電壓值.
3.2 消除電容影響的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
將開關(guān)s切換到a,測量電極輸出,激勵源幅值e= 1 v.cp分別取500、1 000、1 500、2 000、4 000、8 000 pf作6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),每組實(shí)驗(yàn)的電阻范圍是1 kω～1 mω.對每個電阻測量時,合理選擇激勵源頻率,以保證v1和v2差值較大,減小計算誤差.實(shí)驗(yàn)中,先由數(shù)字萬用表測出rx值,根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)r1(100 kω)和cp,估算出時間常數(shù)(由于電容不準(zhǔn)確和含有引線的分布電容,該時間常數(shù)不一定準(zhǔn)確,僅用來參考確定測量頻率),確定f1、f2.測出對應(yīng)的v1和v2,結(jié)合f1、f2對應(yīng)的脈寬t1=1/2f1和t2=1/2f2,代入式(6)迭代求解τ.最后通過式(7)得到計算電阻值rx1.該值與被測電阻rx比較,得到相對誤差
表1是cp=2000 pf時各種實(shí)驗(yàn)電阻下的一組數(shù)據(jù)
由表1可以看出,rx在20～200 kω時,測量精度達(dá)到0.1%以上,這是因?yàn)闇y量電路是單臂橋路,分壓電阻r1=100 kω,rx在接近r1時靈敏度較高,測量誤差對結(jié)果影響較小.rx在1 kω～1 mω時,測量精度也達(dá)到了1%,滿足一般應(yīng)用場合需要.可以通過改變r1的值來改變電阻的測量范圍,或通過開關(guān)切換分壓電阻來擴(kuò)展測量范圍.
表2是cp取500、1 000、1 500、4 000、8 000pf時,rx取不同電阻(1 kω～1 mω)時的相對誤差.
從表2可以看出,cp在不同容值下(500～8 000 pf)對電阻的測量基本沒有影響,證明了這種測量方法的優(yōu)點(diǎn)和理論推導(dǎo)的正確性.
3.3 與激勵源幅值無關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
取rx=81.842 kω,cp=2 000 pf,f1、f2分別是100和5 600 hz,改變e值(0.5～1.5 v),來驗(yàn)證其對測量精度的影響.將開關(guān)s切換到b,測得直流輸出電壓后乘以2得到e(激勵源為方波信號),然后將開關(guān)切回a,測量兩個頻率下的直流電壓,迭代出τ,計算出rx值.結(jié)果示于表3.
由表3可知,在不同的激勵源幅值下,得到的時間常數(shù)基本不變,電阻值誤差分布在1%以內(nèi).說明激勵源幅值對測量精度沒有影響.
4 結(jié) 語
本文提出了一種變頻電阻測量方法,通過測量兩種頻率下的電壓值間接得到被測電阻值,有效消除了分布電容和激勵源幅值對電阻測量精度的影響,對于解決有分布電容且需要交流激勵測量的電阻測量的問題具有重要意義.當(dāng)然,此測量方法中,電容值不能隨激勵源頻率變化而變化,同時測量頻率的選擇也需要根據(jù)被測對象的特性做出調(diào)整,但這種方法對于解決這類有電容影響的電阻測量問題提供了一種新的思路.
利用單片機(jī)定時器,從口線產(chǎn)生頻率連續(xù)可調(diào)的方波,可以根據(jù)測得的輸出電壓自動搜索確定兩個測量頻率.用運(yùn)算和查表相結(jié)合求解式(6)的τ值,然后運(yùn)用公式(7)可以較容易地計算得到被測物質(zhì)電阻值.該方法對于智能儀器解決實(shí)際工程中電阻或電導(dǎo)的測量具有一定指導(dǎo)作用.
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