機(jī)器學(xué)習(xí)或?qū)⒛軌蚪鉀Q時(shí)空問(wèn)題

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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以一種流行的方法進(jìn)行重要的計(jì)算，以統(tǒng)一廣義相對(duì)論的量子力學(xué)。

去年，令人驚嘆的發(fā)現(xiàn)是，事件地平線望遠(yuǎn)鏡向世界展示了黑洞陰影的第一個(gè)視圖。但是黑洞內(nèi)部到底發(fā)生了什么？廣義相對(duì)論會(huì)告訴我們，黑洞是時(shí)空的奇點(diǎn)，這是與量子力學(xué)的模糊性不符的數(shù)學(xué)特征。如果科學(xué)家想了解黑洞內(nèi)部發(fā)生了什么，他們將不得不統(tǒng)一這兩種理論。到目前為止，引力量子理論最流行的提法是弦論。然而，主要的難題是量子力學(xué)波函數(shù)的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜。加利福尼亞斯坦福大學(xué)的Xixi Han和Sean Hartnoll的新作品，1 ]。他們的研究結(jié)果為利用計(jì)算方法探索引力的量子性質(zhì)開(kāi)辟了一條新途徑，使理論家可以對(duì)引力進(jìn)行“實(shí)驗(yàn)”。

愛(ài)因斯坦的夢(mèng)想是將廣義相對(duì)論和量子力學(xué)統(tǒng)一為一切理論。在弦理論家中，實(shí)現(xiàn)這種統(tǒng)一的最有希望的途徑是某些弦引力理論和相互作用自由度（例如粒子）的某些量子（規(guī)范）理論之間的一種猜想的“對(duì)偶性” [ 2]。對(duì)偶性聯(lián)系了兩個(gè)描述看似完全不同的物理系統(tǒng)的理論，就像字典將兩種語(yǔ)言的詞和概念聯(lián)系在一起一樣。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)這種聯(lián)系極為有用，因?yàn)樗麄兛梢杂昧硪环N（雙重）系統(tǒng)的潛在“更簡(jiǎn)單的語(yǔ)言”解決與一個(gè)系統(tǒng)有關(guān)的難題。盡管規(guī)范重力對(duì)偶性是一個(gè)推測(cè)，但它已經(jīng)顯示出可以在特殊情況下使用“易”和“難”兩種方式計(jì)算相同屬性的情況[ 3 ]。

表層重力對(duì)偶性如何使我們更接近了解量子尺度的時(shí)空？答案是，對(duì)偶性使我們能夠根據(jù)量子對(duì)象的集體行為來(lái)描述黑洞的幾何形狀（其時(shí)空形狀）。然后，我們可以嘗試了解時(shí)空的幾何形狀是如何從微觀自由度出現(xiàn)的。該計(jì)劃中的難題在于，描述對(duì)偶性的量子面涉及禁止性的計(jì)算。因此，弦理論家正在集成其他學(xué)科（例如計(jì)算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)）的新計(jì)算工具。

這種方法是Han和Hartnoll的新工作的精神，他們使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確地描述了一個(gè)量子對(duì)象系統(tǒng)，該系統(tǒng)雖然經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，但捕獲了時(shí)空幾何的基本特性（圖1）。更具體地說(shuō)，他們找到了這個(gè)多體系統(tǒng)的基態(tài)波函數(shù)，從中可以從第一原理確定系統(tǒng)的所有特性。眾所周知，計(jì)算這樣的波動(dòng)函數(shù)很困難，因?yàn)椴▌?dòng)函數(shù)是如此復(fù)雜。而且，計(jì)算它的最佳方法通常取決于波函數(shù)的數(shù)學(xué)形式，這對(duì)于與規(guī)范重力對(duì)偶有關(guān)的系統(tǒng)是未知的。

Stanford duo的方法基于2016年的一篇開(kāi)創(chuàng)性論文[ 4 ]，該論文顯示了使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)多體波函數(shù)的潛力。通常，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接受輸入，對(duì)其進(jìn)行一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算，然后吐出一個(gè)數(shù)字。對(duì)于許多熟悉的應(yīng)用程序，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用數(shù)據(jù)進(jìn)行“訓(xùn)練”以識(shí)別輸入（例如面部）。然而，在尋找量子系統(tǒng)的波動(dòng)函數(shù)時(shí)，人們依靠網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在函數(shù)來(lái)表示試驗(yàn)波動(dòng)函數(shù)并計(jì)算系統(tǒng)的能量，這依賴于單獨(dú)的迭代方案來(lái)選擇產(chǎn)生較低能量值的“較好”波動(dòng)函數(shù)。

Han和Hartnoll采用這種方法，采用了現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示由所謂的mini-BMN模型描述的量子系統(tǒng)的波函數(shù)。該模型使用三個(gè)矩陣來(lái)表示系統(tǒng)的基本自由度及其相互作用[ 5 ]。它是模型的較小版本，實(shí)際上是對(duì)黑洞附近的時(shí)空的字符串理論描述的雙重說(shuō)明，黑洞有9個(gè)矩陣。

研究人員已經(jīng)能夠使用諸如隨機(jī)蒙特卡洛模擬[ 3 ]的方法來(lái)估計(jì)與微型BMN相關(guān)的可觀測(cè)物。但是這些方法計(jì)算量很大，并且無(wú)法直接訪問(wèn)波動(dòng)函數(shù)或幾何屬性（盡管存在可能的解決方法[ 6]）。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Han和Hartnoll能夠有效提取具有足夠信息的近似波函數(shù)，以描述先前未探索的量子狀態(tài)下的重力。

首先，研究人員將量子波函數(shù)定義為迷你BMN理論矩陣上的參數(shù)化概率分布。然后，他們使用一個(gè)迭代過(guò)程來(lái)找到使系統(tǒng)能量最小的參數(shù)。這種“訓(xùn)練過(guò)程”就像將一桶沙子搖晃到水平為止：每次搖晃，谷物都會(huì)重新排列成新的形狀，從而消除了一些顛簸，并使沙子平整。類似地，優(yōu)化程序在一系列分布中選擇產(chǎn)生“最佳”基態(tài)波函數(shù)的參數(shù)。由于他們將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于所謂的深度生成流[ 7]，研究人員可以有效地采樣許多不同的復(fù)雜波函數(shù)，并找到最準(zhǔn)確的基波函數(shù)。

為了對(duì)它們的波動(dòng)函數(shù)進(jìn)行基準(zhǔn)測(cè)試，Han和Hartnoll使用它來(lái)計(jì)算半經(jīng)典狀態(tài)中的某些可觀測(cè)值，在此可將它們的結(jié)果與現(xiàn)有的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。例如，它們恢復(fù)了弦論中預(yù)測(cè)的新興幾何特性，例如模糊球體狀態(tài)的存在。他們還可以描述這些狀態(tài)的量子糾纏，這是量子引力的關(guān)鍵元素。

如前所述，微型BMN理論僅在規(guī)范重力對(duì)偶性中描述了實(shí)際量子系統(tǒng)的較小版本。但是Han和Hartnoll引入了一個(gè)強(qiáng)大的計(jì)算工具來(lái)提取幾何特性，這確實(shí)令人鼓舞。該工具可以用作未來(lái)為量子引力設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基準(zhǔn)，既然它們的潛力很明顯，可以期望更多的方法。計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法以驚人的速度得到了改進(jìn)。如果同樣的進(jìn)步延續(xù)到物理科學(xué)[ 8]，科學(xué)革命即將進(jìn)行。當(dāng)然，機(jī)器學(xué)習(xí)不是魔術(shù)，它僅適用于某些種類的輸入，因此僅適用于某些問(wèn)題。但這是一個(gè)重要的工具，可讓科學(xué)家滿足對(duì)未知事物的好奇心。從將夸克和膠子限制為質(zhì)子到時(shí)空的出現(xiàn)，量子場(chǎng)論中一些最大的開(kāi)放性問(wèn)題都可以從機(jī)器學(xué)習(xí)工具中受益。
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