嵌入式工程師，別怪"浮點(diǎn)數(shù)"太坑?。–語(yǔ)言版本）

    大家在平時(shí)的嵌入式軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)整形的存儲(chǔ)形式會(huì)比較熟悉，因?yàn)槲覀冞M(jìn)行底層寄存器的配置大部分都是使用無(wú)符號(hào)整形進(jìn)行賦值寫(xiě)入，然而對(duì)于有符號(hào)整形的存儲(chǔ)形式你是否已經(jīng)了解清楚了?對(duì)于浮點(diǎn)類型的數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)呢？好吧，今天這篇文章主要是對(duì)浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)進(jìn)行講解，其他相關(guān)大家可以查閱相關(guān)資料閱讀學(xué)習(xí)，作者后續(xù)也會(huì)整理發(fā)布。

    對(duì)于語(yǔ)法等知識(shí)一般都是建立在一定的規(guī)范之上的，不然不利于技術(shù)的兼容統(tǒng)一發(fā)展，但是在不同的領(lǐng)域由于有著不同的需求，可能遵循的規(guī)范有所差異，對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)范目前大部分系統(tǒng)都采用的是IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)。我們這里以4字節(jié)單精度浮點(diǎn)類型為例子為大家講解一下浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)形式:(其他浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)僅僅每部分?jǐn)?shù)據(jù)大小不同)

    對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)形式可以用2進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法表示:

    （符號(hào):+/-）1.（二進(jìn)制尾數(shù)）*2^（指數(shù)=實(shí)際指數(shù)+偏移量）

    對(duì)于這幾個(gè)名詞不是特別好解釋，結(jié)合實(shí)際轉(zhuǎn)化過(guò)程會(huì)更加好理解:(這里以float型浮點(diǎn)數(shù):4.25為例子，如下轉(zhuǎn)化示意圖)

• 對(duì)于小數(shù)部分的二進(jìn)制表示采用除二反取的方法獲得；
  

• 23bit的尾數(shù)部分前面0001即為科學(xué)二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)后面部分，其他bit用0填充；

• 指數(shù)部分會(huì)添加一個(gè)偏移量127，這個(gè)僅僅是對(duì)于float類型；對(duì)于其他浮點(diǎn)類型由于表示的數(shù)據(jù)范圍不同偏移也不同，比如double需要+1023的偏移。

• 由于我們舉例4.25 > 1，那么我們實(shí)際指數(shù) > 0；如果我們的浮點(diǎn)是0.025,這個(gè)時(shí)候?qū)嶋H指數(shù)為負(fù)數(shù)，大家可以嘗試編碼轉(zhuǎn)化。
  

    我們通過(guò)上面浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)方式可以知道8bit的指數(shù)最大可以表示255，最大值的指數(shù)就是255 - 127 = 128，2^128 = 3.402..e+38;(確實(shí)非常大！)

    如果用我們的4byte無(wú)符號(hào)整形表示最大數(shù)據(jù)為2^32,看起來(lái)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于浮點(diǎn)表示；不過(guò)大家是否想過(guò)一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)據(jù)二進(jìn)制一一對(duì)應(yīng)原則都是4byte的表示方法為什么有這么大差異，難道浮點(diǎn)數(shù)憑空創(chuàng)造了更多的數(shù)據(jù)嗎?

    非也非也，指數(shù)部分代表著浮點(diǎn)數(shù)的范圍，尾數(shù)部分代表著浮點(diǎn)數(shù)的精度；我們從尾數(shù)的角度來(lái)看，浮點(diǎn)的二進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法小數(shù)點(diǎn)前始終是最高位，這也就意味指數(shù)越大，尾數(shù)部分所表示的數(shù)值越大，其精度越差。所以float與uint表示的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)都是一樣的，整形表示的數(shù)據(jù)是均勻的，而浮點(diǎn)表示的數(shù)據(jù)在數(shù)值比較小的時(shí)候精度比較高，而數(shù)值比較大的時(shí)候就比較低了，同時(shí)也說(shuō)明浮點(diǎn)表示僅僅是一種近似的表示方法，不能精確的表示數(shù)值，所以有時(shí)候大家在編程的過(guò)程中明明向float類型變量賦值了一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，仿真一看數(shù)據(jù)成了一個(gè)近似值。

    這個(gè)問(wèn)題也是大家經(jīng)常討論的，不過(guò)還是需要具體情況具體分析，到底浮點(diǎn)數(shù)能不能用等于號(hào)來(lái)進(jìn)行判斷呢?首先我們看看什么叫相等，相等就是一模一樣，對(duì)于計(jì)算機(jī)而言就是二進(jìn)制相等，否則我們只能叫近似。前面我們了解到了浮點(diǎn)的存儲(chǔ)形式，如果兩個(gè)浮點(diǎn)的三個(gè)部分都是相等的(符號(hào)位+指數(shù)+尾數(shù))，那么這個(gè)時(shí)候這兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)就是絕對(duì)的相等，如果不能達(dá)到完全相等就只能使用近似判斷相等，比如我們常用下面的方式來(lái)表示:

/***************************************
*Author:（公眾號(hào):最后一個(gè)bug）
****************************************/
#define FLOAT_EPS (0.000001) //根據(jù)需求
#define Float_Equ(a, b) ((fabs((a)-(b)))<(FLOAT_EPS))

    不過(guò)對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)相等大家盡量還是減少使用，較多浮點(diǎn)運(yùn)算控制器都會(huì)有不同的處理方式，比如說(shuō)擴(kuò)展精度、截取尾數(shù)等等，對(duì)于代碼的可移植性減弱。

    前面為大家詳細(xì)的介紹了浮點(diǎn)數(shù)的理論知識(shí)，大家好好溫習(xí)一下，這里再為大家分享一下平時(shí)用得比較多的浮點(diǎn)數(shù)案例，特別是在通信中傳輸浮點(diǎn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的組拼容易出現(xiàn)的一些小插曲,同時(shí)也是初學(xué)者容易忽略的知識(shí)點(diǎn):

（代碼走起!）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef union _tag_FloatConvert
{
    unsigned char byte[4];
    float Result;
}uFloatConvert;
/*****************************************
 * Fuction: main 
 * Author :(公眾號(hào):最后一個(gè)bug) 
 *****************************************/
int main(int argc, char *argv[]) {
    uFloatConvert unFloatConvert; 
    float fVal   = 4.25;
    int   iVal   = 0x40880000;
    float *pfVal = NULL; 
    int   *pIVal = NULL; 

    //1)初學(xué)組拼數(shù)據(jù)經(jīng)常的錯(cuò)誤 
    fVal  = (float)iVal;
    printf("*fVal = %.3f\n",fVal);
    printf("iVal = %d\n",iVal);
    //2) 正確組拼數(shù)據(jù) 
    pfVal = (float*)(&iVal);
    printf("*pfVal = %.3f\n",*pfVal);

    //3)采用共聯(lián)體進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化(方便)--大家以后可以封裝成函數(shù) 
    unFloatConvert.byte[0] = 0x00;
    unFloatConvert.byte[1] = 0x00;
    unFloatConvert.byte[2] = 0x88;
    unFloatConvert.byte[3] = 0x40;
    printf("unFloatConvert.Result = %.3f\n",unFloatConvert.Result);
    printf("公眾號(hào):最后一個(gè)bug\n");
    return 0;
}

    運(yùn)行結(jié)果如下:

    解析一下:

• 1 ) 很多初學(xué)者做浮點(diǎn)通信字節(jié)接收把接收到的數(shù)據(jù)組織成整形然后直接強(qiáng)制類型轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)，然而這樣并不能轉(zhuǎn)化為原始的浮點(diǎn)數(shù),從上面的運(yùn)行結(jié)果也可以看出來(lái)；然而我們采用float指針來(lái)進(jìn)行如上轉(zhuǎn)換卻得到了正確結(jié)果，具體的原因大家通過(guò)第一個(gè)和第二個(gè)打印結(jié)果應(yīng)該就明白了。

• 2 ) 同時(shí)作者這里給出了平時(shí)用來(lái)轉(zhuǎn)化浮點(diǎn)的共聯(lián)體方法，該方法使用起來(lái)比較靈活方便，主要的原理是共聯(lián)體共用內(nèi)存空間，不過(guò)要注意大小端問(wèn)題，相關(guān)知識(shí)可以看我的往期文章。

  
  

本文授權(quán)轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)“最后一個(gè)bug”，作者未知bug