第二講 示波器基礎(chǔ)之采樣率和存儲(chǔ)深度

中心議題： 示波器的采樣、采樣速率 示波器的采樣模式 示波器的存儲(chǔ)、存儲(chǔ)深度 解決方案： 實(shí)時(shí)采樣用來捕獲非重復(fù)性或單次信號(hào) 等效時(shí)間采樣是對(duì)周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣 在高速串行數(shù)據(jù)的測(cè)量中用FFT來分析噪聲和干擾 存儲(chǔ)深度＝采樣率×采樣時(shí)間 在選擇示波器時(shí)，工程師首先需要確定測(cè)量所需的帶寬。然而當(dāng)示波器的帶寬確定后，影響實(shí)際測(cè)量的恰恰是相互作用、相互制約的采樣率和存儲(chǔ)深度。圖1是數(shù)字示波器的工作原理簡(jiǎn)圖。

圖1數(shù)字存儲(chǔ)示波器的原理組成框圖

輸入的電壓信號(hào)首先進(jìn)入示波器的前端放大器，放大器將信號(hào)放大或者衰減以調(diào)整信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，其輸出的信號(hào)由采樣/保持電路進(jìn)行采樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化。經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，信號(hào)變成數(shù)字形式存入存儲(chǔ)器中，微處理器對(duì)存儲(chǔ)器中的數(shù)字化信號(hào)波形進(jìn)行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器簡(jiǎn)單的工作過程。

采樣、采樣速率

由于計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)字信號(hào)，模擬電壓信號(hào)進(jìn)入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號(hào)的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。

通過測(cè)量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用8位二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信息，這就是DSO的采樣（見圖2）。每?jī)纱尾蓸又g的時(shí)間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號(hào)。采樣率（SamplingRate）就是采樣時(shí)間間隔的倒數(shù)。例如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進(jìn)行一次采樣。

圖2示波器的采樣

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根據(jù)Nyquist采樣定理，對(duì)于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會(huì)導(dǎo)致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。

由Nyquist定理知道對(duì)于最大采樣率為10GSa/s的示波器，可以測(cè)量最高頻率為5GHz的信號(hào)，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達(dá)到這個(gè)值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。

那么在實(shí)際的測(cè)量中，對(duì)確定的示波器帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。

采樣模式

采樣技術(shù)大體上分為兩類：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。

實(shí)時(shí)采樣（Real-TimeSampling）模式用來捕獲非重復(fù)性或單次信號(hào)，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對(duì)電壓進(jìn)行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點(diǎn)重建信號(hào)波形。

等效時(shí)間采樣（Equivalent-TimeSampling），是對(duì)周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣，然后將采樣點(diǎn)拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點(diǎn)，需要多次觸發(fā)。等效時(shí)間采樣又包括順序采樣和隨機(jī)重復(fù)采樣兩種。使用等效時(shí)間采樣模式必須滿足兩個(gè)前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

示波器絕大部分時(shí)間工作在實(shí)時(shí)采樣模式下，此時(shí)示波器的帶寬取決于ADC的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。因此示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的內(nèi)插算法有關(guān)。

通常用有效存儲(chǔ)帶寬（BWa）來表征DSO的實(shí)際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率/K。對(duì)于單次信號(hào)，最高采樣速率是指最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對(duì)于重復(fù)信號(hào)，是指最高等效采樣速率。

K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時(shí)約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而K=2.5只適用于重現(xiàn)正弦波，對(duì)于脈沖波，一般取K=4,此時(shí)，具有1GSa/s采樣率的DSO的有效存儲(chǔ)帶寬為250MHz。

這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。一般來說，采樣率總是越高越好。

圖3不同插值方式的波形顯示

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存儲(chǔ)、存儲(chǔ)深度

在示波器中，把經(jīng)過A/D數(shù)字化后的八位二進(jìn)制波形信息存儲(chǔ)到示波器的高速CMOS存儲(chǔ)器中，就是示波器的存儲(chǔ)。存儲(chǔ)器的容量（存儲(chǔ)深度）是很重要的。在存儲(chǔ)深度一定的情況下，存儲(chǔ)速度越快，存儲(chǔ)時(shí)間就越短，它們之間是反比關(guān)系。所以：

存儲(chǔ)深度＝采樣率×采樣時(shí)間

由此可見，提高示波器的存儲(chǔ)深度可以間接提高其采樣率：當(dāng)要捕獲較長(zhǎng)的波形時(shí)，由于存儲(chǔ)深度是固定的，所以只能降低采樣率，但這樣勢(shì)必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲(chǔ)深度，則可以使用更高的采樣率，以獲取不失真的波形。

因此，存儲(chǔ)深度決定了DSO同時(shí)分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號(hào)的高頻噪聲和高速信號(hào)的低頻調(diào)制。

了解了采樣率和存儲(chǔ)深度后，就非常容易理解這兩個(gè)參數(shù)對(duì)于實(shí)際測(cè)量的影響。

1電源測(cè)量中長(zhǎng)存儲(chǔ)的重要性

在常見的開關(guān)電源的測(cè)試中，開關(guān)頻率一般為200kHz左右或者更快，由于開關(guān)信號(hào)中經(jīng)常存在工頻調(diào)制，工程師需要捕獲工頻信號(hào)的四分之一周期或者半周期，甚至是多個(gè)周期。

開關(guān)信號(hào)的典型上升時(shí)間約為100ns，為保證精確的重建波形需要在信號(hào)的上升沿上有5個(gè)以上的采樣點(diǎn)，即采樣率至少為5/100ns=50MSa/s，也就是兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔要小于100/5=20ns，對(duì)于至少捕獲一個(gè)工頻周期的要求，意味著需要捕獲一段20ms長(zhǎng)的波形，這樣可以計(jì)算出來示波器每通道所需的存儲(chǔ)深度=20ms/20ns=1M。

同樣，在分析電源上電的軟啟動(dòng)過程中功率器件承受的電壓應(yīng)力的最大值則需要捕獲整個(gè)上電過程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲(chǔ)深度甚至更高。

2存儲(chǔ)深度對(duì)FFT結(jié)果的影響

在DSO中，通過快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號(hào)的頻譜，進(jìn)而在頻域?qū)σ粋€(gè)信號(hào)進(jìn)行分析。如電源諧波的測(cè)量需要用FFT來觀察頻譜，在高速串行數(shù)據(jù)的測(cè)量中也經(jīng)常用FFT來分析導(dǎo)致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。

對(duì)于FFT運(yùn)算，存儲(chǔ)深度將同時(shí)決定可觀察信號(hào)成分的最大范圍（奈奎斯特頻率）和頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500MHz，分辨率為10kHz，若要獲得10kHz的分辨率，則采集時(shí)間至少為：
T=1/△f=1/10kHz=100ms

對(duì)于具有1M存儲(chǔ)器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：
△f×N/2=10kHz×1M/2=5GHz

因此長(zhǎng)存儲(chǔ)能產(chǎn)生更好的FFT結(jié)果，既增加了頻率分辨率又提高了信號(hào)對(duì)噪聲的比率。

需要指出的是，對(duì)于長(zhǎng)波形的FFT分析需要示波器超強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，這往往超出了一般示波器的運(yùn)算極限。力科示波器最大可以做128M點(diǎn)的FFT。

圖4用力科示波器對(duì)18M數(shù)據(jù)做眼圖/抖動(dòng)測(cè)量

3高速串行信號(hào)分析需要真正意義的長(zhǎng)存儲(chǔ)


當(dāng)使用示波器進(jìn)行抖動(dòng)測(cè)試時(shí)，高速采集內(nèi)存長(zhǎng)度是示波器進(jìn)行抖動(dòng)測(cè)試的關(guān)鍵指標(biāo)。存儲(chǔ)深度不僅決定了一次抖動(dòng)測(cè)試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測(cè)試的抖動(dòng)頻率范圍。例如，用一個(gè)具有20GSa/s采樣率和1M存儲(chǔ)深度的示波器捕獲2.5Gb/s的信號(hào)，可得到50μs長(zhǎng)的一段波形，意味著能捕獲到一個(gè)20kHz的低頻抖動(dòng)周期。在相同采樣率下如果存儲(chǔ)深度增加到100M，則可以捕獲到200Hz的低頻抖動(dòng)周期。

在眼圖測(cè)量中，由于高速串行總線的數(shù)據(jù)速率越來越高，需要示波器有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力對(duì)大量的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的眼圖分析。例如，對(duì)PCIE-G2的眼圖分析需要一次對(duì)1MUI的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，捕獲連續(xù)的1MUI的數(shù)據(jù)樣本即200μs,在40GSa/s的采樣率下，需要的存儲(chǔ)深度達(dá)到8M，這個(gè)數(shù)據(jù)量的處理很容易導(dǎo)致示波器處理速度非常慢甚至死機(jī)！因此某些品牌的示波器就只能借助軟件來完成，但軟件做眼圖的效率是很低的，對(duì)于定位及調(diào)試并不是很好的工具。

目前，基于X-StreamII架構(gòu)的第四代示波器率先提出了“可分析存儲(chǔ)深度”的觀念，在高采樣、長(zhǎng)存儲(chǔ)下其運(yùn)算和眼圖測(cè)量的速度比其他示波器快了2～50倍！可以從容應(yīng)對(duì)當(dāng)前及下一代高速串行總線的調(diào)試和分析。